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河北省唐山市迁安市2025-2026学年四年级下学期期中数学试题
1．要使225×□2的积是四位数，□里最大应填　 　；要使□62×24的积是五位数，□里最小应填　 　。
2．姐姐今年a岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年　 　岁，b年后，姐弟俩相差　 　岁。
3．给下图增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有　 　种摆法，若从正面看图形不变，有　 　种摆法。
4．一个等腰三角形的周长是1米，底边长是30厘米，它的一条腰长是　 　厘米。
5．徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。5a表示　 　，a+3表示　 　2a+3表示　 　。
6．估算209×52时，可以把209看成　 　，把52看成　 　，结果大约是　 　。
7．一个直角三角形中，锐角∠A比另一个锐角∠B大30°，∠A是　 　度，∠B是　 　度。
8．一个三角形的三条边都是整厘米数，已知一条边是9厘米，另一边是7厘米，第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。如果这个三角形是一个等腰王角形，围成这个三角形至少需要　 　厘米长的铁丝。
9．粗心大意的亮亮在计算时把80×(a+4)错写成80×a+4，他算的结果与正确结果相差　 　；正确计算列式是　 　应用了　 　律。
10．学校体育社团要购买乒乓球抽和羽毛球拍各12副，已知乒乓球拍88元一副，羽毛球拍108元一副，买乒乓球拍比羽毛球拍一共少花　 　元。
11．直接写得数。
200×30= 405×20= 455+45= 720÷90= 120×50=
125×80= 40×25×2= 19×38≈ 347÷52≈ 402×49≈
12．竖式计算。
326×49= 308×72= 760×90=
13．能简算的要简算。
(8+80)×125 50×119×2 199×56+56
25×16×125 45×79-45×12+45×33 98×87
14．已知▲×48=864，根据积的变化规律填空。
▲×96=　 　。
▲×16=　 　。
(▲×2)×(48÷2)=　 　。
(▲×4)×(48÷？)=　 　。
15．下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图(从上面看)，小正方形中的数学表示在该位置小立方块的个数，请画出这个立体图形从前面、上面和右面看到的形状。
16．①在方格纸中画出一个顶角为直角，腰长4厘米的等腰三角形。②画一个上底是3厘米、下底是6厘米、高是5厘米的梯形。
17．画出指定底边上的高。
18．在下列图形中各画一条线段，把图形按要求分成两部分。
19．为推进乡村振兴与教育公平，某公益组织向偏远乡村小学捐赠智能学习机。第一批捐赠了238台学习机，第二批捐赠的数量是第一批的15倍。该公益组织两批一共捐赠了多少台学习机？
20．为开展校园劳动种植课，学校采购一批多肉植物花盆。一共运来20箱花盆，每箱有12组，每组包含50个花盆。学校这次采购的花盆一共有多少个？
21．某助农直播间销售一款苹果，每箱价格相同。上午卖出135箱，下午卖出165箱。已知每箱苹果售价48元。这一天该直播间苹果的销售业绩是多少元？
22．亮亮家附近的图书馆正在举办读书分享会，亮亮步行去图书馆需要12分钟，平均每分钟走70米，▲，聪聪家到图书馆的路程是多少米？(从下面①和②中选择一个合适的条件，把序号填在横线上，并解答：
①聪聪比亮亮少走3分钟 ②聪聪家距离图书馆比聪聪家远240米
解答本题用到的数量关系是( )。
23．如图，在一张长20cm、宽12cm的长方形纸上剪去两个等边三角形②③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】4；4
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【解答】解： 要使225×□2的积是四位数，当□=4时，225×42=9450，当□=5时，225×52=11700，□里最大应填4；
要使□62×24的积是五位数，当□=3时，362×24=8688，当□=4时，462×24=11088，□里最小填4。
故答案为：4；4。
【分析】三位数乘两位数积可能是四位数，也可能是五位数；如果两个因数的最高位上的数的积等于或大于10，或者积虽小于10，但加上进位上来的数以后就等于或大于10，那么它们的积就是五位数；如果两个因数的最高位上的数的积小于10，且加上进位上来的数后仍小于10，那么这两个因数的积是四位数。
2．【答案】（a-3）；3
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 姐姐今年a岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年（a-3）岁， b年后，姐弟俩相差3岁。
