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第二十三章 一次函数 章末测试题 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．已知函数，是的一次函数，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．任意实数
2．函数的图象为( )
A． B． C． D．
3．若一次函数的图象不经过第一象限，则（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是（ ）
A． B． C．4 D．8
5．将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．点，都在直线上，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．4
8．已知一次函数与的图象的交点的坐标是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
11．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（ ）
A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元
12．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．每月上网不足25时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱
二、填空题
13．一次函数的图象经过点，则________．
14．一次函数的图象向左平移8个单位后经过点，则b的值为_______．
15．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为______元．
16．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组的两个二元一次方程的图象如图所示，则二元一次方程组的解为_____________．
三、解答题
17．（1）已知一次函数的图象经过点，求关于的不等式的解集．
（2）已知直线．当为何值时，直线与直线交于点？
18．已知，当，为何值时，是关于的一次函数？当，为何值时，是关于的正比例函数？
19．已知关于的函数，且该函数是正比例函数．
(1)求的值．
(2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
20．如图，函数与的图象交于点．
(1)求，的值．
(2)直接写出关于的不等式的解集．
21．如图，点的坐标为，点在轴的负半轴上，，为线段上一点，轴，垂足为，轴，垂足为．
(1)求直线的函数解析式．
(2)若点的横坐标为，求四边形的面积．
22．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求，两点的坐标．
(2)过点作直线与轴相交于点．若的面积为，求点的坐标．
23．如图，平面直角坐标系中，函数的图象过点，将图象向上平移2个单位长度后与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的函数解析式．
(2)求的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，．
(1)求直线的函数解析式．
(2)直线交直线于点，交直线于点，且点在点的右边，求的取值范围．
25．吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售，两种型号的吉祥物，有关信息如下表：
成本/（元/个） 售价/（元/个）
型号 35
型号 42
若顾客在该超市购买8个型号吉祥物和7个型号吉祥物，则一共需要670元；若购买4个型号吉祥物和5个型号吉祥物，则一共需要410元．
(1)求，的值．
(2)若某公司计划从该超市购买，两种型号的吉祥物共90个，且购买型号吉祥物的个数不少于型号吉祥物个数的，不超过B型号吉祥物个数的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值．
26．如图，直线与两坐标轴分别交于点，，点的坐标为，点的坐标为，是直线上的一个动点．
(1)求直线的函数解析式．
(2)若点在第一象限内运动，试写出的面积与的函数关系式．
(3)当点运动到什么位置时，的面积为3？请写出此时点的坐标，并说明理由．
27．定义：形如的函数称为正比例函数的“分移函数”，其中被称为“分移值”．
(1)①函数的“分移函数”为其中“分移值”为3，请在图①中画出其图象；
②函数的“分移函数”为其中“分移值”为3，请在图②中画出其图象；
③已知点在的“分移函数”的图象上，则____________．
(2)已知点，在函数的“分移函数”的图象上，求的值．
(3)如图③，矩形的顶点坐标分别为，，，．函数的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形恰好有两个交点．求的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B A C B D C C
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．根据一次函数的定义：形如 (，为常数且)，可得且，然后进行计算即可解答．
【详解】解：∵是的一次函数，
∴，且，
解得：，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案．
先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项．
【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．
令，则，解得，即函数与x轴的交点为；
令，则，即函数与y轴的交点为；
观察图像，只有A选项与计算结果匹配．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，需要根据一次函数的图象不经过第一象限这一条件，分析a和b的取值范围.
【详解】一次函数的图象有以下几种情况：
当时，图象经过第一、二、三象限；
当时，图象经过第一、三象限；
当时，图象经过第一、三、四象限；
当时，图象经过第一、二、四象限；
当时，图象经过第二、四象限；
当时，图象经过第二、三、四象限。
已知一次函数的图象不经过第一象限，所以图象只能经过第二、三、四或第二、四象限，此时.
【点睛】一次函数的图象性质：a决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置。根据图象经过的象限，可快速判断a和b的符号.
