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浙江省温州市龙湾区2026年九年级学生学科素养检测（二模）数学试题
1．某班级进行乒乓球赛，若将胜2局记作+2局，那么输3局记作(　　)
A．+1局 B．- 1局 C．+3局 D．- 3局
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵在一对相反意义的量中，规定其中一个为正，另一个用负表示，本题将胜局记作局，
∴输局应记作局．
故答案为：D.
【分析】根据胜局为正，则输局为负解答即可.
2．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由图可知，几何体的俯视图是：
故答案为：C.
【分析】根据从上面看到的几何图形是俯视图解答即可.
3．我国成功发射天问二号探测器，计划于 2026年开展首次小行星采样任务．本次采样目标为小行星2016HO3，该小行星在采样阶段距离地球约45 000 000千米，将数45 000 000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这4名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数x与方差S2统计如下表：
参赛选手 甲 乙 丙 丁
平均数x/分 97 95 97 96
方差S2/分2 0.5 0.5 1 2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵，
∴甲和丙的平均成绩更高，成绩更好，
∵，
∴甲的发挥更稳定，
∴应选择甲．
故答案为：A.
【分析】平均数越大代表平均成绩越高，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，据此解答即可．
5．如图，为测量零件内槽宽 BC，某同学制作了一个测量尺．其中，AB 为固定臂，AC为活动臂(可绕点A转动)．D，E分别为AB，AC的中点，测量尺的零刻度与点D重合．现测得DE的长为4.5cm，则内槽宽BC的长为(　　)
A．4.5cm B．9cm C．13.5cm D．18cm
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，分别为，的中点，
是的中位线，
，
，
故选．
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.
6．对于命题“若 则a>1”，能说明它是假命题的反例是(　　)
A．a=3 B．a=2 C．a=0 D．a=-1
【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：对选项A：，，满足条件，且，满足结论，不符合要求；
对选项B：，，满足条件，且，满足结论，不符合要求；
对选项C：，，不满足，不符合条件，不符合要求；
对选项D：，，，满足，但，不满足，符合反例要求．
故答案为：D.
【分析】反例需满足命题成立，但结论不成立，据此解答即可．
7．如图，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形(△ABE， △BCF， △CDG， △DAH)和中间一个小正方形 EFGH组成．若AE=3， GH=1，则 tan∠EAB 的值为(　　)
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方形的性质；“赵爽弦图”模型；全等三角形中对应边的关系；求正切值
【解析】【解答】解：四边形是正方形，，
.
，
，
由图可知点在线段上，
.
在中，，
．
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质可以得出，利用全等三角形的对应边相等可得，即可得到，然后根据正切的定义解答即可．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A， B， C的坐标分别为(3， 4)， (0， 3)， (1， 1)．若将△ABC绕点A逆时针旋转，使得点C与点C'(6，2)重合，则点B旋转后的对应点B'的坐标为(　　)
A．(5， 1) B．(4， 1) C．(3， 1) D．(1， 4)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
，
由图可知，在和中，
，
∴，，
∵，
∴，
∴绕点逆时针旋转，
∴点绕点逆时针旋转的对应点如图所示，
∴点．
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质，得到旋转中心，即可得到点B 的对应点B'的位置，然后写出坐标即可．
9．如图，在等边三角形ABC中，AB=4．以点C为圆心，适当长度为半径作弧分别交CA，CB于点D，E.再以点D为圆心，DE为半径作弧交第一段弧于点F，在射线CF上取点G，使得CG=6，则AG的长为(　　)
A． B．6 C． D．7
【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【解答】解：连接，，过点作于点，
由作图可知，，．
∵是等边三角形，
∴，．
∵，，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，即是等边三角形，
∴．
∵点在上，点在射线上，
∴．
在中，，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
在中，
．
故答案为：A.