故答案为：（a-3）；3。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，已知：姐姐今年a岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年的年龄=姐姐今年的年龄-3，两人的年龄差相等，b年后，两人年龄差不变。
3．【答案】4；4
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解： 给下图增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有4种摆法，若从正面看图形不变，有4种摆法。
故答案为：4；4。
【分析】此题主要观察观察几何体的知识，给增加1个同样的小正方体，从上面看图形不变，这1个小正方体可以分别摆在这4个小正方体上，所以一共有4种摆法；
给增加1个同样的小正方体，从正面看图形不变，这个小正方体可以摆在第3行的任意一列，或者摆在前面第一行任意一列，所以一共有2＋2＝4种摆法。
4．【答案】35
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：1米=100厘米，
（100-30）÷2
=70÷2
=35（厘米）
故答案为：35。
【分析】根据1米=100厘米，先将米化成厘米，等腰三角形的两条腰相等，已知三角形的周长与底，（三角形的周长-底）÷2=腰长，据此列式解答。
5．【答案】徒弟5天做的零件数量；师傅每天做的零件数量；师傅和徒弟每天一共做的零件数量
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。5a表示徒弟5天做的零件数量，a+3表示师傅每天做的零件数量，2a+3表示师傅和徒弟每天一共做的零件数量。
故答案为：徒弟5天做的零件数量；师傅每天做的零件数量；师傅和徒弟每天一共做的零件数量。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，解题的关键是找准等量关系，徒弟每天做的数量+3=师傅每天做的数量，据此分别表述各代数式的含义。
6．【答案】200；50；10000
【知识点】三位数乘两位数的估算
【解析】【解答】解： 估算209×52时，可以把209看成200，把52看成50，结果大约是10000。
故答案为：200；50；10000。
【分析】三位数乘两位数的估算，先把三位数估成接近的整百数，两位数估成接近的整十数，然后再相乘，据此解答。
7．【答案】60；30
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠B=(90°-30°）÷2
=60°÷2
=30°
∠A=30°+30°=60°
故答案为：60；30。
【分析】直角三角形中，两个锐角的和是90°，∠A=∠B+30°，∠A+∠B=90°，据此先求出∠B的度数，再求出∠A的度数，据此列式解答。
8．【答案】15；3；23
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：9-7＜第三边＜9+7，2＜第三边＜16，第三边最长是15厘米，最短是3厘米，
7+7+9
=14+9
=23（厘米）
故答案为：23。
【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的范围，找出最小和最大的值；等腰三角形的两条腰相等，三角形的周长等于三边之和。
9．【答案】316；80×a+80×4；乘法分配
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解： 80×(a+4) -（ 80×a+4 ）
=80×a+80×4-80×a-4
=320-4
=316
正确计算列式是80×a+80×4，应用了乘法分配律。
故答案为：316；80×a+80×4；乘法分配。
【分析】此题主要考查了乘法分配律的应用，观察题中数据特点可知，此题应用乘法分配律简算，a×b＋a×c= a×(b＋c)，由此计算出错误得数与正确得数的差。
10．【答案】240
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：（108-88）×12
=20×12
=240（元）
故答案为：240。
【分析】此题主要考查了单价、数量、总价的关系及应用，单价×数量=总价，先用减法求出一副羽毛球拍与一副乒乓球拍的差价，然后乘数量，即可得到一共的差价，据此列式解答。
11．【答案】
200×30=6000 405×20=8100 455+45=500 720÷90=8 120×50=6000
125×80=10000 40×25×2=2000 19×38≈800 347÷52≈7 402×49≈20000
【知识点】除数是两位数的口算除法；除数是两位数的估算；三位数乘两位数的估算；三位数乘两位数的口算乘法
