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第1讲　交变电流的产生及描述
学习目标　1. 理解交变电流的产生过程，能用图像描述正弦交变电流，能正确书写正弦交变电流的函数表达式.2. 理解描述交变电流的几个物理量，以及“四值”，会计算交变电流的有效值.3. 知道产生正弦交变电流的多种方式．
活动一 分析正弦交变电流的产生、规律和图像
1 [2025徐州期末]下列各情况中，线圈都以角速度ω绕图中的转动轴匀速转动，不能产生交变电流的是(　　)
A B C D
2 如图甲所示，线圈平面绕过bc边中点的轴OO′从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt，侧视图如图乙所示．设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，求图示位置．
(1) ab边产生的感应电动势为多大？
(2) 整个线圈中的感应电动势为多大？
(3) 若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
甲 乙
正弦式交变电流的产生及特点
1. 线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动产生正弦式交变电流．交变电动势的最大值Em＝________，与转轴位置________，与线圈形状________．
2. 交变电流产生过程中的两个特殊位置．
图示 中性面位置 垂直中性面位置
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
电流为零，方向改变 电流最大，方向不变
瞬时值 线圈从中性面开始转动：e＝________ 线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝________
(1) 一个周期内，线圈两次通过________，因此电流的方向改变________次．
(2) 图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙、丁所示．
甲 乙 丙 丁
3. 交变电流瞬时值表达式的书写．
(1) 确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2) 明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．若线圈在中性面位置开始计时，则i t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt；若线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt.
即时训练1 [2025南通阶段练习]如图所示，一面积为S的矩形线框放在磁感应强度大小均为B的磁场中，以角速度ω绕距线框边缘 处的转轴匀速转动，转轴两侧磁场方向相反，则线框转动一圈过程中(　　)
A. 线框中感应电动势最大值BSω
B. 线框中感应电动势最大值 BSω
C. 线框中感应电流方向改变2次
D. 线框中感应电流方向改变4次
即时训练2 [2025盐城期中]某校学生利用地磁场探究交变电流的规律，矩形线圈在地磁场中匀速转动，转轴在线圈平面内且是线圈对称轴，转轴沿东西方向放置，产生的交流电如图，已知地磁场斜向下，则(　　)
A. 0时刻，线圈平面在水平面内
B. 0.05 s时刻，线圈在水平面内
C. 仅增加转速，电流峰值减小
D. 仅将转轴沿南北方向放置，电流峰值减小
即时训练3 某种风力发电机的原理如图所示，发电机的矩形线圈abcd固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，图示位置线圈与磁场垂直．已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为B，线圈的匝数为n，ab边长为L1，bc边长为L2，线圈总电阻为r，外接电阻为R，磁体转动的角速度为ω.当磁体从图示位置转过30°角度时，求：
(1) 线圈中的感应电动势大小E；
(2) bc边受到的安培力大小F.
活动二 理解与应用交变电流的“四值”
3 如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为(　　)
A. I0 B. I0 C. ＋I0 D.
交变电流有效值的求解方法
(1) 公式法：利用E＝、U＝、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流．(此关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰值的周期波形都成立)
(2) 有效值的定义计算法(非正弦式电流)：计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．注意时间至少取一个周期或周期的整数倍．
(3) 能量关系法：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
4 [2025南京期中]如图甲所示为交流发电机示意图，用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时通过滑环和电刷保持与外电路连接，已知外电路电阻R＝5 Ω，图示线圈匝数n＝50匝(其电阻可忽略不计)，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，求：
(1) 发电机输出电压随时间变化的瞬时值表达式；
(2) 电流表的读数．
甲 乙
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 Em＝nBSω，Im＝ 讨论________的击穿电压
有效值 E＝，U＝，I＝， (只适用于正弦式交变电流) (1) 计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2) 电气设备“铭牌”上所标的值 (3) 保险丝的________电流 (4) ________电表的读数
平均值 ＝Bl，＝n，＝ 计算通过电路截面的电荷量
即时训练4 如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S，下列判断正确的是(　　)
甲 乙
A. t＝时刻，V的示数为零
B. 电灯恰正常发光
C. 电容器不会被击穿
D. 交流电压表V的示数保持110 V不变
活动三 分析产生正弦交流电的其他方式
产生正弦交流电的5种方式：(1)线圈在匀强磁场中匀速转动．(2)线圈不动，匀强磁场匀速转动．(3)导体棒在匀强磁场中做简谐运动．(4)线圈不动，磁场按正弦规律变化．(5)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化．第(1)(2)种方式已复习，下面分析后面三种方式.
