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浙江省温州市瑞安市2026年中考数学二模试卷
1． 实数 ， 0， - 3， 中，最小的数是（　　)
A． B．0 C．- 3 D．
2．某物体如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．豆包 AI日常单日智能服务请求量可达386000000次.将这个数用科学记数法表示为（　　)
A．0.386×109 B． C． D．386×106
4．在浙 BA联赛中，瑞安队某主力球员在 5场比赛中的得分（单位：分)如下：13，16，16，18，21，则这组数据的中位数是（　　)
A．13分 B．16分 C．18分 D．21分
5．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 c的值是（　　)
A．- 64 B．64 C．- 16 D．16
6．如图，矩形OABC，OA'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A， A'的坐标分别为（5， 0)， （-2， 0).若A'B'的长为3，则AB的长为（　　)
A． B．7 C． D．8
7．瑞安特产马蹄笋闻名浙南.某农户采挖一批马蹄笋，质量为 240千克，若每筐多装 2千克，则所用筐数比原来少 4筐.设原来每筐装x千克，可列出方程（　　)
A． B．
C． D．
8．某校在教学楼顶安装可调节角度的光伏板，用于绿色发电.如图，长为2米的光伏板AB斜靠在竖直于地面的支架 BC上，倾斜角为α.为提高发电效率，将底端A 沿CA方向移动到点 A'，顶端 B向下滑动到点 B'，此时倾斜角为β，则顶端下降的垂直高度BB'为（　　)
A．（2sinβ-2sinα)米 B．（2sinα-2sinβ)米
C．（2cosβ-2cosα)米 D．（2cosα-2cosβ)米
9．已知反比例函数 的图象经过点A（x1， m)， B（x2， n)，且m-n=3，则下列选项正确的是（　　)
A．当m>3时， B．当0C．当m>3时， D．当010．如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形ABCD)沿着足够长的斜坡从点E向点F运动，过点C作CH⊥EG于点H，设AE为x，CH-EH的值为y.如图2，y关于x的函数图象与x轴交于点P（6， 0) ，且经过点M（11， m) .若 则下列选项正确的是（　　)
A．m=-1.2 B．AB=0.8
C．点（5， 0.2)在该函数图象上 D．点N的纵坐标是2
11．化简： 2a（a-1)=　 　.
12．为创建文明校园，学校从甲、乙、丙、丁4名同学中，随机选取1名同学参加课间文明劝导活动，则选中甲的概率为　 　.
13．不等式组 的解集是　 　.
14．【探究活动】如图，计算末位为5的两位数的平方时，只需将十位上数字n与n+1相乘，再乘以100，然后加上25即可.
【应用体验】已知（ 则n=　 　.
15．如图，在 ABCD中， AB=2， ∠D=60°， CE平分∠BCD，交AD于点E，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧交DE于点 F，连结 BF.若AE=DF，则 的长为　 　.
16．如图，等腰△ABC内接于⊙O， AB=AC，点D是的中点，连结AD，BD.若 则⊙O的半径长为　 　.
17．计算：
18．解二元一次方程组
19．【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板ABCD上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分)，其中点E， F分别在AD， BC上，连结EF交AC于点 G.
【数学理解】
（1）这对“仿古三角旗”是相似的，请写出△AEG∽△CFG的证明过程.
（2）若AB=2BF=4DE， CG=5，求AG的长.
20．某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A.编程机器人；B.智能服务机器人；C.拼装机器人；D.表演机器人.为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图：
（1）参与本次调查的学生总人数为　 　人，喜欢D主题体验区的学生人数为　 　人.
（2）若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验.请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数.
21．【阅读理解】
同学们，我们来学方差公式： 近似计算算术平方根的方法.例如求 的近似值.
因为 所以
则有以下两种估算方式：
方式一：
因为
所以
即
得
故
方式二：
因为
所以
即
得
故
（1）【比较分析】你认为用哪一种方式得出的 的近似值精确度更高，请说明理由.
（2）【迁移应用】请选择其中一种方式估算 的近似值 （结果保留2位小数).
22．如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点 E，延长AB至点F，使得EF=AE，过点A 作⊙O的切线，交 FC 延长线于点 H，连结AD.
（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形.
（2）若⊙O半径为5， AH=8，求BF的长.
23．已知抛物线 （c为常数)经过点A （3， 0).
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）若点A向左平移k（k>0)个单位长度，再向上平移t（t>0)个单位长度后，恰好落在抛物线上.当t≤3时，求k的最大值.
