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23.2 一次函数的图象和性质 第4课时（待定系数法） 跟踪练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．一次函数的图像经过点和，则k，b的值分别为（　　）
A． B．
C． D．
2．已知一次函数的图象经过点和点，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．一次函数（）的图象经过点和，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．在劳动节期间，甲、乙两人相约一起去爬山，爬山过程中，甲先爬了100米后，乙才开始追赶甲，乙爬了2分后，速度变成甲爬山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与乙爬山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息有下列说法：①甲的爬山速度为10米/分；②；③当乙爬了分后，甲、乙相遇；④甲、乙相遇后，甲再经过1分与乙相距20米，其中正确的有（ ）
A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
5．如图，A、B两地相距，有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，图中、分别表示甲、乙两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系，现有以下四个结论：①甲车的速度为，乙车的速度为；②乙车出发4小时后追上甲车；③乙车到达B地时，甲车离A地的距离为；④乙车到达B地之前，甲、乙两车相距时，甲车行驶时间为或．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
6．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（单位：）与所用的时间（单位：）之间的关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．乙走的路程比甲远
B．甲的平均速度为
C．前，甲的速度比乙快
D．经过，甲、乙都走了
二、填空题
7．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是________．
8．如图，如果点和点在直线的图象上，那么_______，________．
9．如图，一次函数的图象经过，两点，与x轴交于点C，则点C的坐标为____________．
10．9月27日，龙城好运·2025小店区乡村田园健康跑活动如期举行，2000余名“大小朋友”快乐开跑，挑战自我，充实生活．杜老师从起点出发，向终点匀速跑去，她离终点的距离（单位：）与跑步时间（单位：）之间的部分对应值如下表所示，则与之间的函数关系式为_____．（不要求写出自变量的取值范围）
0 5 10 15 20 …
10 9 8 7 6 …
11．两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，表示两人离地的距离与时间的关系，请结合图像解答下列问题：
表示乙离地的距离与时间关系的图像是______ 填“”或“；
甲的速度是______ ，乙的速度是______ ．
12．周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米后，休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发________分钟后．
三、解答题
13．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的表达式．
14．已知一次函数的图像经过，两点．
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)试判断点是否在这个一次函数的图像上．
15．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
(1)B出发时与A相距 千米．
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时．
(3)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米．
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A B D D D
1．A
【分析】本题考查一次函数解析式的确定方法，核心是使用待定系数法，通过已知点坐标代入函数式建立方程组求解参数．注意代入计算时符号的处理，避免因粗心导致错误．
【详解】∵点在上，
，
.
∵点在上，
，
即.
.
故选A
2．A
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．将两个点代入一次函数解析式，得到关于和的方程组，解方程组即可．
【详解】解：将点和点代入一次函数得：
，解得．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用点的坐标列出方程是解题的关键．将两个点的坐标代入一次函数解析式，得到关于和的方程组，解方程组即可求出的值．
【详解】解：∵函数图象经过点和，
故将和代入，得：，
解得：，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是根据数量关系列出函数解析式．
①根据图象可知道山的高度和所用时间，即可求出甲爬山的速度；②当时，根据高度初始高度速度时间，即可得出关于的函数关系，令可求出相应的值，即可得到的值；③先求出甲、乙距离底面函数解析式，再根据路程之间的关系列出方程求解即可；④求出两个解析式后，分别根据时间计算出相应的函数值，作差即可求解．
【详解】解：①甲的爬山高度是 米，用时 20 分钟，故速度是米／分，故①正确；