4．B
【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题．求一次函数图象与y轴交点的纵坐标，只需令，代入函数解析式计算y值，即可作答．
【详解】解：依题意，令，则，
∴一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是，
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是，
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，对于，当时，y随x的增大而增大是解题的关键．
直接根据正比例函数的性质求解即可．
【详解】解：∵点，都在直线上，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故选C．
7．B
【分析】本题主要考查了一次函数的平移，
先求出点B坐标，再根据求出即可得出上平移了个单位长度．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，解得：，故点，
∴，
∴，即．
故选B．
8．D
【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程的关系，掌握二者的关系是解题的关键．
根据一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解直接进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数与的图象的交点坐标是，
∵一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解，
∴方程组的解是，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键；
根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解．
【详解】方程组的解即为方程组的解，
一次函数与的图象交于点，
方程组的解为，
即方程组的解为，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据计价规则，总费用包括前15分钟的固定费用1.8元和超过15分钟部分按每分钟1.5元计算的费用．
【详解】解：前15分钟收费1.8元，超过部分分钟数为 ，收费为 元，
总费用 ，
故选：C．
11．B
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出的范围．
设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案．
【详解】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，
根据题意得：．
解得：，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，取最大值，最大值为(元)，
答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元．
故选：B．
12．B
【分析】本题主要考查一次函数的应用．ACD：根据图象可以直接判断；B：求出25小时之后A方式的函数关系式，令求出x的值与30进行比较，数形结合即可判断．
【详解】 解：A、由函数图象知，每月上网不足25小时，选择A方式最省钱．故A项正确．
B、设25小时之后A方式的函数关系式为，
由题意可得，解得，
∴函数关系式为，
令，解得，
∴当每月上网时间为30小时，选择方式最省钱．故B项错误．
C、由函数图象知，每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长．故C项正确．
D、由函数图象知，每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱．故D项正确．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，代数式求值，将点的坐标代入解析式中计算是关键．由点在函数图象上，可得与的关系式，代入到所求代数式中求解即可．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
先根据平移的规律求出的图象向左平移8个单位后的解析式，再将点代入即可求解．
【详解】解：将一次函数的图象向左平移8个单位后得到，
将点代入得，
解得．
故答案为：．
15．4
【分析】设这件商品每件的原价为a元，当购买的件数x超过10件时，所付的款数，再根据点在一次函数的图象上得，由此解出a即可得出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确的列出，当购买的件数x超过10件时，所付的款数元与件之间的函数关系，读懂函数的图象，并从函数的图象中获取准确的解题信息是解决问题的关键．
【详解】解：设这件商品每件的原价为a元，
当购买的件数x超过10件时，所付的款数，
整理得：，
根据元与件之间的函数关系可知：点在一次函数的图象上，
，
解得：
答：这件商品每件的原价为4元．
故答案为4．
16．
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），熟练掌握方程组的解，就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．由题意和图象得，二元一次方程组的解为，进一步可得，即可求出答案．
【详解】解：由题意和图象得，二元一次方程组的解为，
根据二元一次方程组可得，，
解得．
故答案为：．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先利用已知点求出一次函数的参数，再代入不等式求解集；
（2）先利用交点在直线上求出交点横坐标，再将交点坐标代入直线的方程求解．
【详解】解：（1）一次函数的图象经过点，
，
．
将代入，得，
解得．
（2）将代入直线，
得，解得．
将代入直线，得，
解得．
【点睛】本题考查了知识点一次函数解析式的确定、一元一次不等式的解法、两直线交点问题，解题关键是：利用待定系数法确定函数参数，再解不等式；利用“交点同时在两条直线上”的性质，通过代入法求解未知参数．
18．当且时，是关于的一次函数．当且时，是关于的正比例函数
【详解】解：由题意，得解得
∴当且时，是关于的一次函数．
由题意，得解得
∴当且时，是关于的正比例函数．
19．(1)
(2)点不在该函数图象上
【详解】解：（1）关于的函数是正比例函数，
且，
解得．
（2）不在．理由如下：
由，得．
当时，，
∴点不在该函数图象上．
20．(1)
(2)
【详解】解：（1）∵函数的图象过点，，解得，点的坐标为．
∵函数的图象过点，
，解得．
（2）不等式的解集为．
21．(1)
(2)
【详解】解：（1）∵点的坐标为，．
又，
，
∴点的坐标为．
设直线的函数解析式为．
把，代入，得
解得
∴直线的函数解析式为．
（2）把代入，得，
∴点的坐标为．
轴，轴，，
∴四边形为矩形，，，
∴四边形的面积为．
22．(1)点的坐标为，点的坐标为
(2)或
【详解】解：（1）设，两点的坐标分别为，，则有，，
，
∴点的坐标为，点的坐标为．
（2）设点的坐标为．
由，得，
解得或，
∴点的坐标为或．
23．(1)
(2)12
【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的相关计算是解题的关键；
（1）用待定系数法求出函数解析式，然后根据函数解析式平移的性质得到直线的解析式；
（2）由（1）可得直线的解析式，求出点点的坐标，再根据三角形面积公式求出即可．
【详解】（1）解：将代入，
得，
．
将函数的图象向上平移个单位长度后得到的图象的解析式为，
即，
则直线的函数解析式为．
（2）解：在中，
令，得；
令，得，
，，
，，
．
∴的面积为．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的相关内容是解题的关键；
（1）用待定系数法求函数的解析式；
（2）用m表示出点E、F的坐标，然后分别代入对应的解析式中，根据两点位置关系列出不等式即可求解．
【详解】（1）解：由题意，得
解得
直线的函数解析式为．
（2）解：由题意可知，点，的纵坐标均为．
设，．
将点代入，
得，
解得．
将点代入，
得．
∵点在点的右边，
，
，
解得，
即的取值范围为．
25．(1)
(2)当时，取得最大值，最大值为
【详解】解：（1）根据题意，得解得
（2）购买型号吉祥物的个数为．
根据题意，得
解得．
由题意，得．
，随的增大而减小．
且为整数，
∴当时，取得最大值，最大值为．
26．(1)
(2)
(3)或，见解析
【详解】解：（1）设直线的函数解析式为．由图象可知，点的坐标是，点的坐标是．
把，代入，得解得
∴直线的函数解析式是．
（2）是直线在第一象限内的动点，
．
∵点的坐标为，点的坐标为，
，
，
即．
（3）点的坐标为或．
理由如下：当时，，解得，
，即此时点的坐标是．
易知当点在轴的下方时也满足条件，此时，由，得，
即此时点的坐标是．
综上所述，点的坐标是或．
27．(1)①见解析；②见解析；③
(2)
(3)
【详解】解：（1）①如图①所示．
②如图②所示．
③6
（2）设函数的“分移函数”为
将代入，
得．①
将代入，
得．②
①+②，得，
解得．
（3）∵函数的“分移函数”的“分移值”为3，
当时，函数图象与矩形没有交点；
当，且函数图象经过点时，函数图象与矩形有一个交点．
将代入，
得，
解得；
当，且函数图象经过点时，函数图象与矩形有三个交点．
将代入，
得，
解得．
故当函数图象与矩形有两个交点时，的取值范围是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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