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第十章
磁场
第3讲　质谱仪　回旋加速器　磁技术的应用
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和应用.2．了解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理和应用．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　分析质谱仪与回旋加速器的问题
一、质谱仪
质谱仪最初是由阿斯顿设计的，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.
1
(1) 求粒子进入磁场时的速率；
(2) 求粒子在磁场中运动的轨迹半径；
(4) 若已知某一质量未知、带电荷量为q的粒子打在底片上的位置到S3的距离为d ，求该粒子的质量．
二、回旋加速器
回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的仪器，其工作原理如图甲所示．半径为R的高真空的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直．将两盒与电压为U0的高频交变电源(如图乙所示)相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场．将粒子源置于D1盒的圆心处，产生质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，初速度为0.调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速．不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力．求：
2
甲
乙
(1) 所加交流电的周期T；
(2) 粒子获得的最大动能Ekm；
(3) 粒子的加速次数和在D形盒中的运动时间；
(4) 在D2盒中第n个半圆轨迹的半径；
(5) 粒子在回旋加速器中能否一直无限制加速，试说明理由．
带电粒子能量达到25～30 MeV后，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，导致其旋转周期的变化，破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了．
回旋加速器的原理
匀速圆周运动
加速
磁感应强度
D形盒半径
　　　　[2025南通如皋检测]如图所示，回旋加速器的D形金属盒接在交流电源上，位于A处的粒子源产生的带负电荷的粒子在两盒之间被电场加速，最后从D形盒边缘引出．则粒子(　 　)
A．第一次进入磁场时向左偏转
B．获得的最大动能与电场强度有关
C．经电场加速偶数次后可能到达B点
D．在D形盒中的相邻轨迹间距由里向外逐渐变小
1
D
活动二　分析速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍
尔元件的问题
质谱仪、回旋加速器实际上是组合场问题，速度选择器、磁流体发电机等实际上是叠加场问题．
一、速度选择器
3
如图所示为一速度选择器，两极板M、N之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一束质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，能够沿直线运动，不计粒子重力，则下列说法正确的是(　 　)
D
A．M极板接电源的负极
C．如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子在该区域运动过程中电势能增加
D．如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域
速度选择器模型
电场强度E和磁感应强度B互相垂直 (或正交) ，如图所示．要使不计重力的带电粒子在叠加场中要能做匀速直线运动，速度必须满足：①方
向____________(具有单向性)；②大小v＝______.与粒子的质量、电量、电性均无关．
从左向右
二、磁流体发电机
磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　 　)
4
C
三、电磁流量计
为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中错误的是(　 　)
A．N板带正电，M板带负电
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
5
B
流量指单位时间流过导管某一截面的液体的体积．
四、霍尔元件
[2025无锡玉祁中学期中]霍尔元件被广泛使用在新能源行业中．图中左侧线圈连接待测电压U时，霍尔元件将输出一个电压值UH.霍尔元件由载流子为正电荷的材料制成，元件中通入的霍尔电流I0从a流向b，放大示意图见下部分．则(　 　)
A．图中霍尔元件处有方向向上的磁场
B．图中霍尔元件前表面c为低电势面
C．增大待测电压U，霍尔电压UH将减小
D．霍尔电压UH的大小与霍尔电流I0无关
6
B
霍尔效应中导体表面电势高低的判断和霍尔电压的计算
如图所示，完成下列填空：
(1) 电势高低的判断：若自由电荷是电子，根据左手定则可得下表面A′的电势______；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势______.
高
低
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学习目标　1. 理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和应用.2. 了解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理和应用．
活动一 分析质谱仪与回旋加速器的问题
一、 质谱仪
1 质谱仪最初是由阿斯顿设计的，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.
(1) 求粒子进入磁场时的速率；
(2) 求粒子在磁场中运动的轨迹半径；
(3) 若进入的粒子分别为氕H、氘H、氚H三种粒子，求它们打在底片上的位置到S3的距离d1、d2、d3的比；
(4) 若已知某一质量未知、带电荷量为q的粒子打在底片上的位置到S3的距离为d ，求该粒子的质量．
二、 回旋加速器
2 回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的仪器，其工作原理如图甲所示．半径为R的高真空的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直．将两盒与电压为U0的高频交变电源(如图乙所示)相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场．将粒子源置于D1盒的圆心处，产生质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，初速度为0.调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速．不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力．求：
(1) 所加交流电的周期T；
(2) 粒子获得的最大动能Ekm；
(3) 粒子的加速次数和在D形盒中的运动时间；
(4) 在D2盒中第n个半圆轨迹的半径；
(5) 粒子在回旋加速器中能否一直无限制加速，试说明理由．
甲 乙
　
带电粒子能量达到25～30 MeV后，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，导致其旋转周期的变化，破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了．
回旋加速器的原理
(1) 带电粒子在D形盒中做____________，每运动半周到达D形盒狭缝被交变电压________，再进入另一D形盒．由r＝ 知半径将增大，由T＝ 知周期与速度、半径无关．如此继续下去，粒子不断被加速，半径逐渐增大．