【分析】连接，，过点作于点，根据尺规作图得到和为等边三角形，从而得出，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出GM长，再根据勾股定理求出AG长解答即可．
10．如图，小聪从点A沿直线走向路灯B的正下方点C处，他的影长y(m)随他与点A之间的距离x(m)变化而变化，若小聪的身高为1.5m， AC=10m， BC=5m，则y关于x(0A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】 【解答】解：如图所示，是小聪的身高，是小聪的影子长度，
，
∵，小聪与点之间的距离，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
化简，得．
故答案为：D.
【分析】根据题意得到，然后根据对应边成比例解答即可．
11．计算： 　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】根据完全平方公式计算即可．
12．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和3个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：盒子中所有棋子的总个数为，
摸到黑色棋子的可能结果数为5，根据概率公式可得：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率．
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可．
13．若分式 的值为0，则x的值为　 　．
【答案】5
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：5.
【分析】根据分式值为0时分子为0，分母不为0解答即可.
14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O， AD 是直径， ∠C=110°， OA=6，则扇形 BOD 的面积为　 　(结果保留π)．
【答案】14π
【知识点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
扇形的面积．
故答案为：14π.
【分析】根据圆内接四边形的性质求出的度数，然后根据圆周角定理求出，再根据扇形的面积公式计算即可．
15．已知点 在反比例函数 的图象上．若 则点 B的坐标可以是(　 　) ．
【答案】(1， 1)(答案不唯一)
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；一元二次不等式
【解析】【解答】解：点，在反比例函数的图象上，
，，
，
，
移项通分得，即，
，
，
解得，
点的横坐标为，
，
取，代入得，，
则点的坐标可以为．
故答案为：(1，1).
【分析】把两点坐标代入，根据列不等式，求出的取值范围，得到点横坐标的范围解答即可．
16．如图，矩形 EFGH可由矩形ABCD沿着对角线向右平移得到(点A，B，C，D的对应点分别为E， F， G， H)．边CD， BC分别交边EH， EF于点M， N，连结AH交CD于点K．若AE=2，EO=1， ∠DAH=∠ACD，则AH的长为　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；平移的性质；相似三角形的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，，
矩形沿对角线平移，，，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，即，
在和中，
，，
，即
在和中，
，，
，
，即，
，
，
，，
，
，
，
过点作交的延长线于点，
，
，
在中，，，
在Rt中，，
，
，
，
又，
，
，
设，则，
整理得，
解得，（舍去），
，
．
故答案为：.
【分析】根据平移的性质和矩形性质得到及，根据相似三角形的对应边成比例表示、与，然后根据两角对应相等得到，表示AH长，再根据勾股定理列方程求出AD2解答即可．
17． 计算：
【答案】解：
=-2+1+2
=1
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算立方根、零次幂和绝对值，然后加减解答即可.
18．先化简，再求值： 其中x=-3．
【答案】解：原式
当x=-3时，原式=x+2=-3+2=-1
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先根据同分母分式的加法通分，然后代入x的值计算即可.
19． 如图，在菱形ABCD中，点E， F分别在边AB， BC上，且AE=CF，连结DE， DF．
（1）求证： △ADE≌△CDF．
（2）若∠B=120°， ∠CDF=15°，求∠DEB 的度数．
【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，得AD=CD， ∠A=∠C，