5 如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻．一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt，不计导轨电阻．求：
(1) 从t＝0到t＝ 时间内电阻R产生的热量；
(2) 从t＝0到t＝ 时间内外力F所做的功．
6 如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻值随温度的变化，求：
(1) 线圈中产生感应电动势的最大值；
(2) 小灯泡消耗的电功率；
(3) 在磁感应强度变化的0～ 时间内，通过小灯泡的电荷量．
甲 乙
　
7 如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R1＝4 Ω、R2＝8 Ω(导轨其他部分电阻不计)，导轨OAC的形状满足方程y＝2sin (x) m．磁感应强度 B＝0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速度v＝5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，金属棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计金属棒的电阻，求：
(1) 外力F的最大值；
(2) 金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；
(3) 在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．
正弦交流电的产生归根结底还是发生了“正弦式”的电磁感应，产生了正弦式感应电动势，根据E＝Blv，可以分别在B、l、v这三个物理量上做文章．
第1讲　交变电流的产生及描述
【活动一】
例 1
A
例 2
(1) eab＝BL1v sin ωt＝BL1sin ωt＝BL1L2ωsin ωt＝BSωsin ωt.
(2) 整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，
所以e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt.
(3) 若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt.
总结提升：1 nBSω　无关　无关　2 Emsin ωt　Emcos ωt　(1) 中性面　两
即时训练1 D　当线圈转过90°时，电动势最大，由于转轴两侧磁场方向相反，则线框中感应电动势最大值为Em＝BSω－BSω＝BSω，故A、B错误．如图所示标记线框四个端点，线圈转动0°～90°，产生的感应电流方向为adcb方向；线圈转动90°～180°，产生的感应电流方向为abcd方向；线圈转动180°～270°，产生的感应电流方向为adcb方向；线圈转动270°～360°，产生的感应电流方向为abcd方向；所以线框转动一圈过程中，线框中感应电流方向改变4次，故C错误，D正确．
即时训练2 D　由图可知，0时刻感应电流最大，则感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律可知，此时的磁通量变化率最大，即此时磁通量为0，所以此时线圈处于与磁场方向平行的平面，A错误；由图可知，0.05 s时刻感应电流为0，则感应电动势为0，由法拉第电磁感应定律可知，此时的磁通量变化率为0，即此时的磁通量最大，所以此时线圈处于与磁场方向垂直的平面，B错误；若仅增加转速，线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω增大，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流的最大值Im也增大，C错误；若仅将转轴沿南北方向放置，只有地磁场的竖直分量穿过线圈，即磁通量的最大值Φm＝BS减小，所以线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω减小，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流的最大值Im减小，D正确．
即时训练3 (1) 感应电动势最大值Em＝nBL1L2ω，
转过30°角度时E＝Emsin 30°，
解得E＝nBL1L2ω.
(2) 电流I＝，安培力F＝nBIL2，
解得F＝nBL2＝.
【活动二】
例 3
B　设交流电流的有效值为I，周期为T，电阻为R.则有I2RT＝(I0)2R·＋IR·，解得I＝I0.B正确．
例 4
(1) 由图可知Φm＝BS＝0.2 Wb，
ω＝＝π rad/s，
发电机输出电压瞬时表达式为
e＝NΦmωcos ωt＝10πcos πt(V).
(2) 电流表示数为电流的有效值，则I＝，
Im＝＝ A＝2π A，
所以I＝π A.
总结提升：电容器　熔断　交流
即时训练4 B　交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 V≈311 V, 大于电容器的耐压值，故电容器会被击穿，C错误．
【活动三】
例 5
(1) 由导体棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv，
得e＝BLvmsin ωt，
回路中产生正弦交流电，其有效值为E＝，
在0～ 时间内电阻R产生的热量
Q＝()2R·＝()2.
(2) 当t＝0和t＝ 时，导体棒的速度均为0，则由功能关系得外力F所做的功等于电路中产生的总热量，
W＝Q总＝()2＝.
例 6
(1) 由瞬时值表达式可知线圈中感应电动势的最大值Em＝nBmS＝8 V.
(2) 产生的交流电的电流有效值I＝，
小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W.
(3) 0～ 时间内电流的平均值＝＝，
通过小灯泡的电荷量q＝Δt＝n＝n＝0.004 C.
例 7
(1) 当金属棒滑至A位置时，有效切割长度最大，为 2 m，产生的最大感应电动势Em＝Blmv＝0.2×2×5 V＝2 V，
电路的总电阻R总＝＝ Ω，
最大感应电流Im＝＝ A＝0.75 A，
最大安培力F安＝BImlm＝0.2×0.75×2 N＝0.3 N，
由平衡条件可知外力F的最大值Fm＝F安＝0.3 N.
(2) 感应电动势最大时，电阻丝R1上消耗的功率最大，其最大功率P1＝＝ W＝1 W.
