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23.4 实际问题与一次函数 第3课时（最大利润问题） 同步练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）
A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元
3．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表：
售价x（元/千克） 50 60 70 80 …
销售量y（千克） 250 240 230 220 …
①y与x之间的函数关系式为；
②当售价为72元时，月销售利润为7296元；
③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元；
④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货(　　)件甲种服装能获得最大利润．
A．65 B．70 C．75 D．100
5．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（ ）
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
A．63 B．59 C．53 D．43
二、填空题
6．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
7．某公司新产品上市天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元；已知当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，则第天的日销售利润为______元．

8．今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备____元进货资金．
9．中秋将至，某公司为员工准备了五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼，已知五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的单价之和为22元，其中云腿月饼的单价为10元．计划购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的数量总共不超过200个．其中云腿月饼购买50个，五仁月饼的数量不多于莲蓉蛋黄月饼数量的一半，但至少购买30个．但在做计划时，将五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比计划多了80元．若五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价均为整数，则实际购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的总费用最多需要花费___________元．
10．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A，B，C三种盲盒，具体信息如下表：
A盲盒 B盲盒 C盲盒
运动耳机（成本：60元/副） 3副 0副 2副
手办模型（成本：45元/个） 0个 2个 3个
迷你音箱（成本：75元/个） 4个 6个 3个
（1）若某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为________个；
（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为________元．
11．重庆某服装店经营一品牌羽绒服，有轻型、中型、厚型三种．12月底，店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为3：5：2，今年重庆将迎来近20年最冷的寒冬，店里紧急加购了三种羽绒服．其中厚型羽绒服增加的数量占总增加数量的，厚型羽绒服总数量将达到三种羽绒服总量的，此时轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9，已知轻型、中型、厚型三种羽绒服每件的成本分别为190元，250元，300元．在销售时，轻型羽绒服每件售价为240元，1月底结束销售时，只有轻型羽绒服的作为促销礼物送给了顾客，其余全部卖完，最后三种羽绒服的总利润率为20%，若要使中型羽绒服的利润率不低于20%，那么厚型羽绒服的售价最高为__________________元．
三、解答题
12．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．
(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价；
(2)“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本．不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元，销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，设A图书进货m本，请写出m的取值范围，并用含m的式子表示书店此时的利润W（元）；
(3)在（2）的条件下，书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？
13．某超市销售两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多10元，用1200元购买款保温杯的数量与用960元购买款保温杯的数量相同．
(1)、两款保温杯销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且款保温杯的数量不少于款保温杯数量的一半，款保温杯的进价为每个30元，款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
14．某电商公司根据市场需求购进一批，两种型号的电脑小音箱进行销售，每台型小音箱的进价比型小音箱的进价多10元，用6000元购进型小音箱的台数是用4000元购进型小音箱的台数的2倍．
(1)求每台两种型号的小音箱的进价．
(2)该电商公司计划分别购进两种型号的小音箱共80台进行销售，其中型小音箱台数不少于型小音箱台数的2倍，型小音箱每台售价为35元，型小音箱每台售价为48元，怎样安排进货才能使售完这80台小音箱所获利润最大 最大利润是多少元
15．某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同．
(1)求甲、乙商品的进货单价；
(2)若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货件， 利润为，求关于的函数关系式；
(3)在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
16．年春晚，宇树科技机器人的秧歌舞惊艳了无数观众．某校积极响应国家“科教兴国”战略，拟开设智能机器人编程校本课程．学校计划购买A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型数量是用元购买B型数量的倍．
