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第十章
磁场
第2讲　洛伦兹力　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1．认识洛伦兹力，会判断洛伦兹力方向和计算洛伦兹力大小.2．能分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3．会求解带电粒子在有界磁场中的临界极值问题．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　理解洛伦兹力，应用半径、周期公式
下列说法正确的是(　 　)
A．电荷在电场中不一定受到电场力的作用
B．电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功
1
D
【解析】 电荷在电场中一定受到电场力的作用，A错误；安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力，运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小，洛伦兹力对带电粒子不做功，故D正确，B、C错误．
洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力．
1. 大小
(1) v∥B时，F＝0.
(2) v⊥B时，F＝qvB.
(3) v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ.
2. 方向
(1) 判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向．
(2) 方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于________决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)．
B、v
3. 洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1) 安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．
(2) 安培力可以对通电导线做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
4. 洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场 方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
1. 利用左手定则判断洛伦兹力的方向时要区分正、负电荷．
如图所示为某洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直于纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．下列说法中正确的是(　 　)
2
A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
B
　　　　[2026无锡天一中学期中]1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在．实验中，安德森记录了正电子在云室中经过6 mm铅板的轨迹照片如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子(　 　)
A．由下向上穿过铅板
B．所在磁场方向一定垂直于纸面向外
C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大
D．穿过铅板后做圆周运动的角速度不变
1
D
活动二　分析带电粒子在匀强磁场中的运动
如图所示，正方形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直于磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是(　 　)
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
3
C
分析带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的一般思路：
分析力、画轨迹、找圆心、求半径、求时间
(1) 圆心的确定方法．
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲所示．
甲
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙所示．
乙
丙
(2) 半径的计算方法．
丁
常用到的几何关系：
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图戊所示，φ＝α.
戊
如图所示，直线MN上方有垂直于纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m，电荷量为e)，经一段时间后从边界MN射出．求：
(1) 它们从磁场中射出时，出射点间的距离；
(2) 它们从磁场中射出的时间差．
4
【答案】 (1) 正、负电子在匀强磁场中做圆周运动的半径相同但绕行方向不同，分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示．
带电粒子在直线单边界磁场中运动的特点：进出磁场具有________性．(如图所示)
对称
两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　 　)
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
5
C
带电粒子在圆形边界磁场中的运动的特点：沿径向射入圆形边界匀强磁场必沿________射出，运动具有________性．(如图所示)
径向
对称
(1) 证明这些电子穿过磁场后都能垂直打到荧光屏上；
(2) 求荧光屏上光斑的长度；
(3) 用阴影画出电子在磁场中运动的范围，并求出该范围的面积．
6
甲
“磁发散”和“磁聚焦”的条件和特点
磁发散 磁聚焦
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场________相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向________ 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场________相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向________
半径
平行
半径
平行
磁发散 磁聚焦
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)
证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点
活动三　求解带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
求解临界极值问题的思路：一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．物理方法有：(1) 利用临界条件求极值；(2) 利用边界条件求极值；(3) 利用矢量图求极值．数学方法有：(1) 用三角函数求极值；(2) 用二次方程的判别式求极值；(3) 用不等式的性质求极值；(4) 图像法．
如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种粒子，粒子源的长度小于粒子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑粒子间的相互作用，则磁场中有粒子经过的区域(阴影部分)是(　 　)
7
A
B
C
D
A
【解析】 根据左手定则可知，粒子带负电，粒子垂直于边界入射，则粒子在磁场中的轨迹为半个圆周，粒子源的长度小于粒子在磁场中做圆周运动的直径，将线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹向右平移至与线状粒子源右端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹重合，则线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹平移过程扫过的面积为磁场中有粒子经过的区域，因粒子的轨迹的直径均大于线状粒子源的宽度，可知A项满足要求．A正确．
“平移圆”模型：粒子速度大小一定，方向一定，但入射点在____________上，轨迹圆圆心________.可将一与边界速度相切的圆进行平移，寻找到临界状态．
同一直线
共线
8
C
“放缩圆”模型：粒子源发射的粒子速度________一定，________不同，所有轨迹圆圆心________.因为速度v越大，运动半径也越大，所以可从小到大画轨迹圆，寻找到临界状态．
如图所示(图中粒子带正电)，这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直于初速度方向的直线PP′上．
方向
大小
共线
如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O.O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角．
9
甲
乙
大小
方向
共圆
2. 临界极值问题的四个重要结论．
(1) 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2) 当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3) 当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
(4) 在圆形匀强磁场中，若运动轨迹圆半径大于区域圆半径，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)．
2
C
谢谢观看
Thank you for watching第2讲　洛伦兹力　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
学习目标　1. 认识洛伦兹力，会判断洛伦兹力方向和计算洛伦兹力大小.2. 能分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3. 会求解带电粒子在有界磁场中的临界极值问题．
活动一 理解洛伦兹力，应用半径、周期公式
1 下列说法正确的是(　　)
A. 电荷在电场中不一定受到电场力的作用
B. 电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
C. 洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D. 安培力是洛伦兹力的宏观表现，安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功
洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力．
1. 大小
(1) v∥B时，F＝0.
