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23.1 一次函数的概念 跟踪练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
2．在下列函数中，不属于y关于x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是一次函数，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．无法确定
4．若点在直线上，则m的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在平面直角坐标系中，点在直线上，且，则点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列各点中在函数的图像上的点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知一次函数是正比例函数，则的值为______．
8．函数是关于的一次函数，则_______．
9．若点在函数的图象上，则的值是________．
10．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________．
11．若点在函数的图象上，则代数式的值为____．
12．某种型号汽车的油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为，行驶过程中油箱内剩余的油量为y（L），则y与x之间的函数关系式是________________．
三、解答题
13．分别写出下列函数表达式，并指出哪些属于一次函数，哪些属于正比例函数．
(1)面积为10的三角形的底与底边上的高之间的关系；
(2)一条边长为8的长方形的周长与它的邻边之间的关系；
(3)汽车每小时行驶40km，行驶的路程和时间之间的关系．
14．已知点在函数的图象上，求点的坐标．
15．我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为0.61至0.62万公顷．请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷．
16．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C B D B
1．C
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，将点坐标代入函数解析式，即可求出k的值．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
故选：C
2．A
【分析】本题考查了一次函数的定义，掌握定义是关键；根据一次函数的定义，形如的函数是一次函数，其中 x 的次数必须为 1. 分别对各选项判断即可．
【详解】解：∵一次函数的一般形式为，
对于选项 A：，表达式是分式，不是整式，故不符合定义；
对于选项 B：，即，符合定义；
对于选项 C：，即，符合定义；
对于选项 D：，即，符合定义．
∴不属于一次函数的是 A．
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，确定自变量的指数为，进而解方程求出m的值．
【详解】解：∵是一次函数，
∴，
解得，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．
点A在直线上，故其坐标满足直线方程，直接代入计算即可．
【详解】解：∵点在直线
∴将代入，得，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查一次函数的图象，解二元一次方程组，判断点所在的象限，把点代入函数解析式，得到关于的方程，与，组成方程组，求出的值，进而判断点的位置即可．
【详解】解：把点代入，得，
联立，解得，
∴在第四象限；
故选D．
6．B
【分析】本题考查一次函数图像上的点的特征，通过将每个点的横坐标代入函数解析式，计算对应的值，若与点的纵坐标一致，则该点在图像上．
【详解】解：∵函数为，
对于选项A：当时，，∴点不在图像上．
对于选项B：当时，，与纵坐标一致，∴点在图像上．
对于选项C：当时，，∴点不在图像上．
对于选项D：当时，，∴点不在图像上．
故选：B．
7．
【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的形式为，故常数项必须为零即可求解．
【详解】解：由正比例函数的定义，常数项，
解得．
故答案为：．
8．2
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义得出，求解可得答案．
【详解】解：由函数是关于x的一次函数，
得：，
解得：
故答案为：2．
9．2024
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合函数的解析式是解题的关键．
根据点在函数的图象上，将点代入解析式即可求解．
【详解】解：点在函数的图象上，
，即，
故答案为：2024．
10．4
【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数图象上点的坐标特征，将两点坐标代入函数解析式，作差后利用已知条件求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过两点，
∴，，
则，
又∵，
∴．
故答案为：4．
11．
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及代数式求值，关键是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，得到与的关系式，再通过整体代入法计算代数式的值．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴得，即，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】由余油量等于总油量减去消耗的油量列函数关系式即可．
【详解】解：由题意可知：，即，
∴y与x之间的函数表达式：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，掌握“余油量等于总油量减去消耗的油量”是解本题的关键．
13．(1)，不是一次函数，不是正比例函数
(2)，是一次函数，不是正比例函数
(3)，是一次函数，也是正比例函数
【分析】（1）根据题意列出关系式，再判断即可；
（2）根据题意列出关系式，再判断即可；
（3）根据题意列出关系式，再判断即可．
【详解】（1）解：由，可得，不是一次函数，不是正比例函数；
（2）由，可得，是一次函数，不是正比例函数；
（3），是一次函数，也是正比例函数．
【点睛】本题考查的是函数关系式的确定与判定属于哪一种函数的问题，解决本题的关键是熟记函数的定义，掌握函数解析式的含义，以及一些常见的公式．
14．点的坐标为
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之可得出的值，再将其代入点的坐标中即可．
【详解】解：点在函数的图象上，
，
解得：，
，，
点的坐标为．
15．15.66万至15.72万公顷
【分析】根据题意列出一次函数，在自变量的取值范围中求出函数值的取值．
【详解】解 设p表示今后10年每年新增造林的公顷数，则．设6年后该地区的造林总面积为S万公顷，则．
这个一次函数中，一次项系数，所以S随p的增大而增大．
∵，
∴，即．
答：6年后该地区的造林总面积达到15.66万至15.72万公顷．
【点睛】本题考查列一次函数并求函数值，自变量的取值范围是解题的关键．
16．(1)
(2)1400元
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键：
（1）根据优惠方案，列出函数关系式即可；
（2）把代入（1）中的解析式进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：；
（2）当时，，
故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元．
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