(1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买A型和B型机器人模型共台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．那么购买A型机器人模型多少台时，费用最少？最少费用是多少？
17．中国科技发展日新月异；有些电子产品会随着科技发展而降价．某电脑经销店开始销售A款电脑，第一季度售价为0.65万元/台，总利润为4万元；第二季度售价为0.6万元/台，总利润为3万元，且两个季度销售A款电脑的数量相同．
(1)求A款电脑每台的进价为多少万元？
(2)为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销B款电脑，B款电脑的进价为0.3万元/台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台．如果两种电脑的进价不变，第三季度A款电脑的售价为0.6万元/台，B款电脑的售价为0.5万元/台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？
18．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出A型和B型两款扫地机器人，已知2台A型机器人和3台B型机器人每小时共清洁170平方米， 3台A型机器人和1台B型机器人每小时共清洁150平方米．
(1)一台A型机器人和一台B型机器人每小时各清洁多少平方米？
(2)某家居店计划向机器人公司购进一批A型和B型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设A型机器人有a台， B型机器人有b台，请用含b的代数式表示a．
(3)在（2）问的前提下已知A型机器人的售价为1.2万元一台， B型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少；请说明理由
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A C C D
1．C
【分析】从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解．
【详解】由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）．
A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意；
B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意；
C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意；
D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键．
2．A
【分析】根据函数图象信息，逐项分析解题即可．
【详解】解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
，
解得，，
即当0≤t≤24时，，
当t＝20时，，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
【点睛】本题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．C
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，可设与之间的函数关系式为，再把将、代入，联立方程组，并解出，得出与之间的函数关系式，即可判断选项①；再根据一次函数的性质，得出当时，月销售量为千克，然后算出月销售利润，即可判断选项②；设月销售利润为，根据月销售利润等于每千克的利润乘以数量，得出，再根据题意，得出月销售量不超过千克，再根据一次函数，得出售价，然后代入，计算即可判断选项③；再根据二次函数的性质，即可判断选项④，综合即可得出答案．
【详解】解：设y与x之间的函数关系式为,
把代入到中得：，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为,故①正确；
当时，，则此时利润为元，故②正确；
设月销售利润为元，
∴，
∵每月购进这种海鲜的总进价不超过元，
∴（千克），即月销售量不超过千克，
∴当时，即，
解得：，
∴（元），故③错误；
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，即最高利润为元，故④正确．
∴正确的有3个，
故选：C。
4．C
【分析】利用总利润＝销售甲种服装的利润＋销售乙种服装的利润，建立函数关系式，利用一次函数的性质求利润的最大值即可．
【详解】解：设甲种服装购进件，总利润为元，根据题意得
∴，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，掌握列一次函数关系式与利用一次函数的性质求最大值是解题关键．
5．D
【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解．
【详解】解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，
将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：，
解得，
∴y＝﹣x+180，
将x＝137代入可得y＝43，
故选：D．
【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式．
6．125
【分析】设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，根据题意列出不等式求出的范围，然后根据题意列出与的函数关系即可求出答案．
【详解】解：设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：，
解得：，
此项目获得利润，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，
的最大值为万元，
故答案为：125．
【点睛】本题考查一元一次不等式和一次函数，熟悉相关性质是解题的关键．
7．
【分析】设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为，把代入得，解得，则，再求出的b值，然后把代入算得，根据日销售利润＝单件产品的利润×销售量进行计算即可．
【详解】解：由题图①知，当天数天时，市场日销售量达到最大件，
由题图②知，当天数天时，每件产品销售利润达到最大元，
所以当天数天时，市场的日销售利润最大，最大利润为元；
设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为，
把代入得，
解得，
∴日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为，
将点代人，
解得，
所以当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，
当时，，
将时，
∴此时日销售利润为（元）．
故答案为：，．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是读懂图中信息，利用函数的性质进行解答．
8．12280
