资源简介

浙江省台州市椒江区2026年初中毕业生学业适应性考试（二模）数学试卷
1．3的相反数为(　　)
A．- 3 B． C．3 D．
2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是(　　)
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
3．据最新统计，台州市常住人口数约为6760000人，其中数据6760000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．如图，学校在一块空地上修建了一个扇形花圃，已知扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为(　　)
A． B． C． D．
5．如图，已知∠ABC=45°，点D在BC上， BD=2，以D为圆心， DB长为半径画弧交AB于点E，则 BE的长为(　　)
A． B．2 C． D．4
6．若aA．a+b<2b B．a-c7．如图， AB是⊙O的弦， AC是⊙O的切线， A为切点， BC经过圆心O．若∠B=a，则∠C的大小是(　　)
A．2a B．90°-2α C．90°-3a D．
8．“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个3×3的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则x-y的值为(　　)
A．- 8 B．- 6 C．- 2 D．6
9．体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩(成绩均为整数，满分10分)整理成下表：
最小值 众数 中位数
3分 8分 6分
已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是(　　)
A．至少可以确定6名男生的测试成绩
B．得6分的男生只有1人
C．不可能有男生得10分
D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分
10．已知函数 (c，k为常数)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．ck<0 B．ck>0 C．c-k<0 D．c-k>0
11．因式分解： 3ab+a=　 　．
12．若代数式 有意义，则x的取值范围为　 　．
13．从2位男生和1位女生中任选2人参加志愿者活动，则所选2人中恰好为1位男生和1位女生的概率是　 　．
14．如图，将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　cm．
15．若直线y= kc(k>0)与双曲线 的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则 的值为　 　．
16．如图，在矩形ABCD中， AB=2， BC=4， E是CD的中点．将矩形ABCD绕点E顺时针旋转得到矩形 A1B1C1D1，边B1C1与边AD交于点 F，连结A1B．当点F落在 A1B上时，AF=　 　．
17． 计算：
18．解分式方程：
19．如图，在△ABC中， DE是一条中位线，连结BE，过点D作DF∥BE交CB 的延长线于点 F．
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形．
（2）若BF=3，求BC的长．
20．某校为了解学生最喜爱的体育项目(每人必选且只选一项)，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）估计该校男生与女生的人数之比．
（2）估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数．
21．【发现】
数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除．
证明过程如下：整数m为偶数时，设m=2n(其中n为整数)，
因为n2是整数，
所以m2能被4整除．
【类比】
探究奇数的平方被4除所得余数的情况．
小明通过举例发现：
（1）奇数的平方被4除余数为　 　．
（2）证明过程如下：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，……
请补全证明过程．
（3）【应用】
小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确 若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由．(注：整系数一元二次方程是指关于x的方程 其中a，b，c均为整数，且a≠0)
22．图1为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘AB，BC上．点M在边AD上，E为AB中点，从点M发出的一束光线经边AB上的平面镜反射后，得到反射光线EF：光线EF再经BC上的平面镜反射，最终反射光线 FN交AD于点N．根据光的反射定律，可推得∠AEM=∠BEF， ∠BFE=∠CFN．
（1）求证： FN∥EM．
（2）已知AD=4，若反射光线 FN恰好经过点 D (如图2)，求AM的长．
23．如图，二次函数 (a为常数，且a≠0) 的图象在同一平面直角坐标系中，且的图象过点(4， 0) ．
（1）求a的值．
（2）与x轴平行的直线l与y1的图象交于A，B两点，记点A，B的横坐标分别是xA，xB，且 当 时，求y2的函数值的取值范围．
（3）已知点(m， n)， (m+k， n)(其中m≥1， k>0)分别在y1，y2图象上，求k的最小值．
24．如图1，点A是⊙O上的一个定点，点B，C是⊙O上的动点，且AB=AC，∠A为锐角，过点B作AC的垂线分别交 于点 D， E，点F在边 AB上， FE=FB，FE交AC于点 G．
（1）求证： ∠BFE=2∠BAC．
（2）连结OF，如图2，求证： AF=OF．
（3）已知⊙O半径为5，求AC·CG的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：3的相反数为-3，
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：主视图，左视图是三角形，即为锥体；俯视图为带有对角线的正方形，即为四棱锥，
故答案为：B.
