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11.2 一元一次不等式 同步练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项，合并同类项，得；④系数化为1，得．其中错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
6．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ）
A．1元 B．99元 C．101元 D．199元
7．一个工程原定在10天内至少要挖土；在前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，以后6天平均每天至少要挖土（ ）
A．56 B．60 C．72 D．80
8．某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设某件衣服的定价为，并列出不等式为，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（ ）
A．买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元
B．买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元
C．买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元
D．买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元
二、填空题
9．关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为______．
10．不等式的解集为______．
11．香香10时离开家去赶11时整发车的火车．已知她家距离火车站，中途会因堵车、进站、检票等耽误．如果她离开家后乘坐出租车，那么出租车的平均速度至少为_______才能保证香香赶上当次火车．
12．来宾市某校组织开展了“民族团结”的知识竞赛，共有30道竞赛题，选对一题得5分，不选或者错选一道题扣2分，若得分不低于60分获奖，那么至少答对____道题才能获奖．
13．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
三、解答题
14．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．
15．解下列不等式．
(1)；
(2)．
16．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．
17．某充电站推出夜间充电优惠活动，晚上10点到早上6点电价为每度0.4元，其他时间段则为每度0.7元．小明的电动汽车电池容量为60度，目前剩余20%的电量，需要将其充满．若小明希望总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，那么他至少需要在优惠时段充电多少度？（充电度数保留整数）
18．随着旅游旺季的来临，某酒店入住客人不断增多．现酒店需要订购一批两种规格的洗漱用品，经理计划采购A，B两款洗漱用品共24箱（采购数量只能为整箱）．已知某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱．若本次采购预算最高为32400元，则共有几种采购方案？并写出具体方案．
19．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元．
(1)求，两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D D A A D C
1．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可．
【详解】解：①，是方程，不是一元一次不等式；
②，是一元一次不等式；
③，是代数式，不是不等式；
④，是一元一次不等式；
综上，一元一次不等式的个数为2个，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴，且，
∴．
故答案为：4．
3．D
【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
根据不等式的基本性质，可得第④步错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了解不等式的步骤，熟练掌握不等式的基本性质与解不等式的步骤是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键．
先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
在数轴上表示如下：
．
故选D．
5．A
【分析】本题考查了不等式的应用．设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可．
【详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：
，
解得：解得，
∵只能取整数，
∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意，列出不等式是解题的关键．本题可先根据甲的消费情况确定商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出B商品单价的最小值
【详解】∵单笔消费金额每满100元立减10元，
∴2件商品的原价满足：，
∵乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元，
∴，
∴时，B有最小值为1即可；
故选：A
7．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设后6天平均每天要挖土，根据题意可得不等式，解不等式即可．
【详解】解：设后6天平均每天要挖土，
则，
解得：，
∴平均每天至少要挖土，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据一元一次不等式，得出各数量之间的关系即可得出答案，掌握一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：由题意知，
是指买两件等值的衣服可减元，
是指买两件等值的衣服可减元，再打折，
是指买两件等值的衣服可减元，再打折，最后不到元，
故选：C．
9．2
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的概念得出的值即可．
【详解】解：∵不等式是一元一次不等式，
∴，
解得：，
故答案为：2．
10．
【分析】本题考查解一元一次不等式，注意系数化为1时不等号的方向是否改变是解答本题的关键．
根据解一元一次不等式的方法进行解答即可．
【详解】解：
，
解得：，
故答案为：．
11．40
【分析】本题考查了不等式的应用．设出租车的速度为x，由题意列出不等式，解之即可．
【详解】解：设出租车的速度为x，由题意得：
，
解得，
答：出租车平均每小时40千米才能保证香香赶上当次火车．
故答案为：40．
12．18
【分析】本题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设应选对x道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可．
【详解】解:：设应选对x道题，则不选或错选的有道，
依题意得：，
解得：
∴至少应选对18道题才能获奖，
故答案为：18．
13．八
【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【详解】解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
14．
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：依题意得，且，
．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化1即可得解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解．
【详解】（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
16．，作图见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识；先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可得到答案．
【详解】去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化1，得：；
数轴表示解集如图：
．
17．34度
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，合理分析题意列出不等式方程是解题的关键．设小明在优惠时段充电度，根据总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，列出不等式运算即可．
【详解】解：设小明在优惠时段充电度．
小明需要充电的度数为度．
由题意可得．
解得．
的最小整数值为34．
答：当总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元时，至少需要在优惠时段充电34度．
18．有三种方案，详见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品箱，再结合某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱，本次采购预算最高为32400元，则，解出，结合实际情况进行分析，即可作答．
【详解】解：设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品箱，
根据题意可得：，
解得：，
∵为箱数，
∴为整数，
∴，2，3
∴共有三种方案，分别为：
方案一：购买A款洗漱用品1箱，B款洗漱用品23箱；
方案二：购买A款洗漱用品2箱，B款洗漱用品22箱；
方案三：购买A款洗漱用品3箱，B款洗漱用品21箱．
19．(1)种头盔的单价是元，种头盔的单价是元；
(2)购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．理由见解析．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润．
设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，根据两种购买方式列出二元一次方程组，解方程组即可；
：设购进类头盔个，类头盔个，根据总费用不超过元，可得不等式，解不等式得到的取值范围；设总利润为元，根据每个头盔的利润可得一次函数，根据一次函数的性质可知的值越大，利润越，从而可知购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．
【详解】（1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，
由题意得：，
解得，
答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元；
（2）解：设购进类头盔个，类头盔个，
则，
解得：，
设总利润为元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值元，
购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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