(2) 为保证每次经过狭缝时都被加速，高频交变电压的周期应与带电粒子在磁场中运动的周期相同，T电＝T磁＝________．
(3) 由qvmB＝ 得Ekm＝，粒子获得的最大动能由__________和__________决定，与加速电压无关，与加速的次数无关．
即时训练1 [2025南通如皋检测]如图所示，回旋加速器的D形金属盒接在交流电源上，位于A处的粒子源产生的带负电荷的粒子在两盒之间被电场加速，最后从D形盒边缘引出．则粒子(　　)
A. 第一次进入磁场时向左偏转
B. 获得的最大动能与电场强度有关
C. 经电场加速偶数次后可能到达B点
D. 在D形盒中的相邻轨迹间距由里向外逐渐变小
活动二 分析速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的问题
质谱仪、回旋加速器实际上是组合场问题，速度选择器、磁流体发电机等实际上是叠加场问题．
一、 速度选择器
3 如图所示为一速度选择器，两极板M、N之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一束质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，能够沿直线运动，不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　)
A. M极板接电源的负极
B. 质子流的入射速度为
C. 如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子在该区域运动过程中电势能增加
D. 如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域
速度选择器模型
电场强度E和磁感应强度B互相垂直 (或正交) ，如图所示．要使不计重力的带电粒子在叠加场中要能做匀速直线运动，速度必须满足：①方向____________(具有单向性)；②大小v＝____________．与粒子的质量、电量、电性均无关．
　
二、 磁流体发电机
4 磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是　(　　)
A. 上板为正极，电流I＝ B. 上板为负极，电流I＝
C. 下极为正极，电流I＝ D. 下板为负极，电流I＝
发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．
三、 电磁流量计
5 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中错误的是(　　)
A. N板带正电，M板带负电
B. 污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C. 污水流量越大，则电流表的示数越大
D. 若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
流量指单位时间流过导管某一截面的液体的体积．
四、 霍尔元件
6 [2025无锡玉祁中学期中]霍尔元件被广泛使用在新能源行业中．图中左侧线圈连接待测电压U时，霍尔元件将输出一个电压值UH.霍尔元件由载流子为正电荷的材料制成，元件中通入的霍尔电流I0从a流向b，放大示意图见下部分．则(　　)
A. 图中霍尔元件处有方向向上的磁场
B. 图中霍尔元件前表面c为低电势面
C. 增大待测电压U，霍尔电压UH将减小
D. 霍尔电压UH的大小与霍尔电流I0无关
霍尔效应中导体表面电势高低的判断和霍尔电压的计算
如图所示，完成下列填空：
(1) 电势高低的判断：若自由电荷是电子，根据左手定则可得下表面A′的电势________；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势________．
(2) 霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(带电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差U就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝__________＝k(k为霍尔系数).
第3讲　质谱仪　回旋加速器　磁技术的应用
【活动一】
例 1
(1) qU＝mv2－0，
v＝.
(2) qvB＝，
r＝＝·.
(3) d＝2r＝·，
所以d1∶d2∶d3＝1∶∶.
(4) d＝·，
所以m＝.
例 2
(1) T＝T粒子＝.
(2) qvB＝，
r＝，
当r＝R时，vm＝，
所以Ekm＝mv＝.
(3) NqU0＝Ekm－0，
N＝，
t＝N·＝·＝.
(4) (2n－1)qU0＝mv－0，
vn＝，
rn＝＝·.
(5) 不能．按照狭义相对论，粒子的质量随着速度增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了电场变化周期的同步．
总结提升：(1) 匀速圆周运动　加速　(2) 　(3) 磁感应强度　D形盒半径
即时训练1 D　依题意可知粒子第一次进入磁场时速度方向向上，根据左手定则可以判断粒子第一次进入磁场时向右偏转，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB＝m，当粒子的轨道半径等于D形盒半径时，具有最大速度为vm＝，则最大动能为Ekm＝，与电场强度无关，故B错误；依题意，经电场加速奇数次后可能到达B点，故C错误；设粒子加速n次后速度为vn，由动能定理有nqU＝mv，在磁场中做圆周运动的轨迹半径为rn＝，联立解得rn＝＝r1，同理可得，粒子加速n＋1次后半径rn＋1＝＝r1，粒子相邻两条运动轨迹的间距为Δr＝rn＋1－rn＝(－)r1，可知粒子相邻两条运动轨迹的间距由里向外逐渐减小．故D正确．
【活动二】
例 3
D　质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，所受的洛伦兹力垂直于M极板向上，因垂直于极板方向受力平衡，故静电力方向垂直于M极板向下，即电场强度方向向下，M极板接电源的正极，故A错误；由平衡条件得qBv＝q，解得质子流的入射速度为v＝，故B错误；如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，电子受到的静电力和洛伦兹力都垂直于M极板向上，静电力做正功，电势能减少，故C错误；如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，所受洛伦兹力垂直于M极板向上，静电力方向垂直于M极板向下，且有qαBv＝qα，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域，故D正确．
总结提升：①从左向右　②
例 4
C　根据左手定则可知正离子在磁场中受到的洛伦兹力方向向下，故下板为正极，设两板间的最大电势差为U，则q＝Bqv，得U＝Bdv，电流I＝＝，故C正确．
例 5
B　污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确．稳定时带电离子在两板间受力平衡，qvB＝q，此时U＝Bbv＝＝，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确．故选B．
例 6
B　根据右手螺旋定则，判断出左侧线圈的上端充当条形磁铁的N极，下端充当条形磁铁的S极，在条形磁铁的外部，磁场由N极指向S极，所以霍尔元件处磁场方向向下，A错误；霍尔元件由载流子为正电荷的材料制成，运动的电荷在磁场中受洛伦兹力，根据左手定则可知正电荷向霍尔元件后表面d偏转，所以后表面d为高电势面，前表面c为低电势面，B正确；设霍尔元件高为h，c、d面间的距离为l，根据qvB＝q，电流的微观表达式I0＝nqSv＝nqhlv，两式联立解得，霍尔电压UH＝，所以待测电压加大，则左侧电路中的电流增大，所产生的磁场增大，所以霍尔电压增大，C错误；根据霍尔电压的公式可知，霍尔电压的大小与霍尔电流有关，D错误．
总结提升：(1) 高　低　(2)

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