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第九章
电路及其应用
实验10　测量电源的电动势和内阻
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1. 知道测量电源的电动势和内阻的实验原理，进一步理解闭合电路路端电压随电流变化的关系.
2. 会根据图像合理外推进行数据处理的方法.
3. 会分析实验误差．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　分析常规实验(“伏安法”)
关于“测量电源的电动势和内阻”实验，下列说法错误的是______.
A. 实验原理是闭合电路的欧姆定律
B. 为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的一节干电池
C. 干电池在大电流放电时，电动势会明显下降，内阻会明显增大．因此，实验中不要将电流调得过大，读电表要快，每次读完立即断电
1
D
某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R0(阻值为0.5 Ω)；
开关一个，导线若干．
2
(1) 根据图甲实验电路图连接图乙实物图．
甲　 乙
【答案】
(2) 调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如表所示：
序号 1 2 3 4 5 6
U/V 1.40 1.36 1.35 1.28 1.20 1.07
I/A 0.10 0.15 0.23 0.25 0.35 0.50
请根据表中的数据，在图丙的方格纸上作出U－I图线．
丙
【答案】
(3) 根据图线求得电动势E＝_______________________V，内阻r＝
______________________Ω.(结果均保留两位小数)
1.47(1.46～1.49)
0.31(0.30～0.33)
伏安法测电源电动势和内阻
1. 原理：闭合电路欧姆定律．
2. 数据处理
E
纵轴的标度是否不从0开始；内阻是否包含了保护电阻的阻值．
用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，被测电源是两节干电池串联的电池组．可供选择的实验器材如下：
A. 电流表，量程0～0.6 A,0～3 A；
B. 毫安表，量程0～100 μA,0～100 mA；
C. 电压表，量程0～3 V,0～15 V；
D. 滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A；
E. 滑动变阻器，0～20 Ω，2 A；
F. 开关一个、导线若干．
(1) 为了尽量得到较好效果，电流表应选___，量程应选_________，电压表量程应选___________，滑动变阻器应选______.
3
A
0～0.6 A
0～3 V
E
(2) 如图所示有甲、乙两个可供选择的电路，若电流表的内阻和滑动变阻器的阻值相差不大，则应选______电路进行实验．实验中误差是由于________表的读数比实际值偏______.
甲 　　 乙

甲
电流
小
【解析】 (1) 一般干电池允许通过的最大电流为0.5 A，故电流表应该选A，其量程应该选0～0.6 A．两节干电池串联后的电动势为3.0 V，故电压表量程应该选0～3 V．滑动变阻器的最大阻值只需要比电池组的内阻大几倍即可，故选择E.
(2) 应该选甲电路，电流表的内阻和滑动变阻器的阻值相差不大，其分压作用不可忽略，而电压表的内阻相对滑动变阻器的阻值来讲大很多，其分流作用可以忽略，故选择甲电路．实验中电压表的示数是路端电压，电流表的示数比干路中的电流略小，所以实验中的误差是由于电流表的读数比实际值偏小所造成的．
测量电源的电动势和内阻实验的系统误差分析
(1) 若采用例3图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大．其U－I图像如图1所示，结论：E测______E真，r测______r真．
图1 　　 图2
<
<
(2) 若采用例3图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大．其U-I图像如图2所示，结论：E测______E真，r测______r真．
＝
>
图像法分析系统误差的要点：(1) 首先认准 测量值哪个是准确的，哪个有误差(U要求是电源路端电压、I要求是流过电源的电流)．(2) 确定是U＝0或I＝0情况下无误差．(3) 作出测量图线与理论图线，从而分析得出测量结果．
[2025苏北四市调研]小明同学用图示电路测量电源的电动势E和待测电阻的阻值Rx.
(1) 闭合开关S1前，应将滑动变阻器的滑片P置于图中______(选填“a”或“b”)端．
(2) 闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在U－I坐标系中描点作出图像①.