【分析】由主视图和左视图得到是锥体，探后根据俯视图得到几何体形状解答即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将6760000用科学记数法表示为
故选：A.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形花圃的圆心角 半径OA为3m，
∴花圃的面积为
故答案为：3π.
【分析】利用扇形的面积公式计算即可.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接DE，如图：
∵以D为圆心，DB为半径画弧交AB于点E，
∴DB=DE=2，
∵∠ABC=45°，
∴∠BED=∠ABC=45°，
∵根据三角形内角和为180°，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE为直角三角形，
故选：C.
【分析】先根据圆的性质得出BD=DE，再结合已知角度判断三角形的形状，最后利用勾股定理求出BE的长度.
6．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A. ∵a∴a+b<2b，故A选项正确，符合题意；
B. ∵a∴a-cC. ∵a∴当c>0时， ac< bc，当c<0时， ac> bc，当c=0时，ac= bc，故C选项错误，不符合题意；
D. ∵a∴当c>0时， 当c<0时， 故D选项错误，不符合题意；
故选： A.
【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.
7．【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】如图，连接 OA ，
∵ AC 是圆O的切线，
故答案为：B.
【分析】连接OA，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得 的度数.
8．【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设正中间的数字为a，则-2+a+x=4+a+y，
解得x-y=6，
故答案为：D.
【分析】设正中间的数字为a，根据两对角线上数字之和相等列等式，整理解答即可.
9．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：A.至少可以确定5名男生的测试成绩，故不符合题意；
B.得6分的男生不一定只有1人，也可能有2人，故不符合题意；
C.可能有男生得10分，故不符合题意；
D.7名男生测试成绩的平均分可能是6分，故符合题意.
故选： D.
【分析】结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解.
10．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由所给函数图象可知，
因为函数图象与y轴交于正半轴，
所以
即c>0；
当横坐标是一个很小的负数时，函数值小于零，所以k>0，
显然只有B选项符合题意.
故选：B.
【分析】根据所给函数图象，对所给选项依次进行判断即可.
11．【答案】a(3b+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： 3ab+a=a(3b+1)，
故答案为：a(3b+1).
【分析】提取公因式a分解因式即可.
12．【答案】x≤2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，2-x≥0，
解得
故答案为：
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
男 男 女
男 (男， 男) (男， 女)
男 (男， 男) (男， 女)
女 (女， 男) (女， 男)
共有6种等可能的结果，其中所选2人中恰好为1位男生和1位女生的结果有4种，
∴所选2人中恰好为1位男生和1位女生的概率为
故答案为：
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及所选2人中恰好为1位男生和1位女生的结果数，再利用概率公式可得出答案.
14．【答案】24
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将边长为6个单位的等边 沿边BC向右平移3个单位得到
=6，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=3+6+3+6+6=24.
故答案为：24.
【分析】由将边长为6个单位的等边， 沿边BC向右平移3个单位得到 根据平移的性质得到BE=AD=3，EF=BC=6，DF=AC=6，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长.
15．【答案】-4
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵直线y=kx(k>0)与双曲线 的交点为
和x 2异号，
解得
=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据题意和一次函数的性质、反比例函数的性质，可以计算出所求式子的值.
16．【答案】或
【知识点】矩形的性质；旋转的性质；角平分线的判定；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接EF，以E为圆心，EB长为半径作圆E，则点A'，B'，A在圆E上，
由旋转可得A'B'=AB，
∴，
∴∠B'A'B=∠ABA'，
又∵ABCD、A'B'C'D'是矩形，
∴∠BAD=∠A'B'C'=∠D=∠C'=90°，
∴∠A'FB'=∠AFB=∠C'FB，
又∵点E是CD的中点，
∴C'E=DE=1，
∴∠C'FE=∠DFE，
∴∠BFE=90°，
∴∠ABF+∠BFA=∠DFE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∴△ABF∽△DFE，
∴，即，
解得AF=或，
故答案为：或.