(2) v⊥B时，F＝qvB.
(3) v与B的夹角为θ时，F＝qvB sin θ.
2. 方向
(1) 判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向．
(2) 方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于________决定的平面(注意B和v可以有任意夹角).
3. 洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1) 安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．
(2) 安培力可以对通电导线做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
4. 洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
1. 利用左手定则判断洛伦兹力的方向时要区分正、负电荷．
2. 若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．由qvB＝m，得r＝；由v＝，得T＝．
2 如图所示为某洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直于纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．下列说法中正确的是(　　)
A. 仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大
B. 仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C. 仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D. 仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
即时训练1 [2026无锡天一中学期中]1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在．实验中，安德森记录了正电子在云室中经过6 mm铅板的轨迹照片如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子(　　)
A. 由下向上穿过铅板
B. 所在磁场方向一定垂直于纸面向外
C. 穿过铅板后做圆周运动的半径变大
D. 穿过铅板后做圆周运动的角速度不变
活动二 分析带电粒子在匀强磁场中的运动
3 如图所示，正方形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直于磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是(　　)
A. 粒子带正电
B. 粒子在b点速率大于在a点速率
C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D. 若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
分析带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的一般思路：
分析力、画轨迹、找圆心、求半径、求时间
(1) 圆心的确定方法．
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲所示．
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙所示．
③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝ 计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙所示．
甲 乙 丙
(2) 半径的计算方法．
方法一：由R＝ 求得．
方法二：连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得．
例如：如图丁所示，R＝ 或由R2＝L2＋(R－d)2求得．
丁
常用到的几何关系：
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图戊所示，φ＝α.
②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝α.
戊
(3) 时间的计算方法．
方法一：利用圆心角、周期求得t＝T.
方法二：利用弧长、线速度求得t＝．
4 如图所示，直线MN上方有垂直于纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m，电荷量为e)，经一段时间后从边界MN射出．求：
(1) 它们从磁场中射出时，出射点间的距离；
(2) 它们从磁场中射出的时间差．
带电粒子在直线单边界磁场中运动的特点：进出磁场具有________性．(如图所示)
　　
5 两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)
A. a粒子带正电，b粒子带负电
B. a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C. b粒子动能较大
D. b粒子在磁场中运动时间较长
带电粒子在圆形边界磁场中的运动的特点：沿径向射入圆形边界匀强磁场必沿________射出，运动具有________性．(如图所示)
　　　
6 如图所示，虚线圆内存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，虚线圆与x轴相切，切点是坐标原点O.质量为m、电荷量为e的大量电子从O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0.已知磁感应强度为B，虚线圆的半径为 ，荧光屏MN与y轴平行，不计电子重力．
(1) 证明这些电子穿过磁场后都能垂直打到荧光屏上；
(2) 求荧光屏上光斑的长度；
(3) 用阴影画出电子在磁场中运动的范围，并求出该范围的面积．
“磁发散”和“磁聚焦”的条件和特点
磁发散 磁聚焦
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场______相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向______ 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场______相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向______
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向) 证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点
活动三 求解带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
求解临界极值问题的思路：一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．物理方法有：(1) 利用临界条件求极值；(2) 利用边界条件求极值；(3) 利用矢量图求极值．数学方法有：(1) 用三角函数求极值；(2) 用二次方程的判别式求极值；(3) 用不等式的性质求极值；(4) 图像法．
7 如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种粒子，粒子源的长度小于粒子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑粒子间的相互作用，则磁场中有粒子经过的区域(阴影部分)是(　　)
A B
C D
“平移圆”模型：粒子速度大小一定，方向一定，但入射点在________上，轨迹圆圆心________．可将一与边界速度相切的圆进行平移，寻找到临界状态．
8 一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为　(　　)
A. 　 B． C．　 D．
“放缩圆”模型：粒子源发射的粒子速度________一定，________不同，所有轨迹圆圆心____________．因为速度v越大，运动半径也越大，所以可从小到大画轨迹圆，寻找到临界状态．
如图所示(图中粒子带正电)，这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直于初速度方向的直线PP′上．
9 如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O.O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角．
1. “旋转圆”模型：粒子源发射的粒子速度________一定，________不同，轨迹圆圆心____________．可将一与边界速度相切的圆以入射点为圆心进行旋转，寻找到临界状态．若入射初速度大小为v0，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心，半径R＝的圆上，如图所示．
2. 临界极值问题的四个重要结论．
(1) 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2) 当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3) 当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
(4) 在圆形匀强磁场中，若运动轨迹圆半径大于区域圆半径，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长).
