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23.2 一次函数的图象和性质 第3课时（一次函数的性质） 同步练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，直线对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线是一次函数的图象．若点在直线上，则的值是（ ）
A． B． C． D．7
3．已知y是关于x的一次函数，由下表可得m的值为（ ）
x 1 5
y 2 3 m
A．7 B．5 C．4 D．1
4．已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中，分别表示甲、乙离开地的路程与乙离开地的时间的函数关系的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．甲比乙晚出发1小时
B．甲乙在离地处相遇
C．甲到达地时，乙离地还有
D．甲比乙的速度快
5．机器人送餐作为餐饮服务领域的技术革新，其影响已超越工具属性，成为现代生活方式的缩影．某餐厅的机器人乐乐和明明从取餐口出发，准备给相距的客人送餐，乐乐比明明先出发，且速度保持不变，明明出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若乐乐行进的时间为x（单位：s），乐乐和明明行进的路程，（单位：）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．乐乐比明明早出发 B．
C．乐乐的速度为 D．
6．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（ ）
A．小华的速度是
B．爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式：
C．爸爸在出发25分钟后与小华相遇
D．小华家到植物园的距离是
二、填空题
7．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是________．
8．如图，如果点和点在直线的图象上，那么_______，________．
9．如图，一次函数的图象经过，两点，与x轴交于点C，则点C的坐标为____________．
10．9月27日，龙城好运·2025小店区乡村田园健康跑活动如期举行，2000余名“大小朋友”快乐开跑，挑战自我，充实生活．杜老师从起点出发，向终点匀速跑去，她离终点的距离（单位：）与跑步时间（单位：）之间的部分对应值如下表所示，则与之间的函数关系式为_____．（不要求写出自变量的取值范围）
0 5 10 15 20 …
10 9 8 7 6 …
11．两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，表示两人离地的距离与时间的关系，请结合图像解答下列问题：
表示乙离地的距离与时间关系的图像是______ 填“”或“；
甲的速度是______ ，乙的速度是______ ．
12．周末，小颖与小万相约爬山，两人同时从同一地点驾车出发沿相同路线行驶，小颖驾车行驶20千米后，休息了15分钟后继续朝目的地出发，如图表示的是小颖和小万分别距离目的地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系，两人出发后第二次相遇是在出发________分钟后．
三、解答题
13．一次函数的图象恒过定点．
(1)若图象还经过，求该一次函数的表达式．
(2)若当时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值．
14．已知直线的表达式为，与轴交于点，点在直线上，点的坐标为．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若的面积为，求点的坐标．
15．已知一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且返回速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图所示：

(1)快车比慢车晚出发 小时；
(2)当快车返回甲地时，求出快车离甲地的距离y与慢车行驶时间t的函数表达式；
(3)求两车先后两次相遇的时间间隔．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B C D D
1．B
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键．
设直线对应的函数表达式为，由图象可知直线过点、，代入解析式即可得到函数表达式．
【详解】解：设直线对应的函数表达式为，
由图象可知直线过点、，则
解得：
故该直线对应的函数表达式是，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了一次函数解析式的求解及函数上点的坐标特征，解题关键是先通过直线上已知点求出解析式，再代入点的坐标计算函数值．
先根据直线经过的两点求出一次函数解析式，再将点代入解析式求出的值，最后结合选项判断．
【详解】解：由图可知直线经过点和，代入得：
解得：
∴直线的解析式为．
将点代入解析式：
．
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式的方法是解题的关键．
利用待定系数法求出该一次函数的解析式，再把代入，即可求解．
【详解】解：设一次函数解析式为 ，
当 时，；当 时，，
将，代入可得：
解得，
∴ 解析式为 ，
当时，，即 ．
故选：B．
4．C
【分析】根据图象可得甲比乙晚出发1小时，即可判断A；求出直线和的解析式，然后联立求解即可判断B；首先求出甲到达地的时间，然后代入求出乙离A地的距离，进而可判断C；分别求出甲和乙的速度，然后相减即可判断D．
【详解】解：A．由图象可得，甲比乙晚出发1小时，故A正确；
B．设直线的解析式为，
将，，代入
得：，解得：
所以直线的解析式为，
同理可得，直线的解析式为，
联立得，
解得
∴
∴甲乙在离地处相遇，故B正确；
C．∵直线的解析式为，
∴当时，
解得
将代入
∴
∴甲到达地时，乙离地还有，故C错误；
D．甲的速度为，乙的速度为，
∴
∴甲比乙的速度快，故D正确．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，解题的关键是正确分析图象．
5．D
【分析】本题考查了一次函数的应用、从函数的图象获取信息，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．
