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四川省泸州市泸县2026年中考二模数学试题
1．实数2026的相反数是(　　)
A． B． C．- 2026 D．2026
2． 2025年4月 19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约250000次精密关节运动.将数据“250000”用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个面为矩形且互相平行的六面体称为“刍童”.如图所示的“刍童”的俯视图为(不考虑容器厚度) (　　)
A． B．
C． D．
5．已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此组数据的中位数是(　　)
A．4 B．6 C．7 D．8
6．下列命题中，真命题是(　　)
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．如图，为了测量花瓶内壁上A，B两点之间的距离，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是(　　)
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
8． 如图，直线AB∥CD， 点E，F 分别在直线 AB，CD 上， 连接 EF. 以点E为圆心， 适当长为半径画弧，交射线EA于点M，交EF于点 N.再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在∠AEF的内部相交于点H.画射线EH交CD于点G，若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为(　　)
A．100° B．80° C．50° D．40°
9．若关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　　）
A． B．
C． D．
10． 如图， 点D，E分别是边AB，AC的中点， 点F在DB上， DF=2BF. 连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=8，则线段BM的长为(　　)
A．8 B．6 C．4 D．2
11． 如图， CD是⊙O的弦， 过圆心O作OA⊥CD于点H， 交⊙O于点A， OH： HA=3： 2， 点M是 上异于 C，D 的一点，连接CM，DM，则tan∠CMD 的值是(　　)
A． B． C． D．
12．已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时， 当x>2时，y=2x-4. 若直线y=x+b与这个函数的图象有且仅有四个不同交点，则实数b的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．或b>0
13．写出使式子 在实数范围内有意义的x的一个值　 　.
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标(a，b)满足 则点A在第　 　象限.
15． 如图， 在 ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E， 若AD=4，AE=1，则 ABCD的周长为　 　.
16． 已知α，β是方程. 的两个实数根，则 的值为　 　.
17． 如图， 在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠B=90°，AB=8， BC=4， 点E在边 AB 上，AE=3，连接 CE， 且∠DCE=∠BCE. 点F在BC的延长线上，连接DF. 若DF=DC，则线段CF的长为　 　.
18．计算：
19．化简求值： 其中
20．某校计划组织学生前往以下五个研学基地中的一个进行研学实践活动.五个研学基地分别为：A.泸州市教育实践基地；B.自贡恐龙博物馆；C.泸县屈氏庄园文化旅游景区；D.董永坝伞乡景区；E.泸州老窖景区.为了解同学们去五个研学基地的意愿情况，该校数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查(每位学生只能从以上五个研学基地中选一个)，并根据调查结果绘制了以下两幅不完整的统计图.
请阅读上述材料，解决下列问题：
（1）参与调查的学生人数为多少
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）甲同学从A，B，C三个研学基地中随机选择一个参加研学，乙同学从B，C，D三个研学基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学恰好选在同一研学基地的概率.
21．泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》.其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”.某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元.
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元
（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案 其中最低花费多少元
22．如图，ABCD分别是某景区的四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在 C的北偏西 60°方向，C在A 的北偏东 30°方向，且在 B 的北偏西 15°方向，AB=2 千米：(参考数据：
（1）求BC的长度(结果精确到0.1千米)；
（2）甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请通过计算说明谁选择的路线较近
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(4，0)，交y轴于点 C，交反比例函数 的图象于点B(-2，3).
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点D (n， 1)是反比例函数 图象上一点，连接BD， CD，求△BCD 的面积；
（3）在y轴上是否存在点 P，使△PAB 是以 AB 为斜边的直角三角形 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
24．如图， AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点， CF⊥AB 于点F， ∠ECF=2∠B，过点A作AD∥EC交CF于点 G，交BC于点 D.
（1）求证： CE是⊙O 的切线；
（2）连接AC，若 求DG的长.
25．如图，二次函数 的图象交x轴于点A (-3， 0)， B (1， 0) ，交y轴于点C(0， - 3).
（1）求二次函数的表达式；
（2）动点P在抛物线的对称轴上，且在x轴下方，作射线 PA，将射线 PA绕点 P逆时针旋转90°后与抛物线交于点Q，是否存在点P使△APQ为等腰直角三角形 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请求出n的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：解：的相反数是．
故答案为：C .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为： .