【分析】连接EF，以E为圆心，EB长为半径作圆E，则点A'，B'，A在圆E上，根据等弧所对的圆周角相等得到∠B'A'B=∠ABA'，进而可得∠A'FB'=∠AFB=∠C'FB，再根据角平分线的判定得到∠C'FE=∠DFE，即可得到∠BFE=90°，然后证明△ABF∽△DFE，根据对应边成比例解答即可.
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先运算绝对值、算术平方根、代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可.
18．【答案】解：x-1=1-x，
x=1．
检验：当x=1时， 1-x=0．
所以，原分式方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(1-x)化为整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．【答案】（1）证明：因为 DE是△ABC的中位线，
所以DE∥FC．
又因为DF∥EB，
所以四边形 BEDF 是平行四边形．
（2）解：因为 DE是△ABC的中位线，
所以BC=2DE．
因为四边形BEDF 是平行四边形，
所以BF=DE，
所以BC=2DE=2BF=6．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得DE=BF=3，再由三角形中位线定理解答即可.
20．【答案】（1）解：男生人数：26+3+12+10+4=55(人)，
女生人数：2+14+3+18+8=45(人)，
抽样中男女生人数比为：55：45=11：9，
因此，估计该校男生与女生的人数之比为11：9；
（2）解：(人)
由样本估计总体该校最喜欢羽毛球的男生有 100人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)先从条形图中分别统计抽样的男生、女生总人数，再计算两者的比值，用抽样的男女生比例估计全校男女生人数之比；
(2)先算出抽样男生中喜欢羽毛球的人数占比，再用该占比乘以全校男生总人数，以此估计喜欢羽毛球项目的男生人数.
21．【答案】（1）1
（2）证明：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，
∵n为整数，
为整数，
被4除余1；
（3）小红计算结果不正确，理由：
∵整系数一元二次方程是指关于x的方程( c=0，其中a，b，c均为整数，且a≠0，
当b为偶数时， 能被4整除，4ac也能被4整除；
当b为奇数时， 能被4整除余1，4ac能被4整除，即 被4除余1；
即2026被4除余2，不符合上述情况，
∴小红计算结果不正确.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；完全平方公式及运用；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：
…，
∴奇数的平方被4除余数为1，
故答案为：1；
【分析】(1)举例得出结论；
(2)设m=2n+1(其中n为整数)，则 然后得出结论；
(3)根据 分b为偶数和b为奇数，由(1)、(2)得出结论.
22．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∵∠A=90°，
∴∠AEM+∠AME=90°，
∴∠AME=∠CFN，
∵AD∥BC，
∴∠MNF=∠CFN，
∴∠AME=∠MNF，
∴FN∥EM；
（2）解： ∵E为AB中点，
∵∠AEM=∠BEF， ∠A=∠B=90°，
∴△AEM≌△BEF(ASA)，
∴BF=AM，
∵AD∥BC，
∴∠CFD=∠MDF=∠AME，
∵∠A=∠C=90°，
∴△AEM∽△CDF，
∴CF=2AM，
∴BC=3AM，
∵BC=AD=4，
【知识点】平行线的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到 根据三角形的内角和定理得到 求得 得到 根据平行线的性质得到 等量代换得到∠AM 于是得到结论；
(2)由E为AB中点，得到 根据全等三角形的性质得到BF=AM，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.
23．【答案】（1）解：由题意， 的图象过点(4，0)，
（2）解： 的图象对称轴为直线x=1，
又
的图象对称轴为直线x=2，
∴y2的取值范围-2≤y≤1.125；
（3）解：由题意， 将(m， n)， (m+k， n)分别代入y1，y2得，
∴k的最小值为2.

