资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
23.3 一次函数与方程（组）、不等式第1课时（一次函数与一元一次方程）
同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，直线与轴交点的横坐标为，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线经过点则方程的解为（ ）
A．0 B．3 C． D．
3．若是关于x的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　)
A． B． C． D．
4．已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线过点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为_________．
8．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是___________．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，以为边作菱形，其中点在轴的正半轴上，点在第一象限内，则点的坐标为___________．
10．已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，则这个一次函数与坐标轴围成的图形面积为____________．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________．
12．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______．
三、解答题
13．已知一次函数，
(1)为何值时，图象过原点．
(2)已知随增大而增大，求的取值范围．
(3)函数图象与轴交点在轴上方，求的取值范围．
(4)图象过一、二、四象限，求的取值范围．
14．已知直线．
(1)为何值时，直线过原点．
(2)为何值时，该直线与平行．
(3)若函数的图象经过点，请求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积．
15．一次函数的图象经过点和两点．
(1)求出该一次函数的表达式；
(2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
16．如下图，根据一次函数的图象，直接写出下列问题的答案：
(1)关于的方程的解．
(2)当时，代数式的值．
(3)关于的方程的解．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D D C D C
1．D
【分析】本题考查的知识点是已知直线与坐标轴交点求方程的解，解题关键是运用数形结合思想解题．
由直线与轴交点的横坐标为得出，再代入方程，求解即可．
【详解】解：直线与轴交点的横坐标为，
，即，
将代入关于的方程，
得，
，
，
，
．
故选：．
2．D
【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握方程的解就是直线与x轴交点的横坐标是解题的关键．
由直线与x轴交点坐标为，再根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可．
【详解】解：∵直线与x轴交点坐标为，
∴当时，
∴方程的解为．
故选D．
3．D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为 (a，b为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
由方程的解可得与的关系，再令一次函数求解，即可得交点坐标．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，即．
令，即，
代入，得，
∴，
∵，
∴，解得．
∴交点坐标为．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．
由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断．
【详解】解：方程的解是，
经过点．
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为（，，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．正确理解题意是解题的关键.
方程的解即为函数的值为时对应的值. 由点在直线上，直接可得解.
【详解】解：∵ 直线 过点，
∴ 当时，，即方程 的解为 ，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据题意可求出点，将点代入一次函数得，则关于的方程的解是．
【详解】解：一次函数与的图象相交于点，
，
解得，
点，
将点代入一次函数得，
关于的方程的解是，
故选：C．
7．
【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据的解就是函数与直线的交点即可得到答案．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
故关于的一元一次方程的解为，
故答案为：．
8．②③④
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可得解．
【详解】解：把点，点代入得，，
解得：，
一次函数的解析式为，
当时，，
图象不经过点；故①不符合题意；
由图象得：关于x的方程的解为，故②符合题意；
关于x的方程的解为，故③符合题意；
当时，，故④符合题意；
故答案为：②③④．
9．
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、勾股定理以及菱形的性质，求出的长是解题的关键．求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，在中，利用勾股定理可求出的长，再利用菱形的性质，即可求出结论．
【详解】解：解：当时，，
∴点B的坐标为
∴；
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，
在中，，，，
∴，
又∵四边形为菱形，
∴，
∴
故答案为：．
10．16
【分析】本题考查了定系数法求一次函数解析式，一次函数的平行问题，以及一次函数与坐标轴的交点．根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，求得函数与x轴、y轴的交点坐标，进一步利用三角形的面积求得答案即可．
【详解】解：∵一次函数的图象平行于直线，
∴，
∴把点代入得，，
解得，
∴，；
∴一次函数的解析式为．
∵时，；时，，
∴函数与x轴、y轴的交点分别为和，
∴所围成的三角形的面积．
故答案为；16．
11．
【分析】根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可．
【详解】解：∵由函数图象可知：直线：与直线：的交点的横坐标为，
∴关于x的方程的解为．
12．
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
∴关于x的方程的解是，
故答案为：．
13．(1)
(2)
(3)且
(4)
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时，函数图象过二、一、四象限是解答此题的关键．
（1）根据函数图象过原点可知，，求出的值即可；
（2）根据y随x增大而增大可知，求出的取值范围即可；
（3）由于函数图象与y轴交点在轴上方，故，进而可得而出的取值范围；
（4）根据图象过一、二、四象限列出关于的方程组，求出的取值范围．
【详解】（1）解：函数图象过原点，
，即；
（2）随增大而增大，
，解得；
（3）函数图象与轴交点在轴上方，
且，解得且；
（4）图象过一、二、四象限，
∴，解得．
14．(1)
(2)
(3)4
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的与坐标轴的交点，以及一次函数图象的平行问题．
（1）直接将原点代入计算即可；
（2）根据平行可知，进而列方程计算即可；
（3）将点代入求出m的值，进而求出函数解析式，求出与x轴交点，进而计算即可．
【详解】（1）解：将原点代入得，
即，
解得；
（2）解：∵该直线与平行，
∴，
解得；
（3）解：将点代入得，
即，
解得，
即，
当时，，解得，即直线与x轴交点为，
∴这条直线与坐标轴围成的三角形面积．
15．(1)
(2)
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解．
【详解】（1）设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）当时，，
∴，
∴
∴，
答：的面积为5．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
16．(1)方程的解为
(2)当时，代数式的值为
(3)方程的解为
【分析】本题考查了一次函数与方程，（1）题干问一次函数等于即读图即可得出答案；（2）根据图像找到时对应的值即可知道代数式的值；（3）即，读图像即可求得答案.
【详解】（1）解：即；
由图像可知当时，；
的解为：
故答案为：.
（2）解：当时，代数式的值即的值
由图像可知，当时，
；
故答案为：.
（3）解：由图像可知，当时，；
的解为；
故答案为：.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