（3）点C（m，n)在抛物线上（不与点A重合)，过点C作直线l∥x轴，若直线l与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C)只有一个交点时，求m的取值范围.
24．如图1，在四边形ABCD中， CE平分 交AB于点E，点F在AB上，且.AE=BF.
（1）如图2，当点E与点 F重合时，求 的值.
（2）如图3，点G在射线AD上，且点E在点 F上方时，连结DE，FG.
①当 时，求AD的长.
②若AD+AG=5，求DE+FG的最小值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
∴所给的各数中，最小的实数是-3.
故答案为：C.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图为：
故答案为：C.
【分析】根据从前面看到的几何图形是主视图解答即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将386000000用科学记数法表示为
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据排列为： 13，16，16，18，21，
居于中间的数据为16，
故中位数为16分，
故答案为：B.
【分析】把一组数据排列后居于中间的恶一个数或两个数的平均数称为中位数，据此解答即可.
5．【答案】D
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵方程 有两个相等的实数根，
∴，即64-4c=0，
解得c=16，
故答案为：D.
【分析】根据方程根的情况得到，代入求出c的值解答即可.
6．【答案】C
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形OABC，OA'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A'的坐标分别为(5，0)，(-2，0)，
∴矩形OABC∽矩形OA'B'C'，且相似比为5：2，
∵A'B'的长为3，
故答案为：C.
【分析】根据题意求出矩形OABC与OA'B'C'的相似比，再根据相似多边形的性质计算即可.
7．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原来每筐装x千克，由题意得，
故答案为：A.
【分析】设原来每筐装x千克，根据“ 质量为240千克，若每筐多装2千克，则所用筐数比原来少4筐 ”列分式方程解答即可.
8．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；拥抱模型（交叉模型）
【解析】【解答】解：由题意得：AB=A'B'=2米，
在 中，
(米)，
在 中，
(米)，
米，
∴顶端下降的垂直高度BB'为 米，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得：AB=A'B'=2米，然后分别在 C和 中，利用锐角三角函数的定义求出BC和B'C的长，从而进行计算即可解答.
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点. B(x2， n)，
当m>3时， 则(
∵m-n=3
∴n=m-3>0， 且n即 故选项A正确；
当0∵m-n=3
∴-3∴点A(x1， m)在第一象限， 点 )在第三象限，
故选项B错误；
当m>3时，
∵m-n=3
∴n>0，
∴点A(x1， m)， B(x2， n)都在第一象限，
即 故选项C错误；当0∵m-n=3
∴-3∴点 )在第一象限，点B(x2，n)在第三象限，
故选项D错误；
故答案为：A.
【分析】根据题意判断点A(x1， m)， B(x2， n)所在的象限，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断.
10．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；动点问题的函数图象；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，CH与EF交于点K，
∵∠AEH+∠EAH=∠BCK+∠CKB=90°，
∴∠AEH=∠BCK，
∴tan∠E=tan∠BCK=，即，
∴，，
∴，
∴，，，
∴，即EH=，
∴，
∵过点(6，0)，
∴，解得a=1，故B错误；
∴，
当x=11时，，故A错误；
当x=5时，，故C正确；
当x=0时，y=，故D错误；
故答案为：C.
【分析】：设正方形的边长为a，CH与EF交于点K，根据正切的定义求出BK长，再用EH表示HK的长，根据勾股定理求出EK和CK长，进而表示，然后把P点坐标代入求出a=1，的到解析式为，然后逐项判断解答即可.
11．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可.
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等.恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，
所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为
故答案为：
【分析】直接利用概率公式求解即可.
13．【答案】- 3≤x<2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x<2，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为- 3≤x<2，
故答案为：- 3≤x<2.
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
14．【答案】7
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：
整理得：
解得： (舍去)
故答案为：7.
【分析】根据已知易得： 然后进行计算即可解答.
15．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；弧长的计算；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵CE平分
∴三角形CDE是等边三角形，
过点A作BF的垂线，垂足为M，
的长为：
故答案为：
【分析】根据题意，求出 的度数，进一步求出BF的值，最后结合弧长公式进行计算即可.
16．【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-三线合一；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接AO并延长，交BC于E，连接OD交AB于F，
∵点D是 的中点，
即
设OF=x，则OA=OD=3x，
由勾股定理得：
解得：
∴⊙O的半径长为
故答案为：
【分析】连接AO并延长，交BC于E，连接OD交AB于F，根据垂径定理得到 得到 根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.