即时训练2 [2025安徽卷]如图所示，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在第二象限内，垂直于纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子．位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子．已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为 .不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则(　　)
A. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d
B. 薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 d
C. 薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D. 薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
第2讲　洛伦兹力　带电粒子在
匀强磁场中的圆周运动
【活动一】
例 1
D　电荷在电场中一定受到电场力的作用，A错误；安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力，运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小，洛伦兹力对带电粒子不做功，故D正确，B、C错误．
总结提升：2 (2) B、v
例 2
B　仅增大线圈中电流，电子所在区域的磁场增强，由R＝得出，当B变大时，半径变小，A错误；由T＝得出，B变大时，周期变小，C错误；仅提高电子枪加速电压，由Uq＝mv2得出，电子的出射速度变大，由R＝得出，v变大时，半径变大，由T＝得出，周期与速度无关，B正确，D错误．
即时训练1 D　设正电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律可得evB＝m，解得r＝，因为正电子穿过铅板会有部分能量损失，所以正电子穿过铅板后速度v减小，则运动半径r减小，则由图可知，正电子由上向下穿过铅板，则根据左手定则可知，正电子所在磁场方向一定垂直于纸面向里，故A、B、C错误；结合前面分析可知，正电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝，其中r＝，联立可得T＝，由此可知，正电子穿过铅板后做圆周运动的周期不变，根据ω＝可知，角速度不变，故D正确．
【活动二】
例 3
C　由题可知粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与在a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式qvB＝m 得r＝，所以磁感应强度减小，粒子运动半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确；若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误．
例 4
(1) 正、负电子在匀强磁场中做圆周运动的半径相同但绕行方向不同，分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示．
由Bev＝ 得R＝，
射出点间的距离为PQ＝4R sin θ，
由题意可知θ＝30°，由图可知，两粒子离开时距O点均为R，所以出射点相距为L＝2R＝.
(2) 由T＝ 得T＝，
负电子在磁场中运动时间t1＝T＝T，
正电子在磁场中运动时间t2＝T＝T，
所以两个电子射出的时间差Δt＝t1－t2＝.
总结提升：对称
例 5
C　粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故A错误；洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得r＝，故半径较大的b粒子速度大，动能也大，故C正确；F洛＝qvB，故速度大的b粒子在磁场中所受洛伦兹力较大，故B错误；磁场中质量相同、带电荷量相等的粒子，偏转角大的运动时间长，a粒子的偏转角大，因此a粒子在磁场中运动的时间较长，故D错误．
总结提升：径向　对称
例 6
(1) 如图甲所示，设某电子从A点离开磁场圆，O′为磁场圆的圆心，O″为电子做圆周运动的圆心，连接OO′、O′A、AO″、O″O.电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得ev0B＝m，
解得R＝，
因为磁场圆半径等于轨迹圆半径，故OO′＝O′A＝AO″＝ O″O＝，则四边形OO′AO″为菱形．可得AO″∥O′O, 又因为O′O垂直于x轴，所以电子从A离开磁场圆时速度方向平行于x轴向左，即电子穿过磁场后都能垂直打到荧光屏上．
甲
(2) 如图乙所示，初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P点，为荧光屏上光斑的最高点，初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q点，为荧光屏上光斑的最低点，光斑长度PQ＝R＝.
乙
(3) 电子在磁场圆中运动的范围如图乙中阴影部分所示．
面积大小为S＝πR2＋R2－πR2＝()2.
总结提升：半径　平行　半径　平行
【活动三】
例 7
A　根据左手定则可知，粒子带负电，粒子垂直于边界入射，则粒子在磁场中的轨迹为半个圆周，粒子源的长度小于粒子在磁场中做圆周运动的直径，将线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹向右平移至与线状粒子源右端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹重合，则线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹平移过程扫过的面积为磁场中有粒子经过的区域，因粒子的轨迹的直径均大于线状粒子源的宽度，可知A项满足要求．A正确．
总结提升：同一直线　共线
例 8
C　粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定．设轨迹交半圆 　于e点，ce中垂线交 bc于O点，则O点为轨迹圆的圆心，如图所示．圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，由几何知识分析可知，当ce与 　相切时，β最大，此时β＝30°，可得θ＝π，则t＝T＝，故C正确．
总结提升：方向　大小　共线
例 9
粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入磁场的速度方向不确定，故可以保持圆的大小不变，只改变圆的位置，画出“动态圆”，如图甲所示，通过“动态圆”可以观察到粒子运动轨迹均为劣弧，对于劣弧而言，弧越长，弧所对应的圆心角越大，偏转角越大，则运动时间越长，当粒子的轨迹圆的弦长等于磁场区域直径时，粒子在磁场空间的偏转角最大，如图乙所示，sin ＝＝，即φmax＝ 60°.
甲 乙
总结提升：1 大小　方向　共圆
即时训练2 C　根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得R＝＝d，故A错误；当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知s上min＝d；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，s上max＝d，故薄板的上表面接收到粒子的区域长度为s上＝d－d，故B错误；根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，薄板下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确；根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有tmin＝＝，故D错误．

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