资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
23.4 实际问题与一次函数 第1课时（梯度计价问题） 跟踪练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．据新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过，则按2元/计算； ②若每月每户居民用水超过，则超过部分按元计算（不超过部分仍按2元/收费）．现假设该市某户居民某月用水，水费为元．则与的函数关系用图像表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ）
A．元 B．45元 C．元 D．48元
3．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/）则调整水价后某户居民月用水量x（）与应交水费y（元）的函数大致图象是（　　）
用水类别 现行水价 拟调整水价
第一阶梯：月用水量每户0～30
第二阶梯：月用水量每户超过30 部分
A． B．
C． D．
5．A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示：
收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
6．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．小陆同学和家人一同从家出发观看跳水比赛，由于距离较远，决定打车前往．已知出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于），超过每增加（不足按计算）加收元，则出租车费（单位：元）与行程（单位：，且为整数）之间的关系式为_______．
8．从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费元，超过千克的部分每千克收费元，设快递物品的重量为千克，那么从大连发快递到北京的快递费（元）与物品重量（千克）的函数表达式为___________．
9．瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为__________．
10．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元与上宽带网时间（时的函数关系如图所示，且超时费都为元时，则这两种方式所收的费用最多相差____元．
三、解答题
11．五月，正是高山杜鹃盛开的季节，小明一家人来到五指峰赏花．售票处有一公告栏，请根据公告栏信息回答下列问题：
公告栏各位游客，您好！欢迎您来到五指峰景区，本景点近期特惠门票价格如下： ①一次性购买10张及以下门票，票价是240元/张； ②一次性购买10张以上门票，超过10张的部分，每张八折优惠．
(1)若他们一家人有6人，则门票总费用是________元．
(2)设某旅游团有x人来此游玩，求该旅游团门票总费用y（单位：元）关于人数x的函数表达式．
12．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元．
(1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？
(2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式．
(3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？
(4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量．
13．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准：
计费档 户年用气量 单价/（）
第一档 2.73
第二档 3.28
第三档 3.82
(1)当时，写出用气费y（单位：元）与x之间的关系式；
(2)某户一年用气量是，求该户这一年的用气费；
(3)某户去年一年的用气费是1147元，求该户去年一年的用气量．
14．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元．
(1)写出与的函数表达式；
(2)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
15．阶梯电价的收费方式如下：第一档为每户每月用电量不超过240度，电价为每度0.6元；第二档为用电量超过240度但不超过400度，超过部分电价在第一档基础上每度增加0.05元；第三档为用电量超过400度，超过部分电价在第一档基础上每度增加0.3元．
(1)若某户某月用电300度，该交多少电费？
(2)设用电量为x度，电费为y元，求y关于x的函数表达式；
(3)某居民家10月份的电费为222元，请计算该居民家10月份的用电量．
16．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准：
计费档 户年用气量 单价/（元）
第一档 （不超过300的部分） 2.73
第二档 （超过300，不超过600的部分） 3.28
第三档 （超过600的部分） 3.82
(1)写出用气费（单位：元）与之间的关系式；
(2)某户一年用气量是，求该户这一年的用气费；
(3)某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量．
17．为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，银川市居民家庭每户每月的基本用水量为30立方米
(1)若在基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式；
(2)某户家庭每月交水费是104元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B C C
1．C
【分析】本题考查了函数的图像，根据数量关系，找出关于的函数关系式是解题的关键．根据收费标准求出关于的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：∵每月每户居民用水不超过，按2元/计算，
∴当时，；
∵若每月每户居民用水超过，则超过部分按元计算（不超过部分仍按2元/收费）
∴当时，，
由解析式得与的函数关系用图像表示正确的是C选项．
故选：C．
2．C
【分析】分和，求得解析式，根据自变量的范围，选择解析式后代入计算解答即可．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，求函数值是解题的关键．
【详解】解：当时，设解析式为，
把代入解析式，得，
解得，
故解析式为
当时，设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
，
故，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的图像的识别，根据题意列出函数式子是解题的关键．
列出函数解析式再作图即可判断．
【详解】解：由题意可得：
当时，，
当时，，
∴与的函数关系为：，
作出图像可得：，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题关键是理解题意，正确列出函数解析式．本题列出解析式后即可求解．
【详解】解：当用户用水量位于第一阶梯时，，
当用户用水量位于第二阶梯时，，
∴两段图象都是一次函数的图象，排除选项A与选项C，
∵，
∴第二段图象比第一段上升更快，
故选：B ．
5．C
【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键在于列出相应的不等式，解相应的不等式．
