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23.2 一次函数的图象和性质 第3课时（一次函数的性质） 同步练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．一次函数（为常数，且）的图象经过点，则下列关于一次函数结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．该函数的图象可由正比例函数的图象平移得到
D．函数图象与轴的交点坐标为
2．关于一次函数，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象经过点 B．y的值随着x的增大而增大
C．函数图象经过一，二，四象限 D．函数图象与y轴交于负半轴
3．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中的值可能是（ ）
A．3 B．1 C． D．
4．已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
6．关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象不经过第______象限．
7．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过第二象限，且过点，记，则W的取值范围是_________．
8．已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为______．
9．对于一次函数，下列说法正确的有______（填写序号）
①图像不经过第三象限；
②点在直线上；
③图像与直线平行；
④图像与直线的交点在x轴上；
⑤若点，在该函数图像上，则；
⑥图像可以由直线向右平移3个单位长度得到；
⑦图像与两坐标轴形成的三角形面积为18．
10．如图，一次函数的图像经过点，当时，的取值范围是________．
11．已知点在直线上，则______（用“＞”、“＜”、“=”填空）．
三、解答题
12．填表并回答问题：
x 0 1 1.5 2
(1)当x为何值时，代数式的值为0？
(2)随着x的值的增大，代数式，的值怎样变化？
13．已知一次函数
(1)当m为何值时，函数图像经过原点？
(2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值．
14．已知一次函数，求:
(1)当为何值时，y的值随x的增加而增加；
(2)当、n为何值时，此一次函数也是正比例函数；
(3)若求直线与x轴和y轴的交点坐标．
15．已知一次函数．
(1)在图中画出该函数的图象；
(2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D C A A A
1．D
【分析】本题考查一次函数图象与性质，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求出一次函数解析式是解决问题的关键．
先由待定系数法，将代入一次函数，解二元一次方程组求出函数解析式，再由一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案．
【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过点，
，
解得，
∴一次函数解析式为，
A：由，知函数值随的增大而减小，选项说法正确，不符合题意；
B：由、，知一次函数图象过第一、二、四象限，则图象不经过第三象限，说法正确，不符合题意；
C：将正比例函数的图象向上平移个单位长度即可得到图象，选项说法正确，不符合题意；
D：当时，，则一次函数的图象与轴交点坐标为，选项说法错误，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
通过一次函数的性质，计算函数值和分析一次项系数的符号判断各选项正误．
【详解】解：∵ 一次函数为，其中，，
A： 当时，，
∴ 不经过点，
∴A错误；
B: ∵，
∴ y随x增大而减小，
∴B错误；
C: ∵，，
∴图象经过第一、二、四象限，
∴C 正确；
D: 当时，，
∴ 与 y轴交于，在正半轴，
∴D错误；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
由，，可知y随x的增大而增大，则，从而求出k的取值范围．
【详解】解：∵，，
∴y随x的增大而增大，
∴，得．
选项A中的3满足题意，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握知识点的应用是解题的关键．
由直线的，则随的增大而增大，当时，，然后根据时，，即，所以，从而求解．
【详解】解：∵直线的，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
∵当时，，即，
∴，A选项正确，B选项错误；
∵当时，，即，
∴与 1 的大小关系不确定，C选项错误，D选项错误；
故选：．
5．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，由的图像经过点可求出 ，从而得到和的表达式，的符号由的符号决定，因，需分析的正负验证各选项即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵的图像经过点，
∴ ，
∴，即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴的符号由的符号决定，
令，得或，
