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23.3 一次函数与方程（组）、不等式第2课时（ 一次函数与一元一次不等式） 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线（，且k，b是常数）与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数（，为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是________．
8．若关于的不等式（）的解集为，则直线不经过第__________象限．
9．已知一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是______．
10．如图，已知直线与直线的交点横坐标为1，则关于的不等式的解集为_________．
11．如图，函数与交于点，则不等式的解集为________．
12．如图所示，一次函数与的图象交于，则关于的一元一次不等式的解集是___________．
三、解答题
13．已知一次函数的图像经过点和点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若一次函数的图象与x轴交于点C，求点C的坐标．
(3)直接写出当时，x的取值范围．
14．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
(1)求两条直线对应的函数表达式．
(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围．
15．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点．
(1)求该一次函数的解析式及点A，B的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出b的取值范围是 ．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C A B D
1．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数图象，写出直线在x轴的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据函数图象，当时，，
所以不等式的解集为．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了一次函数与不等式．数形结合是解题的关键．
由题意知，不等式的解集为一次函数图象在x轴上方部分所对应的x的取值范围，结合图象作答即可．
【详解】解：由图象可得，不等式的解集为．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 直接根据图象在x轴下方时所对应的x的取值范围进行解答即可．
【详解】解：由图象可知，不等式的解集为： ．
故选：C
4．A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想是解题关键．结合图象，根据两直线的交点求解即可．
【详解】解：由图象可知，当时，直线的图象在的图象上方，
则关于的不等式的解集是，
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时的自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵直线：与直线：相交于点，
∴不等式的解集是，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，会根据一次函数图象写出不等式的解集．观察图象，写出直线在直线的上方，所对应的自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数的图象与直线都经过点，
故当时，．
故选：D．
7．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意数形结合；由图象知，图象位于x轴下方时自变量的取值范围即为所求．
【详解】解：当时，函数图象位于x轴下方，
由图象知，此时；
故答案为：．
8．四
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一次函数的图象性质，掌握由不等式解集确定的符号，结合一次函数图象性质判断象限是解题的关键．
由不等式解集条件确定与的正负，再根据一次函数图象性质判断直线所经象限．
【详解】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，且，即，
∴直线的斜率，截距，
∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：第四象限．
9．
【分析】本题主要考查一次函数图象和一元一次不等式的解集，根据图象直接解答即可．
【详解】解：根据函数图象可知：当时，，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想成为解题的关键．从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分对应x的取值范围即可得到该不等式的解集．
【详解】解：，
，即为，
∵直线与直线的交点横坐标为1，
∴由图象可得，的解集为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，先理解题意，得出函数与交于点，然后运用数形结合思想进行分析，即可作答．
【详解】解：∵函数与交于点，
∴
解得，
即函数与交于点，
∴观察函数图象，得不等式的解集为，
故答案为：
12．
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，熟练掌握函数图象之间的关系是解题的关键．根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解： 要使得，即需一次函数的图象在的图象的下方，
由函数图象可知，关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，关键是求出一次函数解析式．
（1）将点和点代入一次函数利用待定系数法即可求得；
（2）令，即可求得点C的坐标；
（3）根据一次函数的图象与x轴交于点，即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点和点，
∴，
解得：，，
∴一次函数的解析式为：．
（2）解：一次函数的图象与x轴交于点C，
∴，
∴，
∴C点坐标为．
（3）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴当时，．
14．(1)，
(2)当时x的取值范围为
【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据图象求解即可．
【详解】（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，得
，
解得，
∴；
（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
15．(1)；，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，数形结合是解答本题的关键．
（1）将点代入求出k的值，即得出一次函数解析式，将，分别代入一次函数解析式，求出点A，B的坐标即可；
（2）把代入得：，根据当时，直线与直线的交点在点B的左侧，即可得出答案．
【详解】（1）解：将代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
把代入得：，
把代入得：，
解得：，
∴，；
（2）解：把代入得：，
直线与直线交于点，
当时，直线与直线的交点在点B的左侧，
∴当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，此时的取值范围是．
故答案为：．
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