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浙江省绍兴市新昌县五校联盟2025-2026学年第二学期八年级期中联考试卷数学
1．当时，二次根式的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：B．
【分析】将代入二次根式，计算求解即可．
2．一元二次方程： 的一次项系数是(　　)
A．6 B．- 6 C．2 D．- 2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵原方程为，该方程的一次项为，
∴该方程的一次项系数为．
故答案为：B .
【分析】根据一元二次方程一般形式中，a是二次项系数，不是一次项系数，c是常数项解答即可．
3． 甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是： 成绩最稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴最小，
∴成绩最稳定的是丙，
故答案为：C .
【分析】根据方差越小，成绩越稳定解答即可.
4．已知一组数据是8，4，7，，10，其平均数是7.4，则的值为（　　）
A．7.4 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 数据8，4，7，，10的平均数是7.4
∴，
解得，
故选答案为：B．
【分析】根据题意和算术平均数的计算公式：，列方程求解即可.
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
B、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
C、，选项运算错误，不符合题意；
D、，选项运算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式加减法判断选项A、B；根据二次根式乘除法判断选项C、D.
6．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为188，240，260，284， 288， 290， 300， 360，则这组数据的上四分位数为(　　)
A．290 B．295 C．300 D．330
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：首先，将这组数据从小到大排列：，
数据共有个．
第三四分位数的位置为：．
当位置为整数时，第三四分位数为第项和第项的平均值：
．
故答案为：B .
【分析】根据四分位数的定义计算即可．
7．方程 的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：方程为，
，，，
，
方程没有实数根．
故答案为：C .
【分析】先求出根的判别式，即可得到方程根的情况解答即可．
8．小聪参加如意围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共60进行了12场比赛.积分统计小组根据小聪这12场比赛的得分作了如图箱线图，下列说法正确的是(　　)
A．比赛最高得分是50分
B．比赛得分的中位数是50分
C．比赛得分数据集中在44.25~50分之间
D．比赛得分的上四分位数是44.25分
【答案】C
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A选项：由箱线图可知，比赛的最高得分是分，故A选项错误；
B选项：由箱线图可知，比赛得分的中位数是分，故B选项错误；
C选项：由箱线图可知，得分的上四分位数是，下四分位数是，比赛得分数据集中在分之间，故C选项正确；
D选项：由箱线图可知，比赛得分的下四分位数是，故D选项错误．
故答案为：C .
【分析】根据箱线图中的各部分数据表示的意义逐项判断．
9． 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为 10万人次，2024年为 17万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则可列出方程(　　)
A．10(1-2x)=17 B．10(1+2x)=17 C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设参观人次的平均年增长率为，由题意得：，
故答案为：D .
【分析】若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．据此解答即可．
10．如图，有一张长方形桌子的桌面长90cm，宽50cm。有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等。设台布各边垂下的长度为x(cm)，则根据题意所列方程正确的是(　　)
A．2(90-2x)(50-2x)=90×50 B．(90-2x)(50-2x)=2×90×50
C．2(90+2x)(50+2x)=90×50 D．(90+2x)(50+2x)=2×90×50
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵垂下的长度为，
∴台布的长为，宽为，
又∵台布的面积是桌面面积的2倍，
∴．
故答案为：D .
【分析】得出台布的长为，宽为，根据“台布的面积是桌面面积的2倍”列方程解答即可．
11．方程x2＝4的解是　 　．
【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2＝4
∴x＝ = ．
故答案为 ．
【分析】直接运用开平方法解答即可．
12．用配方法解方程 应在方程两边同时加上　 　.
【答案】9
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程的二次项系数为，一次项系数为，
则一次项系数一半的平方得，
因此应在方程两边同时加上，配方可得，
即．
故答案为：9 .
【分析】在方程两边加上一次项系数一半的平方进行配方解答即可．
13．若二次根式有意义，则字母x的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：
故答案为：.
【分析】 二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”，根据这个条件列出不等式，然后解这个不等式，得到x的取值范围.
14．已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，
∴x1+x2+x3=3×3=9，x4+x5=2×5=10，
∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是==.
故答案为：.
【分析】直接根据平均数的计算方法进行计算即可.
15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高，广各几何 “其大意是：“如图所示，已知长方形门的高比宽多6尺8寸(6尺8寸=6.8尺).门的对角线长1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少 ”若设宽为x尺，则可列方程为　 　.