【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)依据题意，由 的图象过点(4，0)，则16a-8=0，从而可得a=0.5，即可得解；
(2)依据题意，由 的图象对称轴为直线x=1，则 结合 可得 从而 又 可得对称轴为直线x=2，从而可以得解；
(3)依据题意，将(m， n)，((m+k，n)分别代入 y2得， 则 可得 又k>0，从而可以得解.
24．【答案】（1）证明：因为AC⊥EB，
所以∠A=90°-∠ABE．
因为BF=EF，
所以∠ABE=∠E，
所以∠BFE=180°-2∠ABE，
所以∠BFE=2∠A．
（2）证明：连结AO， BO， CO， EO．
因为AB=AC， BO=CO，
所以AO垂直平分 BC，
所以∠CAO=∠BAO．
因为FE=FB， OB=OE，
所以OF垂直平分 BE，
因为AC⊥BE
所以OF∥AC.
所以∠AOF=∠CAO=∠BAO，
所以AF=OF.
（3）解：连结AE， AO， OF， BO．
因为∠BFE=2∠BAC，
所以∠AGF=∠BAC，
所以AF=FG．
因为AB=AC， AC⊥EB，
所以∠CBE=90°-∠C
所以∠GAE=∠CBE=∠AEG，所以AG=EG．
因为FB=FE， AB=AC，所以CG=AC-AG=AC-(AB-AF-FG)=2AF．
因为AF=OF， OA=OB，
所以∠ABO=∠BAO=∠AOF，
所以△AOF∽△ABO，
所以AC·CG=2AB·AF=2OA2=50．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)根据直角三角形的两锐角互余得到∠A=90°-∠ABE， 再根据等角对等边和三角形的额内角和定理得到∠BFE=180°-2∠ABE，即可得到结论；
(2)连接AO， BO， CO， EO，先得到AO垂直平分 BC，OF垂直平分 BE，即可得到OF∥AC，进而可得∠AOF=∠CAO=∠BAO，再根据等角对等边证明即可；
(3)连接AE， AO， OF， BO，根据等角对等边得到AF=FG，AG=EG，进而得到CG=2AF，然后根据两角对应相等得到△AOF-△ABO，根据对应边成比例解答即可.
1 / 1浙江省台州市椒江区2026年初中毕业生学业适应性考试（二模）数学试卷
1．3的相反数为(　　)
A．- 3 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：3的相反数为-3，
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是(　　)
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：主视图，左视图是三角形，即为锥体；俯视图为带有对角线的正方形，即为四棱锥，
故答案为：B.
【分析】由主视图和左视图得到是锥体，探后根据俯视图得到几何体形状解答即可.
3．据最新统计，台州市常住人口数约为6760000人，其中数据6760000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将6760000用科学记数法表示为
故选：A.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．如图，学校在一块空地上修建了一个扇形花圃，已知扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形花圃的圆心角 半径OA为3m，
∴花圃的面积为
故答案为：3π.
【分析】利用扇形的面积公式计算即可.
5．如图，已知∠ABC=45°，点D在BC上， BD=2，以D为圆心， DB长为半径画弧交AB于点E，则 BE的长为(　　)
A． B．2 C． D．4
【答案】C
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接DE，如图：
∵以D为圆心，DB为半径画弧交AB于点E，
∴DB=DE=2，
∵∠ABC=45°，
∴∠BED=∠ABC=45°，
∵根据三角形内角和为180°，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE为直角三角形，
故选：C.
【分析】先根据圆的性质得出BD=DE，再结合已知角度判断三角形的形状，最后利用勾股定理求出BE的长度.
6．若aA．a+b<2b B．a-c【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A. ∵a∴a+b<2b，故A选项正确，符合题意；
B. ∵a∴a-cC. ∵a∴当c>0时， ac< bc，当c<0时， ac> bc，当c=0时，ac= bc，故C选项错误，不符合题意；
D. ∵a∴当c>0时， 当c<0时， 故D选项错误，不符合题意；
故选： A.
【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.
7．如图， AB是⊙O的弦， AC是⊙O的切线， A为切点， BC经过圆心O．若∠B=a，则∠C的大小是(　　)
A．2a B．90°-2α C．90°-3a D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】如图，连接 OA ，
∵ AC 是圆O的切线，
故答案为：B.
