资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
23.4 实际问题与一次函数 第1课时（梯度计价问题） 同步练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．据新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过，则按2元/计算； ②若每月每户居民用水超过，则超过部分按元计算（不超过部分仍按2元/收费）．现假设该市某户居民某月用水，水费为元．则与的函数关系用图像表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ）
A．元 B．45元 C．元 D．48元
3．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/）则调整水价后某户居民月用水量x（）与应交水费y（元）的函数大致图象是（　　）
用水类别 现行水价 拟调整水价
第一阶梯：月用水量每户0～30
第二阶梯：月用水量每户超过30 部分
A． B．
C． D．
5．A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示：
收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．小陆同学和家人一同从家出发观看跳水比赛，由于距离较远，决定打车前往．已知出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于），超过每增加（不足按计算）加收元，则出租车费（单位：元）与行程（单位：，且为整数）之间的关系式为_______．
8．从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费元，超过千克的部分每千克收费元，设快递物品的重量为千克，那么从大连发快递到北京的快递费（元）与物品重量（千克）的函数表达式为___________．
9．小李想在某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为______．
10．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元与上宽带网时间（时的函数关系如图所示，且超时费都为元时，则这两种方式所收的费用最多相差____元．
三、解答题
11．按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示．
(1)分别求和时与的函数解析式；
(2)求用电量为180度时的应付费用．
12．为了增强市民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，按3.2元收费；每户每月用水量超过时，超过的部分按3.8元收费．设每户每月用水量为，应缴费y元．
(1)写出每月用水量不超过和超过时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数．
(2)已知某户5月份的用水量为，求该户5月份的水费．
13．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的8.5折卖．设购买练习本数量为x本，甲商店收费为元，乙商店收费为元．（）
(1)分别求出，与x之间的关系式；
(2)当甲、乙两个商店的收费相同时，所买练习本为多少本？
(3)当购买的数量为22本时，应选择哪个商店更优惠？请说明理由．
14．某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元：超过10吨时，水价为每吨3元，现有某户居民7月份用水x吨，应交水费y元
(1)应交水费y与用水量x的关系式；
(2)若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？
15．2025年3月1日，陕西省《节约用水条例》正式施行，为水资源可持续利用提供法治保障．为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为立方米，水费为元．
(1)求关于的函数表达式；
(2)若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？
16．某风景区集体门票的收费标准如下：30人以内（含30人），每人35元；超过30人，超出的人数每人20元．
(1)写出应收门票费用y（单位：元）关于游览人数的函数表达式．
(2)如果某单位有45人去该风景区游览，那么购买门票的费用为多少元？
(3)若某单位购买门票花了1650元，则该单位组织了多少人去该风景区游览？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B C C
1．C
【分析】本题考查了函数的图像，根据数量关系，找出关于的函数关系式是解题的关键．根据收费标准求出关于的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：∵每月每户居民用水不超过，按2元/计算，
∴当时，；
∵若每月每户居民用水超过，则超过部分按元计算（不超过部分仍按2元/收费）
∴当时，，
由解析式得与的函数关系用图像表示正确的是C选项．
故选：C．
2．C
【分析】分和，求得解析式，根据自变量的范围，选择解析式后代入计算解答即可．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，求函数值是解题的关键．
【详解】解：当时，设解析式为，
把代入解析式，得，
解得，
故解析式为
当时，设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
，
故，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的图像的识别，根据题意列出函数式子是解题的关键．
列出函数解析式再作图即可判断．
【详解】解：由题意可得：
当时，，
当时，，
∴与的函数关系为：，
作出图像可得：，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题关键是理解题意，正确列出函数解析式．本题列出解析式后即可求解．
【详解】解：当用户用水量位于第一阶梯时，，
当用户用水量位于第二阶梯时，，
∴两段图象都是一次函数的图象，排除选项A与选项C，
∵，
∴第二段图象比第一段上升更快，