根据收费方式A和B的计费规则，分别建立费用与上网时间的函数关系式，通过比较确定满足的x范围．
【详解】收费方式：
月使用费30元，包时上网时间，超时费元，即元，
当时，；
当时， ．
对于收费方式：
月使用费50元，包时上网时间，超时费元，即元
当时，；
当时， ．
分情况讨论时x的取值范围
当时：
，，此时，即，不满足．
当时：
，，若，则，
解得 ．
结合前提，此时的取值范围是 ．
当时：
，，
，
即恒成立 ．
综上，的取值范围是，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据计价规则，总费用包括前15分钟的固定费用1.8元和超过15分钟部分按每分钟1.5元计算的费用．
【详解】解：前15分钟收费1.8元，超过部分分钟数为 ，收费为 元，
总费用 ，
故选：C．
7．
【分析】本题考查了一次函数的应用，当行程小于或等于时，费用为元，超过部分的费用为元，把两部分费用加起来就是出租车的费用，从而可得与的关系式．
【详解】解：当行程小于或等于时，费用为元，超过部分的费用为元，
出租车费与行程之间的关系式为：，
整理得：．
故答案为： ．
8．
【分析】本题考查一次函数的应用，依据题意得，从而可以判断得解．解题时要能读懂题意，列出关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了列函数的关系式，正确理解题意并分类讨论是解题的关键．
分和两种情况，分别根据付款金额等于单价乘数量列出函数关系式即可．
【详解】解：当时由题意得：，
当时由题意得：，
综上，y与x之间的函数关系式为．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中应分三段进行计算，第一段是当时，费用相差(元)；第二段时当时，费用相差最大为
元；第三段当时，根据函数图象列出两种收费方式的收费与时间之间的函数关系式，根据关系式求出所收费用的差距．
【详解】解：设元包时方式的费用为，元包时方式的费用为，
由函数图象可知，
当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，费用相差(元)，
当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，当，费用相差最大：(元)，
当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，
费用相差：
(元)，
这两种方式所收的费用最多相差元．
故答案为： ．
11．(1)1440
(2)
【分析】本题考查一次函数的实际应用，明确题中的数量关系是解答本题的关键．
（1）人时，根据门票费用单价人数列式计算即可得解；
（2）当时，门票费用=单价×人数；当时，门票费用张门票的费用超过张的门票费用，据此即可得到函数表达式．
【详解】（1）解：．
（元）
门票总费用是元．
（2）解：当 时， ；
当时，．
综上所述，旅游团门票费用关于人数的函数表达式为．
12．(1)第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/
(2)
(3)元
(4)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出方程组和对应的函数关系式是解题的关键．
（1）根据小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元建立方程组求解即可；
（2）分，和三种情况，根据所给收费标准列式求解即可；
（3）把代入中求出y的值即可得到答案；
（4）可推出该户的用气量超过，把代入中求出x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，
解得．
答：第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/；
（2）解：由（1）可得，当时，，
当时，；
当时，,
综上所述，；
（3）解：在中，当时，，
答：应交燃气费为元；
（4）解：在中，当时，，
∵，
∴该户的用气量超过，
在中，当时，则
解得．
答：该户6月份的用气量为．
13．(1)
(2)该户这一年的用气费为1475元
(3)该户去年一年的用气量为400m3
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的关系式，
（1）第一档用气总费用加上超过第一档用气量的费用可得关系式；
（2）直接将代入（1）关系式，可得答案；
（3）先求出第一档的最高费用，第二档的最高费用，可知该用气费用属于第二档，可得一元一次方程，求出解即可．
【详解】（1）解：由表格可知，当时，．
所以y与x的函数关系式为；
（2）解：当时，．
该户这一年的用气费为1475元；
（3）解：第一档的最高费用为（元），第二档的最高费用为（元），
因为，所以该户的年用气量属于第二档，
所以，
解得：，
答：该户去年一年的用气量为．
14．(1)；
(2)小丽家4月份所用煤气量为90立方米．
【分析】此题考查函数解析式，一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解决此题的关键．
（1）根据收费标准，分和两种情况，分别列出函数表达式即可；
（2）设小丽家4月份所用煤气量为a立方米，先判断a是否大于50，然后代入对应的表达式中求解即可．
【详解】（1）解：当时，
由题意得；
当时，
由题意得，
所以y与x之间的表达式为；
（2）解：设小丽家4月份所用煤气量为a立方米，
因为（元），而88元元，
所以小丽家4月份所用煤气量超过50立方米，
由（1）得，
解得，
答：小丽家4月份所用煤气量为90立方米．
15．(1)该交183元电费
(2)y＝
(3)该居民家10月份的用电量为360度
【分析】本题主要考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．
（1）根据题意可直接列式进行求解；
（2）根据题意可分当时，当时和当时，然后分类求解即可；
（3）先判断出该居民家10月份的电费为第二档，再根据（2）中函数关系式可进行求解．
【详解】（1）解：由题意得：
（元）；
答：该交183元电费；
（2）解：设电费为y元，
①当时，；
②当时，；
③当时，；
综上所述，y关于x的函数表达式为；
（3）解：当时，；
当时，；
∵，
∴该居民家10月份的电费为第二档，
当时，则，
解得；
答：该居民家10月份用电360度．
16．(1)
(2)该户这一年的用气费为1147元
(3)该户去年一年的用气量为
【分析】本题考查了一次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．
（1）根据表格分段列出函数关系式即可；
（2）将代入，求出值即可；
（3）求出第一档和第二档的最高费用，可推出该户的年用气量属于第二档，所以，即可求解．
【详解】（1）解：由表格可知，
当时，；
当时，；
当时，．
所以y与x的函数关系式为；
（2）解：当时，，
即该户这一年的用气费为1147元；
（3）解：第一档的最高费用为（元），
第二档的最高费用为（元），
因为，
所以该户的年用气量属于第二档，
所以，
解得：．
答：该户去年一年的用气量为．
17．(1)
(2)50立方米
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键：
（1）根据收费规则，列出函数关系式即可；
（2）把代入（1）中的函数解析式，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，；
故；
（2），
由（1）知：，
∴当时，，解得；
答：该家庭当月用水量是50立方米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