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北京市海淀区2024-2025学年四年级下册期末考试数学试卷
一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题）
1．下面的小数与1.02相等的是（　　）。
A．1.002 B．1.020 C．1.2 D．1.20
2．奇思用4块小正方体搭了一个立体图形，他给这个立体图形再添一块（如下图所示）。从右面看，形状没有发生变化的是（　　）。
A． B．
C． D．
3．同学们用不同的方式表示0.13，其中不正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
4．下面四组小棒，能摆成等腰三角形的是（　　）。
A． B．
C． D．
5．在计算1.5×1.3时，笑笑最初的方法是“1.5×1.3＝1×1＋0.5×0.3”。她发现这样计算出的结果与正确结果不一致。于是笑笑利用下图进行分析，她发现错误的原因是没有计算图中的（　　）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
6．根据露出来的角，判断被信封遮住的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。以下四种情况，不能判断出三角形类型的是（　　）。
A． B．
C． D．
7．下面四个情境不能用方程3x＋6＝36表达的是（　　）。
A． B．
C． D．
8．数m、n在数线上的位置如下图所示，那么t所在的位置可能是（　　）的计算结果。
A．m＋n B．n－m C．m×n D．m＋n－1
9．如图是百数表的一部分，淘气在上面圈出了三组数（如图所示）。他发现像这样任意圈出的四个数之间都有相同的关系。下面最能表示圈出的四个数之间关系的是（　　）。
A． B．
C． D．
10．四（1）班篮球队原有5名身高各不相同的队员，他们的平均身高为150厘米。后来又补选了一名新队员，身高为160厘米。根据这些信息判断，以下说法正确的（　　）。
①原有5名队员中，一定有一名队员的身高是150厘米。
②原有5名队员的身高，一定有高于150厘米的，也一定有低于150厘米的。
③原有5名队员中，如果有一名队员身高是145厘米，那么一定有一名队员的身高是155厘米。
④补选新队员后，6名队员的平均身高一定高于150厘米。
A．只有① B．只有④ C．只有②④ D．只有③④
二、填空题（共5道小题）
11．　 　米＝50厘米 1.05吨＝　 　吨　 　千克
6角9分＝　 　元 0.6平方米＝　 　平方分米
12．在2024年巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，前三名选手的成绩如下表，最终　 　的选手获得了金牌。
选手所属国家 澳大利亚 罗马尼亚 中国
成绩/秒 47.48 47.49 46.40
13．淘气用一张长方形纸剪图形（如下图）。请你填出每次剪出的图形形状，并写出长方形和剪出图形的内角和的度数。
长方形 　 　形 　 　形
内角和　 　° 内角和　 　° 内角和　 　°
14．淘气用小棒摆出了下面的图案。
如果用n表示三角形的个数，则3n表示：　 　；请你再写出一个可以用3n表示的生活中的规律：　 　。
15．近年来，中国高铁以惊人的速度完成跨越式发展，成为迈向世界、展现大国风采的崭新名片。下图是2018~2024年中国高铁营业里程统计图。
看图回答下面的问题。
（1）我国高铁的营业里程2024年比2018年增加了　 　万千米。
（2）从图中看，　 　年到　 　年我国高铁的营业里程增长最快。
（3）从上图中，你还能发现什么信息？写出一条。
我发现的信息：　 　。
三、计算题（共3道小题）
16．用竖式计算。
（1）15.4＋2.97＝ （2）2.4×0.85＝
17．计算下面各题。
（1）7.23－4.5＋5.8 （2）0.25×3.7×0.4
18．森林医生。
正确的在里画“√”，错误的在里画“×”，并把错误的改正过来。
四、解方程（共2道小题）
19．解方程。
x÷0.6＝0.45 3x－3.9＝5.1
五、画图题（共1道小题）
20．下面的立体图形是用4个小正方体搭成的，这个立体图形从正面、右面和上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。
六、解决问题（共5道小题）
21．正阳门和永定门是北京中轴线的重要组成部分，它们的城楼都是楼阁式建筑。
正阳门城楼比永定门城楼整体高多少米？
22．平谷大桃是中国国家地理标志产品，有白桃、蟠桃、油桃、黄桃四大系列。果农将桃子按品种分装到大小相同的盒子中，每盒装12个。每个黄桃约重0.3千克，每个蟠桃约重0.25千克。每盒黄桃比每盒蟠桃大约重多少千克？
23．周末，张叔叔骑山地自行车进行锻炼。定位目的地后，手机导航显示全程46千米。骑行2小时后，手机提示距离目的地还有6千米。张叔叔平均每小时骑行多少千米？
（1）找出题目中的等量关系，可以画一画，写一写。
（2）列出方程，解决问题。
24．妈妈在幸福超市用积分兑换了一张100元的代金券。妈妈用这张代金券买4袋面粉和1瓶食用油，够吗？
25．同学们玩图形叠放游戏。将一张透明的长方形卡片的中心点与另一个图形的中心点固定在一起，长方形卡片两端超出另一个图形的边缘。转动长方形卡片，发现重叠的阴影部分可以形成一个新的四边形，如图1、图2所示。
（1）淘气将长方形卡片叠放在平行四边形上。当长方形卡片在图1所示位置时，重叠部分是（　　）形，转动到图2所示位置时，重叠部分是（　　）形。
（2）