【解析】【分析】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此计算；
根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾有0的除法，先划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变，据此解答比较简便；
三位数乘两位数的估算，先把三位数估成接近的整百数，两位数估成接近的整十数，然后再相乘；
估算三位数除以两位数，先把三位数估成接近的整百数，两位数估成接近的整十数，然后再相除。
12．【答案】解： 326×49=15974
308×72=22176
760×90=68400
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】三位数乘两位数，用两位数个位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与十位对齐，然后把两次乘得的结果相加。
13．【答案】解： (8+80)×125
=8×125+80×125
=1000+10000
=11000
50×119×2
=50×2×119
=100×119
=11900
199×56+56
=（199+1）×56
=200×56
=11200
25×16×125
=25×（2×8）×125
=（25×2）×（8×125）
=50×1000
=50000
45×79-45×12+45×33
=45×（79-12+33）
=45×100
=4500
98×87
=（100-2）×87
=100×87-2×87
=8700-174
=8526
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】算式一，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，(a+b)×c=a×c+b×c；
算式二，观察数据可知，此题应用乘法结合律简算，(a×b)×c=a×(b×c)；
算式三，观察数据可知，此题逆用乘法分配律简算，a×b＋a×c= a×(b＋c)；
算式四，观察数据可知，先把16分成（2×8），再利用乘法结合律简算，(a×b)×c=a×(b×c)；
算式五，观察数据可知，此题逆用乘法分配律简算，a×b＋a×c= a×(b＋c)；
算式六，观察数据可知，先把98分成（100-2），再用乘法分配律简算，(a-b)×c=a×c-b×c。
14．【答案】1728；288；864；864
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解： 已知▲×48=864，
▲×96=▲×48×2=864×2=1728；
▲×16=▲×48÷3=864÷3=288；
(▲×2)×(48÷2)=▲×48=864；
(▲×4)×(48÷4)= ▲×48=864。
故答案为：1728；288；864；864。
【分析】此题主要考查了积的变化规律，此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍，积扩大或缩小ab倍，据此解答。
15．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】此题主要考查了从不同方向观察几何体，从前面看，可以看到两列，左边一列3个正方形，右边一列1个正方形；从上面观察，可以看到两行，后面一行2个正方形，前面一行1个正方形居左；从右面观察，可以看到两列，左边一列2个正方形，右边一列3个正方形，据此作图。
16．【答案】解：
【知识点】等腰三角形认识及特征；梯形的特征及分类
【解析】【分析】① 等腰直角三角形有一个90°直角且两条腰长度相等，在方格纸上确定直角顶点后，沿水平和垂直方向各画4厘米长的线段作为腰，再连接两条腰的端点即可完成绘制；
②画下底 ：水平画一条 6厘米 长的线段（占6格）作为下底； 向上量高 ：从下底两端点分别垂直向上画5厘米 的线（占5格），作为两腰的垂线高度； 画上底 ：在两条垂线顶端之间，水平画一条3厘米 长的线段（占3格）作为上底，注意 上底应居中或偏置 （梯形不唯一，只要一组对边平行、尺寸对即可）；连接两端 ：将上底两端分别与下底对应端点相连，形成梯形。
17．【答案】解：
【知识点】三角形高的特点及画法；平行四边形高的特点及画法；梯形高的特点及画法
【解析】【分析】此题主要考查了规则图形高的作法，将三角板的一条直角边与已知底边完全重合，确保没有缝隙 ；沿底边平移三角板，直到另一条直角边经过对边上的一个顶点，沿这条直角边画线段；在垂足处画上直角符号，并标注这条高，据此作图。
18．【答案】解：
【知识点】三角形的分类；梯形的特征及分类
【解析】【分析】从直角三角形的直角顶点向斜边（非直角边）上任意一点（不与端点重合）画一条线段，这样就会把原直角三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形；
