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23.3 一次函数与方程（组）、不等式第1课时（一次函数与一元一次方程） 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．已知一次函数是常数且中，x与y的部分对应值如表：
x 0 1 2 3
y 3 2 1
则关于x的方程的解是( )
A． B． C． D．
2．已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于一次函数的判断，正确的是（ ）
A．当时，该函数图象经过一、三、四象限
B．若关于x的方程的解是，则的图象恒过点
C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则
D．点，点在该函数的图象上，若，则
4．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数，下表是x与y的一些对应数值，则下列结论：①y随x的增大而减小；②该函数的图象经过一、三、四象限；③关于x的方程的解是；④该直线与直线平行．正确的是（ ）
x … 0 1 3 …
y … 0.5 …
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题
7．如图所示，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为______．
8．一次函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解是________．
9．若关于的方程的解为，则直线一定经过点_______．
10．直线与轴的交点坐标为______．
11．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为___________．
12．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______．
三、解答题
13．如图，已知直线的图象经过点，，，且与x轴交于点C．
(1)求一次函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出方程的解为 ；
(3)求的面积．
14．一次函数的图象经过点和两点．
(1)求出该一次函数的表达式；
(2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
15．如下图，根据一次函数的图象，直接写出下列问题的答案：
(1)关于的方程的解．
(2)当时，代数式的值．
(3)关于的方程的解．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D B C A C
1．B
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键．
根据图表即可得出此方程的解．
【详解】解：根据图表可得：当时，，
因而方程的解是．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程的根就是它所对应的一次函数的函数值为0时，自变量的值．即一次函数图象与轴交点的横坐标．
【详解】解：当时，，
所以关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．
因为直线的图象经过点，
所以关于的方程的解为．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、函数图象的平移规律以及方程的解与函数图象的关系，关键是根据一次函数的性质和相关规律逐一分析每个选项．
【详解】解：对于一次函数，其中．
选项A：当时，函数图象经过第二、三、四象限，而非一、三、四象限，故A错误；
选项B：∵方程的解是，
∴，即．
将代入，得，
∴函数图象恒过点，故B正确；
选项C：函数图象向右平移2个单位后解析式为，∵图象过原点，代入得，解得，而非，故C错误；
选项D：随的增大而减小．若，则，但与的符号由决定，不一定满足，故D错误；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键．
利用待定系数法求出直线的解析式，求出D点坐标即可．
【详解】解：设直线的解析式为，
∵，，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，
∴，
．
故选C．
5．A
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解是解题的关键．
根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解可得答案．
【详解】解：由图象可知，当时，，
即，
关于的方程的解为．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查待定系数法，一次函数的性质和图象，根据给定数据求出一次函数解析式，再逐一判断各结论是否正确．
【详解】∵ 当 时，；当 时，，
∴ ，
解得：，
∴ 函数解析式为，
对于结论①：∵ ，∴ y随x的增大而增大，故①错误，
对于结论②：∵ ，∴ 图象经过第一、三、四象限，故②正确，
对于结论③：方程 ，解得：，故③正确，
对于结论④：直线 与直线，k值相等，故平行，故④正确．
∴ 正确的是②③④，
故选：C．
7．
【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，根据方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标来解答是解题的关键．根据直线与轴交点的横坐标来解答．
【详解】解：由图知：直线与轴交于点，
即当时，；
因此关于的方程的解为：．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为时对应自变量的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键．
【详解】解：由图象知，当时，，
∴关于的方程的解为，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据方程可知当，，从而可判断直线经过点．
【详解】解：由方程可知：当时，，
故将代入直线，得，
∴直线的图象一定经过点．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查直线与轴交点坐标的求法，求直线与轴的交点坐标，令，然后解关于的方程，得到的值和组成的坐标就是直线与轴的交点坐标．
【详解】解：令，则，
解得，
所以直线与轴的交点坐标为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，两一次函数图象的交点满足两函数解析式．利用P点坐标满足两函数解析式，从而得到为关于x的方程的解．
【详解】解：一次函数与的图象交于点，
即时，，
关于x的方程的解为
故答案为：
12．
【分析】根据图象解出方程，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，则
∵直线与直线交于点，
∴关于x的方程的解是：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）求出函数图象与x轴的交点坐标，即可求出方程的解；
（3）利用三角形面积公式直接求出的面积即可．
【详解】（1）解：把，代入，得，
解得：，
故这个一次函数的解析式为；
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴直线与x轴交于点C的坐标为，
∴方程的解为．
故答案为：．
（3）解：的面积为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，求一次函数解析式，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出一次函数解析式．
14．(1)
(2)
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解．
【详解】（1）设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）当时，，
∴，
∴
∴，
答：的面积为5．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
15．(1)方程的解为
(2)当时，代数式的值为
(3)方程的解为
【分析】本题考查了一次函数与方程，（1）题干问一次函数等于即读图即可得出答案；（2）根据图像找到时对应的值即可知道代数式的值；（3）即，读图像即可求得答案.
【详解】（1）解：即；
由图像可知当时，；
的解为：
故答案为：.
（2）解：当时，代数式的值即的值
由图像可知，当时，
；
故答案为：.
（3）解：由图像可知，当时，；
的解为；
故答案为：.
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