根据笑笑的发现，在下面的点子图中画出长方形卡片的位置。
（3）“按照同样的规则，长方形卡片与什么图形重叠可以形成平行四边形？与什么图形重叠可以形成梯形呢？”为了进一步研究这个问题，同学们又尝试了以下图形。
以上图形中，与长方形卡片重叠可以形成平行四边形的是（　　），与长方形卡片重叠可以形成梯形的是（　　）。（填写序号，如果有需要，可以在图中画一画。）
（4）结合以上探究过程，写出一个你的发现和一个想要继续研究的数学问题。
我的发现：____________________________________？
我的问题：__________________________________。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】小数的性质；多位小数的大小比较
【解析】【解答】解：1.02=1.020。
故答案为：B。
【分析】小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。注意理解“在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。”和“在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小有可能改变。”这两句话的区别。
2．【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A项：从右面看，还是看到并列一层2个正方形，形状没有发生变化；
B项：从右面看，看到一层并列3个个正方形，形状发生变化；
C项：从右面看，由原来的一层，变成了两层，形状发生变化；
D项：从右面看，看到一层并列3个个正方形，形状发生变化。
故答案为：A。
【分析】分别观察各项添上一块小正方体后，从右面看到的形状，只有A项没有变化。
3．【答案】D
【知识点】小数的意义；小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：A项：涂色部分表示0.13；
B项：十分位上是1，百分位上是3的数是0.13；
C项：表示0.13；
D项：0.13由13个0.01组成，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】A项：把单位“1”平均分成100份，其中的13份是0.13；
B项：十分位上是1，百分位上是3的数是0.13；
C项：把0.1平均分成10份，每份是0.01，在0.1后面3份的地方是0.13；
D项：0.13十分位上是1，百分位上是3，是由13个0.01组成的。
4．【答案】D
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A项：2＋2＝4（厘米），4=4，不能围成三角形。
B项：2＋3=5（厘米），5＞4，能围成三角形，但是不能围成等腰三角形；
C项：2＋2=4（厘米），4＜5，不能围成三角形。
D项：2＋6=8（厘米），8＞6，能围成三角形。又因为6＝6，所以能围成等腰三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三条边，等腰三角形的两腰相等，据此进行判断。
5．【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：①的面积可以用算式1×1来计算，②的面积可以用算式0.5×1来计算，③的面积可以用算式1×0.3来计算，④的面积可以用算式0.5×0.3来计算。由题意得，在计算1.5×1.3时，笑笑最初的方法是“1.5×1.3＝1×1＋0.5×0.3”，所以笑笑没有计算的部分是②和③。
故答案为：B。
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
6．【答案】B
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：A项：三角形露出的角是直角，这个三角形是直角三角形；
B项：只露出的角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形，钝角三角形，也可能是直角三角形；
C项：三角形露出的角是钝角，这个三角形是钝角三角形；
D项：三角形露出的两个角是锐角，观察图形边的位置可知，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：B。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。两腰相等的三角形是等腰三角形，据此进行判断。
7．【答案】A
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：A项：列式是（x＋6）×3＝36；
B项：列式是3x＋6＝36；
C项：列式是3x＋6＝36；
D项：列式是3x＋6＝36。
故答案为：A。
【分析】A项：两块草地的总面积=（左边草地的长＋右边草地的长）×宽；
B项：3个x的质量和＋5克＋1克=总质量；
C项：平均每瓶的单价×瓶数＋6元=总钱数；
D项：水杉树的高度=罗汉松的高度×3＋多的米数。
8．【答案】C
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：A项：0.5＋2.5＝3，m＋n＞2，不符合题意。
B项：2.5－0.5＝2，n－m＝2，不符合题意。
C项：2.5×0.5＝1.25，1＜m×n＜2，符合题意。