从直角三角形的直角顶点向斜边作一条垂线（高），这条垂线会把原直角三角形分成两个小的直角三角形；
从梯形的上底的一个端点向对侧的腰（非相邻腰）画一条线段（不与底边平行），这样就会把原梯形分成一个三角形和一个新的梯形，据此作图。
19．【答案】解：238+238×15
=238×（1+15）
=238×16
=3808（台）
答：该公益组织两批一共捐赠了3808台学习机。
【知识点】1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】此题主要考查四则混合运算的应用，根据题意，先求出第二批捐赠的数量，然后与第一批捐赠的数量相加，据此列式解答。
20．【答案】解：20×12×50
=240×50
=12000（个）
答： 学校这次采购的花盆一共有12000个。
【知识点】用连乘解决实际问题
【解析】【分析】此题主要考查了用连乘解决问题，一共运来的花盆箱数×每箱的组数×每组的个数=花盆的总个数，据此列式解答。
21．【答案】解：（135+165）×48
=300×48
=14400（元）
答： 这一天该直播间苹果的销售业绩是14400元。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】此题主要考查了单价、数量、总价的关系及应用，单价×数量=总价，先用加法求出上午和下午一共卖出的箱数，然后与每箱的单价相乘，即可得到一共卖出的总钱数，据此列式解答。
22．【答案】解：选择①聪聪比亮亮少走3分钟 ，
12-3=9（分钟）
70×9=630（米）
答： 聪聪家到图书馆的路程是630米。
数量关系是：路程=速度×（亮亮的时间-3）。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】此题主要考查了有关速度、时间、路程的关系及应用，根据条件，可以选择不同的条件，依据速度×时间=路程，据此列式解答。
23．【答案】解：20×2+12+8×2+4×2
=40+12+16+8
=52+16+8
=68+8
=76（厘米）
答：图形①的周长是76厘米。
【知识点】等边三角形认识及特征；长方形的特征及性质
【解析】【分析】原长方形的长是 20cm，宽是 12cm，剪去两个等边三角形②和③后，图形的周长需要重新计算，原来的长：20cm 保持不变，上下各有一段，左边的宽是12cm，右边是4条线段的和，分别是②、③两条边的和，将所有的边长相加，就是图形①的周长。
1 / 1河北省唐山市迁安市2025-2026学年四年级下学期期中数学试题
1．要使225×□2的积是四位数，□里最大应填　 　；要使□62×24的积是五位数，□里最小应填　 　。
【答案】4；4
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【解答】解： 要使225×□2的积是四位数，当□=4时，225×42=9450，当□=5时，225×52=11700，□里最大应填4；
要使□62×24的积是五位数，当□=3时，362×24=8688，当□=4时，462×24=11088，□里最小填4。
故答案为：4；4。
【分析】三位数乘两位数积可能是四位数，也可能是五位数；如果两个因数的最高位上的数的积等于或大于10，或者积虽小于10，但加上进位上来的数以后就等于或大于10，那么它们的积就是五位数；如果两个因数的最高位上的数的积小于10，且加上进位上来的数后仍小于10，那么这两个因数的积是四位数。
2．姐姐今年a岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年　 　岁，b年后，姐弟俩相差　 　岁。
【答案】（a-3）；3
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 姐姐今年a岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年（a-3）岁， b年后，姐弟俩相差3岁。
故答案为：（a-3）；3。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，已知：姐姐今年a岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年的年龄=姐姐今年的年龄-3，两人的年龄差相等，b年后，两人年龄差不变。
3．给下图增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有　 　种摆法，若从正面看图形不变，有　 　种摆法。
【答案】4；4
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解： 给下图增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有4种摆法，若从正面看图形不变，有4种摆法。
故答案为：4；4。