【分析】根据科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|a|<10，其中n为所有整数位的个数减1，据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误.
选项B：∵ ，∴B计算错误.
选项C：∵，∴C计算正确.
选项D：∵，∴D计算错误.
故答案为：C .
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断解答即可.
4．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意得，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑容器厚度）：
故答案为：C .
【分析】根据俯视图是从上向下看所得到的图形解答即可．
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：由平均数的公式得：，
解得．
这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，4，6，6，8，
则中位数为6．
故答案为：B .
【分析】根据平均数公式求出x值，然后利用中位数的定义解答即可．
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：解：∵矩形对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，
∴A是假命题，不符合题意；
∵菱形对角线互相垂直平分，不一定相等，
∴B是假命题，不符合题意；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线垂直相等的四边形不是正方形，
∴C是假命题，不符合题意；
∵根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴D是真命题，符合题意．
故答案为：D .
【分析】根据矩形、菱形的性质，正方形的判定和平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在与，
∵，
∴，
∴与全等的依据是，
故答案为： .
【分析】根据两边对应相等且夹角相等的两三角形全等解答即可．
8．【答案】D
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由作图可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D .
【分析】由作图可知，然后根据两直线平行，内错角相等得到结论即可.
9．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
当，时，一次函数经过第一、三、四象限；
当，时，一次函数经过第一、二、四象限．
故答案为：B .
【分析】根据方程根的情况得到，即可得到，然后分情况判断一次函数图象经过的象限解答即可．
10．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵点分别是边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：D .
【分析】根据三角形的中位线定理得到，，即可得到，根据对应边成比例解答即可．
11．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；求正切值
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵是的弦，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由，设，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C .
【分析】连接，根据垂径定理得到，即可得到，根据圆周角定理得到，即可得到，设，，即可得到，根据勾股定理可得，再根据正切的定义解答即可．
12．【答案】B
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；一次函数图象的平移变换；数形结合
【解析】【解答】解：∵函数图象关于轴对称，当时，，
∴当时，；当时，．
画出函数图象：
当时，，这是一个开口向上，顶点为，与轴交点为，的抛物线一部分．
当时，，是一条为，过的射线．
根据对称性画出时的函数图象．
联立（时），得，
当，即时，直线与（）相切．
当直线过时，．
结合图象可知，当时，直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点．
故答案为：A .
【分析】先根据函数图象的对称性得到时的函数表达式，画出函数图象，根据直线的平移，得到图象与直线y=x+b有4个交点时自变量的取值范围即可．
13．【答案】x=1 (x>0 即可)
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：且，
∴，
∴x的值可以是．
故答案为：即可．
【分析】根据分式的分母不为0及二次根式的被开方数为非负数解答即可．
14．【答案】二
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ，且，，
，，
解得，，
即点的坐标为，
∴点位于第二象限．
故答案为：二 .
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a、b的值，然后根据象限内点的坐标特征解答即可．
15．【答案】18
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴平行四边形的周长．
故答案为：18 .
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，根据等角对等边得到，求出长解答即可．
16．【答案】-2023
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：，是方程 的两个实数根
由根的定义得 ，
∴，，
由根与系数的关系得，，
原式
．
故答案为：-2023 .
【分析】利用一元二次方程根的定义得 ，，然后根据根与系数的关系得到，，然后整体代入计算即可．
17．【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，延长交延长线于点，过作于点，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
由勾股定理得：，
∴，解得：，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】延长交延长线于点，过作于点，根据等腰三角形的三线合一性质得到，推理得到四边形是矩形，即可得到，，然后根据两角对应相等得到，利用对应边成比例求出，再根据平行线的性质和等量代换得到，即可得到，设求出CD长，然后根据勾股定理求出CH长解答即可．
18．【答案】解：原式=6-1+5-2×
=6-1+5-1
=9
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先求出绝对值、零次幂、负整数次幂，带入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再运算加减解答即可.
19．【答案】解：原式
代
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内分式通分，然后把除法化为乘方，再把分子、分母分解因式约分化简，再代入a的值解答即可.