D项：0.5＋2.5－1＝2，m＋n－1＝2，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】观察数m、n在数线上的位置，可知：m在0和1之间0.5的位置，n在2和3之间2.5的位置，t所在的位置在1和2之间，分别计算，然后得出m×n的积可能是t所在的位置。
9．【答案】D
【知识点】100以内数的排序；用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：A项：只是用具体数字5来表示关系，不具有一般性，不能表示任意圈出的四个数的关系，原题干说法错误；
B项：只给出了a、b、c、d，没有体现出它们之间与百数表规律对应的数量关系，原题干说法错误；
C项：没有准确体现出百数表中上下相邻数相差10的关系，原题干说法错误；
D项：设左上角为a，右上角为a＋1，左下角为a＋10，右下角为a＋11，符合我们分析出的百数表中圈出的四个数的关系，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】在百数表中，上下相邻的两个数相差10，上面的数比下面的数小10，下面的数比上面的数大10；左右相邻的两个数相差1，左边的数比右边的数小1，右边的数比左边的数大1。在百数表中，对于圈出的四个数，设左上角的数为a。因为同一行中相邻的数右边比左边大1，所以右上角的数比左上角的数大1，即为a＋1。又因为同一列中相邻的数下面比上面大10，所以左下角的数比左上角的数大10，即为a＋10；右下角的数比右上角的数大10，右上角是a＋1，那么右下角就是（a＋1）＋10＝a＋11。
10．【答案】C
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：①平均身高150厘米，但身高各不相同，不一定有人正好是150厘米，原题干说法错误；
②原有5名队员的身高，一定有高于150厘米的，也一定有低于150厘米的，原题干说法正确；
③平均身高150厘米，有一名队员145厘米，但不一定有人正好155厘米，原题干说法错误；
④150×5＝750（厘米），750＋160＝910（厘米）。新平均身高为910÷ 6大于150。因此，新平均一定高于150厘米，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】平均数能反映一组数据的整体水平，平均数是用“移多补少”的方法，让每份的数量同样多，平均数介于一组数据的最大值和最小值之间；平均数不是每份的实际数量，平均数是平均分的结果，是假设每份的数量同样多。平均数=总数量÷总份数。
11．【答案】0.5；1；50；0.69；60
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；含小数的单位换算
【解析】【解答】解：1米＝100厘米，所以0.5米＝50厘米。
1吨＝1000千克，0.05吨＝50千克，所以1.05吨＝1吨50千克。
1元＝10角，1元＝100分，6角＝0.6元，9分＝0.09元，所以6角9分＝0.69元。
1平方米＝100平方分米，0.6平方米＝60平方分米。
故答案为：0.5；1；50；0.69；60。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
12．【答案】中国
【知识点】多位小数的大小比较
【解析】【解答】解：46.40＜47.48＜47.49，最终中国的选手获得了金牌。
故答案为：中国。
【分析】100米自由泳决赛中，用时越短，成绩越好；小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
13．【答案】三角；三角；360；180；180
【知识点】平面图形的分类及识别；三角形的内角和；多边形的内角和
【解析】【解答】解：。
故答案为：三角；三角；360；180；180。
【分析】四边形的内角和是360°，然后对折后折成三角形，三角形无论大小，形状，内角和都是180°。
14．【答案】n个三角形中小棒数量；一本笔记本3元，n本笔记本3n元
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：3n表示：n个三角形中小棒数量；
如：一本笔记本3元，n本笔记本3n元（答案不唯一）。
故答案为：n个三角形中小棒数量；一本笔记本3元，n本笔记本3n元。
【分析】n个三角形共用小棒的根数=平均每个三角形用小棒的根数×三角形的个数；
n本笔记本的总价=笔记本的单价×数量。
15．【答案】（1）1.9
（2）2018；2019
（3）2023年高铁营业里程是4.5万千米
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；一位小数的大小比较；一位小数的加法和减法；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）4.8－2.9＝1.9（千米）；
（2）2018年到2019年我国高铁的营业里程增长最快。
（3）发现的信息：2023年高铁营业里程是4.5万千米（答案不唯一）。
故答案为：（1）1.9；（2）2018；2019；（3）2023年高铁营业里程是4.5万千米。
【分析】（1）我国高铁的营业里程2024年比2018年增加的里程=我国高铁2024年营业的里程-2018年营业的里程；
（2）折线统计图中，折线越陡峭，说明高铁的营业里程增长最快；
（3）发现的信息：2023年高铁营业里程是4.5万千米。
（1）4.8－2.9＝1.9（千米）
我国高铁的营业里程2024年比2018年增加了1.9万千米。
（2）2018年到2019年增加的高铁营业里程：3.5－2.9＝0.6（万千米）
