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23.3 一次函数与方程（组）、不等式第2课时（ 一次函数与一元一次不等式） 跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数（，a，b为常数），x与y的对应值如表：
x 0 1 2 3 4
y 6 4 2 0
不等式的解集是（）
A． B． C． D．
3．如图，点在直线上，则当时，的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
6．若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，一次函数的图象经过点和点，当______时，．
8．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是__________．
9．一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集为________．
10．如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为_____．
11．如图，一次函数与一次函数的图象交点，不等式的解集是______．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，且与直线相交于点，则的解集是_____．
三、解答题
13．一次函数图象经过点和．
(1)画出这个一次函数图象；
(2)当______时，；
(3)试求该函数的关系式；
(4)若图象与轴的交点为，与轴的交点为，求的面积．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
15．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点．
(1)求该一次函数的解析式及点A，B的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出b的取值范围是 ．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D B D A C
1．A
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，核心是将不等式的求解转化为一次函数图像中对应的的取值范围，体现了数形结合的思想．
法1：结合函数图像，不等式的解集就是直线在轴上方部分对应的横坐标的取值范围；
法2：将点，点代入，可求得，将代入不等式，然后解一元一次不等式即可求解．
【详解】解：法1：直线与x轴交于点，
当时，函数图像在轴上方，此时，
不等式的解集是．
法2：将点，点代入，
得，解得，
将，代入，得，
，
，
即．
故选：．
2．D
【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，一次函数的增减性，掌握相关知识是解决问题的关键．不等式的解集即函数中时x的取值范围，由表可知y随x增大而减小，且当时，故时
【详解】解：∵由表可知，
当时，；
当时，，且函数为一次函数，y随着x增大而减小，
∴的解集为
故选：D．
3．B
【分析】本题考查一次函数的图像和性质，及一次函数与不等式．熟悉结合一次函数的图像，及其在某一点的函数值，求自变量的取值范围是解题的关键．本题中根据已知点的坐标，和图像中随的增大而减小，即可得出所求的的取值范围．
【详解】解：由图像可知当时，，且随的增大而减小，
∴当时，．
故选：．
4．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，理解题意是解决本题的关键．
根据图象可得，两直线交点的横坐标为1，即可得到当时，的取值范围．
【详解】解：由图象可得，两直线交点的横坐标为1，
∴当时，的取值范围为，
故选D．
5．A
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
直接根据函数图象写出不等式的解集即可．
【详解】解：由图象可得：当时函数的函数值小于2，故不等式的解集为．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，以及利用函数图象来求解不等式的解集，解决本题的关键在于利用函数图象的交点坐标来确定不等式的解集．
先根据点A在函数上求解出x的值，再结合图象求解不等式即可．
【详解】解：已知交点在函数的图象上，
∴，可得，
即交点的坐标为．
由图象可知，关于的不等式的解集为函数在函数上方的部分包含交点，
即，
∴关于的不等式的解集是．
故选：C．
7．
【分析】本题考查了一次函数图形与坐标轴交点求不等式的解集，理解一次函数与坐标轴的交点，根据交点得到不等式解集即可．
【详解】解：一次函数的图象经过点和点，
∴当时，一次函数的图象在直线的下方，
∴当时，，
故答案为： ．
8．
【分析】本题考查了利用函数图象解不等式，根据图形解答即可．
【详解】解：由图象可知，当时，．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方，结合函数图象求解即可得．
【详解】解：不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方，
结合函数图象可知，不等式的解集为，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象即可判断求解，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系、数形结合是解题的关键．此题利用图象可知当，即时，．
【详解】解：由图象可得，当时，，
不等式的解集为
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了图象法解不等式．
根据图象判断即可．
【详解】解：由图象可知当时，，
即不等式的解集是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据两条直线的交点坐标即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
∴不等式的解集是，
故答案为：．
13．(1)见解析
(2)
(3)
(4)6
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质．
（1）描出点和，再连线即可，
（2）图象即可解答；
（3）用待定系数法即可求解，
（4）求出、点坐标，再求面积即可．
【详解】（1）解：图象如图所示；
（2）解：由图象可知，当时，；
故答案为：；
（3）解：一次函数图象经过点和，
，且，
，
该函数的关系式为；
（4）解：令，则，解得，
则点的坐标为，得，
令，则，则点的坐标为，得，
．
14．(1) y=x-2;(2) ≤m≤1．
【分析】 （1）根据平移的规律即可求得．
（2）根据点（-4，-4）,结合图象即可求得．
【详解】解：（1）函数y=x的图象向下平移2个单位长度得到y=x-2，
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象向下平移2个单位长度得到，
∴这个一次函数的表达式为y=x-2．
（2）把x=-4代入y=x-2，求得y=-4，
∴函数y=mx（m≠0）与一次函数y=x-2的交点为（-4，-4），
把点（-4，-4）代入y=mx，
求得m=1，
如图:
当x＞-4时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=x-2的值，
∴≤m≤1．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
15．(1)；，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，数形结合是解答本题的关键．
（1）将点代入求出k的值，即得出一次函数解析式，将，分别代入一次函数解析式，求出点A，B的坐标即可；
（2）把代入得：，根据当时，直线与直线的交点在点B的左侧，即可得出答案．
【详解】（1）解：将代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
把代入得：，
把代入得：，
解得：，
∴，；
（2）解：把代入得：，
直线与直线交于点，
当时，直线与直线的交点在点B的左侧，
∴当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，此时的取值范围是．
故答案为：．
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