因为AE=CF，
所以△ADE≌△CDF．
（2）解：由△ADE≌△CDF，得∠ADE=∠CDF=15°，
在菱形ABCD中， AD∥BC，
所以∠A+∠B=180°，
所以
所以∠DEB=∠A+∠ADE=75°．
【知识点】三角形外角的概念及性质；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
20．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求图1中表示“6h”所在扇形的圆心角度数．
（2）求抽取学生每周课外阅读时间的平均值．
（3）若某学生每周的课外阅读时间为6h，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平 请说明理由．
【答案】（1）解：
“6h”的扇形的圆心角为90°．
（2）解：
（3）解：中等水平．原因：样本中位数为6h，该学生课外阅读时间与中位数相等，所以处于中等水平．
或平均水平之上．原因：样本平均数为5.8h，该学生课外阅读时间大于平均数，所以处于平均水平之上．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）用360°乘以每周阅读时间为“”学生占比计算即可；
（2）根据平均数公式计算即可；
（3）分别与平均值、中位数进行比较解答即可．
21．对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强p(单位：kPa)是温度t(单位：℃)的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强p与温度 之间的部分数据如表所示：
温度t/℃ 0 100 200 300
压强p/kPa 550 750 950 1150
（1）求P关于t的函数表达式．
（2）通常情况下，当压强不超过1200kPa时，该容器是安全的(否则会有破裂甚至爆炸的风险)，求该容器安全时的温度范围．
【答案】（1）解：因为P随t的变化而均匀变化，所以P是t的一次函数．
设P与t之间的函数关系式为P= kt+b (k、b为常数，且k≠0)，将t=0， P=550和t=100， P=750分别代入 P= kt+b，得
解得
所以P与t之间的函数关系式为P=2t+550．
（2）解：由题意得， P≤1200，得2t+550≤1200，
解得t≤325，
答：容器安全时的温度范围为0℃≤t≤325℃．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据表格数据得到符合一次函数形式，利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）令 P≤1200，解不等式求出t的取值范围即可．
22．在一次综合与实践课上，某数学兴趣小组从一张正方形纸片出发，通过不同的折叠方式，感受数学的奥秘．
【实践操作1】折法：如图1．
步骤1：将正方形ABCD对折，得到折痕EF，连结CE；
步骤2：将正方形沿CE折叠，使点B翻折至点H处，CH交EF于点G．
【实践操作2】折法：如图2．
步骤1：将正方形ABCD对折，得到折痕MN，连结CM．
步骤 2：将正方形折叠，使点B落在CM上，得点B1，得到折痕CP，
【问题解决】
（1）在实践操作1中，猜想△GEC的形状，并说明理由．
（2） 在实践操作2中，若BC=2，求BP的长．
【答案】（1）解：△GEC是等腰三角形，理由如下．
因为折叠，所以∠AEF=∠BEF=180°÷2=90°，所以EF⊥AB．
在正方形ABCD中， AB⊥BC，所以EF∥BC．
所以∠ECB=∠FEC=∠HCE．
所以△GEC是等腰三角形．
（2）解：在正方形ABCD中， BC=CD=AD=2， ∠B=∠BCD=∠D=90°．
因为折叠，所以DM=1， ∠PCB=∠PCB1．
如图，过点 P作PQ∥AD交MC于点T，交CD于点Q，因为PQ∥AD，
所以△TQC∽△MDC， ∠TQC=∠D=90°．
所以
设TQ=x， CQ=2x，则
因为PQ∥AD， AD∥BC，所以PQ∥BC．
可得∠QPC=∠PCB．
所以∠QPC=∠PCB1，所以
由于四边形 PBCQ为矩形，
所以
解得 所以
所以
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到，利用折叠的性质得到，即可得到，根据等角对等边得到结论即可；
（2）根据折叠的性质得到，过点作交于点，交于点，即可得到，根据对应边成比例设，则，利用勾股定理求出，进而可得，根据矩形的性质得到，求出的值解答即可．
23．已知抛物线 过点(3， 0)．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2） 点A(m， n) ，B(m+2， t) 是抛物线上两点．
①当n=t时，求t的值，
②当 时，求n-t的取值范围．
【答案】（1）解：将点(3， 0)代入
得9a+9=0，所以a=-1
所以二次函数的表达式为
（2）解：①抛物线 的对称轴为直线
因为n=t，所以A，B两点关于直线x=1对称轴对称，
即 得m=0．
