资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
23.2 一次函数的图象和性质 第3课时（一次函数的性质） 跟踪练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列各函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
4．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．一次函数，当满足时，的最大值是__________．
7．函数中，图象经过第______________象限，图象自左向右呈____________（填“上升”或“下降”）趋势，y随x的增大而_____________ （填“增大”或“减小”）．
8．若点在一次函数的图象上，当时，则的取值范围为________．
9．已知一次函数．
（1）若该函数图象与轴的交点位于轴的正半轴，则的取值范围是______．
（2）当时，函数有最大值，则的值为______．
10．若点，在一次函数（为常数）的图像上，则和的大小关系是___________．（填“”，“”或“”）
11．已知点、在一次函数（k为常数）的图象上，则______（填“>”“<”或“=”）．
12．如图，一次函数的图像经过点，当时，的取值范围是________．
三、解答题
13．请在下面平面直角坐标系中画出：，，的图象，并根据图象写出2条一次函数的性质．
14．已知关于x的函数是一次函数．
(1)求m的值；
(2)在该一次函数中，当时，求y的最大值．
15．已知一次函数
(1)当m为何值时，函数图像经过原点？
(2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值．
16．已知一次函数，求:
(1)当为何值时，y的值随x的增加而增加；
(2)当、n为何值时，此一次函数也是正比例函数；
(3)若求直线与x轴和y轴的交点坐标．
17．已知关于的一次函数．
(1)当满足什么条件时，函数值随的增大而增大？
(2)当取何值时，的图象经过原点？
(3)当满足什么条件时，函数的图象与轴的交点在轴的上方？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B D A C A
1．B
【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键．
根据一次函数的增减性，即中时，函数的图象是y随x的增大而增大；时，函数的图象是y随x的增大而减小，由此判断即可．
【详解】解：A、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误；
B、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而减小；故本选项正确；
C、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误；
D、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数（）中，当时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意；
B、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意；
C、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、一次函数中，，y随x的增大而增大，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象的性质．根据一次函数的增减性，由大于零得出k的取值范围，再结合选项确定答案．
【详解】一次函数中，函数值随的增大而增大的条件是，
解得，
选项中只有满足，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据解析式可得y随x增大而减小，再由，即可得到．
【详解】解：∵在中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握当时，随的增大而减小，直接利用性质进行判断．
【详解】解：一次函数，，
随的增大而减小，
，
，
故选：A．
6．7
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象的性质：当，y的值随x的值增大而增大；当，y的值随x的值增大而减小是解题的关键．由一次函数中，可以确定y随x的增大而减小，然后利用解析式即可求出在时函数y的最大值．
【详解】解：∵一次函数中，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴在范围内，
当时，函数值y最大，此时．
故答案为：7．
7． 一、二、四 下降 减小
【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握k，b的作用．
一次函数，当 时，图象经过一、二、三象限；当时，图象经过一、三、四象限；当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限，当时，图象自左向右上升，y随x的增大而增大；当 时，图象自左向右下降，y随x的增大而减小．
【详解】解：函数，因为，，
所以图象经过第一、二、四象限，图象自左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小，
故答案为：一、二、四；下降；减小．
8．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．
根据点在一次函数图象上的条件，得到n与m的关系式，再结合一次函数的增减性求解．
【详解】解：因为点在一次函数的图象上，
所以．
由于，且一次函数的，
所以函数值随自变量增大而增大，
因此当时，．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数增减性求参数，解题关键是熟练掌握如何根据一次函数增减性求参数．
（1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论；
（2）根据题意得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）一次函数的图象与轴的交点位于轴的正半轴，
，
解得：；
（2）在一次函数中，
，
随的增大而增大，
当时，函数有最大值，
当时，，
代入得，
，
解得：．
故答案为：①；②．
10．
【分析】本题考查一次函数的图像和性质．熟悉根据一次函数的斜率判断函数图像的变化情况，是解题的关键．
根据一次函数的性质，由于斜率 ，函数值 随自变量 的增大而减小．点 的纵坐标 大于点 的纵坐标 ，因此 小于 ．
【详解】解：∵ 一次函数 的系数 ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ 点 和点 在函数图象上，且 ，
∴ ．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．
根据判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
即随的增大而增大．
∵，
所以．
故答案为：．
12．
【分析】先由图像得到一次函数的增减性，再由的图像可知时，可确定的解集．
【详解】解：由图像可得，当时，，且y随x的增大而减小，
则当时，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像性质，解答本题的关键是数形结合．
13．见解析
【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数图象的性质，先利用列表法画出对应的函数图象，再结合函数图象写出对应的一次函数的性质即可．
【详解】解：列表如下：
2 4
0 4
2 1
函数图象如下所示：
由函数图象可知，当时，y随x增大而增大，当是，y随x增大而减小；当时， 一次函数图象与y轴交于正半轴，当时，一次函数经过原点，当时，一次函数与y轴交于负半轴．
14．(1)
(2)3
【分析】此题考查了一次函数的定义与性质．
（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）一次函数解析式为，利用增减性求得最大值即可．
【详解】（1）函数是一次函数，
，解得，
，
；
（2）将代入得一次函数解析式为，
∴随的增大而增大，
∴当时，当时，y有最大值，最大值为．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的增减性以及与轴的交点问题，熟记相关结论是解题关键．
（1）对于一次函数，当时，函数图像经过原点，据此即可求解；
（2）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，图像与轴交点在x轴的上方；当时，图像与轴交点在x轴的下方．据此即可求解．
【详解】（1）解：若函数图像经过原点，
则有：
∴
（2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，
∴
解得：
∵m为整数，
∴
16．(1)当时，y的值随x的增加而增加
(2)当时，此一次函数也是正比例函数
(3)
【分析】本题考查了一次函数图象的性质与解析式的系数的关系，图象的画法及性质．
（1）的值随的增加而增加时，，求解即可；
（2）一次函数为正比例函数时，，求解即可；
（3）若，时，可确定一次函数解析式，再求函数图象与轴、轴的交点．
【详解】（1）由题意得：，解得，
当时，y的值随x的增加而增加；
（2）由题意得：且，
解得
当时，此一次函数也是正比例函数；
（3）
若，，一次函数解析式为：，
令，得，令，得，
故函数图象与轴、轴的交点为；
17．(1)
(2)
(3)且
【分析】（1）根据一次函数的性质，当斜率大于0时，函数值随自变量增大而增大，据此列不等式求解的范围；
（2）函数图象经过原点，即原点坐标满足函数表达式，将代入求解；
（3）函数图象与y轴交点的纵坐标大于0，先求出与轴交点的纵坐标表达式，再列不等式求解的范围．
【详解】（1）解：对于一次函数（为斜率，为截距），当时，函数值随的增大而增大.
在函数中，，所以当时，函数值随的增大而增大.
解不等式
移项可得
两边同时除以，解得：．
故答案为：．
（2）解：因为函数图象经过原点，把，代入函数中，得到：
，即.
同时，一次函数中x的系数不能为，即.
先解
移项可得
两边同时除以，解得
再验证，当时，，符合一次函数定义，所以.
故答案为：．
（3）解：求函数与轴的交点，令，则，所以函数与轴的交点坐标为
因为交点在轴上方，所以坐标大于，即
同时，一次函数中的系数不能为，即
解不等式
移项得：
两边同时除以，解得：
解
移项得：
两边同时除以，解得：．
所以且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的增减性、图象经过特殊点以及与坐标轴交点的相关性质，并据此列出不等式或方程求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