故选：B ．
5．C
【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键在于列出相应的不等式，解相应的不等式．
根据收费方式A和B的计费规则，分别建立费用与上网时间的函数关系式，通过比较确定满足的x范围．
【详解】收费方式：
月使用费30元，包时上网时间，超时费元，即元，
当时，；
当时， ．
对于收费方式：
月使用费50元，包时上网时间，超时费元，即元
当时，；
当时， ．
分情况讨论时x的取值范围
当时：
，，此时，即，不满足．
当时：
，，若，则，
解得 ．
结合前提，此时的取值范围是 ．
当时：
，，
，
即恒成立 ．
综上，的取值范围是，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据计价规则，总费用包括前15分钟的固定费用1.8元和超过15分钟部分按每分钟1.5元计算的费用．
【详解】解：前15分钟收费1.8元，超过部分分钟数为 ，收费为 元，
总费用 ，
故选：C．
7．
【分析】本题考查了一次函数的应用，当行程小于或等于时，费用为元，超过部分的费用为元，把两部分费用加起来就是出租车的费用，从而可得与的关系式．
【详解】解：当行程小于或等于时，费用为元，超过部分的费用为元，
出租车费与行程之间的关系式为：，
整理得：．
故答案为： ．
8．
【分析】本题考查一次函数的应用，依据题意得，从而可以判断得解．解题时要能读懂题意，列出关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴．
故答案为：．
9．
【分析】根据题意，付款金额由两部分组成，前15斤按原价计算，超过部分打8折，据此列出函数关系式即可；本题考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：由题意，前15斤的费用为（元），
超过15斤部分的费用为（元），
因此；
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中应分三段进行计算，第一段是当时，费用相差(元)；第二段时当时，费用相差最大为
元；第三段当时，根据函数图象列出两种收费方式的收费与时间之间的函数关系式，根据关系式求出所收费用的差距．
【详解】解：设元包时方式的费用为，元包时方式的费用为，
由函数图象可知，
当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，费用相差(元)，
当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，当，费用相差最大：(元)，
当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，
费用相差：
(元)，
这两种方式所收的费用最多相差元．
故答案为： ．
11．(1)时；时
(2)142元
【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用待定系数法进行求一次函数，即可作答．
（2）直接把代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：设当时，，
把代入，得
解得
∴；
设当时，，
把，分别代入，
得
解得
∴；
（2）解：依题意，由（1）得时
依题意，当时，(元)
12．(1)当时，，是一次函数；当时，，是一次函数
(2)该户月份的水费是元
【分析】（1）分别根据每月用水不超过和超过时的收费标准，即可得出与的函数关系式；
（2）将，代入函数关系式即可得出答案．
【详解】（1）当时，，是一次函数；
当时，，即，是一次函数．
（2）把代入中，
得（元）．
故该户月份的水费是元．
【点睛】本题考查了一次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
13．(1)，
(2)当甲、乙两个商店的收费相同时，所买练习本为20本
(3)应选择甲商店更优惠，理由见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意正确建立函数解析式．
（1）根据总价单价数量就可以表示出y与x之间的关系式；
（2）根据题意得，可得方程，再解方程即可；
（3）将分别代入两个函数解析式，求出函数值，再比较即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
；
（2）解：根据题意得，
即，
解得，
答：当甲、乙两个商店的收费相同时，所买练习本为20本．
（3）解：应选择甲商店更优惠，理由如下：
买22本练习本，
甲商店的费用为元，
乙商店的费用为元．
∵，
∴应选择甲商店更优惠．
14．(1)
(2)25吨
【分析】（1）应交水费吨的水费超过10吨的水费，依此列式即可．
（2）将代入关系式，即可得出答案．
【详解】（1）根据题意得，，
答：应交水费y与用水量x的关系式为：．
（2）当时，，
解得，，
答：小明家里用水25吨．
【点睛】此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
15．(1)
(2)该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意可分用水量在13立方米以内和超过13立方米，然后分别列出函数关系式即可；
（2）根据（1）中函数关系式可直接进行求解．
【详解】（1）解：由题意得：当时，则；
当时，则有；
综上所述：关于的函数表达式为；
（2）解：由（1）可知：当时，则，解得：；
当时，则，解得：；
∴（立方米）；
答：该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米．
16．(1)
(2)1350元．
(3)该单位组织了60人去该风景区游览．
【分析】（1）当人数时，门票费用由人基础费用和超出人的额外费用两部分组成，将两部分相加并整理成函数表达式．
（2）已知人数，直接代入（1）中得到的函数表达式计算费用．
（3）先判断费用元对应的人数是否超过人，再代入函数表达式解方程求人数．
【详解】（1）解：．
（2）解：将代入，得．
故购买门票的费用为元．
（3）解：由题意知，该单位组织去该风景区游览的人数超过．
将代入，得，
解得．
故该单位组织了人去该风景区游览．
【点睛】本题考查了分段函数的实际应用，掌握分段收费问题需先判断区间，再代入对应表达式计算是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