将x=0代入，得到t=3．
②将A(m， n)， B(m+2， t)代入
得，，
则n-t=4m
由n≥0，得的 解得-1≤m≤3
因为n-t=4m是关于m的一次函数
所以n-t的取值范围是-4≤n-t≤12．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用；一元二次不等式
【解析】【分析】（1）把点代入解析式求出a的值解答即可；
（2）①当时，根据二次函数的对称性求出m的值解答即可；
②把点A，B代入解析式，求差可得，由可得，进而可得n-t的取值范围．
24． 如图1， △ABC内接于⊙O，作直径AD交边BC于点 G， OB平分∠ABC，连结CD， BD．
（1）若∠DAC=50°，求∠BAD 的度数．
（2）如图2，作CE⊥AB于点E，交AO于点 F，
①求证： ∠DCF=∠DFC．
②若OF=OG+1，且FG≥2，求的最小值．
【答案】（1）解：因为AD为直径，
所以∠ABD=90°，
因为∠DBC=∠DAC=50°，
所以∠ABC=90°-∠DBC=40°，
因为BO平分∠ABC，
所以∠ABO=∠OBC=20°，
因为OB=OA，
所以∠BAD=∠ABO=20°；
（2）解：①证明：设∠ABO=α，则∠EBC=2α，
因为OB=OA，所以∠BAO=∠ABO=α，
因为CE⊥AB，
所以∠AFE=90-α=∠DFC， ∠BCE=90-2α，
因为∠BCD=∠BAD=α，
所以∠DCF=∠BCD+∠BCE=α+90-2α=90-α，
即∠DFC=∠DCF；
② 由①得， DF=CD，
因为∠BAD=∠ABO=∠OBC，
又因为∠BAD=∠BCD，
所以∠OBC=∠BCD，
所以OB∥CD，
所以△BOG∽△CDG，
所以 ，
设OG为x， DG为y，则OF=x+1， DC=DF=y+2x+1， BO=DO=x+y，
所以 化简得 ，
因为FG=2x+1≥2，
所以 ，
所以 .
【知识点】二次函数的最值；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，即可得到，根据角平分线的定义求出，再根据等边对等角解答即可；
（2）①设，根据角平分线的定义得到，根据直角三角形的两锐角互余得到解答即可；
②根据两角相等得到，再根据对应边成比例得到，设，，代入比例式整理得，然后根据FG=2x+1≥2求得，进而根据二次函数的增减性求出最小值解答即可．
1 / 1浙江省温州市龙湾区2026年九年级学生学科素养检测（二模）数学试题
1．某班级进行乒乓球赛，若将胜2局记作+2局，那么输3局记作(　　)
A．+1局 B．- 1局 C．+3局 D．- 3局
2．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．我国成功发射天问二号探测器，计划于 2026年开展首次小行星采样任务．本次采样目标为小行星2016HO3，该小行星在采样阶段距离地球约45 000 000千米，将数45 000 000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这4名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数x与方差S2统计如下表：
参赛选手 甲 乙 丙 丁
平均数x/分 97 95 97 96
方差S2/分2 0.5 0.5 1 2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，为测量零件内槽宽 BC，某同学制作了一个测量尺．其中，AB 为固定臂，AC为活动臂(可绕点A转动)．D，E分别为AB，AC的中点，测量尺的零刻度与点D重合．现测得DE的长为4.5cm，则内槽宽BC的长为(　　)
A．4.5cm B．9cm C．13.5cm D．18cm
6．对于命题“若 则a>1”，能说明它是假命题的反例是(　　)
A．a=3 B．a=2 C．a=0 D．a=-1
7．如图，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形(△ABE， △BCF， △CDG， △DAH)和中间一个小正方形 EFGH组成．若AE=3， GH=1，则 tan∠EAB 的值为(　　)
A．3 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A， B， C的坐标分别为(3， 4)， (0， 3)， (1， 1)．若将△ABC绕点A逆时针旋转，使得点C与点C'(6，2)重合，则点B旋转后的对应点B'的坐标为(　　)
A．(5， 1) B．(4， 1) C．(3， 1) D．(1， 4)
9．如图，在等边三角形ABC中，AB=4．以点C为圆心，适当长度为半径作弧分别交CA，CB于点D，E.再以点D为圆心，DE为半径作弧交第一段弧于点F，在射线CF上取点G，使得CG=6，则AG的长为(　　)
A． B．6 C． D．7
10．如图，小聪从点A沿直线走向路灯B的正下方点C处，他的影长y(m)随他与点A之间的距离x(m)变化而变化，若小聪的身高为1.5m， AC=10m， BC=5m，则y关于x(0A． B． C． D．