2019年到2020年增加的高铁营业里程：3.8－3.5＝0.3（万千米）
2020年到2021年增加的高铁营业里程：4.0－3.8＝0.2（万千米）
2021年到2022年增加的高铁营业里程：4.2－4.0＝0.2（万千米）
2022年到2023年增加的高铁营业里程：4.5－4.2＝0.3（万千米）
2023年到2024年增加的高铁营业里程：4.8－4.5＝0.3（万千米）
0.6＞0.3＝0.3＝0.3＞0.2＝0.2
故2018年到2019年我国高铁的营业里程增长最快。
（3）发现的信息：2023年高铁营业里程是4.5万千米。（答案不唯一）
16．【答案】解：15.4＋2.97＝18.37
2.4×0.85＝2.04
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。
17．【答案】解：7.23－4.5＋5.8
＝2.73＋5.8
＝8.53
0.25×3.7×0.4
＝0.25×0.4×3.7
＝0.1×3.7
＝0.37
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【分析】不含括号的小数加减混合运算，按照从左往右依次计算；
应用乘法交换律，交换后面两个因数的位置，简便运算。
18．【答案】解：（1）×；改正：
（2）×；改正：
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【分析】计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
19．【答案】
x÷0.6＝0.45 解：x÷0.6×0.6＝0.45×0.6 x＝0.27
3x－3.9＝5.1 解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3
【知识点】应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
应用等式的性质2：等式两边同时乘0.6；
先等式的性质1：等式两边同时加上3.9，再应用等式的性质2：等式两边同时除以3，计算出结果。
20．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形， 并且右侧对齐；
从右面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形， 并且右侧对齐；
从上面看，看到两层，上面一层2个正方形，下面一层1个正方形， 并且左侧对齐。
21．【答案】解：43.65－26.04＝17.61（米）
答：正阳门城楼比永定门城楼整体高17.61米。
【知识点】多位小数的加减法
【解析】【分析】正阳门城楼比永定门城楼整体高的米数=正阳门城楼的高度-永定门城楼的整体高度。
22．【答案】解：12×0.3－12×0.25
＝3.6－3
＝0.6（千克）
答：每盒黄桃比每盒蟠桃大约重0.6千克。
【知识点】小数乘法运算律；小数乘法混合运算
【解析】【分析】每盒黄桃比每盒蟠桃大约重的质量=平均每个黄桃的质量×每盒装的个数-平均每个蟠桃的质量×每盒装的个数。
23．【答案】解：（1）等量关系是：全程－平均每小时骑行千米数×时间＝距离目的地千米数。
（2）解：设张叔叔平均每小时骑行x千米。
46－2x＝6
46－2x＋2x＝6＋2x
6＋2x＝46
6＋2x－6＝46－6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
答：张叔叔平均每小时骑行20千米。
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设张叔叔平均每小时骑行x千米。依据等量关系式：全程的长度－平均每小时骑行千米数×时间＝距离目的地千米数。列方程， 解方程。
24．【答案】解：4×19.8＋17.6
＝79.2＋17.6
＝96.8（元）
96.8＜100
答：妈妈用这张代金券买4袋面粉和1瓶食用油，够。
【知识点】小数乘法混合运算
【解析】【分析】妈妈买4袋面粉和1瓶食用油的总钱数=每袋面粉的单价×买的袋数-食用油的单价，然后与代金券的金额比较大小。
25．【答案】解：将一张透明的长方形卡片的中心点与另一个图形的中心点固定在一起，长方形卡片两端超出另一个图形的边缘。转动长方形卡片，发现重叠的阴影部分可以形成一个新的四边形，如图1、图2所示。
（1）淘气将长方形卡片叠放在平行四边形上。当长方形卡片在图1所示位置时，重叠部分是平行四边形，转动到图2所示位置时，重叠部分是平行四边形。
（2）根据笑笑的发现，在下面的点子图中画出长方形卡片的位置。
重叠部分是平行四边形 重叠部分是梯形
（3）
以上图形中，与长方形卡片重叠可以形成平行四边形的是②，与长方形卡片重叠可以形成梯形的是①③。
（4）我的发现：观察发现当一个图形与长方形重叠时，若有两组对边能分别平行则可形成平行四边形，若只有一组对边平行则可形成梯形。
我的问题：还有哪些图形与长方形重叠能形成特殊的四边形？（答案不唯一）
【知识点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【分析】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。所以此时重叠部分是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形，所以此时重叠部分是梯形。
（2）根据平行四边形和梯形的定义，先找出有两组对边平行的点，再与梯形卡片重合放置。再先找出有一组对边平行的点，再与梯形卡片重合放置。
