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23.2 一次函数的图象和性质 第1课时（正比例函数图像与性质）
跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．平面直角坐标系中，函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
3．已知函数经过点，则的值为（ ）
A．6 B． C．3 D．
4．下列各点中，不在正比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的图象过第一、三象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点
C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限
二、填空题
7．已知正比例函数的图像经过点，则__________．
8．已知正比例函数的图象经过点，则的值为__________．
9．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，则实数的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数即可）
10．若点，在直线上，则，的大小关系是______．
11．已知点，点在直线上，则___________（填“”“”或“”）．
三、解答题
12．画出下列正比例函数的图象：
(1)；
(2)；
(3)．
13．已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)判断点是否在函数图像上．
14．已知关于x的正比例函数．
(1)当m取何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)当m取何值时，y的值随着x值的增大而减小？
15．已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限．
(1)求的值；
(2)若，是图象上的两点，求，的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A B D A C
1．D
【分析】该题考查了正比例函数，根据正比例函数中系数k的符号判断图象经过的象限．
【详解】解：∵ ，，
∴ 图象经过第二、四象限．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查求正比例函数的解析式，待定系数法进行求解即可．
【详解】解：∵函数的图象经过点，
∴，
∴；
故选A．
3．B
【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，代入解析式求解即可．
将点坐标代入函数解析式，解方程即可。
【详解】点在函数上，
，
；
故选．
4．D
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．
【详解】解：A、当时，，
∴点在正比例函数的图象上，不符合题意；
B、当时，，
∴点在正比例函数的图象上，不符合题意；
C、当时，，
∴点在正比例函数的图象上，不符合题意；
D、当时，，
∴点不在正比例函数的图象上，符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了正比例函数增减性与系数的关系，掌握正比例函数的性质是解题的关键．
根据正比例函数的性质求解．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
∴，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．
根据正比例函数的性质进行解答即可．
【详解】解：A、函数是正比例函数，
此函数的图象是一条直线，故本选项正确，不符合题意；
B、当时，，
过点，故本选项正确，不符合题意；
C、，
随着x增大而减小，故本选项错误，符合题意；
D、，
函数图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
7．
【分析】利用函数图像上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【详解】解：∵正比例函数的图像经过点，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数图像上点的坐标特征，牢记函数图像上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
8．12
【分析】把点的坐标代入正比例函数解析式，即可求出a的值．
【详解】解：把点代入正比例函数，
得：，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了正比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．
9．1（答案不唯一）
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键，根据题意，可得，即可求解．
【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，
，则实数的值可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
10．
【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据解析式可得y随x增大而增大，据此可得答案．
【详解】解：∵在中，，
∴y随x增大而增大，
∵点，在直线上，且，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，可得出．
【详解】解：∵，
∴直线，随的增大而增大，
又∵点，点在直线上，且，
∴．
故答案为：．
12．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析
【分析】本题考查了正比例函数的图象的作法，解题的关键是掌握理函数图象的作法，列表、描点、连线．根据三条直线的解析式其图象均过原点，再分别求另一个点，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象．
（1）当时，求出函数值画图即可；
（2）当时，求出函数值画图即可；
（3）当时，求出函数值画图即可；
【详解】（1）解：当，
当，
如图，描点后连线得：
（2）解：当，
当，
如图，描点后连线即可；
（3）解：当，
当，
如图，描点后连线即可．
13．(1)
(2)点不在函数图像上
【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解题的关键．
（1）由题意可设，代入，求出的值，即可求解；
（2）代入，求出对应的值，即可判断．
【详解】（1）解：∵与成正比例，
∴，
代入，得，，
解得，
∴，
整理得：；
（2）解：当时，，
∴点不在函数图像上．
14．(1)当时，函数图象经过第一、三象限
(2)当时，y的值随着x值的增大而减小
【分析】本题考查正比例的图象与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）根据正比例函数比例系数大于0时图象经过第一、三象限；
（2）根据正比例函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限；
∴，
解得：；
∴当时，图象经过一、三象限；
（2）解：∵正比例函数中y随着x的增大而减小；
∴，
解得：；
∴当时，y随着x的增大而减小．
15．(1)
(2)，
【分析】本题考查了正比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
（1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得；
（2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得．
【详解】（1）解：∵函数是正比例函数，
∴，，
∴，，
又∵这个函数的图象过第二、四象限，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴正比例函数的解析式为，
∵，是图象上的两点，
∴，，
∴．
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