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第十一章 不等式与不等式组 章末检测试题 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如果a>b，下列结论错误的是（　　）
A．a + 2 > b + 2 B．a﹣2 > b﹣2 C．2a > 2b D．
2．在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若不等式组无解，则m的取值范围为（　　）
A．m≤0 B．m≤1 C．m＜0 D．m＜1
4．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1
5．如图是某的两种计费方案的说明．若晓莉和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，经服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们在同一间包厢里欢唱的至少有（ ）
包厢计费方案： 包厢每间每小时300元，每人须另付入场费30元
人数计费方案： 每人欢唱3小时180元，接着续唱每人每小时30元
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
6．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知是不等式的解，的值可以是（ ）
A． B．4 C．0 D．
11．若关于的方程的解是负数，则的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
12．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A． B．2 C．4 D．12
二、填空题
13．已知关于x的不等式的解集是，则_________．
14．若关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在的范围内，则a的取值范围是_________．
15．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是_________．
16．某次数学测验中有16道选择题，评分方法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_________道题，成绩才能在60分以上．
17．2022年教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在同年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，请列出符合题意的一元一次不等式____________．
18．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x（元）的取值范围为_________．
19．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表：
月用电量 电费价格/[元/]
0.48
0.52
0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多可用电_________．
20．已知关于x的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是_________．
三、解答题
21．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)
22．小明解不等式的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得．…①
去括号，得．…②
移项，得．…③
合并同类项，得．…④
系数化为1，得．…⑤
(1)错误的步骤有_________处，分别为_________（请填写序号）；
(2)请写出正确解答过程．
23．若关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
24．某农业基地以64000元的成本收获了一批80吨的农产品，并以1200元/吨的价格出售．若将其在农业基地储藏起来，每个星期都会损失2吨，为了使这批农产品的获利不低于20000元，求这批农产品最多在农业基地储藏多少个星期．
25．嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组发现常数“ ”印刷不清楚．
(1)他把“ ”猜成5，请你解一元一次不等式组
(2)张老师说：“我做一下变式，若的解集是，求常数‘ ’的取值范围．”
26．某公司有A，B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
A型号客车 B型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 600 450
(1)求A，B两种型号的客车各有多少辆；
(2)某中学计划租用A，B两种型号的客车共8辆，送七年级师生到某教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元，求最多能租用多少辆A型号客车．
27．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．
①因为，从数轴上（如图①）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为；
②因为，从数轴上（如图②）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．
(1)的解集为_________，的解集为_________；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A C D D A C A
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.∴ a + 2 > b + 2，故该选项正确，不符合题意；
B. a﹣2 > b﹣2，故该选项正确，不符合题意；
C. 2a > 2b ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．C
【分析】由不等号，，，，连接的式子叫不等式．本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤；
∴共有4个．
故选：C．
3．B
【分析】先解出第二个不等式的解集，再根据口诀“大大小小无解”求解即可
【详解】解不等式2x+1＞3，得：x＞1，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集口诀“大大小小无解”是解答的关键．
4．A
【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．
【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，
∴ 且 ，
即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设晓莉和朋友共有人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．
【详解】解：设晓莉和朋友共有人．
若选择包厢计费方案需付费用为元；
若选择人数计费方案需付费用为（元）．
根据题意，得，
解得，
所以他们在同一间包厢里欢唱的至少有8人．
故选：C．
6．D
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．若，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
7．D
【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键．先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
∴，
解得：，
在数轴上表示如下：
故选D．
8．A
【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断即可得出正确选项．
【详解】A. 不等式两边同时减1,得：，不等于成立，选项正确；
B. 不等式两边同时乘﹣1得：，选项错误；
C. 不等式时，选项错误；
D. 不等式时，选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断．
9．C
【分析】先将不等式两边都除以3得a＞﹣2b，再两边都加上1知a+1＞﹣2b+1，结合﹣2b+1＞﹣2b﹣1利用不等式的同向传递性可得答案．
【详解】解：∵3a＞﹣6b，
∴
故A不符合题意；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴a+1＞﹣2b+1，
故B不符合题意；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
得不到
故C符合题意；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴
故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项
10．A
【分析】本题考查了不等式的解，解不等式，熟练掌握不等式的解是解题的关键．先把代入不等式，得出关于的不等式，解之得到的取值范围，即可得到答案．
【详解】解：是不等式的解，
，
．
故选：A．
11．A
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解方程是解题的关键．先解方程，再根据解为负数，求得的取值范围即可．
【详解】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1,得
方程的解是负数，
，
解得
故选A．
12．C
【分析】解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案．
【详解】解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝8或m＝2或m＝﹣2，
又m≤4，
∴m＝4或m＝2或m＝﹣2，
则符合条件的所有整数m的和是4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得出m的最终取值．
13．
【解析】略
14．或
【解析】略
15．
【解析】略
16．12
【解析】略
17．
【解析】略
18．
【解析】略
19．300
【解析】略
20．点A
【详解】，．关于x的一元一次不等式的解集是，，m的取值范围是．
数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点A表示的数小于，
实数m对应的，点可能是点A．故答案为点A．
21．(1)，表示见解析
(2)，表示见解析
【详解】（1）移项，得．
合并同类项，得．
在数轴上表示如图①．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
在数轴上表示如图②，
22．(1)3 ①②⑤
(2)见解析
【详解】（2）正确的解答过程：
去分母，得．…①
去括号，得．…②
移项，得．…③
合并同类项，得．…④系
数化为1，得．…⑤
23．
【详解】解方程，得．
解不等式，得．
解不等式，得，
则不等式组的解集为，
解得．
24．5个星期
【详解】设这批农产品在农业基地储藏x个星期，则共损失了2x吨．
根据题意，得，
解得，
x的最大值为5．
答：这批农产品最多在农业基地储藏
25．(1)
(2)“ ”的取值范围小于等于2．
【详解】（1）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组，的解集为．
（2）设“ ”为a，则不等式的解集为，
不等式的解集为．
不等式组的解集为，
，即，
∴常数“ ”的取值范围小于等于2．
26．(1)A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．
(2)6辆
【详解】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，
根据题意，得，解得
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆
（2）设最多能租用m辆A型号客车，则租用辆B型号客车．
根据题意，得，．
m为整数，m的最大值为6．
答：最多能租用6辆A型号客车．
27．(1) 或
(2)
【详解】（2）二元一次方程组
①+②可得，即．
，
，即，
，．
m是负整数，．
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