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11.1.2 不等式的性质 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的为（ ）
A． B．
C． D．
2．若，且，则的值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
3．下列不等式的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列推理正确的是（ ）
A．因为，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
6．若，则，其依据是（ ）
A．不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
B．不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
7．当与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．比较大小：已知，则 __．
9．如果，那么______（填“>”或“<”或“=”）．
10．比较大小：________0（填“”“”或“”）．
11．若，则________．
12．已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）．
三、解答题
13．根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式．
(1)；
(2)．
14．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
(2)用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果）
15．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：
（1）比较与的大小；
（2）若，比较a、b的大小．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D A D A B C A
1．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．由不等式的基本性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，
，故A错误，不符合题意；
B、，
，故B错误，不符合题意；
C、，
当时，，当时，，故C错误，不符合题意；
D、，
，故D正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可知不等式两边同时乘以a之后不等号改变，则．
【详解】，且，
，
∴的值可能是．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质进行逐项判断即可．
【详解】解：A、，则，故本选项不符合题意；
B、，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】根据“新的两位数大于原来的两位数”列出不等式，然后根据不等式的性质化简即可得．
【详解】由题意，原来的两位数为，新的两位数为，
则，
整理化简得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，依据题意，正确建立不等式是解题关键．
5．B
【分析】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐项分析即可.
【详解】解：A. 因为由，变为，两边不是加的同一个数，故不正确；
B. 因为由，变为，两边都加的同一个数，故正确；
C. 因为由，变为 ，两边不是加的同一个数，故不正确；
D. 因为由，变为，两边不是同时加上同一个数，故不正确；
故选：B
6．C
【分析】本题重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．
根据不等式的基本性质分析即可．
【详解】
两边同时乘以得：
根据的是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向．
故选：C
7．A
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选A．
8．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的三个性质是关键．由不等式的性质：两边同时乘以得，两边同时加1得．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变，不等式两边同时加上或减去一个数，不等式的符号不变；若不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式符号改变，据此即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
则，
即，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查非负性，根据，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
11．
【详解】本题考查了不等式的性质与绝对值的意义，解题的关键是熟知：①在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；②正数的绝对值是其本身．
根据不等式的性质与绝对值的意义进行变形与化简即可．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．利用不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．
不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以用一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以用一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解．
（1）根据不等式的性质3，不等式两边除以即可求解；
（2）根据不等式的性质1，不等式两边减5，根据不等式的性质3，不等式两边除以，由此即可求解．
【详解】（1）解：
根据不等式的性质3，不等式两边除以，得．
（2）解：
根据不等式的性质1，不等式两边减5，得，
根据不等式的性质3，不等式两边除以，得．
14．(1)
(2)．
【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；
（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
如图，

∴．
15．（1）；（2）
【分析】（1）直接用减去得出的结果与0进行比较即可得到答案；
（2）直接解不等式即可.
【详解】解：（1），
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的减法运算，解不等式，不等式的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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