（3）观察图形可知，图形②与长方形卡片重叠后，相对的边平行且相等，可以形成平行四边形。图形①和③与长方形卡片重叠后，有一组对边平行，另一组对边不平行，可以形成梯形。
（4）观察发现当一个图形与长方形重叠时，若有两组对边能分别平行则可形成平行四边形，若只有一组对边平行则可形成梯形。
1 / 1北京市海淀区2024-2025学年四年级下册期末考试数学试卷
一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题）
1．下面的小数与1.02相等的是（　　）。
A．1.002 B．1.020 C．1.2 D．1.20
【答案】B
【知识点】小数的性质；多位小数的大小比较
【解析】【解答】解：1.02=1.020。
故答案为：B。
【分析】小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。注意理解“在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。”和“在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小有可能改变。”这两句话的区别。
2．奇思用4块小正方体搭了一个立体图形，他给这个立体图形再添一块（如下图所示）。从右面看，形状没有发生变化的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A项：从右面看，还是看到并列一层2个正方形，形状没有发生变化；
B项：从右面看，看到一层并列3个个正方形，形状发生变化；
C项：从右面看，由原来的一层，变成了两层，形状发生变化；
D项：从右面看，看到一层并列3个个正方形，形状发生变化。
故答案为：A。
【分析】分别观察各项添上一块小正方体后，从右面看到的形状，只有A项没有变化。
3．同学们用不同的方式表示0.13，其中不正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】小数的意义；小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：A项：涂色部分表示0.13；
B项：十分位上是1，百分位上是3的数是0.13；
C项：表示0.13；
D项：0.13由13个0.01组成，原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】A项：把单位“1”平均分成100份，其中的13份是0.13；
B项：十分位上是1，百分位上是3的数是0.13；
C项：把0.1平均分成10份，每份是0.01，在0.1后面3份的地方是0.13；
D项：0.13十分位上是1，百分位上是3，是由13个0.01组成的。
4．下面四组小棒，能摆成等腰三角形的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A项：2＋2＝4（厘米），4=4，不能围成三角形。
B项：2＋3=5（厘米），5＞4，能围成三角形，但是不能围成等腰三角形；
C项：2＋2=4（厘米），4＜5，不能围成三角形。
D项：2＋6=8（厘米），8＞6，能围成三角形。又因为6＝6，所以能围成等腰三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形任意两边之和大于第三条边，等腰三角形的两腰相等，据此进行判断。
5．在计算1.5×1.3时，笑笑最初的方法是“1.5×1.3＝1×1＋0.5×0.3”。她发现这样计算出的结果与正确结果不一致。于是笑笑利用下图进行分析，她发现错误的原因是没有计算图中的（　　）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：①的面积可以用算式1×1来计算，②的面积可以用算式0.5×1来计算，③的面积可以用算式1×0.3来计算，④的面积可以用算式0.5×0.3来计算。由题意得，在计算1.5×1.3时，笑笑最初的方法是“1.5×1.3＝1×1＋0.5×0.3”，所以笑笑没有计算的部分是②和③。
故答案为：B。
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
6．根据露出来的角，判断被信封遮住的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。以下四种情况，不能判断出三角形类型的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：A项：三角形露出的角是直角，这个三角形是直角三角形；
B项：只露出的角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形，钝角三角形，也可能是直角三角形；
C项：三角形露出的角是钝角，这个三角形是钝角三角形；
D项：三角形露出的两个角是锐角，观察图形边的位置可知，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：B。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。两腰相等的三角形是等腰三角形，据此进行判断。
7．下面四个情境不能用方程3x＋6＝36表达的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：A项：列式是（x＋6）×3＝36；
B项：列式是3x＋6＝36；
C项：列式是3x＋6＝36；
D项：列式是3x＋6＝36。
故答案为：A。
【分析】A项：两块草地的总面积=（左边草地的长＋右边草地的长）×宽；