【分析】此题主要观察观察几何体的知识，给增加1个同样的小正方体，从上面看图形不变，这1个小正方体可以分别摆在这4个小正方体上，所以一共有4种摆法；
给增加1个同样的小正方体，从正面看图形不变，这个小正方体可以摆在第3行的任意一列，或者摆在前面第一行任意一列，所以一共有2＋2＝4种摆法。
4．一个等腰三角形的周长是1米，底边长是30厘米，它的一条腰长是　 　厘米。
【答案】35
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：1米=100厘米，
（100-30）÷2
=70÷2
=35（厘米）
故答案为：35。
【分析】根据1米=100厘米，先将米化成厘米，等腰三角形的两条腰相等，已知三角形的周长与底，（三角形的周长-底）÷2=腰长，据此列式解答。
5．徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。5a表示　 　，a+3表示　 　2a+3表示　 　。
【答案】徒弟5天做的零件数量；师傅每天做的零件数量；师傅和徒弟每天一共做的零件数量
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 徒弟每天做a个零件，师傅每天比徒弟多做3个。5a表示徒弟5天做的零件数量，a+3表示师傅每天做的零件数量，2a+3表示师傅和徒弟每天一共做的零件数量。
故答案为：徒弟5天做的零件数量；师傅每天做的零件数量；师傅和徒弟每天一共做的零件数量。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，解题的关键是找准等量关系，徒弟每天做的数量+3=师傅每天做的数量，据此分别表述各代数式的含义。
6．估算209×52时，可以把209看成　 　，把52看成　 　，结果大约是　 　。
【答案】200；50；10000
【知识点】三位数乘两位数的估算
【解析】【解答】解： 估算209×52时，可以把209看成200，把52看成50，结果大约是10000。
故答案为：200；50；10000。
【分析】三位数乘两位数的估算，先把三位数估成接近的整百数，两位数估成接近的整十数，然后再相乘，据此解答。
7．一个直角三角形中，锐角∠A比另一个锐角∠B大30°，∠A是　 　度，∠B是　 　度。
【答案】60；30
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠B=(90°-30°）÷2
=60°÷2
=30°
∠A=30°+30°=60°
故答案为：60；30。
【分析】直角三角形中，两个锐角的和是90°，∠A=∠B+30°，∠A+∠B=90°，据此先求出∠B的度数，再求出∠A的度数，据此列式解答。
8．一个三角形的三条边都是整厘米数，已知一条边是9厘米，另一边是7厘米，第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。如果这个三角形是一个等腰王角形，围成这个三角形至少需要　 　厘米长的铁丝。
【答案】15；3；23
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：9-7＜第三边＜9+7，2＜第三边＜16，第三边最长是15厘米，最短是3厘米，
7+7+9
=14+9
=23（厘米）
故答案为：23。
【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的范围，找出最小和最大的值；等腰三角形的两条腰相等，三角形的周长等于三边之和。
9．粗心大意的亮亮在计算时把80×(a+4)错写成80×a+4，他算的结果与正确结果相差　 　；正确计算列式是　 　应用了　 　律。
【答案】316；80×a+80×4；乘法分配
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解： 80×(a+4) -（ 80×a+4 ）
=80×a+80×4-80×a-4
=320-4
=316
正确计算列式是80×a+80×4，应用了乘法分配律。
故答案为：316；80×a+80×4；乘法分配。
【分析】此题主要考查了乘法分配律的应用，观察题中数据特点可知，此题应用乘法分配律简算，a×b＋a×c= a×(b＋c)，由此计算出错误得数与正确得数的差。
10．学校体育社团要购买乒乓球抽和羽毛球拍各12副，已知乒乓球拍88元一副，羽毛球拍108元一副，买乒乓球拍比羽毛球拍一共少花　 　元。
【答案】240
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：（108-88）×12
=20×12
=240（元）
故答案为：240。
【分析】此题主要考查了单价、数量、总价的关系及应用，单价×数量=总价，先用减法求出一副羽毛球拍与一副乒乓球拍的差价，然后乘数量，即可得到一共的差价，据此列式解答。
11．直接写得数。
200×30= 405×20= 455+45= 720÷90= 120×50=
