资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
11.3 一元一次不等式组 同步练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列不等式组：
①②③④⑤
其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4． 不等式组的所有整数解是( )．
A．、 B．、
C．0、 D．、、
5．不等式组的整数解的和为（　　）
A．1 B．0 C．29 D．30
6．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是（ ）
A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4
7．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
8．下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中__________是一元一次不等式组．（用序号表示）
9．不等式组的解集为___________．
10．不等式组的整数解有_______个．
11．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有___________人．
三、解答题
12．解不等式组：．
13．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
14．解不等式组：，并写出满足条件的正整数x的所有值．
15．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
(1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？
16．某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．
(1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？
(2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A A B C A
1．B
【分析】此题考查了一元一次不等式组的辨别能力，根据一元一次不等式组的定义判断即可．
【详解】解：∵③中含有x，y两个未知数，⑤中未知项的次数不仅是1，
∴不等式组③，⑤不是一元一次不等式组；
而①，②，④都符合一元一次不等式组的概念，它们都是一元一次不等式组，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示， 首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出两个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
【详解】解：
解①式得：，
解②式得：，
故不等式组的解集为：，
∴不等式组在数轴上表示为：，
故选：A
4．A
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可得解．
【详解】解：解得：x>-2，
解得：x≤，
∴其解集为-2所以整数解是-1，0；
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，能求出不等式组的解集，是解此题的关键．
5．B
【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解，进而求其和．
【详解】解：
由①式，解得：，
由②式，解得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为，，，
∴其和为0．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设人数为个，则书有本，根据前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可列不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：设有人，则书有本．
由题意，得，
解得．
因为为整数，
所以，
所以，
即书有21本，人数为5个．
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案．
【详解】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴、35、36，
∴该店进货方案有3种，
故选：A．
8．（1）（4）
【分析】根据不等式组的定义进行判断即可．把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．掌握不等式组的定义是解题的关键．
【详解】（1）（4）符合一元一次不等式组的定义，故是一元一次不等式组；
（2）中不等式组含有两个未知数，所以它不是一元一次不等式组；
（3）中第一个不等式的分母中含有未知数，故它不是一元一次不等式．
9．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
【详解】解：
由①得，，
由②得，，
不等式组的解集为：．
故答案为：．
10．4
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
分别求解每一个不等式，再取解集的公共部分，求出整数解即可．
【详解】解：解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，即不等式组有个整数解，
故答案：4．
11．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
设预定每组分配人，根据两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人，列出不等式方程组求解即可．
【详解】解：设预定每组分配人，根据题意可得：
解得：
∵为整数，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，解题的关键是分别求解每个不等式，再取它们的公共部分．
先分别对不等式组中的两个不等式进行求解，然后找出两个解集的公共部分，得到不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
13．，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，从而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴上表示不等式组的解集如下：
．
14．，满足条件的x值有：1，2
【分析】根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集，后确定整数解计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟知以上知识是解题的关键．
【详解】解：∵
∴解不等式①，得，
解不等式，②，得，
∴不等式组的解集为，
∴正整数解为．
15．(1)每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元
(2)有3种购买方案，分别为：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，
对于（1），设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据购买费用相等列出方程组，求出解即可；
对于（2），设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，根据总费用不超过6500，购买乙种品牌足球的个数不少于28个列出不等式组，求出解集，并确定正整数解，即可得出符合题意的方案．
【详解】（1）解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得：
，
解得，
答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元；
（2）解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，依题意得：
解得：，
取正整数为20，21，22．
故有3种购买方案，分别为：
购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；
购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；
购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个．
16．(1)A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张
(2)有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组．
（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可；
（2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答．
【详解】（1）解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张．
由题意，得，
解得，．
故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张；
（2）解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张．
由题意，得，
解得，所以正整数解有，
所以有两种进货方案：
①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；
②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