资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
23.2 一次函数的图象和性质 第2课时（一次函数的图象） 跟踪练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列图象中的直线，是一次函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的图象为( )
A． B．
C． D．
3．笑笑在平面直角坐标系中画的一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的值可能是（ ）
A．4 B．0 C． D．
4．直线与x轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
x 0 1 2
y 6 2
A． B． C． D．
6．将函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．一次函数 （是常数，）的图象不经过第_________象限．
8．直线不经过第四象限，则k的取值范围为_____．
9．在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是_________．
10．下面有3个表格、3幅图、3个表达式，将表示同一函数的三种方式的相应字母填到同一条横线上：______、______、______．
11．直线是由直线向________（填“上”、“下”）平移________个单位长度得到的．
三、解答题
12．已知直线与直线平行，且直线过点（2,8），求直线与轴的交点坐标
13．已知一次函数．
(1)m为何值时，直线经过原点？
(2)m为何值时，直线经过第一、二、三象限？
(3)m为何值时，直线不经过第三象限？
14．已知一次函数的图象是由一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到的．
(1)求平移前一次函数的表达式．
(2)求平移前一次函数的图象与坐标轴围成图形的周长．
15．在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题：
(1)画出一次函数的图像；
(2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________；
(3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A A D B
1．A
【分析】本题主要考查了根据一次函数的解析式确定函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的性质．
根据一次函数的性质，即的值，进行确定函数的图象即可．
【详解】解：由一次函数解析式得，
，随的增大而增大；
，即与轴的交点坐标为，交轴正半轴；
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案．
先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项．
【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．
令，则，解得，即函数与x轴的交点为；
令，则，即函数与y轴的交点为；
观察图像，只有A选项与计算结果匹配．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与的关系，根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，判断出，即可求出答案，解题的关键是根据一次函数图象在坐标平面内的位置判断的符号.
【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，
，只有A选项符合题意，
故选：A ．
4．A
【分析】本题主要考查了求一次函数与x轴的交点坐标，求出时x的值即可得到答案．
【详解】解：在中，当时，，解得，
∴直线与x轴的交点坐标是，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握利用描点法画一次函数图象是解题的关键．
在平面直角坐标系中，描点，发现点、、在同一直线上，点不在直线上，据此解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，表格中各点的位置为：
则表格中点、、在同一直线上，不在直线上，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了一次函数图象的平移规则．
根据一次函数图象平移规则“上加下减”，向下平移时，函数表达式中的常数项减去平移单位即可．
【详解】解：∵原函数为，向下平移3个单位，
∴新函数为．
故选：B．
7．四
【分析】本题考查一次函数的图象与系数关系．
根据一次函数的性质，当时图象经过第一、三象限，时图象与轴正半轴相交，因此图象不经过第四象限．
【详解】解：∵，，
∴函数图象经过第一、二、三象限，
∴不经过第四象限．
故答案为：四．
8．
【分析】本题考查了函数的图象，分和两种情况解答即可求解，掌握一次函数的图象是解题的关键．
【详解】解：当，即时，此时为直线，
此时直线经过一、二象限，与轴平行；
当，该函数为一次函数，
∵直线不经过第四象限，
∴直线经过一、二、三象限，
∴，
∴；
综上，的取值范围为，
故答案为：．
9．
【分析】此题考查了求一次函数和y轴的交点坐标，将代入即可求解．
【详解】解：当时，，
所以直线与轴的交点坐标是．
故答案为：．
10． A，F，G B，E，I C，D，H
【分析】根据函数解析式、列表的特点及一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】y=-2x+1如下：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 5 3 1 -1 -3 …
对应函数图象如下：
y=x-1如下：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -3 -2 -1 0 1 …
对应函数图象如下：
y=2x-1如下：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -5 -3 -1 1 3 …
对应函数图象如下：
故答案为：A，F，G；B，E，I；C，D，H．
【点睛】此题主要考查一次函数图象与性质，解题的关键是熟知画一次函数的图象的方法．
11． 上 2
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，比较两函数解析式，利用一次函数图象平移规律“上加下减”判断平移方向及距离即可．
【详解】解：直线是由直线向上平移2个单位长度得到的，
故答案为：上，2．
12．（，0）
【分析】因为直线与直线平行，得到，又因该直线过点(2，8)，代入可求得直线的解析式，令，即可求得直线与轴的交点坐标．
【详解】∵直线：与直线平行，
∴，
∵直线过点(2，8)，
∴，
∴．
∴直线的解析式为，
当时，解得：，
∴直线与轴的交点坐标为(，0)．
【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，一次函数上点的坐标特征，难度不大，关键是掌握两直线平行，k值相等．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的定义以及一次函数图象与系数的关系．
（1）由一次函数的图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的定义可得出关于m的一元一次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值；
（2）由一次函数的图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
（3）由直线不经过第三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】（1）解：∵一次函数经过坐标原点，
∴且，
解得：．
故m为时，函数的图象经过坐标原点．
（2）解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
解得：．
故时，直线经过第一、二、三象限．
（3）解：∵直线不经过第三象限，
∴，
解得，
故时，直线不经过第三象限．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据平移的变化规律，“左加右减，上加下减”求解即可．
（2）根据勾股定理求解边长．
【详解】（1）解：平移前一次函数的表达式为．
（2）解：设一次函数的图象与轴、轴分别交于点，则，
∴，
∴根据勾股定理可得，
∴的周长为，
即平移前一次函数的图象与坐标轴围成图形的周长为．
【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
15．(1)见解析
(2)4
(3)点P的坐标是或．
【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，一次函数图像与几何变换，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
（1）利用两点画出函数图像；
（2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可；
（3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出点A，点B的坐标，设点P的坐标是，利用三角形面积公式列式求解即可．
【详解】（1）解：令，解得，令，则，
一次函数的图像如图：
（2）解：令，解得，令，则，
直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是；
故答案为：4；
（3）解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即，
令，则，解得；令，则；
，，
设点P的坐标是，
由题意得，
解得或，
∴点P的坐标是或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