125×80= 40×25×2= 19×38≈ 347÷52≈ 402×49≈
【答案】
200×30=6000 405×20=8100 455+45=500 720÷90=8 120×50=6000
125×80=10000 40×25×2=2000 19×38≈800 347÷52≈7 402×49≈20000
【知识点】除数是两位数的口算除法；除数是两位数的估算；三位数乘两位数的估算；三位数乘两位数的口算乘法
【解析】【分析】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此计算；
根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾有0的除法，先划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变，据此解答比较简便；
三位数乘两位数的估算，先把三位数估成接近的整百数，两位数估成接近的整十数，然后再相乘；
估算三位数除以两位数，先把三位数估成接近的整百数，两位数估成接近的整十数，然后再相除。
12．竖式计算。
326×49= 308×72= 760×90=
【答案】解： 326×49=15974
308×72=22176
760×90=68400
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】三位数乘两位数，用两位数个位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与十位对齐，然后把两次乘得的结果相加。
13．能简算的要简算。
(8+80)×125 50×119×2 199×56+56
25×16×125 45×79-45×12+45×33 98×87
【答案】解： (8+80)×125
=8×125+80×125
=1000+10000
=11000
50×119×2
=50×2×119
=100×119
=11900
199×56+56
=（199+1）×56
=200×56
=11200
25×16×125
=25×（2×8）×125
=（25×2）×（8×125）
=50×1000
=50000
45×79-45×12+45×33
=45×（79-12+33）
=45×100
=4500
98×87
=（100-2）×87
=100×87-2×87
=8700-174
=8526
【知识点】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【解析】【分析】算式一，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，(a+b)×c=a×c+b×c；
算式二，观察数据可知，此题应用乘法结合律简算，(a×b)×c=a×(b×c)；
算式三，观察数据可知，此题逆用乘法分配律简算，a×b＋a×c= a×(b＋c)；
算式四，观察数据可知，先把16分成（2×8），再利用乘法结合律简算，(a×b)×c=a×(b×c)；
算式五，观察数据可知，此题逆用乘法分配律简算，a×b＋a×c= a×(b＋c)；
算式六，观察数据可知，先把98分成（100-2），再用乘法分配律简算，(a-b)×c=a×c-b×c。
14．已知▲×48=864，根据积的变化规律填空。
▲×96=　 　。
▲×16=　 　。
(▲×2)×(48÷2)=　 　。
(▲×4)×(48÷？)=　 　。
【答案】1728；288；864；864
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解： 已知▲×48=864，
▲×96=▲×48×2=864×2=1728；
▲×16=▲×48÷3=864÷3=288；
(▲×2)×(48÷2)=▲×48=864；
(▲×4)×(48÷4)= ▲×48=864。
故答案为：1728；288；864；864。
【分析】此题主要考查了积的变化规律，此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍，积扩大或缩小ab倍，据此解答。
15．下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图(从上面看)，小正方形中的数学表示在该位置小立方块的个数，请画出这个立体图形从前面、上面和右面看到的形状。
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】此题主要考查了从不同方向观察几何体，从前面看，可以看到两列，左边一列3个正方形，右边一列1个正方形；从上面观察，可以看到两行，后面一行2个正方形，前面一行1个正方形居左；从右面观察，可以看到两列，左边一列2个正方形，右边一列3个正方形，据此作图。
16．①在方格纸中画出一个顶角为直角，腰长4厘米的等腰三角形。②画一个上底是3厘米、下底是6厘米、高是5厘米的梯形。
【答案】解：
【知识点】等腰三角形认识及特征；梯形的特征及分类