【答案】x2+(x+6.8)2=102
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形门的宽x尺，则高是尺，
根据题意得，
故答案为：．
【分析】设宽为x尺，则高是尺，根据勾股定理列方程解答即可．
16．已知等腰△ABC中，BC=4，AB，AC是关于 x 的一元二次方程 是常数)的两实数根，则m的值为　 　.
【答案】8或 9
【知识点】已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①当为等腰的腰时，
则或，
，是一元二次方程的两实数根，
将代入方程得：
，
解得，
此时原方程为，
解得，，
三角形三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意；
②当为等腰的底时，
则，即一元二次方程有两个相等的实数根，
根的判别式，
即，
解得，
此时方程的两根相等，均为，三角形三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意，
综上，的值为或．
故答案为：或 .
【分析】分两种情况讨论，为等腰的腰，为等腰的底，根据一元二次方程根的定义、根的判别式求出m的值，进而根据三角形三边关系判断即可．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式展开，花间二次根式，然后合并同类二次根式即可.
18．解方程：.
（1）
（2）
【答案】（1）解：x (x+3) =0
x=0或x=-3
（2）解：a=2，b=-5，c=2
，
，
， .
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）提取公因式x，利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先求出b2-4ac的值，然后利用求根公式计算即可.
19．如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比(DE：AE)为4：3，背水坡 BC的坡比(CF：BF)为1：2，大坝高 DE=40m，坝顶宽 CD=30m.
（1）求AD的长.
（2）求大坝横截面的面积.
【答案】（1）解：坡比 DE：AE=4：3，DE=40m
（2）解：坡比 CF：BF=1：2，CF=40m
BF=2×40=80m
AB=AE+EF+FB=30+30+80=140m
梯形面积
【知识点】梯形；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）先根据坡比的定义求出长，再根据勾股定理解答即可；
（2）先根据坡比的定义求出长，再由梯形面积公式解答即可．
20．如图，5×5的正方形网格的每个小正方形的边长都是1
（1）在图中画出△ABC， 使得 并判断△ABC是否是直角三角形，请写出判断过程。
（2）求△ABC的面积
【答案】（1）解：不是直角三角形
所以△ABC不是直角三角形

（2）解：
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作三角形；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）根据网格特点画出三角形，再根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据三角形的面积公式计算解答.
21．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲： 10， 8， 8， 10， 6， 8， 6， 9， 10， 8
乙： 8， 9， 10， 9， 6， 7， 7， 9， 10， 8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m， n的值： m=　 　， n=　 　；
（2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合.请说明理由(写出一条合理的理由即可).
【答案】（1）9；8
（2）解：选乙；
理由：甲，乙平均分相同，且均高于其它同学
乙发挥稳定
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10，
第5个和第6个数据分别为：和，
∴；
甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故；
故答案为：；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出的值即可；
（2）比较两人的平均数，中位数、众数、方差，作出决策即可．
22．已知关于x的一元二次方程：
（1）若该方程有一个根是-3，求 的值.
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
【答案】（1）解：∵该方程有一个根是，
∴把代入得，
解得，
∴原方程为，
∴，，
∴；
（2）解：方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
23．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.
（1）降价5元时，日销量增加了多少个
（2）当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元
【答案】（1）解：销量增加了5×5=25个
（2）解：设降价 x元，则售价(50-x) 元，销量(320+50x)个，单价(20-x)元
由题意得(20-x)(320+50x) =5940
解得 (舍去)，
答：当每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“玩偶售价每降价1元，日销量可增加5个”列式计算即可；
（2）设每个玩偶降价x元，根据“当日总利润可达到 5940 元”列方程，求出x的值取舍根解答即可．
24．定义：如果关于x的一元二次方程 满足b=a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”.
（1）判断一元二次方程 是否为“有爱方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元二次方程 为“有爱方程”，证明：x=-1为“有爱方程”的根；
（3）已知 是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值.