11．计算： 　 　．
12．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和3个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 　 　．
13．若分式 的值为0，则x的值为　 　．
14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O， AD 是直径， ∠C=110°， OA=6，则扇形 BOD 的面积为　 　(结果保留π)．
15．已知点 在反比例函数 的图象上．若 则点 B的坐标可以是(　 　) ．
16．如图，矩形 EFGH可由矩形ABCD沿着对角线向右平移得到(点A，B，C，D的对应点分别为E， F， G， H)．边CD， BC分别交边EH， EF于点M， N，连结AH交CD于点K．若AE=2，EO=1， ∠DAH=∠ACD，则AH的长为　 　．
17． 计算：
18．先化简，再求值： 其中x=-3．
19． 如图，在菱形ABCD中，点E， F分别在边AB， BC上，且AE=CF，连结DE， DF．
（1）求证： △ADE≌△CDF．
（2）若∠B=120°， ∠CDF=15°，求∠DEB 的度数．
20．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了若干名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求图1中表示“6h”所在扇形的圆心角度数．
（2）求抽取学生每周课外阅读时间的平均值．
（3）若某学生每周的课外阅读时间为6h，则他课外阅读的时间在该校处于什么水平 请说明理由．
21．对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内，其压强p(单位：kPa)是温度t(单位：℃)的某种函数关系．现测得某密闭容器内气体的压强p与温度 之间的部分数据如表所示：
温度t/℃ 0 100 200 300
压强p/kPa 550 750 950 1150
（1）求P关于t的函数表达式．
（2）通常情况下，当压强不超过1200kPa时，该容器是安全的(否则会有破裂甚至爆炸的风险)，求该容器安全时的温度范围．
22．在一次综合与实践课上，某数学兴趣小组从一张正方形纸片出发，通过不同的折叠方式，感受数学的奥秘．
【实践操作1】折法：如图1．
步骤1：将正方形ABCD对折，得到折痕EF，连结CE；
步骤2：将正方形沿CE折叠，使点B翻折至点H处，CH交EF于点G．
【实践操作2】折法：如图2．
步骤1：将正方形ABCD对折，得到折痕MN，连结CM．
步骤 2：将正方形折叠，使点B落在CM上，得点B1，得到折痕CP，
【问题解决】
（1）在实践操作1中，猜想△GEC的形状，并说明理由．
（2） 在实践操作2中，若BC=2，求BP的长．
23．已知抛物线 过点(3， 0)．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2） 点A(m， n) ，B(m+2， t) 是抛物线上两点．
①当n=t时，求t的值，
②当 时，求n-t的取值范围．
24． 如图1， △ABC内接于⊙O，作直径AD交边BC于点 G， OB平分∠ABC，连结CD， BD．
（1）若∠DAC=50°，求∠BAD 的度数．
（2）如图2，作CE⊥AB于点E，交AO于点 F，
①求证： ∠DCF=∠DFC．
②若OF=OG+1，且FG≥2，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵在一对相反意义的量中，规定其中一个为正，另一个用负表示，本题将胜局记作局，
∴输局应记作局．
故答案为：D.
【分析】根据胜局为正，则输局为负解答即可.
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由图可知，几何体的俯视图是：
故答案为：C.
【分析】根据从上面看到的几何图形是俯视图解答即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵，
∴甲和丙的平均成绩更高，成绩更好，
∵，
∴甲的发挥更稳定，
∴应选择甲．
故答案为：A.
【分析】平均数越大代表平均成绩越高，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，据此解答即可．
5．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，分别为，的中点，
是的中位线，
，
，
故选．
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.
6．【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：对选项A：，，满足条件，且，满足结论，不符合要求；
对选项B：，，满足条件，且，满足结论，不符合要求；
对选项C：，，不满足，不符合条件，不符合要求；
对选项D：，，，满足，但，不满足，符合反例要求．
故答案为：D.