B项：3个x的质量和＋5克＋1克=总质量；
C项：平均每瓶的单价×瓶数＋6元=总钱数；
D项：水杉树的高度=罗汉松的高度×3＋多的米数。
8．数m、n在数线上的位置如下图所示，那么t所在的位置可能是（　　）的计算结果。
A．m＋n B．n－m C．m×n D．m＋n－1
【答案】C
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：A项：0.5＋2.5＝3，m＋n＞2，不符合题意。
B项：2.5－0.5＝2，n－m＝2，不符合题意。
C项：2.5×0.5＝1.25，1＜m×n＜2，符合题意。
D项：0.5＋2.5－1＝2，m＋n－1＝2，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】观察数m、n在数线上的位置，可知：m在0和1之间0.5的位置，n在2和3之间2.5的位置，t所在的位置在1和2之间，分别计算，然后得出m×n的积可能是t所在的位置。
9．如图是百数表的一部分，淘气在上面圈出了三组数（如图所示）。他发现像这样任意圈出的四个数之间都有相同的关系。下面最能表示圈出的四个数之间关系的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】100以内数的排序；用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：A项：只是用具体数字5来表示关系，不具有一般性，不能表示任意圈出的四个数的关系，原题干说法错误；
B项：只给出了a、b、c、d，没有体现出它们之间与百数表规律对应的数量关系，原题干说法错误；
C项：没有准确体现出百数表中上下相邻数相差10的关系，原题干说法错误；
D项：设左上角为a，右上角为a＋1，左下角为a＋10，右下角为a＋11，符合我们分析出的百数表中圈出的四个数的关系，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】在百数表中，上下相邻的两个数相差10，上面的数比下面的数小10，下面的数比上面的数大10；左右相邻的两个数相差1，左边的数比右边的数小1，右边的数比左边的数大1。在百数表中，对于圈出的四个数，设左上角的数为a。因为同一行中相邻的数右边比左边大1，所以右上角的数比左上角的数大1，即为a＋1。又因为同一列中相邻的数下面比上面大10，所以左下角的数比左上角的数大10，即为a＋10；右下角的数比右上角的数大10，右上角是a＋1，那么右下角就是（a＋1）＋10＝a＋11。
10．四（1）班篮球队原有5名身高各不相同的队员，他们的平均身高为150厘米。后来又补选了一名新队员，身高为160厘米。根据这些信息判断，以下说法正确的（　　）。
①原有5名队员中，一定有一名队员的身高是150厘米。
②原有5名队员的身高，一定有高于150厘米的，也一定有低于150厘米的。
③原有5名队员中，如果有一名队员身高是145厘米，那么一定有一名队员的身高是155厘米。
④补选新队员后，6名队员的平均身高一定高于150厘米。
A．只有① B．只有④ C．只有②④ D．只有③④
【答案】C
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：①平均身高150厘米，但身高各不相同，不一定有人正好是150厘米，原题干说法错误；
②原有5名队员的身高，一定有高于150厘米的，也一定有低于150厘米的，原题干说法正确；
③平均身高150厘米，有一名队员145厘米，但不一定有人正好155厘米，原题干说法错误；
④150×5＝750（厘米），750＋160＝910（厘米）。新平均身高为910÷ 6大于150。因此，新平均一定高于150厘米，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】平均数能反映一组数据的整体水平，平均数是用“移多补少”的方法，让每份的数量同样多，平均数介于一组数据的最大值和最小值之间；平均数不是每份的实际数量，平均数是平均分的结果，是假设每份的数量同样多。平均数=总数量÷总份数。
二、填空题（共5道小题）
11．　 　米＝50厘米 1.05吨＝　 　吨　 　千克
6角9分＝　 　元 0.6平方米＝　 　平方分米
【答案】0.5；1；50；0.69；60
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；含小数的单位换算
【解析】【解答】解：1米＝100厘米，所以0.5米＝50厘米。
1吨＝1000千克，0.05吨＝50千克，所以1.05吨＝1吨50千克。
1元＝10角，1元＝100分，6角＝0.6元，9分＝0.09元，所以6角9分＝0.69元。
1平方米＝100平方分米，0.6平方米＝60平方分米。
故答案为：0.5；1；50；0.69；60。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
12．在2024年巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，前三名选手的成绩如下表，最终　 　的选手获得了金牌。
选手所属国家 澳大利亚 罗马尼亚 中国
成绩/秒 47.48 47.49 46.40
【答案】中国
【知识点】多位小数的大小比较
【解析】【解答】解：46.40＜47.48＜47.49，最终中国的选手获得了金牌。
故答案为：中国。
【分析】100米自由泳决赛中，用时越短，成绩越好；小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