②当时，，
当时，，故，故②正确；
③乙提速后距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式为：
，
甲爬山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式为：
，
当时，
解得：；故③正确；
④令，
，
甲乙相遇后，甲再经过 1 分钟与乙相距 20 米，故④正确；
综上，①②③④均正确，
故选：D．
5．D
【分析】根据速度、时间和路程的关系求解即可，本题考查了一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系及数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：甲的速度为，
乙的速度为，故①是正确的；
设乙用x小时追上甲，则，
解得，故②是正确的；
乙车到达B地的时间为，
此时甲距A的距离为，故③是正确的；
，
，
∴乙车到达B地之前，甲、乙两车相距时，甲车行驶时间为或，
故④是正确的；
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查一次函数的应用，理解函数图象是解题关键．根据函数关系图得出后，甲的路程比乙的路程远，可判断A； 根据图象可知，甲走了，所以甲的平均速度为，即可判断B；观察函数关系图即可得前时，乙的速度比甲快 ，即可判断C； 观察函数关系图经过，甲、乙走的路程，即可判断D．
【详解】解∶ A．后，甲的路程比乙的路程远， 故A不符合题意；
B．根据图象可知， 甲走了，所以甲的平均速度为，故B不符合题意；
C．前，甲走了，乙走了，所以乙比甲的速度快，故C不符合题意；
D．经过，由函数图象可知，甲、乙都走了，故D符合题意．
故选∶ D
7．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．把两组对应值分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、，从而得到一次函数解析式．
【详解】解：根据题意得，
解得，
∴ 这个一次函数表达式是．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．根据图中点的坐标，利用待定系数法可求出直线l的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m，n的值．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
∵点在直线l的图象上，
∴；
∵点在直线l的图象上，
∴．
故答案为：，．
9．
【分析】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，将，代入，得出方程组，解方程组即可得一次函数解析式，再求出时对应的x值即可得点C的坐标．
【详解】解：将，代入，
可得，
解得，
∴，
当时，，即．
故答案为：．
10．
【分析】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，关键是读取图象中信息．
从表格可看出，杜老师每跑，离终点的距离减少，即离终点的路程（千米）与行驶时间（分钟）成一次函数关系，设，把表中的任意两对值代入即可求出与的关系．
【详解】解：设与之间的函数表达式为，
将代入上式得，，
解得．
∴，
∴与之间的关系是一次函数，其函数表达式为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查一次函数的图像，从函数图像中找到正确的信息是解题的关键．
根据图像可得表示乙离地的距离与时间关系的图象是，由图像可得，甲走需要2小时，乙走需要3小时，即可解答．
【详解】解：由图像，可得表示乙离地的距离与时间关系的图象是；
（），（），
∴甲的速度是，乙的速度是．
故答案为：；30；20．
12．60
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．分别求出直线和的解析式，然后联立两函数解析式，即可求解．
【详解】解：根据题意得：点，，
设直线的解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得：，
解得：，
所以两人出发后第二次相遇是在出发1小时，即60分钟后．
故答案为：60
13．
【分析】本题主要考查了待定系数法求与函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
根据待定系数法即可求得．
【详解】解：设一次函数的表达式为．
把点和点分别代入表达式，
得，
解得．
故一次函数的表达式为．
14．(1)
(2)点不在一次函数的图象上
【分析】本题考查了一次函数的解析式和代入求值的知识点．
（1）由一次函数的图像过，两点，可求一次函数解析式；
（2）把代入（1）的函数解析式即可判断．
【详解】（1）解：设一次函数关系式为，把，代入得：，
解得：
∴这个一次函数的关系式为；
（2）解：∵当时，，
不在这个一次函数的图像上．
15．(1)B 出发时与 A 相距 10千米
(2)1
(3)小时，千米
(4)
【分析】本题考查函数图象，求一次函数的解析式，从函数图象中正确的获取信息是解题的关键：
（1）根据函数图象直接作答即可；
（2）用即可得出结果；
（3）求出的速度，根据相遇时比多行千米，进行求解即可；
（4）根据题意，把代入A行走的路程S与时间t的函数关系式，再求出，即可作答．
【详解】（1）解：由图象可知，B出发时与A相距千米；
故答案为：10；
（2）解：由题意，修理自行车所用时间为（小时）；
故答案为：1；
（3）解：由图象可知，的速度为每小时千米，
的自行车故障之前的速度为每小时千米，
由题意，，解得，
∴B经过小时，与A相遇，此时相遇点离B的出发点有（千米）；
（4）解：设A行走的路程S与时间t的函数关系式为
根据题意，把代入，
得，
解得，
∴，
即A行走的路程S与时间t的函数关系式为．
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