当时，；当时，；当时，，
、若，则，故该选项说法正确，符合题意；
、当 时，，不满足，不符合题意；
、若，则或，故该选项说法错误，不符合题意；
、若，则，故该选项说法错误，不符合题意；
故选：．
6．四
【分析】本题考查了一次函数的性质，由条件可知函数为增函数，故，图象必经过第一、三象限，再结合，即可得出因此不经过第四象限，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵对于函数图象上任意两点，，有与同号，
∴随的增大而增大，
∴．
∵，
∴一次函数的图象不经过第四象限，
故答案为：四．
7．
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
由一次函数图象经过第二象限且，可得；代入点坐标求得b与k的关系式，进而得到k的取值范围；代入W的表达式，利用一次函数的单调性求W的范围 ．
【详解】解：因为一次函数（）的图象经过第二象限，
所以，
又因为图象过点，代入得：，即，
由，得，解得，
结合，得，
所以，
由于，所以 ；
故答案为：．
8．
【分析】根据所给一次函数解析式，得出y随x的增大而减小，再结合A，B两点纵坐标的大小关系，得出横坐标的大小关系即可解决问题．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：因为一次函数的解析式为，
所以y随x的增大而减小．
又因为，
所以
故答案为：
9．①②③⑥
【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，一次函数图像与系数的关系，一次函数图像与坐标轴的交点问题，根据一次函数图像的性质进行逐一分析解答即可．
【详解】解：①．∵，，
∴一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确；
②．∵时，，
∴函数图像必经过点，故②正确；
③．∵与的一次项系数k均为，
∴的图像与直线平行，故③正确；
④联立
解得：
∴图像与直线的交点为，在轴上，不在x轴上，故④不正确
⑤．∵，，
∴y随x的增大而减小，
∵点，在该函数图像上，且，
∴，故⑤不正确．
⑥由直线向右平移3个单位长度得到，故⑥正确；
⑦一次函数，当时，；当时，
图像与坐标轴的交点坐标为和
∴图像与两坐标轴形成的三角形面积为，故⑦不正确
故答案为：①②③⑥．
10．
【分析】先由图像得到一次函数的增减性，再由的图像可知时，可确定的解集．
【详解】解：由图像可得，当时，，且y随x的增大而减小，
则当时，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像性质，解答本题的关键是数形结合．
11．
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，将点A和点B的横坐标代入直线方程，分别求出纵坐标的值，再比较大小即可．
【详解】解：对于点，代入，得；
对于点，代入，得；
∵，
∴．
故答案为：．
12．(1)当时，代数式的值为0
(2)当增大时，的值随着的增大而增大；当增大时，的值减小，所以的值随着的增大而减小
【分析】本题考查了代数式求值和一次函数的性质．熟练掌握代数式求值和一次函数的性质是解题的关键．
（1）将代入计算即可；
（2）根据一次函数的性质对代数式进行分析即可．
【详解】（1）解：
x 0 1 1.5 2
0 4 6 8
6 5 3 1 0 -1
当时，代数式的值为0．
（2）解：对于代数式，因为4是正数，根据正比例函数的性质，当增大时，的值随着的增大而增大；
对于代数式，因为是负数，根据一次函数的性质，当增大时，的值减小，所以的值随着的增大而减小．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的增减性以及与轴的交点问题，熟记相关结论是解题关键．
（1）对于一次函数，当时，函数图像经过原点，据此即可求解；
（2）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，图像与轴交点在x轴的上方；当时，图像与轴交点在x轴的下方．据此即可求解．
【详解】（1）解：若函数图像经过原点，
则有：
∴
（2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，
∴
解得：
∵m为整数，
∴
14．(1)当时，y的值随x的增加而增加
(2)当时，此一次函数也是正比例函数
(3)
【分析】本题考查了一次函数图象的性质与解析式的系数的关系，图象的画法及性质．
（1）的值随的增加而增加时，，求解即可；
（2）一次函数为正比例函数时，，求解即可；
（3）若，时，可确定一次函数解析式，再求函数图象与轴、轴的交点．
【详解】（1）由题意得：，解得，
当时，y的值随x的增加而增加；
（2）由题意得：且，
解得
当时，此一次函数也是正比例函数；
（3）
若，，一次函数解析式为：，
令，得，令，得，
故函数图象与轴、轴的交点为；
15．(1)见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】本题主要考查一次函数的图像及函数图像变化趋势，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）根据解析式得出时，，时，，描点，画出直线即可；
（2）根据一次函数的性质，得出y随x的增大而增大即可得出答案
【详解】（1）解：因为，
所以当时，；
当时，．
描点，该函数的图象如下：
（2）解：因为，所以y随x的增大而增大,
因为，
所以．
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