根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解．
【详解】解：结合图象可知，乐乐的图象从开始，明明的图象从开始，
∴乐乐比明明先出发，
故A选项说法正确，不符合题意；
∵当时，，当时，，
∴明明提速前的速度是，
∵明明出发一段时间后速度提高为原来的2倍，
∴明明提速后速度为，
故提速后明明行走所用时间为：，
∴，
故B选项说法正确，不符合题意；
∵
∴，
∴乐乐的速度为，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∴；
故D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了一次函数的应用、函数图像，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据图象给出的信息逐项判断即可．
【详解】解：如图，
A：由图象可知，小华走了，
∴小华的速度为，故该选项不合题意；
B：由题意知，爸爸开车的速度是，
爸爸离家的路程与小华离家的时间之间的关系为：，故该选项不合题意；
C：时，小华离家的路程与小华离家的时间之间的关系为：，
由图可知爸爸和小华在点处相遇，
当时，
解得，
，
∴爸爸在出发25分钟后与小华相遇，故该选项不合题意；
D：设家到植物园的路程为，则有，
解得，故该选项符合题意．
故选：D．
7．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．把两组对应值分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、，从而得到一次函数解析式．
【详解】解：根据题意得，
解得，
∴ 这个一次函数表达式是．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．根据图中点的坐标，利用待定系数法可求出直线l的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m，n的值．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
∵点在直线l的图象上，
∴；
∵点在直线l的图象上，
∴．
故答案为：，．
9．
【分析】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，将，代入，得出方程组，解方程组即可得一次函数解析式，再求出时对应的x值即可得点C的坐标．
【详解】解：将，代入，
可得，
解得，
∴，
当时，，即．
故答案为：．
10．
【分析】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，关键是读取图象中信息．
从表格可看出，杜老师每跑，离终点的距离减少，即离终点的路程（千米）与行驶时间（分钟）成一次函数关系，设，把表中的任意两对值代入即可求出与的关系．
【详解】解：设与之间的函数表达式为，
将代入上式得，，
解得．
∴，
∴与之间的关系是一次函数，其函数表达式为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查一次函数的图像，从函数图像中找到正确的信息是解题的关键．
根据图像可得表示乙离地的距离与时间关系的图象是，由图像可得，甲走需要2小时，乙走需要3小时，即可解答．
【详解】解：由图像，可得表示乙离地的距离与时间关系的图象是；
（），（），
∴甲的速度是，乙的速度是．
故答案为：；30；20．
12．60
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．分别求出直线和的解析式，然后联立两函数解析式，即可求解．
【详解】解：根据题意得：点，，
设直线的解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得：，
解得：，
所以两人出发后第二次相遇是在出发1小时，即60分钟后．
故答案为：60
13．(1)
(2)或
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据题意可得一次函数的表达式为，再分和两种情况讨论，利用函数y的最大值和最小值的差是6，列式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：代入点，得，
∴，
∴一次函数的表达式为，
∴当时，；当时，，
当时，y随着的增大而增大，
则函数y在取得最大值，在取得最小值，
∴，
解得；
当时，y随着的增大而减小，
则函数y在取得最大值，在取得最小值，
∴，
解得；
∴综上，a的值为或．
14．(1)
(2)点的坐标为或
【分析】本题考查待定系数法求一次函数表达式、一次函数与三角形面积问题，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键．
（1）由待定系数法直接求解即可得到答案；
（2）设点的纵坐标为，由的面积为，列方程求解得到，再根据点在直线上，代值计算即可得到答案．
【详解】（1）解：直线的表达式为，与轴交于点，
，
解得，
直线的函数表达式为；
（2）解：如图所示：
点的坐标为，
，
∵的面积为，
设点的纵坐标为，
则，
解得，
则，
点在直线上，
当时，，解得，则点的坐标为；
当时，，解得，则点的坐标为；
点的坐标为或．
15．(1)2
(2)
(3)两车先后两次相遇的时间间隔为小时
【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法是关键．
（1）根据函数图象判定即可；
（2）根据题意得到快车的速度为，由此得到点的坐标，运用待定系数法即可求解；
（3）分别算出直线的解析式，联立方程得到的坐标即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，快车比慢车晚出发2小时，
故答案为：2；
（2）解：快车往返的时间是，行驶的路程为，
∴快车的速度为，
∴，
∴快车从甲地到达乙地用了2小时，
如图所示，

∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴；
（3）解：根据题意，设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
∴直线联立方程组得，，
解得，，
∴，
直线联立方程组得，，
解得，，
∴，
∴，
∴两车先后两次相遇的时间间隔为小时．
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