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不等式与不等式组 章末测试题 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知a，b，c均为实数，且，那么下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．解不等式，去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．关于x，y的方程组，的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：，例如，．若有理数m满足，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．2025年2月7日，第9届亚冬会在我国哈尔滨市举办．为此，某校举行了关于哈尔滨亚冬会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3 km都需付7元车费），超过3 km后，每增加1 km，加收2.4元（不足1 km按1 km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）
A．5 km B．7 km C．8 km D．15 km
10．为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只，若每户发放母羊5只，则多出15只母羊；若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只，这批种羊共（ ）
A．55只 B．85只 C．65只 D．75只
二、填空题
11．x的与4的差不小于2，用不等式表示为_________．
12．不等式组的解集是_________．
13．若点在第四象限，则m的取值范围是_________．
14．若是不等式的一个解，则m的最大整数值是_________．
15．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_________．
16．若不等式组的解集是，则_________．
17．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“>19”为一次程序操作．
若程序运行了两次才停止，则x的取值范围是_________．
18．现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为_________．
三、解答题
19．解不等式组并在数轴上表示它的解集．
20．如果关于的不等式的解集为．
(1)请用含的式子表示；
(2)求关于的不等式的解集．
21．整理并用好错题本是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并解答相应问题．
解答过程 自我反思
解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为1，得．第五步 第一步正确，其依据是★； 第二步符合去括号法则； 第三步开始出错了！
(1)以上求解过程中，去分母这步的依据★是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容： ________________________________；
(2)第三步出错的原因是_________________________；
(3)请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集．
22．某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．已知购买1个大地球仪和3个小地球仪需用
136元，购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？
(2)该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么至少要购买多少个小地球仪？
23．若不等式（组）Ⅰ的解集中的任意解都满足不等式（组）Ⅱ，则称不等式（组）Ⅰ被不等式（组）Ⅱ覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
(1)下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是_____________（填序号）；
①；②；③；④
(2)若关于的不等式被不等式覆盖，求的取值范围；
(3)若关于的不等式组被不等式覆盖，直接写出的取值范围．
24．在一座小楼上挂满如下图所示的灯球，甲种灯球上有3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上有3个大球，下缀18个小球．大球共396个，小球共1440个．
(1)求甲、乙两种灯球的个数；
(2)小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球个数不少于乙种灯球个数的2倍，则最少购买多少个甲种灯球？
25．根据以下素材，解决相应问题，
【素材1】我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每张元的价格买了张长方形木板，每张木板的长和宽分别为．
【素材2】现将部分木板按图①所示的虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），再把剩余五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图②所示的虚线裁剪出两块木板（阴影部分是余料），给部分收纳盒配上盖子．
【问题解决】
(1)求出长方体收纳盒的高度；
(2)若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，但不到无盖收纳盒个数的倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C A A C A C D
1．C
【解析】略
2．B
【解析】略
3．A
【解析】略
4．C
【解析】略
5．A
【解析】略
6．A
【解析】略
7．C
【解析】略
8．A
【解析】略
9．C
【解析】略
10．D
【解析】略
11．
【解析】略
12．
【解析】略
13．
【解析】略
14．
【解析】略
15．
【解析】略
16．
【解析】略
17．
【解析】略
18．5或6
【解析】略
19．，表示见解析
【详解】解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上表示如图．
20．(1)
(2)
【详解】（1）移项，得．
该不等式的解集为，，
，
整理，得．
（2）由题意，得，，
，解得．
当时，不等式的解集为，即．
21．(1)不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
(2)移项时，移动的项没有变号
(3)，表示见解析
【详解】（3），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，系数化为1，得．
该不等式的解集在数轴上表示如图．
22．(1)每个大地球仪52元，每个小地球仪28元．
(2)25个
【详解】（1）设每个大地球仪元，每个小地球仪元．
根据题意，得
解得
故每个大地球仪52元，每个小地球仪28元．
（2）设购买小地球仪个，则购买大地球仪个．
根据题意，得，
解得．
故至少要购买25个小地球仪．
23．(1)③④
(2)
(3)或．
【详解】（2）关于的不等式的解集为，
由题意可知，，解得．
24．(1)甲种灯球有78个，乙种灯球有54个．
(2)20个
【分析】（1）根据大球和小球的总数，分别列出关于甲、乙两种灯球数量的方程，联立求解；
（2）根据“甲种灯球个数不少于乙种灯球个数的倍”这一条件，设出未知数并列出不等式，求出满足条件的最小整数解．
【详解】（1）解：设甲种灯球有个，乙种灯球有个．
大球总数：；
小球总数：．
得
化简方程组：
得
②①
．
代入①：．
故甲种灯球有个，乙种灯球有个．
（2）解：设购买个甲种灯球，则购买个乙种灯球．
依题意，得，
解得．
故最少购买个甲种灯球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是：从题目中准确提取等量关系，建立方程组求解灯球数量以及根据不等关系建立不等式，求出满足条件的最小整数解．
25．(1)
(2)共有种分配方案，见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．
（1）设长方体收纳盒的高度为，依据原木板尺寸表示出无盖收纳盒底面的长与宽，再结合底面长与宽的比例关系建立方程求解即可；
（2）设用张木板制作长方体收纳盒的盖子，根据有盖与无盖收纳盒个数的数量关系列出不等式组，进而确定满足条件的整数解以及分配方案．
【详解】（1）解：设长方体收纳盒的高度（剪去小正方形的边长）为，
根据题意可列方程为：，解得．
∴长方体收纳盒的高度为；
（2）解：设用张木板制作长方体收纳盒的盖子，
根据题意可列方程为：，
解得．
为整数，
，，，，
共有种分配方案，
①张木板制作盒盖，张木板制作有盖长方体收纳盒，张木板制作无盖长方体收纳盒；
②张木板制作盒盖，张木板制作有盖长方体收纳盒，张木板制作无盖长方体收纳盒；
③张木板制作盒盖，张木板制作有盖长方体收纳盒，张木板制作无盖长方体收纳盒；
④张木板制作盒盖，张木板制作有盖长方体收纳盒，张木板制作无盖长方体收纳盒．
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