20．【答案】（1）解：总人数： 40÷50%=80 (人)
（2）解：D组人数（人），
那么A组人数（人），
补全条形图：
（3）解：甲从A，B，C中随机选一个，乙从B，C，D中随机选一个，
我们用列表法：
甲\乙 B C D
A
B
C
总共有种等可能的结果，
其中“恰好选在同一基地”的有：，，共2种，
所以概率，
答：两位同学恰好选在同一研学基地的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据C组人数除以占比求出调查学生人数即可；
（2）先根据D组学生占比乘以总人数求出D组人数，再让总人数减去其它组人数求出A组人数，补全条形统计图即可；
（3）利用列表法得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
21．【答案】（1）解：设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元
由题意得，
解得
答：型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元；
（2）解：设A型袋，B型袋
由题意得，
解得：，
∴整数m共有13个，
∴共13种方案，
设总费用为元
则总费用
∵
∴随着的增大而减小，
∴时， 元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元，根据“ 购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元 ”列二元一次方程组解答即可；
（2）设A型袋，B型袋，根据题意列一元一次不等式组，求出的取值范围得到方案，设总费用为元，然后得到关于的一次函数关系式，根据一次函数的增减性求出最小值解答即可．
22．【答案】（1）解：如图所示，过点B作于E，
由题意得，，
∴，
在中，千米，
∴千米，
在中，千米，
∴的长度约为千米；
（2）解：如图所示，过点C作于D，
在中，千米，
∴千米，
在中，千米，
千米，
在中，，
∴千米，
千米，
∴千米，千米，
∵，
∴甲选择的路线较近．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）过点B作于E，根据方位角和三角形的内角和定理求出，然后根据余弦的定义求出BE的长，再在中利用余弦的定义求出BC长解答即可；
（2）过点C作于D，先根据余弦的定义求出AE长，即可求出AC的长，再根据解直角三角形求出CF、AF、DF和CD长，求出两人所走的路线长，比较解答即可．
23．【答案】（1）解：将点代入反比例函数，则，
解得，
∴反比例函数的表达式为，
将点，点代入一次函数，则，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：将代入，则，将点代入，得，解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
过点作轴的垂线交于点，则点的横坐标为，
将代入，则，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵是以为斜边的直角三角形，
∴，
∵点，点，
∴，
∵点在轴上，
设，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】
（1）利用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式即可；
（2）先求出，再根据待定系数法求出直线CD的解析式，过点作轴的垂线交于点，求出点E的坐标即可，根据解答即可；
（3）设，根据勾股定理列方程求出p的值解答即可．
24．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，过点作于，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，，
∴， ，
∵，
∴，
即，
解得，
∵，
∴，
∴ ，
∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
【知识点】切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（）连接，根据垂直可得，然后根据等边对等角和三角形的外角得到，即可得到，证明结论；
（）过点作于，根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据平行线的性质和等边对等角得到，然后根据正切的定义设，则，根据勾股定理求出，，然后根据勾股定理求出，再根据平行线分线段成比例求出a的值，然后根据勾股定理以及相似三角形的性质求出，利用线段的和差解答即可．
25．【答案】（1）解：∵二次函数的图象交轴于点，交轴于点，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：∵，
∴对称轴为直线，
设，
∵旋转，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
过Q作垂直直线于H，
则，
，
∴，
∴，，
∴，
∵Q在抛物线上，
∴，
解得或（舍去），
∴；
（3）解：平移后的抛物线表达式为，
∴其对称轴为直线，
当，即时，如图，
当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最小值为，
当时，y有最大值为，
∴，
解得（不符题意，舍去）；
当，即时，
此时当时，y有最小值为，
若当时，y有最大值为，
则，
解得或（不符题意，舍去）；
若当时，y有最大值为，
则，
解得或（不符题意，舍去）；
当，即时，如图，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值为，
当时，y有最小值为，
∴，
解得（不符题意，舍去）；
综上，或．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式；二次函数-特殊三角形存在性问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）把抛物线化为顶点式，求出抛物线的对称轴为直线，设，根据旋转的性质和为等腰直角三角形的性质，利用AAS得到，根据对应边相等得到，，求出点，代入解析式求出m的值解答即可；
（3）先求出平移后的解析式，再分三种情况；；，画出函数图象，根据二次函数的增减性得到最大值与最小值，根据题意列方程求出n的值解答即可．
1 / 1四川省泸州市泸县2026年中考二模数学试题
1．实数2026的相反数是(　　)
A． B． C．- 2026 D．2026
【答案】C
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：解：的相反数是．
故答案为：C .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2． 2025年4月 19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约250000次精密关节运动.将数据“250000”用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为： .
