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23.1 一次函数的概念 同步练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列函数是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，是的一次函数，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．任意实数
4．下列各点中，在直线上的点是（ ）
A． B． C． D．
5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．当_____时，函数是正比例函数．
7．已知长方形的周长为30cm，它的长为xcm，宽为ycm，则y与x之间的函数关系式为________________，该关系式________（填“是”或“不是”）一次函数．
8．若函数是一次函数，则______．
9．在函数关系式中，当时， ______；当时，______．
10．若点在直线上，则______．
三、解答题
11．已知函数是一次函数，求m的值．
12．已知与x成正比例且时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值；
13．蜡烛点燃后消耗的长度与燃烧时间之间的函数解析式为．已知长为的蜡烛燃烧后，蜡烛变短，求：
(1)y与x之间的函数解析式；
(2)此蜡烛点燃多长时间后可燃烧完．
14．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
(1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系；
(2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；
(3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．
15．甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B A B A
1．C
【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数．
根据正比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；
B．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；
C．，符合正比例函数的定义，是正比例函数；
D．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的一般形式（、为常数，）．
根据一次函数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，其中的次数是2，不是一次函数，不符合题意；
B、，符合一次函数的一般形式，是一次函数，符合题意；
C、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意；
D、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．根据一次函数的定义：形如 (，为常数且)，可得且，然后进行计算即可解答．
【详解】解：∵是的一次函数，
∴，且，
解得：，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
通过代入各点的横坐标到直线方程，计算对应的纵坐标，与点的纵坐标比较，若相等则点在直线上．
【详解】解：A：当时，，不在直线上，故不符合题意；
B：当时，，在直线上，故符合题意；
C：当时，，不在直线上，故不符合题意；
D：当时，，故不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】利用油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．
【详解】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，
∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：
故选：A．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．
6．
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义，是解题的关键．根据正比例函数的定义，函数需满足指数为1且系数不为零．
【详解】解：由正比例函数的定义得：且，
由得，
解得：或，
当时，，不符合系数不为零的条件；
当时，，符合条件；
故．
故答案为：．
7． 是
【分析】本题考查列一次函数关系式，明确长方形的周长公式是解决本题的关键．
利用长方形周长公式建立方程，求解关于的函数表达式，并根据一次函数的定义进行判断．
【详解】解：长方形的周长为，
化简得，即．
该函数关系式为，符合的形式，其中，因此是一次函数．
故答案为：；是．
8．2
【分析】本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义，自变量x的指数必须为1，从而建立方程求解即可解决．
【详解】解：一次函数的一般形式为，其中x的指数为1，
给定函数，令x的指数，
解得，
当时，函数为，符合一次函数定义，
故答案为：2．
9． 3
【分析】本题考查了一次函数的定义和一次函数图象上点的坐标特征．
当时，直接将代入函数关系式求y的值；当时，将代入函数关系式解关于x的一元一次方程求x的值．
【详解】当时，代入函数关系式，
得；
当时，代入函数关系式，得，
移项得，
两边同时乘以3，得．
故答案为：3；．
10．0
【分析】将点代入直线的解析式即可得．
【详解】解：由题意，将点代入直线得：，
则，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，将点的坐标代入函数的解析式是解题关键．
11．
【分析】本题主要考查一次函数的概念，掌握形如的函数叫一次函数是解题的关键．
根据的函数叫一次函数，得，再计算即可．
【详解】解：由题意得，
解得．
12．(1)
(2)2
【分析】（1）可设，把已知条件代入可求得k的值，整理可求得y与x的关系式；
（2）把x的值代入（1）中所求得关系式，可求得y的值．
【详解】（1）∵与x成正比例，
∴设，
把，代入可得，解得，
∴，即，
∴y与x的关系式为；
（2）∵，
∴当时，，
即当时，y的值为2．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．
13．(1)
(2)此蜡烛点燃后可燃烧完
【分析】（1）根据蜡烛燃烧后，变短，代入求出k即可；
（2）蜡烛燃烧完即，代入求出x即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得，
与x之间的函数解析式为；
（2）解：当时，即，
解得，
∴此蜡烛点燃后可燃烧完．
14．(1)，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数；
(2)，y是x的一次函数，也是正比例函数；
(3)，y是x的一次函数，不是正比例函数；
(4)，y是x的一次函数，不是正比例函数．
【分析】本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键．
（1）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可．
（2）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可．
（3）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可．
（4）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可．
【详解】（1）解：由题意的：，
∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数
（2）解：由题意的：，
∴y是x的一次函数，也是正比例函数
（3）解：由题意的：，
∴y是x的一次函数，不是正比例函数
（4）解：由题意的：，
∴y是x的一次函数，不是正比例函数
15．（1），y是x的一次函数；（2）
【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）
∵甲、乙两地相距120km
∴火车与甲地的距离表示为：（km），即；
当火车到达甲地时，即
∴，即火车行驶1.5h到达甲地
∴
y是x的一次函数；
（2）根据（1）的结论，得：．
【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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