1
b
(3) 断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在同一U－I坐标系中描点作出图像②，下列图像中正确的是______.
A B
C D
B
(4) 由第(3)问中选出的U－I图像，可知电源电动势E＝____(选用b1、
b2、b3表示)，待测电阻的阻值Rx＝__________(选用a1、a2、a3、b1、b2、b3表示)．
(5) 关于该实验，下列说法正确的是______.
A. 实验测得的电动势大于真实值
B. 实验还可以精确测量电源内阻
C. 实验测得电阻阻值Rx小于真实值
D. 电流表内阻不会引起Rx的测量误差
b1
D
【解析】 (1) 闭合开关S1前，为保护电路中的电流不至于过大，应将滑动变阻器的滑片P置于图中b端．
(3) 开关S1、S2均闭合时，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋RA)，其中E为电源的电动势，U、I分别为电压表和电流表的示数，r为电源的内阻，RA为电流表的内阻；断开开关S2，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋RA＋Rx)，结合两个表达式分析可知，图像①和图像②的纵截距相同，图像②的斜率的绝对值更大，故B正确，A、C、D错误．
(5) 由(3)及(4)的分析可知，实验测得的电动势等于真实值，由于电流表内阻未知，故无法精确确定电源内阻，实验测得电阻阻值Rx等于真实值，电流表内阻不会引起Rx的测量误差，D正确，A、B、C错误．
活动二　分析创新实验
完成下表，体会“安阻法” “伏阻法”“伏伏法”测量电源的电动势和内阻的原理与误差情况．
4
安阻法 伏阻法 伏伏法
误差分析 原因：______________. U－I图像： 结论：E测______E真， r测______r真 (也可通过表达式讨论) 原因：______________. U－I图像： 结论：E测______E真， r测______r真 (也可通过表达式讨论) 没有系统误差
适用范围 大内阻电源 小内阻电源 需提前知道V1的内阻
分压
分流
＝
＞
＜
＜
[2025徐州一模]如图甲所示，某实验小组要将一量程为Ig＝250 μA、内阻为rg＝790 Ω的微安表改装为量程为20 mA的电流表．
甲
(1) 改装微安表时需要并联一个电阻Rx，则该电阻的阻值Rx＝________Ω.
2
10
(2) 改装后利用一标准毫安表进行校准，发现读数总比准确值偏大些，为校准电表，下列措施可行的是______.
A. 将一个阻值较大的电阻与Rx并联
B. 将一个阻值较小的电阻与Rx并联
C. 将一个阻值较小的电阻与Rx串联
D. 将一个阻值较大的电阻与Rx串联
A
乙　 　　　 丙
(4) 实验时，该小组进行了多次测量，测量期间一直保持电路闭合且时间较长，这样操作是否合理？__________(选填“合理”或“不合理”)，理由是________________________________________________________________________________________________________________.
不合理
因为电路保持长时间闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，且电池长时间放电，会引起电动势变化，导致实验误差增大
(2) 若改装过的微安表的读数总比准确值偏大些，说明通过该微安表的电流偏大，则电阻Rx偏大，需要减小电阻，故应将一个阻值较大的电阻与Rx并联，A正确．
(4) 这样操作不合理，因为电路保持长时间闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，且电池长时间放电，会引起电动势变化，导致实验误差增大．
[2025苏州模拟]某中学生课外科技活动小组把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个土豆中，制成一个“土豆电池”．利用以下实验器材测量该电池的电动势E和内阻r：
A. 电压表(量程0～3 V)；
B. 电流表(量程0～200 μA，内阻为500 Ω)；
C. 电阻箱R(0～9 999 Ω)；
D. 导线及开关．
3
(1) 该小组将电压表直接接于“土豆电池”两端，如图甲所示，可判断出电池的正极为________(选填“A”或“B”)．
甲　　　　　　乙　　　　　　丙
(2) 将图乙的电阻箱R接入图丙所示电路进行实验，改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，可能的操作是在调_____(选填“A”或“B”).