【分析】根据科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|a|<10，其中n为所有整数位的个数减1，据此解答即可.
3．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误.
选项B：∵ ，∴B计算错误.
选项C：∵，∴C计算正确.
选项D：∵，∴D计算错误.
故答案为：C .
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断解答即可.
4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个面为矩形且互相平行的六面体称为“刍童”.如图所示的“刍童”的俯视图为(不考虑容器厚度) (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意得，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑容器厚度）：
故答案为：C .
【分析】根据俯视图是从上向下看所得到的图形解答即可．
5．已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此组数据的中位数是(　　)
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：由平均数的公式得：，
解得．
这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，4，6，6，8，
则中位数为6．
故答案为：B .
【分析】根据平均数公式求出x值，然后利用中位数的定义解答即可．
6．下列命题中，真命题是(　　)
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：解：∵矩形对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，
∴A是假命题，不符合题意；
∵菱形对角线互相垂直平分，不一定相等，
∴B是假命题，不符合题意；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线垂直相等的四边形不是正方形，
∴C是假命题，不符合题意；
∵根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴D是真命题，符合题意．
故答案为：D .
【分析】根据矩形、菱形的性质，正方形的判定和平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
7．如图，为了测量花瓶内壁上A，B两点之间的距离，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是(　　)
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在与，
∵，
∴，
∴与全等的依据是，
故答案为： .
【分析】根据两边对应相等且夹角相等的两三角形全等解答即可．
8． 如图，直线AB∥CD， 点E，F 分别在直线 AB，CD 上， 连接 EF. 以点E为圆心， 适当长为半径画弧，交射线EA于点M，交EF于点 N.再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在∠AEF的内部相交于点H.画射线EH交CD于点G，若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为(　　)
A．100° B．80° C．50° D．40°
【答案】D
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由作图可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D .
【分析】由作图可知，然后根据两直线平行，内错角相等得到结论即可.
9．若关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
当，时，一次函数经过第一、三、四象限；
当，时，一次函数经过第一、二、四象限．
故答案为：B .
【分析】根据方程根的情况得到，即可得到，然后分情况判断一次函数图象经过的象限解答即可．
10． 如图， 点D，E分别是边AB，AC的中点， 点F在DB上， DF=2BF. 连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=8，则线段BM的长为(　　)
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵点分别是边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：D .
【分析】根据三角形的中位线定理得到，，即可得到，根据对应边成比例解答即可．
11． 如图， CD是⊙O的弦， 过圆心O作OA⊥CD于点H， 交⊙O于点A， OH： HA=3： 2， 点M是 上异于 C，D 的一点，连接CM，DM，则tan∠CMD 的值是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；求正切值
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵是的弦，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由，设，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C .
【分析】连接，根据垂径定理得到，即可得到，根据圆周角定理得到，即可得到，设，，即可得到，根据勾股定理可得，再根据正切的定义解答即可．
12．已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时， 当x>2时，y=2x-4. 若直线y=x+b与这个函数的图象有且仅有四个不同交点，则实数b的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．或b>0
【答案】B
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；一次函数图象的平移变换；数形结合
【解析】【解答】解：∵函数图象关于轴对称，当时，，
∴当时，；当时，．
画出函数图象：
当时，，这是一个开口向上，顶点为，与轴交点为，的抛物线一部分．
当时，，是一条为，过的射线．
根据对称性画出时的函数图象．
联立（时），得，
当，即时，直线与（）相切．
当直线过时，．
结合图象可知，当时，直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点．
故答案为：A .
【分析】先根据函数图象的对称性得到时的函数表达式，画出函数图象，根据直线的平移，得到图象与直线y=x+b有4个交点时自变量的取值范围即可．
13．写出使式子 在实数范围内有意义的x的一个值　 　.