【答案】（1）解：∵a=3，b=4，c=1
∴b=a+c
∴方程是有爱方程
（2）解：证明：把x=-1代入方程得：a-b+c=0，
∴b=a+c ，
∴x=-1是原方程的解 ，
（3）解：是关于x的“有爱方程”，
∴-a=b+3 (1)，
∵a是该“有爱方程”的一个根，
，
由(1)得 b=-3-a (3)，
把(3)代入(2)得，
，
化简得 ，
解得 ，.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（）根据“有爱方程”定义解答即可；
（）把x=-1代入得到a-b+c=0，即可得到b=a+c ，根据“有爱方程”的定义得到结论即可；
（）根据有爱方程的定义得到，把x=a代入得到，然后代入解关于a的一元二次方程即可．
1 / 1浙江省绍兴市新昌县五校联盟2025-2026学年第二学期八年级期中联考试卷数学
1．当时，二次根式的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一元二次方程： 的一次项系数是(　　)
A．6 B．- 6 C．2 D．- 2
3． 甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是： 成绩最稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．已知一组数据是8，4，7，，10，其平均数是7.4，则的值为（　　）
A．7.4 B．8 C．9 D．10
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为188，240，260，284， 288， 290， 300， 360，则这组数据的上四分位数为(　　)
A．290 B．295 C．300 D．330
7．方程 的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
8．小聪参加如意围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共60进行了12场比赛.积分统计小组根据小聪这12场比赛的得分作了如图箱线图，下列说法正确的是(　　)
A．比赛最高得分是50分
B．比赛得分的中位数是50分
C．比赛得分数据集中在44.25~50分之间
D．比赛得分的上四分位数是44.25分
9． 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为 10万人次，2024年为 17万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则可列出方程(　　)
A．10(1-2x)=17 B．10(1+2x)=17 C． D．
10．如图，有一张长方形桌子的桌面长90cm，宽50cm。有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等。设台布各边垂下的长度为x(cm)，则根据题意所列方程正确的是(　　)
A．2(90-2x)(50-2x)=90×50 B．(90-2x)(50-2x)=2×90×50
C．2(90+2x)(50+2x)=90×50 D．(90+2x)(50+2x)=2×90×50
11．方程x2＝4的解是　 　．
12．用配方法解方程 应在方程两边同时加上　 　.
13．若二次根式有意义，则字母x的取值范围为　 　.
14．已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是　 　．
15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高，广各几何 “其大意是：“如图所示，已知长方形门的高比宽多6尺8寸(6尺8寸=6.8尺).门的对角线长1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少 ”若设宽为x尺，则可列方程为　 　.
16．已知等腰△ABC中，BC=4，AB，AC是关于 x 的一元二次方程 是常数)的两实数根，则m的值为　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：.
（1）
（2）
19．如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比(DE：AE)为4：3，背水坡 BC的坡比(CF：BF)为1：2，大坝高 DE=40m，坝顶宽 CD=30m.
（1）求AD的长.
（2）求大坝横截面的面积.
20．如图，5×5的正方形网格的每个小正方形的边长都是1
（1）在图中画出△ABC， 使得 并判断△ABC是否是直角三角形，请写出判断过程。
（2）求△ABC的面积
21．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲： 10， 8， 8， 10， 6， 8， 6， 9， 10， 8
乙： 8， 9， 10， 9， 6， 7， 7， 9， 10， 8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m， n的值： m=　 　， n=　 　；
（2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合.请说明理由(写出一条合理的理由即可).
22．已知关于x的一元二次方程：
（1）若该方程有一个根是-3，求 的值.
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
23．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.
（1）降价5元时，日销量增加了多少个
（2）当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元
24．定义：如果关于x的一元二次方程 满足b=a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”.
（1）判断一元二次方程 是否为“有爱方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元二次方程 为“有爱方程”，证明：x=-1为“有爱方程”的根；
（3）已知 是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：B．
【分析】将代入二次根式，计算求解即可．
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵原方程为，该方程的一次项为，
∴该方程的一次项系数为．
故答案为：B .
【分析】根据一元二次方程一般形式中，a是二次项系数，不是一次项系数，c是常数项解答即可．
3．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴最小，
∴成绩最稳定的是丙，
故答案为：C .
【分析】根据方差越小，成绩越稳定解答即可.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 数据8，4，7，，10的平均数是7.4
∴，
解得，
故选答案为：B．
【分析】根据题意和算术平均数的计算公式：，列方程求解即可.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
B、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意；
C、，选项运算错误，不符合题意；
D、，选项运算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式加减法判断选项A、B；根据二次根式乘除法判断选项C、D.
6．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：首先，将这组数据从小到大排列：，
数据共有个．
第三四分位数的位置为：．
当位置为整数时，第三四分位数为第项和第项的平均值：
．
故答案为：B .
【分析】根据四分位数的定义计算即可．
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：方程为，
，，，
，
方程没有实数根．
故答案为：C .
【分析】先求出根的判别式，即可得到方程根的情况解答即可．
8．【答案】C
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A选项：由箱线图可知，比赛的最高得分是分，故A选项错误；
B选项：由箱线图可知，比赛得分的中位数是分，故B选项错误；
C选项：由箱线图可知，得分的上四分位数是，下四分位数是，比赛得分数据集中在分之间，故C选项正确；
D选项：由箱线图可知，比赛得分的下四分位数是，故D选项错误．
故答案为：C .