A. “×1 000”挡位的旋钮 B. “×1”挡位的旋钮
B
B
(3) 某次测量时电流表表盘如图丁所示，示数为______________μA.
丁
145(144～147)
(5) 一段时间后，该小组利用上述器材又正确完成了一次实验，但发现在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，请简要说明可能原因.
戊
3.3(3.2～3.5)
电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了．(回答合理即可)
解析：(1) 使用电流表、电压表时，都是电流从正极流入，所以电池的正极为B.
(5) 发现在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了.
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学习目标　1. 知道测量电源的电动势和内阻的实验原理，进一步理解闭合电路路端电压随电流变化的关系．2. 会根据图像合理外推进行数据处理的方法．3. 会分析实验误差．
活动一 分析常规实验(“伏安法”)
1 关于“测量电源的电动势和内阻”实验，下列说法错误的是________．
A. 实验原理是闭合电路的欧姆定律
B. 为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的一节干电池
C. 干电池在大电流放电时，电动势会明显下降，内阻会明显增大．因此，实验中不要将电流调得过大，读电表要快，每次读完立即断电
D. 为使图线分布空间大，纵坐标可以不从零开始，此时图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻，图线和横轴的交点仍是短路电流，电源的内阻可用r＝ 确定
2 某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R0(阻值为0.5 Ω)；
开关一个，导线若干．
(1) 根据图甲实验电路图连接图乙实物图．
甲 乙
(2) 调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如表所示：
序号 1 2 3 4 5 6
U/V 1.40 1.36 1.35 1.28 1.20 1.07
I/A 0.10 0.15 0.23 0.25 0.35 0.50
请根据表中的数据，在图丙的方格纸上作出UI图线．
丙
(3) 根据图线求得电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留两位小数)
伏安法测电源电动势和内阻
1. 原理：闭合电路欧姆定律．
2. 数据处理
(1) 列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r.
(2) 用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为E；
②图线与横轴交点为I短＝；
③图线的斜率的绝对值表示r＝.
纵轴的标度是否不从0开始；内阻是否包含了保护电阻的阻值．
3 用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，被测电源是两节干电池串联的电池组．可供选择的实验器材如下：
A. 电流表，量程0～0.6 A，0～3 A；
B. 毫安表，量程0～100 μA，0～100 mA；
C. 电压表，量程0～3 V，0～15 V；
D. 滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A；
E. 滑动变阻器，0～20 Ω，2 A；
F. 开关一个、导线若干．
(1) 为了尽量得到较好效果，电流表应选________，量程应选________，电压表量程应选________，滑动变阻器应选________．
(2) 如图所示有甲、乙两个可供选择的电路，若电流表的内阻和滑动变阻器的阻值相差不大，则应选________电路进行实验．实验中误差是由于________表的读数比实际值偏________．
甲 乙
测量电源的电动势和内阻实验的系统误差分析
(1) 若采用例3图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大．其U-I图像如图1所示，结论：E测________E真，r测________r真．
图1 图2
(2) 若采用例3图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大．其U I图像如图2所示，结论：E测________E真，r测________r真．
图像法分析系统误差的要点：(1) 首先认准 测量值哪个是准确的，哪个有误差（U要求是电源路端电压、I要求是流过电源的电流）.(2) 确定是U＝0或I＝0情况下无误差．(3) 作出测量图线与理论图线，从而分析得出测量结果．
即时训练1 [2025苏北四市调研]小明同学用图示电路测量电源的电动势E和待测电阻的阻值Rx.
(1) 闭合开关S1前，应将滑动变阻器的滑片P置于图中________(选填“a”或“b”)端．
(2) 闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在UI坐标系中描点作出图像①.