【分析】连接OA，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得 的度数.
8．“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个3×3的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则x-y的值为(　　)
A．- 8 B．- 6 C．- 2 D．6
【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设正中间的数字为a，则-2+a+x=4+a+y，
解得x-y=6，
故答案为：D.
【分析】设正中间的数字为a，根据两对角线上数字之和相等列等式，整理解答即可.
9．体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩(成绩均为整数，满分10分)整理成下表：
最小值 众数 中位数
3分 8分 6分
已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是(　　)
A．至少可以确定6名男生的测试成绩
B．得6分的男生只有1人
C．不可能有男生得10分
D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：A.至少可以确定5名男生的测试成绩，故不符合题意；
B.得6分的男生不一定只有1人，也可能有2人，故不符合题意；
C.可能有男生得10分，故不符合题意；
D.7名男生测试成绩的平均分可能是6分，故符合题意.
故选： D.
【分析】结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解.
10．已知函数 (c，k为常数)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．ck<0 B．ck>0 C．c-k<0 D．c-k>0
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由所给函数图象可知，
因为函数图象与y轴交于正半轴，
所以
即c>0；
当横坐标是一个很小的负数时，函数值小于零，所以k>0，
显然只有B选项符合题意.
故选：B.
【分析】根据所给函数图象，对所给选项依次进行判断即可.
11．因式分解： 3ab+a=　 　．
【答案】a(3b+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： 3ab+a=a(3b+1)，
故答案为：a(3b+1).
【分析】提取公因式a分解因式即可.
12．若代数式 有意义，则x的取值范围为　 　．
【答案】x≤2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，2-x≥0，
解得
故答案为：
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
13．从2位男生和1位女生中任选2人参加志愿者活动，则所选2人中恰好为1位男生和1位女生的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下：
男 男 女
男 (男， 男) (男， 女)
男 (男， 男) (男， 女)
女 (女， 男) (女， 男)
共有6种等可能的结果，其中所选2人中恰好为1位男生和1位女生的结果有4种，
∴所选2人中恰好为1位男生和1位女生的概率为
故答案为：
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及所选2人中恰好为1位男生和1位女生的结果数，再利用概率公式可得出答案.
14．如图，将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　cm．
【答案】24
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将边长为6个单位的等边 沿边BC向右平移3个单位得到
=6，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=3+6+3+6+6=24.
故答案为：24.
【分析】由将边长为6个单位的等边， 沿边BC向右平移3个单位得到 根据平移的性质得到BE=AD=3，EF=BC=6，DF=AC=6，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长.
15．若直线y= kc(k>0)与双曲线 的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则 的值为　 　．
【答案】-4
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵直线y=kx(k>0)与双曲线 的交点为
和x 2异号，
解得
=-4，
故答案为：-4.
【分析】根据题意和一次函数的性质、反比例函数的性质，可以计算出所求式子的值.
16．如图，在矩形ABCD中， AB=2， BC=4， E是CD的中点．将矩形ABCD绕点E顺时针旋转得到矩形 A1B1C1D1，边B1C1与边AD交于点 F，连结A1B．当点F落在 A1B上时，AF=　 　．
【答案】或
【知识点】矩形的性质；旋转的性质；角平分线的判定；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接EF，以E为圆心，EB长为半径作圆E，则点A'，B'，A在圆E上，
由旋转可得A'B'=AB，
∴，
∴∠B'A'B=∠ABA'，
又∵ABCD、A'B'C'D'是矩形，
∴∠BAD=∠A'B'C'=∠D=∠C'=90°，
∴∠A'FB'=∠AFB=∠C'FB，
又∵点E是CD的中点，
∴C'E=DE=1，
∴∠C'FE=∠DFE，
∴∠BFE=90°，
∴∠ABF+∠BFA=∠DFE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∴△ABF∽△DFE，
∴，即，
解得AF=或，
故答案为：或.