【分析】根据箱线图中的各部分数据表示的意义逐项判断．
9．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设参观人次的平均年增长率为，由题意得：，
故答案为：D .
【分析】若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．据此解答即可．
10．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵垂下的长度为，
∴台布的长为，宽为，
又∵台布的面积是桌面面积的2倍，
∴．
故答案为：D .
【分析】得出台布的长为，宽为，根据“台布的面积是桌面面积的2倍”列方程解答即可．
11．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2＝4
∴x＝ = ．
故答案为 ．
【分析】直接运用开平方法解答即可．
12．【答案】9
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程的二次项系数为，一次项系数为，
则一次项系数一半的平方得，
因此应在方程两边同时加上，配方可得，
即．
故答案为：9 .
【分析】在方程两边加上一次项系数一半的平方进行配方解答即可．
13．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：
故答案为：.
【分析】 二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”，根据这个条件列出不等式，然后解这个不等式，得到x的取值范围.
14．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，
∴x1+x2+x3=3×3=9，x4+x5=2×5=10，
∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是==.
故答案为：.
【分析】直接根据平均数的计算方法进行计算即可.
15．【答案】x2+(x+6.8)2=102
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形门的宽x尺，则高是尺，
根据题意得，
故答案为：．
【分析】设宽为x尺，则高是尺，根据勾股定理列方程解答即可．
16．【答案】8或 9
【知识点】已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①当为等腰的腰时，
则或，
，是一元二次方程的两实数根，
将代入方程得：
，
解得，
此时原方程为，
解得，，
三角形三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意；
②当为等腰的底时，
则，即一元二次方程有两个相等的实数根，
根的判别式，
即，
解得，
此时方程的两根相等，均为，三角形三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意，
综上，的值为或．
故答案为：或 .
【分析】分两种情况讨论，为等腰的腰，为等腰的底，根据一元二次方程根的定义、根的判别式求出m的值，进而根据三角形三边关系判断即可．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式展开，花间二次根式，然后合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：x (x+3) =0
x=0或x=-3
（2）解：a=2，b=-5，c=2
，
，
， .
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）提取公因式x，利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先求出b2-4ac的值，然后利用求根公式计算即可.
19．【答案】（1）解：坡比 DE：AE=4：3，DE=40m
（2）解：坡比 CF：BF=1：2，CF=40m
BF=2×40=80m
AB=AE+EF+FB=30+30+80=140m
梯形面积
【知识点】梯形；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）先根据坡比的定义求出长，再根据勾股定理解答即可；
（2）先根据坡比的定义求出长，再由梯形面积公式解答即可．
20．【答案】（1）解：不是直角三角形
所以△ABC不是直角三角形

（2）解：
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作三角形；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）根据网格特点画出三角形，再根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据三角形的面积公式计算解答.
21．【答案】（1）9；8
（2）解：选乙；
理由：甲，乙平均分相同，且均高于其它同学
乙发挥稳定
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10，
第5个和第6个数据分别为：和，
∴；
甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故；
故答案为：；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出的值即可；
（2）比较两人的平均数，中位数、众数、方差，作出决策即可．
22．【答案】（1）解：∵该方程有一个根是，
∴把代入得，
解得，
∴原方程为，
∴，，
∴；
（2）解：方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
23．【答案】（1）解：销量增加了5×5=25个
（2）解：设降价 x元，则售价(50-x) 元，销量(320+50x)个，单价(20-x)元
由题意得(20-x)(320+50x) =5940
解得 (舍去)，
答：当每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“玩偶售价每降价1元，日销量可增加5个”列式计算即可；
（2）设每个玩偶降价x元，根据“当日总利润可达到 5940 元”列方程，求出x的值取舍根解答即可．
24．【答案】（1）解：∵a=3，b=4，c=1
∴b=a+c
∴方程是有爱方程
（2）解：证明：把x=-1代入方程得：a-b+c=0，
∴b=a+c ，
∴x=-1是原方程的解 ，
（3）解：是关于x的“有爱方程”，
∴-a=b+3 (1)，
∵a是该“有爱方程”的一个根，
，
由(1)得 b=-3-a (3)，
把(3)代入(2)得，
，
化简得 ，
解得 ，.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（）根据“有爱方程”定义解答即可；
（）把x=-1代入得到a-b+c=0，即可得到b=a+c ，根据“有爱方程”的定义得到结论即可；
（）根据有爱方程的定义得到，把x=a代入得到，然后代入解关于a的一元二次方程即可．
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