13．淘气用一张长方形纸剪图形（如下图）。请你填出每次剪出的图形形状，并写出长方形和剪出图形的内角和的度数。
长方形 　 　形 　 　形
内角和　 　° 内角和　 　° 内角和　 　°
【答案】三角；三角；360；180；180
【知识点】平面图形的分类及识别；三角形的内角和；多边形的内角和
【解析】【解答】解：。
故答案为：三角；三角；360；180；180。
【分析】四边形的内角和是360°，然后对折后折成三角形，三角形无论大小，形状，内角和都是180°。
14．淘气用小棒摆出了下面的图案。
如果用n表示三角形的个数，则3n表示：　 　；请你再写出一个可以用3n表示的生活中的规律：　 　。
【答案】n个三角形中小棒数量；一本笔记本3元，n本笔记本3n元
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：3n表示：n个三角形中小棒数量；
如：一本笔记本3元，n本笔记本3n元（答案不唯一）。
故答案为：n个三角形中小棒数量；一本笔记本3元，n本笔记本3n元。
【分析】n个三角形共用小棒的根数=平均每个三角形用小棒的根数×三角形的个数；
n本笔记本的总价=笔记本的单价×数量。
15．近年来，中国高铁以惊人的速度完成跨越式发展，成为迈向世界、展现大国风采的崭新名片。下图是2018~2024年中国高铁营业里程统计图。
看图回答下面的问题。
（1）我国高铁的营业里程2024年比2018年增加了　 　万千米。
（2）从图中看，　 　年到　 　年我国高铁的营业里程增长最快。
（3）从上图中，你还能发现什么信息？写出一条。
我发现的信息：　 　。
【答案】（1）1.9
（2）2018；2019
（3）2023年高铁营业里程是4.5万千米
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；一位小数的大小比较；一位小数的加法和减法；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）4.8－2.9＝1.9（千米）；
（2）2018年到2019年我国高铁的营业里程增长最快。
（3）发现的信息：2023年高铁营业里程是4.5万千米（答案不唯一）。
故答案为：（1）1.9；（2）2018；2019；（3）2023年高铁营业里程是4.5万千米。
【分析】（1）我国高铁的营业里程2024年比2018年增加的里程=我国高铁2024年营业的里程-2018年营业的里程；
（2）折线统计图中，折线越陡峭，说明高铁的营业里程增长最快；
（3）发现的信息：2023年高铁营业里程是4.5万千米。
（1）4.8－2.9＝1.9（千米）
我国高铁的营业里程2024年比2018年增加了1.9万千米。
（2）2018年到2019年增加的高铁营业里程：3.5－2.9＝0.6（万千米）
2019年到2020年增加的高铁营业里程：3.8－3.5＝0.3（万千米）
2020年到2021年增加的高铁营业里程：4.0－3.8＝0.2（万千米）
2021年到2022年增加的高铁营业里程：4.2－4.0＝0.2（万千米）
2022年到2023年增加的高铁营业里程：4.5－4.2＝0.3（万千米）
2023年到2024年增加的高铁营业里程：4.8－4.5＝0.3（万千米）
0.6＞0.3＝0.3＝0.3＞0.2＝0.2
故2018年到2019年我国高铁的营业里程增长最快。
（3）发现的信息：2023年高铁营业里程是4.5万千米。（答案不唯一）
三、计算题（共3道小题）
16．用竖式计算。
（1）15.4＋2.97＝ （2）2.4×0.85＝
【答案】解：15.4＋2.97＝18.37
2.4×0.85＝2.04
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。
17．计算下面各题。
（1）7.23－4.5＋5.8 （2）0.25×3.7×0.4
【答案】解：7.23－4.5＋5.8
＝2.73＋5.8
＝8.53
0.25×3.7×0.4
＝0.25×0.4×3.7
＝0.1×3.7
＝0.37
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【分析】不含括号的小数加减混合运算，按照从左往右依次计算；
应用乘法交换律，交换后面两个因数的位置，简便运算。
18．森林医生。
正确的在里画“√”，错误的在里画“×”，并把错误的改正过来。
【答案】解：（1）×；改正：
（2）×；改正：
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【分析】计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
四、解方程（共2道小题）
19．解方程。
x÷0.6＝0.45 3x－3.9＝5.1
【答案】
x÷0.6＝0.45 解：x÷0.6×0.6＝0.45×0.6 x＝0.27
3x－3.9＝5.1 解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3
【知识点】应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
应用等式的性质2：等式两边同时乘0.6；
先等式的性质1：等式两边同时加上3.9，再应用等式的性质2：等式两边同时除以3，计算出结果。
五、画图题（共1道小题）
20．下面的立体图形是用4个小正方体搭成的，这个立体图形从正面、右面和上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形， 并且右侧对齐；