【分析】连接EF，以E为圆心，EB长为半径作圆E，则点A'，B'，A在圆E上，根据等弧所对的圆周角相等得到∠B'A'B=∠ABA'，进而可得∠A'FB'=∠AFB=∠C'FB，再根据角平分线的判定得到∠C'FE=∠DFE，即可得到∠BFE=90°，然后证明△ABF∽△DFE，根据对应边成比例解答即可.
17． 计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先运算绝对值、算术平方根、代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可.
18．解分式方程：
【答案】解：x-1=1-x，
x=1．
检验：当x=1时， 1-x=0．
所以，原分式方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(1-x)化为整式方程，解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．如图，在△ABC中， DE是一条中位线，连结BE，过点D作DF∥BE交CB 的延长线于点 F．
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形．
（2）若BF=3，求BC的长．
【答案】（1）证明：因为 DE是△ABC的中位线，
所以DE∥FC．
又因为DF∥EB，
所以四边形 BEDF 是平行四边形．
（2）解：因为 DE是△ABC的中位线，
所以BC=2DE．
因为四边形BEDF 是平行四边形，
所以BF=DE，
所以BC=2DE=2BF=6．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得DE=BF=3，再由三角形中位线定理解答即可.
20．某校为了解学生最喜爱的体育项目(每人必选且只选一项)，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）估计该校男生与女生的人数之比．
（2）估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数．
【答案】（1）解：男生人数：26+3+12+10+4=55(人)，
女生人数：2+14+3+18+8=45(人)，
抽样中男女生人数比为：55：45=11：9，
因此，估计该校男生与女生的人数之比为11：9；
（2）解：(人)
由样本估计总体该校最喜欢羽毛球的男生有 100人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)先从条形图中分别统计抽样的男生、女生总人数，再计算两者的比值，用抽样的男女生比例估计全校男女生人数之比；
(2)先算出抽样男生中喜欢羽毛球的人数占比，再用该占比乘以全校男生总人数，以此估计喜欢羽毛球项目的男生人数.
21．【发现】
数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除．
证明过程如下：整数m为偶数时，设m=2n(其中n为整数)，
因为n2是整数，
所以m2能被4整除．
【类比】
探究奇数的平方被4除所得余数的情况．
小明通过举例发现：
（1）奇数的平方被4除余数为　 　．
（2）证明过程如下：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，……
请补全证明过程．
（3）【应用】
小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确 若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由．(注：整系数一元二次方程是指关于x的方程 其中a，b，c均为整数，且a≠0)
【答案】（1）1
（2）证明：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，
∵n为整数，
为整数，
被4除余1；
（3）小红计算结果不正确，理由：
∵整系数一元二次方程是指关于x的方程( c=0，其中a，b，c均为整数，且a≠0，
当b为偶数时， 能被4整除，4ac也能被4整除；
当b为奇数时， 能被4整除余1，4ac能被4整除，即 被4除余1；
即2026被4除余2，不符合上述情况，
∴小红计算结果不正确.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；完全平方公式及运用；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：
…，
∴奇数的平方被4除余数为1，
故答案为：1；
【分析】(1)举例得出结论；
(2)设m=2n+1(其中n为整数)，则 然后得出结论；
(3)根据 分b为偶数和b为奇数，由(1)、(2)得出结论.
22．图1为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘AB，BC上．点M在边AD上，E为AB中点，从点M发出的一束光线经边AB上的平面镜反射后，得到反射光线EF：光线EF再经BC上的平面镜反射，最终反射光线 FN交AD于点N．根据光的反射定律，可推得∠AEM=∠BEF， ∠BFE=∠CFN．
（1）求证： FN∥EM．
（2）已知AD=4，若反射光线 FN恰好经过点 D (如图2)，求AM的长．
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∵∠A=90°，
∴∠AEM+∠AME=90°，
∴∠AME=∠CFN，
∵AD∥BC，
∴∠MNF=∠CFN，
∴∠AME=∠MNF，
∴FN∥EM；
（2）解： ∵E为AB中点，
∵∠AEM=∠BEF， ∠A=∠B=90°，
∴△AEM≌△BEF(ASA)，
∴BF=AM，
∵AD∥BC，
∴∠CFD=∠MDF=∠AME，
∵∠A=∠C=90°，
∴△AEM∽△CDF，
∴CF=2AM，
∴BC=3AM，
∵BC=AD=4，
【知识点】平行线的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得到 根据三角形的内角和定理得到 求得 得到 根据平行线的性质得到 等量代换得到∠AM 于是得到结论；
(2)由E为AB中点，得到 根据全等三角形的性质得到BF=AM，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.