(3) 金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化，
l＝2sin (x)，x＝vt，E＝Blv，
I＝＝·2sin (vt)＝sin (πt)A.(共39张PPT)
第十二章
交变电流　电磁振荡与电磁波　传感器
第1讲　交变电流的产生及描述
内容索引
学习目标
核心体系
活动方案
学 习 目 标
1．理解交变电流的产生过程，能用图像描述正弦交变电流，能正确书写正弦交变电流的函数表达式.2．理解描述交变电流的几个物理量，以及“四值”，会计算交变电流的有效值.3．知道产生正弦交变电流的多种方式．
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　分析正弦交变电流的产生、规律和图像
[2025徐州期末]下列各情况中，线圈都以角速度ω绕图中的转动轴匀速转动，不能产生交变电流的是(　 　)
1
A
B
C
D
A
如图甲所示，线圈平面绕过bc边中点的轴OO′从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt，侧视图如图乙所示．设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，求图示位置．
2
(1) ab边产生的感应电动势为多大？
(2) 整个线圈中的感应电动势为多大？
(3) 若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
甲
乙
(2) 整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，
所以e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt.
(3) 若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt.
正弦式交变电流的产生及特点
1. 线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动产生正弦式交变电流．交变电动势的最大值Em＝_________，与转轴位置________，与线圈形状________.
2. 交变电流产生过程中的两个特殊位置．
图示 中性面位置
垂直中性面位置
nBSω
无关
无关
Emsin ωt
Emcos ωt
(1) 一个周期内，线圈两次通过__________，因此电流的方向改变______次．
(2) 图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙、丁所示．
甲
乙
丙
丁
中性面
两
3. 交变电流瞬时值表达式的书写．
(1) 确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2) 明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．若线圈在中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt；若线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt.
1
D
　　　　[2025盐城期中]某校学生利用地磁场探究交变电流的规律，矩形线圈在地磁场中匀速转动，转轴在线圈平面内且是线圈对称轴，转轴沿东西方向放置，产生的交流电如图，已知地磁场斜向下，则(　 　)
A．0时刻，线圈平面在水平面内
B．0.05 s时刻，线圈在水平面内
C．仅增加转速，电流峰值减小
D．仅将转轴沿南北方向放置，电流峰值减小
2
D
【解析】 由图可知，0时刻感应电流最大，则感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律可知，此时的磁通量变化率最大，即此时磁通量为0，所以此时线圈处于与磁场方向平行的平面，A错误；由图可知，0.05 s时刻感应电流为0，则感应电动势为0，由法拉第电磁感应定律可知，此时的磁通量变化率为0，即此时的磁通量最大，所以此时线圈处于与磁场方向垂直的平面，B错误；若仅增加转速，线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω增大，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流的最大值Im也增大，C错误；若仅将转轴沿南北方向放置，只有地磁场的竖直分量穿过线圈，即磁通量的最大值Φm＝BS减小，所以线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω减小，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流的最大值Im减小，D正确．
　　　　某种风力发电机的原理如图所示，发电机的矩形线圈abcd固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，图示位置线圈与磁场垂直．已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为B，线圈的匝数为n，ab边长为L1，bc边长为L2，线圈总电阻为r，外接电阻为R，磁体转动的角速度为ω.当磁体从图示位置转过30°角度时，求：
(1) 线圈中的感应电动势大小E；
(2) bc边受到的安培力大小F.
3
活动二　理解与应用交变电流的“四值”
如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为(　 　)
1
B
交变电流有效值的求解方法
(3) 能量关系法：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
[2025南京期中]如图甲所示为交流发电机示意图，用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时通过滑环和电刷保持与外电路连接，已知外电路电阻R＝5 Ω，图示线圈匝数n＝50匝(其电阻可忽略不计)，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，求：
(1) 发电机输出电压随时间变化的瞬时值表达式；
(2) 电流表的读数．
4
甲
乙
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
电容器
熔断
交流
　　　　如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S，下列判断正确的是(　 　)
4
甲
乙
B
活动三　分析产生正弦交流电的其他方式
产生正弦交流电的5种方式：(1)线圈在匀强磁场中匀速转动．(2)线圈不动，匀强磁场匀速转动．(3)导体棒在匀强磁场中做简谐运动．(4)线圈不动，磁场按正弦规律变化．(5)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化．第(1)(2)种方式已复习，下面分析后面三种方式.
如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻．一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt，不计导轨电阻．求：
5
6
甲
乙
(1) 线圈中产生感应电动势的最大值；
(2) 小灯泡消耗的电功率；
7
(1) 外力F的最大值；
(2) 金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；
(3) 在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．
正弦交流电的产生归根结底还是发生了“正弦式”的电磁感应，产生了正弦式感应电动势，根据E＝Blv，可以分别在B、l、v这三个物理量上做文章．
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