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23.3 一次函数与方程（组）、不等式第3课时（ 一次函数与二元一次方程组）
同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
… 0 1 2 …
… 0 1 2 3 …
… 1 3 …
A． B． C． D．
2．若直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象， 则二元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．它的图象一定经过点
B．y随x的增大而减小
C．当时，
D．它的图象与坐标轴围成的三角形的面积是
6．下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ）
A．直线与y轴交点的坐标是
B．直线经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
二、填空题
7．如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是____________．
8．如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是______
9．若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为________．
10．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______．
11．与轴交点坐标__________，与轴交点坐标__________，与坐标轴围成的三角形的面积_____．
12．直线的图像与坐标轴围成的图形的面积为__________．
三、解答题
13．如图，直线与直线相交于点．
(1)求a的值．
(2)直线与直线与x轴分别相交于A、B两点，求的面积．
14．（1）在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象；
（2）利用图象法求方程组的解．
15．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析表达式；
(3)求的面积．
16．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)根据图象，直接写出不等式组的解集．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B D C D
1．C
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，通过观察表格数据，找出使得两个一次函数的函数值相等的值即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：由表格可知， 当时，第一个函数值，第二个函数值，
∴时两个函数值相等，
即二元一次方程组的解为，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了一次函数图象的交点坐标与方程组解的关系：根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，即可求解．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
∴ 方程组的解是，
故选 A．
3．B
【分析】根据函数与函数关于y轴对称，函数与函数关于y轴对称，故它们的交点也关于y轴对称即可求解．
【详解】解：∵的图像与的图像关于y轴对称，
的图像与的图像关于y轴对称，
∴直线与直线的交点也关于y轴对称，且对称后的坐标为(-1，-2)，,
∴方程组的解为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，使用数形结合的方法即可求解．
4．D
【分析】观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答．
【详解】解：由题图可知：一次函数与的图象交于(1，2)，
所以方程组的解是：；
故选：D．
【点睛】函数与的交点坐标就是方程组的解，明确此知识点是解题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象与性质进行求解．
【详解】解：对于A：∵当时，，∴图象经过点，正确；
对于B：∵，∴y随x的增大而减小，正确；
对于C：∵，解得，∴当时，，故错误；
对于D：当时，则有；当时，则有，即，
∴与x轴交点为，与y轴交点为，
∴三角形面积，正确；
故选C．
6．D
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点、一次函数的图象与性质、一次函数的几何问题，把代入求得即可判断选项A；利用一次函数的图象与性质判断选项B、C；利用三角形的面积公式求解即可判断选项D．
【详解】解：A、∵当时，，
∴直线与y轴交点的坐标是；
B、∵，，
∴直线经过第一、二、四象限；
C、∵，
∴y随x的增大而减小；
D、当时，，
∴直线与y轴交点的坐标为，
当时，，
∴，
∴直线与x轴交点的坐标为，
∴直线与坐标轴围成的三角形面积为：．
故选：D．
7．
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组，解题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】解：一次函数与的图象交于点，
则二元一次方程组的解是，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，即两个一次函数图像的交点坐标就是其对应的二元一次方程组的解，这是解决此类问题的关键知识点．本题可根据一次函数与二元一次方程组的关系来求解方程组的解．
【详解】解：直线和直线交于点，
方程组的解就是点的坐标．
故答案为：．
9．
【分析】此题考查了一次函数和二元一次方程的关系，一次函数图象上点的横纵坐标都是一次函数对应的二元一次方程的一组解，据此进行解答即可．
【详解】∵点在一次函数的图象上，
∴满足，即方程的一组解为．
故答案为：
10．
【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解．
【详解】解：一次函数和的图象相交于点，
的解为，
故答案为：．
11． 9
【分析】本题考查一次函数的图象与性质．令和可得图象与轴，轴的交点，再由点的坐标可求面积．
【详解】解：令，
则，
∴，
∴直线与轴的交点坐标是
令，则，
∴直线与轴的交点坐标是；
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积．
故答案为：，9．
12．1
【分析】分别求出直线与x轴和y轴的交点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数为：
当y=0时，x=1，
当x=0时，y=2
∴一次函数与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，2）
∴其图象与两坐标轴围成的图形面积=×1×2=1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．(1)
(2)9
【分析】本题考查了一次函数与三角形面积计算，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，求出直线与x轴的交点坐标．
（1）将代入，得出；
（2）分别求得的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：将代入，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，当时，，则，
在中，当时，，则，
∴，
又∵，
∴的面积为．
14．（1）见解析；（2）
【分析】本题主要考查了一次函数图象的绘制以及一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数图象的绘制方法和 “一次函数图象的交点坐标是对应的二元一次方程组的解” 是解题的关键．
（1）通过找两个函数上的点来绘制图象；
（2）依据一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系，利用图象交点求方程组的解．
【详解】解：（1）如图所示．
（2）由图可知函数与交点为，
所以方程组的解为
15．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，正确求出函数解析式是解题的关键．
（1）D在直线的图象上，计算的函数表达式中时的x的值即可；
（2）设直线的解析表达式为，利用待定系数法把，，代入可得关于k、b的方程组，计算出k、b的值，进而可得函数解析式；
（3）先求出直线与轴的交点，即可求解，再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵D在直线的图象上，
∴当时，，
解得：，
∴；
（2）解：设直线的表达式为，
∵过，，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为；
（3）解：对于，当时，，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的面积为：．
16．(1)直线为，直线；
(2)3；
(3)．
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题时要能利用数形结合是关键．
（1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可；
（2）先求出直线和直线与轴和轴的交点，在根据三角形面积公式求解即可；
（3）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解．
【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点，
∴将代入直线中，得，即，
将代入直线中，得，即，
∴直线为，直线．
（2）解：连接，
∵直线与轴和轴相交于点和点，
∴当时，解得，即点，，
当时，得，解得，即点，，
∵直线与轴相交于点，
∴当时，得，解得，即点，，
∴，
∴．
（3）解：法一：
依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，
∵，
∴结合函数图象可得，．
法二：
∵，
∴，
得，
由①得，
，
，
，
由②得，
，
，
综上，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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