23．如图，二次函数 (a为常数，且a≠0) 的图象在同一平面直角坐标系中，且的图象过点(4， 0) ．
（1）求a的值．
（2）与x轴平行的直线l与y1的图象交于A，B两点，记点A，B的横坐标分别是xA，xB，且 当 时，求y2的函数值的取值范围．
（3）已知点(m， n)， (m+k， n)(其中m≥1， k>0)分别在y1，y2图象上，求k的最小值．
【答案】（1）解：由题意， 的图象过点(4，0)，
（2）解： 的图象对称轴为直线x=1，
又
的图象对称轴为直线x=2，
∴y2的取值范围-2≤y≤1.125；
（3）解：由题意， 将(m， n)， (m+k， n)分别代入y1，y2得，
∴k的最小值为2.

【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)依据题意，由 的图象过点(4，0)，则16a-8=0，从而可得a=0.5，即可得解；
(2)依据题意，由 的图象对称轴为直线x=1，则 结合 可得 从而 又 可得对称轴为直线x=2，从而可以得解；
(3)依据题意，将(m， n)，((m+k，n)分别代入 y2得， 则 可得 又k>0，从而可以得解.
24．如图1，点A是⊙O上的一个定点，点B，C是⊙O上的动点，且AB=AC，∠A为锐角，过点B作AC的垂线分别交 于点 D， E，点F在边 AB上， FE=FB，FE交AC于点 G．
（1）求证： ∠BFE=2∠BAC．
（2）连结OF，如图2，求证： AF=OF．
（3）已知⊙O半径为5，求AC·CG的值．
【答案】（1）证明：因为AC⊥EB，
所以∠A=90°-∠ABE．
因为BF=EF，
所以∠ABE=∠E，
所以∠BFE=180°-2∠ABE，
所以∠BFE=2∠A．
（2）证明：连结AO， BO， CO， EO．
因为AB=AC， BO=CO，
所以AO垂直平分 BC，
所以∠CAO=∠BAO．
因为FE=FB， OB=OE，
所以OF垂直平分 BE，
因为AC⊥BE
所以OF∥AC.
所以∠AOF=∠CAO=∠BAO，
所以AF=OF.
（3）解：连结AE， AO， OF， BO．
因为∠BFE=2∠BAC，
所以∠AGF=∠BAC，
所以AF=FG．
因为AB=AC， AC⊥EB，
所以∠CBE=90°-∠C
所以∠GAE=∠CBE=∠AEG，所以AG=EG．
因为FB=FE， AB=AC，所以CG=AC-AG=AC-(AB-AF-FG)=2AF．
因为AF=OF， OA=OB，
所以∠ABO=∠BAO=∠AOF，
所以△AOF∽△ABO，
所以AC·CG=2AB·AF=2OA2=50．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)根据直角三角形的两锐角互余得到∠A=90°-∠ABE， 再根据等角对等边和三角形的额内角和定理得到∠BFE=180°-2∠ABE，即可得到结论；
(2)连接AO， BO， CO， EO，先得到AO垂直平分 BC，OF垂直平分 BE，即可得到OF∥AC，进而可得∠AOF=∠CAO=∠BAO，再根据等角对等边证明即可；
(3)连接AE， AO， OF， BO，根据等角对等边得到AF=FG，AG=EG，进而得到CG=2AF，然后根据两角对应相等得到△AOF-△ABO，根据对应边成比例解答即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