【解析】【分析】① 等腰直角三角形有一个90°直角且两条腰长度相等，在方格纸上确定直角顶点后，沿水平和垂直方向各画4厘米长的线段作为腰，再连接两条腰的端点即可完成绘制；
②画下底 ：水平画一条 6厘米 长的线段（占6格）作为下底； 向上量高 ：从下底两端点分别垂直向上画5厘米 的线（占5格），作为两腰的垂线高度； 画上底 ：在两条垂线顶端之间，水平画一条3厘米 长的线段（占3格）作为上底，注意 上底应居中或偏置 （梯形不唯一，只要一组对边平行、尺寸对即可）；连接两端 ：将上底两端分别与下底对应端点相连，形成梯形。
17．画出指定底边上的高。
【答案】解：
【知识点】三角形高的特点及画法；平行四边形高的特点及画法；梯形高的特点及画法
【解析】【分析】此题主要考查了规则图形高的作法，将三角板的一条直角边与已知底边完全重合，确保没有缝隙 ；沿底边平移三角板，直到另一条直角边经过对边上的一个顶点，沿这条直角边画线段；在垂足处画上直角符号，并标注这条高，据此作图。
18．在下列图形中各画一条线段，把图形按要求分成两部分。
【答案】解：
【知识点】三角形的分类；梯形的特征及分类
【解析】【分析】从直角三角形的直角顶点向斜边（非直角边）上任意一点（不与端点重合）画一条线段，这样就会把原直角三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形；
从直角三角形的直角顶点向斜边作一条垂线（高），这条垂线会把原直角三角形分成两个小的直角三角形；
从梯形的上底的一个端点向对侧的腰（非相邻腰）画一条线段（不与底边平行），这样就会把原梯形分成一个三角形和一个新的梯形，据此作图。
19．为推进乡村振兴与教育公平，某公益组织向偏远乡村小学捐赠智能学习机。第一批捐赠了238台学习机，第二批捐赠的数量是第一批的15倍。该公益组织两批一共捐赠了多少台学习机？
【答案】解：238+238×15
=238×（1+15）
=238×16
=3808（台）
答：该公益组织两批一共捐赠了3808台学习机。
【知识点】1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】此题主要考查四则混合运算的应用，根据题意，先求出第二批捐赠的数量，然后与第一批捐赠的数量相加，据此列式解答。
20．为开展校园劳动种植课，学校采购一批多肉植物花盆。一共运来20箱花盆，每箱有12组，每组包含50个花盆。学校这次采购的花盆一共有多少个？
【答案】解：20×12×50
=240×50
=12000（个）
答： 学校这次采购的花盆一共有12000个。
【知识点】用连乘解决实际问题
【解析】【分析】此题主要考查了用连乘解决问题，一共运来的花盆箱数×每箱的组数×每组的个数=花盆的总个数，据此列式解答。
21．某助农直播间销售一款苹果，每箱价格相同。上午卖出135箱，下午卖出165箱。已知每箱苹果售价48元。这一天该直播间苹果的销售业绩是多少元？
【答案】解：（135+165）×48
=300×48
=14400（元）
答： 这一天该直播间苹果的销售业绩是14400元。
【知识点】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】此题主要考查了单价、数量、总价的关系及应用，单价×数量=总价，先用加法求出上午和下午一共卖出的箱数，然后与每箱的单价相乘，即可得到一共卖出的总钱数，据此列式解答。
22．亮亮家附近的图书馆正在举办读书分享会，亮亮步行去图书馆需要12分钟，平均每分钟走70米，▲，聪聪家到图书馆的路程是多少米？(从下面①和②中选择一个合适的条件，把序号填在横线上，并解答：
①聪聪比亮亮少走3分钟 ②聪聪家距离图书馆比聪聪家远240米
解答本题用到的数量关系是( )。
【答案】解：选择①聪聪比亮亮少走3分钟 ，
12-3=9（分钟）
70×9=630（米）
答： 聪聪家到图书馆的路程是630米。
数量关系是：路程=速度×（亮亮的时间-3）。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】此题主要考查了有关速度、时间、路程的关系及应用，根据条件，可以选择不同的条件，依据速度×时间=路程，据此列式解答。
23．如图，在一张长20cm、宽12cm的长方形纸上剪去两个等边三角形②③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？
【答案】解：20×2+12+8×2+4×2
=40+12+16+8
=52+16+8
=68+8
=76（厘米）
答：图形①的周长是76厘米。
【知识点】等边三角形认识及特征；长方形的特征及性质
【解析】【分析】原长方形的长是 20cm，宽是 12cm，剪去两个等边三角形②和③后，图形的周长需要重新计算，原来的长：20cm 保持不变，上下各有一段，左边的宽是12cm，右边是4条线段的和，分别是②、③两条边的和，将所有的边长相加，就是图形①的周长。
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