【分析】一是甲、乙、丙、丁四种鲜花求进价时都满足：总价=单价×数量关系式；二是甲乙的总价丙丁的总价=560元；三是甲、乙的进货量数量关系为；四是销售商货资金表示为，综合用不等式的知识结合函数知识可求进货最多资金．
【详解】解：设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为20元/束， 乙、丙单价为40元/束，
依题意得： ，
化简得：， 即，
∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过400束，
∴，
∴，
解得：，
设进货总资金为w元，则有：，
当时，的最大值为，
∴该销售商最多需要准备12280元进货资金．
故答案为12280．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用，一次函数的应用，重点掌握总价、数量和单价之间的等量关系，进货总数不超过400束列不等量关系，难点是列不等关系时是否用取等号．
9．
【分析】设购买五仁月饼个，莲蓉蛋黄月饼个，五仁月饼的单价为元，依据实际购买总费用比预算多了80元列出方程，化简得出，根据题中不等关系得到的值，由购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的数量总共不超过200个及之间的关系，可得一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，即可求解．
【详解】解：设购买五仁月饼个，莲蓉蛋黄月饼个，五仁月饼的单价为元，
则莲蓉蛋黄月饼的单价为元，
依题意可得：
化简可得：
由题意可得：，则，即
∴
又∵均为正整数
∴，即
∵
∴
当时，，，
∴
∴
购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的总费用为元
当时，费用最多，为元，
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10． 4
【分析】本题主要考查了有理数的列式计算、一次函数的应用等知识点，正确运用一次函数的性质成为解题的关键．
（1）直接根据题意列式计算即可；
（2）设销售A盲盒的个数为x，B盲盒的个数y，则销售C盲盒的个数为个，根据题意列二元一次方程可得，即销售C盲盒的个数为个；则迷你音箱的总成本，然后再确定x的取值范围，最后根据一次函数的增减性即可解答．
【详解】解：（1）某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为：．
故答案为4．
（2）设销售A盲盒的个数为x，B盲盒的个数y，则销售C盲盒的个数为个，
则有：，解得：，
所以销售C盲盒的个数为个，
所以迷你音箱的总成本，整理得：，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
当时，y有最大值，
∴迷你音箱的总成本最多为．
11．．
【分析】设购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量分别为3，5，2，紧急加购3b，厚型羽绒服的加购数量为b,可得厚型羽绒服总数量，轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量
轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9，轻型羽绒服总数量=，中型羽绒服总数量=，厚型羽绒服总数量，设中型羽绒服每件售价为x元，厚型羽绒服每件售价为y元，根据题意=20%×，，由中型羽绒服利润，解得，由，k=，y随x的增大而减小，当x=300时，y最大=．
【详解】解：店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为3：5：2，
设购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量分别为3，5，2，
紧急加购3b，厚型羽绒服的加购数量为b,
厚型羽绒服总数量2+b=，
，
轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量=，
轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9，
轻型羽绒服总数量=，
中型羽绒服总数量=，
厚型羽绒服总数量2+b=，
设中型羽绒服每件售价为x元，厚型羽绒服每件售价为y元，
根据题意
=20%×，
整理得，
∴，
∴中型羽绒服利润，
解得，
，k=，y随x的增大而减小，
当x=300时，y最大=．
故答案为：354．
【点睛】本题考查比例性质，列二元一次方程解应用题，一次函数性质，抓住总利润=成本总值的20%构造方程，利用函数的增减性求最值是解题关键．
12．(1)A图书标价27元，B图书标价25元
(2)
(3)购进A图书40本，B图书160本，利润最大，为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一次函数是解此题的关键．
（1）设图书标价x元，图书标价y元，根据“购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元”列出二元一次方程组，解方程组即可得解；
（2）设购进图书m本，图书本，利润为W元．根据题意得出W关于的关系式；
（3）根据一次函数的性质即可得解．
【详解】（1）解：设图书标价x元/本，图书标价y元/本．
由题意得：，
解得，
答：图书标价27元/本，图书标价25元/本；
（2）解：依题意，设购进图书本，图书本，利润为元．
则
，
∵A图书不少于40本．不多于60本，
∴；
（3）解：依题意，；
随的增大而减小，
，
当时，W有最大值为（元），（本），
答：购进图书40本，图书160本，利润最大，为元．
13．(1)款保温杯销售单价是40元，款保温杯销售单价是50元；
(2)购进款保温杯40个，款保温杯80个，最大利润是1600元．
【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设款保温杯销售单价是元，则款保温杯销售单价是元，根据用1200元购买款保温杯的数量与用960元购买款保温杯的数量相同，进行列式计算，即可作答．
（2）先理解款保温杯的数量不少于款保温杯数量的一半，得出，解得，因为款保温杯的进价为每个30元，款保温杯的进价为每个35元，进行列式化简得，结合一次函数的性质进行分析，即可作答．
【详解】（1）解：设款保温杯销售单价是元，则款保温杯销售单价是元，
依题意，得
解得，
经检验，是原方程的解，
∴（元）
答：款保温杯销售单价是40元，款保温杯销售单价是50元；
（2）解：设这批保温杯的销售利润是元，购进款保温杯个，则购进款保温杯个，
款保温杯的数量不少于款保温杯数量的一半，
．
解得，
依题意，得．
，
随的增大而减小．
时，取最大值，最大值是（元）．
此时，
答：购进款保温杯40个，款保温杯80个，才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1600元．
14．(1)每台型小音箱的进价是元，每台型小音箱的进价是元
(2)购进型小音箱台、型小音箱台才能使售完这台小音箱所获利润最大，最大利润是元
【分析】本题主要考查了分式方程和一次函数的实际应用，关键在于知识点的掌握和与现实生活结合的能力．
（1）根据已知条件建立方程求出两种型号小音箱的进价．
（2）根据利润关系和数量限制条件确定利润最大时的进货方案．