【答案】x=1 (x>0 即可)
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：且，
∴，
∴x的值可以是．
故答案为：即可．
【分析】根据分式的分母不为0及二次根式的被开方数为非负数解答即可．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标(a，b)满足 则点A在第　 　象限.
【答案】二
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ，且，，
，，
解得，，
即点的坐标为，
∴点位于第二象限．
故答案为：二 .
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a、b的值，然后根据象限内点的坐标特征解答即可．
15． 如图， 在 ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E， 若AD=4，AE=1，则 ABCD的周长为　 　.
【答案】18
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴平行四边形的周长．
故答案为：18 .
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，根据等角对等边得到，求出长解答即可．
16． 已知α，β是方程. 的两个实数根，则 的值为　 　.
【答案】-2023
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：，是方程 的两个实数根
由根的定义得 ，
∴，，
由根与系数的关系得，，
原式
．
故答案为：-2023 .
【分析】利用一元二次方程根的定义得 ，，然后根据根与系数的关系得到，，然后整体代入计算即可．
17． 如图， 在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠B=90°，AB=8， BC=4， 点E在边 AB 上，AE=3，连接 CE， 且∠DCE=∠BCE. 点F在BC的延长线上，连接DF. 若DF=DC，则线段CF的长为　 　.
【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，延长交延长线于点，过作于点，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
由勾股定理得：，
∴，解得：，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】延长交延长线于点，过作于点，根据等腰三角形的三线合一性质得到，推理得到四边形是矩形，即可得到，，然后根据两角对应相等得到，利用对应边成比例求出，再根据平行线的性质和等量代换得到，即可得到，设求出CD长，然后根据勾股定理求出CH长解答即可．
18．计算：
【答案】解：原式=6-1+5-2×
=6-1+5-1
=9
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先求出绝对值、零次幂、负整数次幂，带入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，再运算加减解答即可.
19．化简求值： 其中
【答案】解：原式
代
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内分式通分，然后把除法化为乘方，再把分子、分母分解因式约分化简，再代入a的值解答即可.
20．某校计划组织学生前往以下五个研学基地中的一个进行研学实践活动.五个研学基地分别为：A.泸州市教育实践基地；B.自贡恐龙博物馆；C.泸县屈氏庄园文化旅游景区；D.董永坝伞乡景区；E.泸州老窖景区.为了解同学们去五个研学基地的意愿情况，该校数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查(每位学生只能从以上五个研学基地中选一个)，并根据调查结果绘制了以下两幅不完整的统计图.
请阅读上述材料，解决下列问题：
（1）参与调查的学生人数为多少
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）甲同学从A，B，C三个研学基地中随机选择一个参加研学，乙同学从B，C，D三个研学基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学恰好选在同一研学基地的概率.
【答案】（1）解：总人数： 40÷50%=80 (人)
（2）解：D组人数（人），
那么A组人数（人），
补全条形图：
（3）解：甲从A，B，C中随机选一个，乙从B，C，D中随机选一个，
我们用列表法：
甲\乙 B C D
A
B
C
总共有种等可能的结果，
其中“恰好选在同一基地”的有：，，共2种，
所以概率，
答：两位同学恰好选在同一研学基地的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据C组人数除以占比求出调查学生人数即可；
（2）先根据D组学生占比乘以总人数求出D组人数，再让总人数减去其它组人数求出A组人数，补全条形统计图即可；
（3）利用列表法得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
21．泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》.其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”.某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元.