【分析】反例需满足命题成立，但结论不成立，据此解答即可．
7．【答案】C
【知识点】正方形的性质；“赵爽弦图”模型；全等三角形中对应边的关系；求正切值
【解析】【解答】解：四边形是正方形，，
.
，
，
由图可知点在线段上，
.
在中，，
．
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质可以得出，利用全等三角形的对应边相等可得，即可得到，然后根据正切的定义解答即可．
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
，
由图可知，在和中，
，
∴，，
∵，
∴，
∴绕点逆时针旋转，
∴点绕点逆时针旋转的对应点如图所示，
∴点．
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质，得到旋转中心，即可得到点B 的对应点B'的位置，然后写出坐标即可．
9．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【解答】解：连接，，过点作于点，
由作图可知，，．
∵是等边三角形，
∴，．
∵，，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，即是等边三角形，
∴．
∵点在上，点在射线上，
∴．
在中，，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
在中，
．
故答案为：A.
【分析】连接，，过点作于点，根据尺规作图得到和为等边三角形，从而得出，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出GM长，再根据勾股定理求出AG长解答即可．
10．【答案】D
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】 【解答】解：如图所示，是小聪的身高，是小聪的影子长度，
，
∵，小聪与点之间的距离，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
化简，得．
故答案为：D.
【分析】根据题意得到，然后根据对应边成比例解答即可．
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】根据完全平方公式计算即可．
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：盒子中所有棋子的总个数为，
摸到黑色棋子的可能结果数为5，根据概率公式可得：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率．
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可．
13．【答案】5
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：5.
【分析】根据分式值为0时分子为0，分母不为0解答即可.
14．【答案】14π
【知识点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
扇形的面积．
故答案为：14π.
【分析】根据圆内接四边形的性质求出的度数，然后根据圆周角定理求出，再根据扇形的面积公式计算即可．
15．【答案】(1， 1)(答案不唯一)
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；一元二次不等式
【解析】【解答】解：点，在反比例函数的图象上，
，，
，
，
移项通分得，即，
，
，
解得，
点的横坐标为，
，
取，代入得，，
则点的坐标可以为．
故答案为：(1，1).
【分析】把两点坐标代入，根据列不等式，求出的取值范围，得到点横坐标的范围解答即可．
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；平移的性质；相似三角形的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，，
矩形沿对角线平移，，，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，即，
在和中，
，，
，即
在和中，
，，
，
，即，
，
，
，，
，
，
，
过点作交的延长线于点，
，
，
在中，，，
在Rt中，，
，
，
，
又，
，
，
设，则，
整理得，
解得，（舍去），
，
．
故答案为：.
【分析】根据平移的性质和矩形性质得到及，根据相似三角形的对应边成比例表示、与，然后根据两角对应相等得到，表示AH长，再根据勾股定理列方程求出AD2解答即可．
17．【答案】解：
=-2+1+2
=1
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算立方根、零次幂和绝对值，然后加减解答即可.
18．【答案】解：原式
当x=-3时，原式=x+2=-3+2=-1
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先根据同分母分式的加法通分，然后代入x的值计算即可.
