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23.2 一次函数的图象和性质 第1课时（正比例函数图像与性质） 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列各点在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知正比例函数（k是常数，）的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图为某函数的图像，当时，图像上存在个不同的点使得恒成立，则的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知与成正比，当时，，那么当时，的值为（ ）
A．4 B． C．6 D．
5．在正比例函数中，当x每增加2时，y减小（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（　　）
A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小
C．当增加1时，增加2 D．图象经过一、三象限
二、填空题
7．已知正比例函数的图像经过点，则__________．
8．已知正比例函数的图象经过点，则的值为__________．
9．若点（2，2）在正比例函数y＝kx的图像上，则k的值是__________．
10．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，则实数的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数即可）
11．若点，在直线上，则，的大小关系是______．
12．已知点，点在直线上，则___________（填“”“”或“”）．
三、解答题
13．画出下列正比例函数的图象：
(1)；
(2)；
(3)．
14．已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)判断点是否在函数图像上．
15．已知关于x的正比例函数．
(1)当m取何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)当m取何值时，y的值随着x值的增大而减小？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C D C B
1．A
【分析】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键，
分别将各选项中点的横坐标代入解析式，求出y的值与各点纵坐标比较即可
【详解】解：A.当时，，故点在正比例函数的图象上，符合题意；
B.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
C.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
D.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意；
故选A
2．B
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点满足函数解析式成为解题的关键．
先利用已知点求出正比例函数的比例系数k，得到函数解析式，再逐项判断即可．
【详解】解：将点代入正比例函数解析式，得：，解得：．
∴正比例函数解析式为，
A．将代入得，即不在该正比例函数图象上，故该选项不符合题意；
B．将代入得，即在该正比例函数图象上，故该选项符合题意；
C．将代入得，即在该正比例函数图象上，故该选项符合题意；
D．将代入得，即在该正比例函数图象上，故该选项不符合题意．
故选B．
3．C
【分析】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键．
设，判断出点，，……，在正比例函数上，根据图象判断出正比例函数的图象与某函数的图象最多有4个交点，即可得到答案．
【详解】解：设，
则……，，
即点，，……，在正比例函数上，
如图，正比例函数的图象与某函数的图象（）最多有4个交点，
∴k的最大取值为4，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键，根据与成正比，设，利用已知条件求，再代入求解．
【详解】解：∵与成正比，
∴ 设，
当时，，
∴
解得：，
∴，
∴当时，即，
解得：．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了正比例函数的性质，进行简单的推理即可解决问题．
本题中可令分别等于，，求出相应的函数值，再求差即可解决问题．
【详解】解：令，则
令，则，
∴，
∴若正比例函数中自变量每增加时，相对应的值减小．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握正比例函数中k的几何意义及函数的增减性、图象所在象限等知识点．
根据正比例函数的性质，依次分析各选项；将点代入函数验证是否在图象上，依据k的符号判断增减性和所在象限，通过计算自变量变化时函数值的变化量判断选项正误．
【详解】选项把代入得所以点在这个图象上，A正确．
选项在正比例函数中，根据正比例函数性质，函数值y随自变量x的增大而增大，而非减小，B错误．
选项当x增加1时，设原来的x为对应的y为变化后的x为对应的y为则即y增加2，C正确．
选项因为所以正比例函数的图象经过第一、三象限，D正确．
故选：B．
7．
【分析】利用函数图像上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【详解】解：∵正比例函数的图像经过点，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数图像上点的坐标特征，牢记函数图像上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
8．12
【分析】把点的坐标代入正比例函数解析式，即可求出a的值．
【详解】解：把点代入正比例函数，
得：，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了正比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．
9．1
【分析】把点（2，2）代入正比例函数解析式进行求解即可．
【详解】解：把点（2，2）代入正比例函数y＝kx得：
，解得：；
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查正比例函数的性质与图象，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．
10．1（答案不唯一）
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键，根据题意，可得，即可求解．
【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，
，则实数的值可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
11．
【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据解析式可得y随x增大而增大，据此可得答案．
【详解】解：∵在中，，
∴y随x增大而增大，
∵点，在直线上，且，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，可得出．
【详解】解：∵，
∴直线，随的增大而增大，
又∵点，点在直线上，且，
∴．
故答案为：．
13．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析
【分析】本题考查了正比例函数的图象的作法，解题的关键是掌握理函数图象的作法，列表、描点、连线．根据三条直线的解析式其图象均过原点，再分别求另一个点，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象．
（1）当时，求出函数值画图即可；
（2）当时，求出函数值画图即可；
（3）当时，求出函数值画图即可；
【详解】（1）解：当，
当，
如图，描点后连线得：
（2）解：当，
当，
如图，描点后连线即可；
（3）解：当，
当，
如图，描点后连线即可．
14．(1)
(2)点不在函数图像上
【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解题的关键．
（1）由题意可设，代入，求出的值，即可求解；
（2）代入，求出对应的值，即可判断．
【详解】（1）解：∵与成正比例，
∴，
代入，得，，
解得，
∴，
整理得：；
（2）解：当时，，
∴点不在函数图像上．
15．(1)当时，函数图象经过第一、三象限
(2)当时，y的值随着x值的增大而减小
【分析】本题考查正比例的图象与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）根据正比例函数比例系数大于0时图象经过第一、三象限；
（2）根据正比例函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限；
∴，
解得：；
∴当时，图象经过一、三象限；
（2）解：∵正比例函数中y随着x的增大而减小；
∴，
解得：；
∴当时，y随着x的增大而减小．
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