【详解】（1）设每台型小音箱的进价是元，则每台型小音箱的进价是元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的根，
，
每台型小音箱的进价是元，每台型小音箱的进价是元；
（2）设购进型小音箱台，则购进型小音箱台，
根据题意，得，
解得且为整数，
设售完这台小音箱所获利润为元，则，
，
随的减小而增大，
且为整数，
当时，取最大值，（元），
此时购进型小音箱（台），
购进型小音箱台、型小音箱台才能使售完这台小音箱所获利润最大，最大利润是元．
15．(1)甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元；
(2)
(3)甲商品进货50件时，利润最大，最大利润是450元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，求一次函数的解析式，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设甲商品的进货单价为元，则乙商品的进货单价为元，再结合已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同，进行列式计算，即可作答．
（2）根据甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，销售一件甲商品利润为元，销售一件乙商品利润为6元，整理得，即可作答．
（3）先整理得甲商品单价为元，乙商品单价为元，结合两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，得，解得，运用一次函数的性质进行分析，即可作答．
【详解】（1）解：设甲商品的进货单价为元，
∵甲的进货单价比乙的进货单价高10元，
则乙商品的进货单价为元，
∵已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同，
∴，
解得，
∴，
∴甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元；
（2）解：∵甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，
∴销售一件甲商品利润为（元），
∴销售一件乙商品利润为（元），
∴，
即y关于x的函数关系式为．
（3）解：由（1）得甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元；
由（2）得销售一件甲商品利润为元，销售一件乙商品利润为元，
∴甲商品单价为（元），乙商品单价为（元），
∵两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，
∴，
解得，
∵中的，
∴随x的增大而减小，
当时，有最大值，且为（元）
答：甲商品进货50件时，利润最大，最大利润是450元．
16．(1)A型机器人模型的单价是元，B型机器人模型的单价是元
(2)购买A型机器人模型台时花费最少，最少花费是元
【分析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意列出式子是解题的关键．
（1）设B型机器人模型的单价为元，A型机器人模型的单价为元．根据“A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型数量是用元购买B型数量的倍”列式求解即可；
（2）设购买A型机器人模型台，则B型机器人模型台，学校购买机器人模型的费用为元．利用“购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍”求出的取值范围，得出关于的一次函数关系式，利用一次函数性质即可求解．
【详解】（1）解：设B型机器人模型的单价为元，A型机器人模型的单价为元．
由题意得，
解得．
经检验是原方程的解．
，
答：A型机器人模型的单价是元，B型机器人模型的单价是元．
（2）解：设购买A型机器人模型台，则B型机器人模型台，学校购买机器人模型的费用为元．
由题意得，
解得．
．
，随的增大而增大，
当时，有最小值，最小值为．
答：购买A型机器人模型台时花费最少，最少花费是元．
17．(1)A款电脑每台的进价为0.45万元
(2)应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是4.5万元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）设A款电脑每台的进价为万元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果；
（2）设购进款电脑台，则购进款电脑 ，根据题意列出一元一次不等式组，求出，设总利润为万元，则，再结合一次函数的性质即可得出结果．
【详解】（1）解：设A款电脑每台的进价为万元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意；
∴A款电脑每台的进价为0.45万元；
（2）解：设购进款电脑台，则购进款电脑 ，
由题意可得：，
解得：，
设总利润为万元，
则
，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，最大为（万元），
∵，
∴应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是4.5万元．
18．(1)A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米
(2)
(3)购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，为14.8万元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
（1）设A型机器人每小时清洁x平方米，B型机器人每小时清洁y平方米，根据“2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米”列出方程组即可求出答案；
（2）根据这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米列式解答即可；
（3）求得总费用，求出ｂ的取值，结合一次函数的性质分析最值即可求解．
【详解】（1）解：设A型机器人每小时清洁x平方米，B型机器人每小时清洁y平方米，根据题意得，
,
解得，
∴A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米，
答：A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米；
（2）解：根据题意，，
整理得，
∴；
（3）解：由（2）得，总费用（万元），
代入得，
∵，
∴W随b增大而增大，
又∵，且a为整数，
∴，
解得，
∴，
同时a为整数，
∴为整数，即b为4的倍数，
∴b可取4，8，12，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
∴W最小值为14.8万元，此时，，
答：购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，W的最小值为14.8万元．
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