19．【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，得AD=CD， ∠A=∠C，
因为AE=CF，
所以△ADE≌△CDF．
（2）解：由△ADE≌△CDF，得∠ADE=∠CDF=15°，
在菱形ABCD中， AD∥BC，
所以∠A+∠B=180°，
所以
所以∠DEB=∠A+∠ADE=75°．
【知识点】三角形外角的概念及性质；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
20．【答案】（1）解：
“6h”的扇形的圆心角为90°．
（2）解：
（3）解：中等水平．原因：样本中位数为6h，该学生课外阅读时间与中位数相等，所以处于中等水平．
或平均水平之上．原因：样本平均数为5.8h，该学生课外阅读时间大于平均数，所以处于平均水平之上．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）用360°乘以每周阅读时间为“”学生占比计算即可；
（2）根据平均数公式计算即可；
（3）分别与平均值、中位数进行比较解答即可．
21．【答案】（1）解：因为P随t的变化而均匀变化，所以P是t的一次函数．
设P与t之间的函数关系式为P= kt+b (k、b为常数，且k≠0)，将t=0， P=550和t=100， P=750分别代入 P= kt+b，得
解得
所以P与t之间的函数关系式为P=2t+550．
（2）解：由题意得， P≤1200，得2t+550≤1200，
解得t≤325，
答：容器安全时的温度范围为0℃≤t≤325℃．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据表格数据得到符合一次函数形式，利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）令 P≤1200，解不等式求出t的取值范围即可．
22．【答案】（1）解：△GEC是等腰三角形，理由如下．
因为折叠，所以∠AEF=∠BEF=180°÷2=90°，所以EF⊥AB．
在正方形ABCD中， AB⊥BC，所以EF∥BC．
所以∠ECB=∠FEC=∠HCE．
所以△GEC是等腰三角形．
（2）解：在正方形ABCD中， BC=CD=AD=2， ∠B=∠BCD=∠D=90°．
因为折叠，所以DM=1， ∠PCB=∠PCB1．
如图，过点 P作PQ∥AD交MC于点T，交CD于点Q，因为PQ∥AD，
所以△TQC∽△MDC， ∠TQC=∠D=90°．
所以
设TQ=x， CQ=2x，则
因为PQ∥AD， AD∥BC，所以PQ∥BC．
可得∠QPC=∠PCB．
所以∠QPC=∠PCB1，所以
由于四边形 PBCQ为矩形，
所以
解得 所以
所以
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到，利用折叠的性质得到，即可得到，根据等角对等边得到结论即可；
（2）根据折叠的性质得到，过点作交于点，交于点，即可得到，根据对应边成比例设，则，利用勾股定理求出，进而可得，根据矩形的性质得到，求出的值解答即可．
23．【答案】（1）解：将点(3， 0)代入
得9a+9=0，所以a=-1
所以二次函数的表达式为
（2）解：①抛物线 的对称轴为直线
因为n=t，所以A，B两点关于直线x=1对称轴对称，
即 得m=0．
将x=0代入，得到t=3．
②将A(m， n)， B(m+2， t)代入
得，，
则n-t=4m
由n≥0，得的 解得-1≤m≤3
因为n-t=4m是关于m的一次函数
所以n-t的取值范围是-4≤n-t≤12．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用；一元二次不等式
【解析】【分析】（1）把点代入解析式求出a的值解答即可；
（2）①当时，根据二次函数的对称性求出m的值解答即可；
②把点A，B代入解析式，求差可得，由可得，进而可得n-t的取值范围．
24．【答案】（1）解：因为AD为直径，
所以∠ABD=90°，
因为∠DBC=∠DAC=50°，
所以∠ABC=90°-∠DBC=40°，
因为BO平分∠ABC，
所以∠ABO=∠OBC=20°，
因为OB=OA，
所以∠BAD=∠ABO=20°；
（2）解：①证明：设∠ABO=α，则∠EBC=2α，
因为OB=OA，所以∠BAO=∠ABO=α，
因为CE⊥AB，
所以∠AFE=90-α=∠DFC， ∠BCE=90-2α，
因为∠BCD=∠BAD=α，
所以∠DCF=∠BCD+∠BCE=α+90-2α=90-α，
即∠DFC=∠DCF；
② 由①得， DF=CD，
因为∠BAD=∠ABO=∠OBC，
又因为∠BAD=∠BCD，
所以∠OBC=∠BCD，
所以OB∥CD，
所以△BOG∽△CDG，
所以 ，
设OG为x， DG为y，则OF=x+1， DC=DF=y+2x+1， BO=DO=x+y，
所以 化简得 ，
因为FG=2x+1≥2，
所以 ，
所以 .
【知识点】二次函数的最值；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，即可得到，根据角平分线的定义求出，再根据等边对等角解答即可；
（2）①设，根据角平分线的定义得到，根据直角三角形的两锐角互余得到解答即可；
②根据两角相等得到，再根据对应边成比例得到，设，，代入比例式整理得，然后根据FG=2x+1≥2求得，进而根据二次函数的增减性求出最小值解答即可．
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