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11.2 一元一次不等式 重点题型归纳 专项练（1） 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、一元一次不等式的判定
1．下面式子中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，一元一次不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、根据一元一次不等式的定义求参数
5．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
6．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
7．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．0
8．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
三、列一元一次不等式
9．小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔（ ）
A．12支 B．13支 C．14支 D．15支
10．某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（ ）
A．依据题意得
B．依据题意得
C．该款羽绒服可以打折
D．该款羽绒服最多打折
11．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售．
12．第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元．
(1)每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？
(2)该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？
四、解一元一次不等式
13．一元一次不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
14．将不等式和的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．如图，小雨把不等式的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_________．
16．解不等式：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B C D B B B D
题号 13 14 17 18 19 22 30
答案 A A A A B D D
1．C
本题考查一元一次不等式的定义．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式，据此求解即可．
解：A、没有未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意，
B、是等式，不是一元一次不等式，本选项不符合题意，
C、符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，本选项符合题意，
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意，
故选：C．
2．D
本题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义进行分析即可，熟知一元一次不等式的定义解题的关键．
解：A、不是一元一次不等式，故选项不符合题意；
B、不是一元一次不等式，故选项不符合题意；
C、不是一元一次不等式，故选项不符合题意；
D、是一元一次不等式，故选项符合题意；
故选：D．
3．B
本题考查了一元一次不等式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是，两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
解：①是一元一次不等式；
②中左边是分式，不是一元一次不等式；
③中含有个未知数，不是一元一次不等式；
④是一元一次不等式；
∴一元一次不等式有个，
故选：．
4．B
本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义进行判断即可．
解：①⑤为一元一次不等式，共2个，其它都不是．
故选B．
5．C
根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
故选：C
6．D
本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可．
解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
∴．
故选D．
7．B
此题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义得到，即可求出m．
解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，
解得，
故选：B．
8．B
本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解．
解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴，且，
∴．
故答案为：4．
9．B
本题考查一元一次不等式的应用，设圆珠笔数量为支，根据总花费不超过100元列出不等式，求解后取整数最大值，理解题意，找准不等关系是解此题的关键．
解：设小刚买圆珠笔支，则笔记本本，
由题意可得：
解得：，
∵为整数，
∴最大为，
故小刚最多能买支圆珠笔，
故选：B．
10．D
本题考查了一元一次不等式的应用，根据标价×打折-进价=利润，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：根据题意可列方程，．
解不等式得，
∴最多打折．
故选：D．
11．8/八
本题考查一元一次不等式的实际应用，设打折出售，根据单件利润不低于24元，列出不等式进行求解即可．
解：设打折出售，由题意，得：，
解得：，
答：最低可打8折出售．
故答案为：8．
12．(1)每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元
(2)最多购进A种奖品40个
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握总价与单价和数量的关系列二元一次方程组，列一元一次不等式，是解题的关键．
（1）设每份A种奖品的价格为x元，每份B种奖品的价格分别为y元，根据购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进m个A种奖品，则购进个B种奖品，根据总费用不超过3120元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）解：设每份A种奖品的价格为x元，每份B种奖品的价格分别为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元；
（2）解：购进m个A种奖品，则购进个B种奖品，由题意得：
，
解得：，
答：最多购进A种奖品40个．
13．A
本题考查解一元一次不等式．按解一元一次不等式的步骤解答即可．
解：移项，得，
系数化为1，得，
故选：A．
14．A
先根据不等式的性质求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，能根据求出不等式的解集是解此题的关键．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
在数轴上表示为：
故选：．
15．
本题考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．求出该不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可确定阴影部分盖住的数字．
解：，
，
解得：．
所以阴影部分盖住的数字是．
故答案为：．
16．
本题考查的是一元一次不等式的解法，先取分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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