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元
（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案 其中最低花费多少元
【答案】（1）解：设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元
由题意得，
解得
答：型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元；
（2）解：设A型袋，B型袋
由题意得，
解得：，
∴整数m共有13个，
∴共13种方案，
设总费用为元
则总费用
∵
∴随着的增大而减小，
∴时， 元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元，根据“ 购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元 ”列二元一次方程组解答即可；
（2）设A型袋，B型袋，根据题意列一元一次不等式组，求出的取值范围得到方案，设总费用为元，然后得到关于的一次函数关系式，根据一次函数的增减性求出最小值解答即可．
22．如图，ABCD分别是某景区的四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在 C的北偏西 60°方向，C在A 的北偏东 30°方向，且在 B 的北偏西 15°方向，AB=2 千米：(参考数据：
（1）求BC的长度(结果精确到0.1千米)；
（2）甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请通过计算说明谁选择的路线较近
【答案】（1）解：如图所示，过点B作于E，
由题意得，，
∴，
在中，千米，
∴千米，
在中，千米，
∴的长度约为千米；
（2）解：如图所示，过点C作于D，
在中，千米，
∴千米，
在中，千米，
千米，
在中，，
∴千米，
千米，
∴千米，千米，
∵，
∴甲选择的路线较近．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）过点B作于E，根据方位角和三角形的内角和定理求出，然后根据余弦的定义求出BE的长，再在中利用余弦的定义求出BC长解答即可；
（2）过点C作于D，先根据余弦的定义求出AE长，即可求出AC的长，再根据解直角三角形求出CF、AF、DF和CD长，求出两人所走的路线长，比较解答即可．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(4，0)，交y轴于点 C，交反比例函数 的图象于点B(-2，3).
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点D (n， 1)是反比例函数 图象上一点，连接BD， CD，求△BCD 的面积；
（3）在y轴上是否存在点 P，使△PAB 是以 AB 为斜边的直角三角形 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：将点代入反比例函数，则，
解得，
∴反比例函数的表达式为，
将点，点代入一次函数，则，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：将代入，则，将点代入，得，解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
过点作轴的垂线交于点，则点的横坐标为，
将代入，则，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵是以为斜边的直角三角形，
∴，
∵点，点，
∴，
∵点在轴上，
设，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】
（1）利用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式即可；
（2）先求出，再根据待定系数法求出直线CD的解析式，过点作轴的垂线交于点，求出点E的坐标即可，根据解答即可；
（3）设，根据勾股定理列方程求出p的值解答即可．
24．如图， AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点， CF⊥AB 于点F， ∠ECF=2∠B，过点A作AD∥EC交CF于点 G，交BC于点 D.
（1）求证： CE是⊙O 的切线；
（2）连接AC，若 求DG的长.
【答案】（1）证明：如图，连接，
∵于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，过点作于，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，，
∴， ，
∵，
∴，
即，
解得，
∵，
∴，
∴ ，
∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
【知识点】切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（）连接，根据垂直可得，然后根据等边对等角和三角形的外角得到，即可得到，证明结论；
（）过点作于，根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据平行线的性质和等边对等角得到，然后根据正切的定义设，则，根据勾股定理求出，，然后根据勾股定理求出，再根据平行线分线段成比例求出a的值，然后根据勾股定理以及相似三角形的性质求出，利用线段的和差解答即可．
25．如图，二次函数 的图象交x轴于点A (-3， 0)， B (1， 0) ，交y轴于点C(0， - 3).
（1）求二次函数的表达式；
（2）动点P在抛物线的对称轴上，且在x轴下方，作射线 PA，将射线 PA绕点 P逆时针旋转90°后与抛物线交于点Q，是否存在点P使△APQ为等腰直角三角形 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请求出n的值.
【答案】（1）解：∵二次函数的图象交轴于点，交轴于点，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：∵，
∴对称轴为直线，
设，
∵旋转，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
过Q作垂直直线于H，
则，
，
∴，
∴，，
∴，
∵Q在抛物线上，
∴，
解得或（舍去），
∴；
（3）解：平移后的抛物线表达式为，
∴其对称轴为直线，
当，即时，如图，
当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最小值为，
当时，y有最大值为，
∴，
解得（不符题意，舍去）；
当，即时，
此时当时，y有最小值为，
若当时，y有最大值为，
则，
解得或（不符题意，舍去）；
若当时，y有最大值为，
则，
解得或（不符题意，舍去）；
当，即时，如图，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值为，
当时，y有最小值为，
∴，
解得（不符题意，舍去）；
综上，或．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式；二次函数-特殊三角形存在性问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）把抛物线化为顶点式，求出抛物线的对称轴为直线，设，根据旋转的性质和为等腰直角三角形的性质，利用AAS得到，根据对应边相等得到，，求出点，代入解析式求出m的值解答即可；
（3）先求出平移后的解析式，再分三种情况；；，画出函数图象，根据二次函数的增减性得到最大值与最小值，根据题意列方程求出n的值解答即可．
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