(3) 断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在同一U-I坐标系中描点作出图像②，下列图像中正确的是________．
A B C D
(4) 由第(3)问中选出的U-I图像，可知电源电动势E＝________(选用b1、b2、b3表示)，待测电阻的阻值Rx＝________(选用a1、a2、a3、b1、b2、b3表示).
(5) 关于该实验，下列说法正确的是________．
A. 实验测得的电动势大于真实值
B. 实验还可以精确测量电源内阻
C. 实验测得电阻阻值Rx小于真实值
D. 电流表内阻不会引起Rx的测量误差
活动二 分析创新实验
4 完成下表，体会“安阻法” “伏阻法”“伏伏法”测量电源的电动势和内阻的原理与误差情况．
安阻法 伏阻法 伏伏法
电路图
原理 E＝IR＋Ir E＝U＋r E＝U1＋U2＋r E＝U1′＋r
关系式 ＝______R＋______ ＝______＋______ E＝ r＝
图像及意义 纵轴截距为________， 斜率为________ 纵轴截距为________， 斜率为________ /
误差分析 原因：________． UI图像： 结论：E测________E真， r测________r真 (也可通过表达式讨论) 原因：________． UI图像： 结论：E测________E真， r测________r真 (也可通过表达式讨论) 没有系统误差
适用范围 大内阻电源 小内阻电源 需提前知道V1的内阻
即时训练2 [2025徐州一模]如图甲所示，某实验小组要将一量程为Ig＝250 μA、内阻为rg＝790 Ω的微安表改装为量程为20 mA的电流表．
甲
(1) 改装微安表时需要并联一个电阻Rx，则该电阻的阻值Rx＝________Ω.
(2) 改装后利用一标准毫安表进行校准，发现读数总比准确值偏大些，为校准电表，下列措施可行的是________．
A. 将一个阻值较大的电阻与Rx并联
B. 将一个阻值较小的电阻与Rx并联
C. 将一个阻值较小的电阻与Rx串联
D. 将一个阻值较大的电阻与Rx串联
(3) 该小组设计了如图乙所示的电路来测量锂电池的电动势E和内阻r.在实验中，多次改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出-R的关系图线如图丙所示，在考虑电流表内阻的前提下，与R的关系式为________(用I、R、E、r、RA表示)，由图丙可求得锂电池的电动势E＝________(用图丙中的字母a、b、c表示).
乙 丙
(4) 实验时，该小组进行了多次测量，测量期间一直保持电路闭合且时间较长，这样操作是否合理？________(选填“合理”或“不合理”)，理由是________
_____________________________________________________________________.
即时训练3 [2025苏州模拟]某中学生课外科技活动小组把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个土豆中，制成一个“土豆电池”．利用以下实验器材测量该电池的电动势E和内阻r：
A. 电压表(量程0～3 V)；
B. 电流表(量程0～200 μA，内阻为500 Ω)；
C. 电阻箱R(0～9 999 Ω)；
D. 导线及开关．
(1) 该小组将电压表直接接于“土豆电池”两端，如图甲所示，可判断出电池的正极为__B__(选填“A”或“B”).
甲 乙 丙
(2) 将图乙的电阻箱R接入图丙所示电路进行实验，改变阻值R，发现电流表示数I的变化不明显，可能的操作是在调__B__(选填“A”或“B”).
A. “×1 000”挡位的旋钮
B. “×1”挡位的旋钮
(3) 某次测量时电流表表盘如图丁所示，示数为__145(144～147)__μA.