从右面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形， 并且右侧对齐；
从上面看，看到两层，上面一层2个正方形，下面一层1个正方形， 并且左侧对齐。
六、解决问题（共5道小题）
21．正阳门和永定门是北京中轴线的重要组成部分，它们的城楼都是楼阁式建筑。
正阳门城楼比永定门城楼整体高多少米？
【答案】解：43.65－26.04＝17.61（米）
答：正阳门城楼比永定门城楼整体高17.61米。
【知识点】多位小数的加减法
【解析】【分析】正阳门城楼比永定门城楼整体高的米数=正阳门城楼的高度-永定门城楼的整体高度。
22．平谷大桃是中国国家地理标志产品，有白桃、蟠桃、油桃、黄桃四大系列。果农将桃子按品种分装到大小相同的盒子中，每盒装12个。每个黄桃约重0.3千克，每个蟠桃约重0.25千克。每盒黄桃比每盒蟠桃大约重多少千克？
【答案】解：12×0.3－12×0.25
＝3.6－3
＝0.6（千克）
答：每盒黄桃比每盒蟠桃大约重0.6千克。
【知识点】小数乘法运算律；小数乘法混合运算
【解析】【分析】每盒黄桃比每盒蟠桃大约重的质量=平均每个黄桃的质量×每盒装的个数-平均每个蟠桃的质量×每盒装的个数。
23．周末，张叔叔骑山地自行车进行锻炼。定位目的地后，手机导航显示全程46千米。骑行2小时后，手机提示距离目的地还有6千米。张叔叔平均每小时骑行多少千米？
（1）找出题目中的等量关系，可以画一画，写一写。
（2）列出方程，解决问题。
【答案】解：（1）等量关系是：全程－平均每小时骑行千米数×时间＝距离目的地千米数。
（2）解：设张叔叔平均每小时骑行x千米。
46－2x＝6
46－2x＋2x＝6＋2x
6＋2x＝46
6＋2x－6＝46－6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
答：张叔叔平均每小时骑行20千米。
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设张叔叔平均每小时骑行x千米。依据等量关系式：全程的长度－平均每小时骑行千米数×时间＝距离目的地千米数。列方程， 解方程。
24．妈妈在幸福超市用积分兑换了一张100元的代金券。妈妈用这张代金券买4袋面粉和1瓶食用油，够吗？
【答案】解：4×19.8＋17.6
＝79.2＋17.6
＝96.8（元）
96.8＜100
答：妈妈用这张代金券买4袋面粉和1瓶食用油，够。
【知识点】小数乘法混合运算
【解析】【分析】妈妈买4袋面粉和1瓶食用油的总钱数=每袋面粉的单价×买的袋数-食用油的单价，然后与代金券的金额比较大小。
25．同学们玩图形叠放游戏。将一张透明的长方形卡片的中心点与另一个图形的中心点固定在一起，长方形卡片两端超出另一个图形的边缘。转动长方形卡片，发现重叠的阴影部分可以形成一个新的四边形，如图1、图2所示。
（1）淘气将长方形卡片叠放在平行四边形上。当长方形卡片在图1所示位置时，重叠部分是（　　）形，转动到图2所示位置时，重叠部分是（　　）形。
（2）
根据笑笑的发现，在下面的点子图中画出长方形卡片的位置。
（3）“按照同样的规则，长方形卡片与什么图形重叠可以形成平行四边形？与什么图形重叠可以形成梯形呢？”为了进一步研究这个问题，同学们又尝试了以下图形。
以上图形中，与长方形卡片重叠可以形成平行四边形的是（　　），与长方形卡片重叠可以形成梯形的是（　　）。（填写序号，如果有需要，可以在图中画一画。）
（4）结合以上探究过程，写出一个你的发现和一个想要继续研究的数学问题。
我的发现：____________________________________？
我的问题：__________________________________。
【答案】解：将一张透明的长方形卡片的中心点与另一个图形的中心点固定在一起，长方形卡片两端超出另一个图形的边缘。转动长方形卡片，发现重叠的阴影部分可以形成一个新的四边形，如图1、图2所示。
（1）淘气将长方形卡片叠放在平行四边形上。当长方形卡片在图1所示位置时，重叠部分是平行四边形，转动到图2所示位置时，重叠部分是平行四边形。
（2）根据笑笑的发现，在下面的点子图中画出长方形卡片的位置。
重叠部分是平行四边形 重叠部分是梯形
（3）
以上图形中，与长方形卡片重叠可以形成平行四边形的是②，与长方形卡片重叠可以形成梯形的是①③。
（4）我的发现：观察发现当一个图形与长方形重叠时，若有两组对边能分别平行则可形成平行四边形，若只有一组对边平行则可形成梯形。
我的问题：还有哪些图形与长方形重叠能形成特殊的四边形？（答案不唯一）
【知识点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【分析】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。所以此时重叠部分是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形，所以此时重叠部分是梯形。
（2）根据平行四边形和梯形的定义，先找出有两组对边平行的点，再与梯形卡片重合放置。再先找出有一组对边平行的点，再与梯形卡片重合放置。
（3）观察图形可知，图形②与长方形卡片重叠后，相对的边平行且相等，可以形成平行四边形。图形①和③与长方形卡片重叠后，有一组对边平行，另一组对边不平行，可以形成梯形。
（4）观察发现当一个图形与长方形重叠时，若有两组对边能分别平行则可形成平行四边形，若只有一组对边平行则可形成梯形。
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