丁 戊
(4) 改变阻值R，获得多组数据．以R为横坐标，为纵坐标，作出如图戊所示的图像，根据图像可得该电池的内阻r＝__3.3(3.2～3.5)__kΩ.(结果保留2位有效数字)
(5) 一段时间后，该小组利用上述器材又正确完成了一次实验，但发现在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，请简要说明可能原因．
实验10　测量电源的电动势和内阻
【活动一】
例 1
D　纵坐标不从零开始时图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝ 确定，应根据r＝确定，D错误．故选D．
例 2
(1)
(2)
(3) 1.47(1.46～1.49)　0.31(0.30～0.33)
例 3
(1) A　0～0.6 A　0～3 V　E　(2) 甲　电流　小
解析：(1) 一般干电池允许通过的最大电流为0.5 A，故电流表应该选A，其量程应该选0～0.6 A．两节干电池串联后的电动势为3.0 V，故电压表量程应该选0～3 V．滑动变阻器的最大阻值只需要比电池组的内阻大几倍即可，故选择E.
(2) 应该选甲电路，电流表的内阻和滑动变阻器的阻值相差不大，其分压作用不可忽略，而电压表的内阻相对滑动变阻器的阻值来讲大很多，其分流作用可以忽略，故选择甲电路．实验中电压表的示数是路端电压，电流表的示数比干路中的电流略小，所以实验中的误差是由于电流表的读数比实际值偏小所造成的．
总结提升：(1) <　<　(2) ＝　>
即时训练1 (1) b　(3) B　(4) b1　－　(5) D
解析：(1) 闭合开关S1前，为保护电路中的电流不至于过大，应将滑动变阻器的滑片P置于图中b端．
(3) 开关S1、S2均闭合时，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋RA)，其中E为电源的电动势，U、I分别为电压表和电流表的示数，r为电源的内阻，RA为电流表的内阻；断开开关S2，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋RA＋Rx)，结合两个表达式分析可知，图像①和图像②的纵截距相同，图像②的斜率的绝对值更大，故B正确，A、C、D错误．
(4) 根据表达式可知，图像的纵截距表示的是电源的电动势，故电源的电动势E＝b1，图像①的斜率的绝对值|k|＝＝r＋RA，图像②的斜率的绝对值|k′|＝＝r＋RA＋Rx，故待测电阻的阻值Rx＝－.
(5) 由(3)及(4)的分析可知，实验测得的电动势等于真实值，由于电流表内阻未知，故无法精确确定电源内阻，实验测得电阻阻值Rx等于真实值，电流表内阻不会引起Rx的测量误差，D正确，A、B、C错误．
【活动二】
例 4
安阻法 伏阻法
关系式 　 　
图像及意义 　 　
误差分析 ○A 分压　＝　＞ ○V 分流　＜　＜
即时训练2 (1) 10　(2) A　(3) ＝·R＋　
(4) 不合理　因为电路保持长时间闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，且电池长时间放电，会引起电动势变化，导致实验误差增大
解析：(1) Rx与微安表并联，则两端电压相等，有Igrg＝Rx(I－Ig)，解得Rx＝＝10 Ω.
(2) 若改装过的微安表的读数总比准确值偏大些，说明通过该微安表的电流偏大，则电阻Rx偏大，需要减小电阻，故应将一个阻值较大的电阻与Rx并联，A正确．
(3) 在考虑电流表内阻的前提下，根据闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R)，整理可得＝·R＋，-R图线的斜率为k＝＝，解得E＝.
(4) 这样操作不合理，因为电路保持长时间闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，且电池长时间放电，会引起电动势变化，导致实验误差增大．
即时训练3 (1) B　(2) B　(3) 145(144～147)　(4) 3.3(3.2～3.5)　(5) 电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了．(回答合理即可)
解析：(1) 使用电流表、电压表时，电流都是从正极流入，所以电池的正极为B.
(2) 根据闭合电路的欧姆定律有I＝，判断I的变化不明显对应的是小挡位调节．
(4) 根据闭合电路的欧姆定律有I＝，变形得到＝＋，图线对应的斜率为，截距为 ，联立解得 r＝3.3 kΩ.
(5) 发现在同一张坐标纸上两次的实验图像明显不重合，电池电动势发生了变化、内阻发生了变化、铜片和锌片插入位置或深度改变了．

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