17．【答案】解：
=1+7-3
=5.
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算零次幂、绝对值和算术平方根，然后加减解答即可.
18．【答案】解：
由①×3得12x+3y=15③，
把②+③得14x=28，
得x=2，
把x=2代入③得y=-3，
∴方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法，先把①×3+②消去未知数y求出x的值，然后把x的值代入③求出y的值解答即可.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA， ∠AEG=∠CFG，
∴△AEG∽△CFG.
（2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=BC.
∵AB=2BF=4DE，
∴AD=4DE， AE=3DE， CF=2DE，
∴AE：CF=3：2.
∵CG=5，
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得到即可得到∠DAC=∠BCA，∠AEG=∠CFG，然后证明结论即可；
(2)求出AE：CF=3：2，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可.
20．【答案】（1）200；25
（2）解：喜欢 A体验区人数： 200-80-30-25=65，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)参与本次调查的学生总人数为： 200(人)，
喜欢D项目的学生人数为 (人)，
故答案为： 200， 25；
【分析】(1)由C项目人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以D项目人数所占比例即可；
(2)总人数乘以A项目人数所占比例即可.
21．【答案】（1）解：
即
∴方式一的精确度更高.
（2）解：选择方式一：
即
得
故
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)根据算术平方根的定义进行计算即可；
(2)利用方式一，根据算术平方根的定义以及平方差公式进行计算即可.
22．【答案】（1）证明：∵AH是切线，
∴∠OAH=90°.
∵CD⊥OB，
∴CE=DE，∠CEB=90°，
∴AH∥CD.
∵AE=EF，∠AED=∠CEF，CE=DE，
∴△ADE≌△FCE (SAS)，
∴∠DAE=∠F，
∴CH∥AD，
∴四边形ADCH 是平行四边形.
（2）解：连结OC，
∵四边形ADCH是平行四边形， ∴CD=AH=8，
∴CE=DE=4.
在Rt△OCE中，
∴AF=2AE=2(AO+OE)=16.
∵AB=2r=10， ∴BF=AF-AB=6.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；垂径定理；切线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到∠OAH=90°，然后根据CD⊥OB，得到AH∥CD，然后根据SAS得到△ADE≌△FCE，即可得到∠DAE=∠F，进而可得CH∥AD，证明结论即可；
（2）连结OC，根据平行四边形的性质得到CD=AH=8，根据垂径定理得到CE=DE=4，然后根据勾股定理求出OE长，即可求出AF长，然后根据线段的和差解答即可.
23．【答案】（1）解：把A (3， 0)代入
得9-12+c=0，即c=3，
∴抛物线的函数表达式为
（2）解：当x=0时， y=3.
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0， 3).
由图像可得，0∴t=3时，点A向上平移3个单位，再向左平移3个单位后，恰好落在抛物线上.
即k的最大值为3.
（3）解：∵对称轴为直线x=2，
∴点A关于直线x=2的对称点坐标为B(1， 0)，当m<1时，点C在点B左侧，仅有1个交点，当1≤m<2时，点C在点B右侧(或与点B重合)且对称轴左侧，有2个交点，
当2≤m<3时，点C在对称轴右侧(或对称轴上)且点A左侧，仅有1个交点，
当m>3时，点C在点A右侧，仅有一个交点，综上所述， m<1或2≤m<3或m>3.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)把(3，0)代入解析式得出c即可；
(2)根据0(3)求抛物线与x轴的两个交点，结合题意抛物线上A，C两点之间的部分只有一个交点，得出m的取值范围.
24．【答案】（1）解：∵AB=5， AE=BF，又∵点E， F重合，
∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠BCE，即 ；
（2）解：①延长DA， CE交于点 M，作 DN⊥BC于点 N，
∵AD∥BC， CE平分∠BCD，
∴∠M=∠ECB=∠ECD，
设AD=x，得DC=DM=2+x，
∵∠B=∠BAD=∠DNB=90°，
∴四边形ABND 是矩形，
∴DN=AB=5， BN=AD=x，
由勾股定理得， 即
得 即
②延长GA至点G'，使AG'=AG，连结FG'，过点D作 DN⊥BC于点 N，连结NF， NG'.
∵∠G'AF=∠GAF=90°， AG'=AG，
∴AB是GG'的中垂线，
∴FG=FG'.
∵∠DAB=∠ABN=∠DNB=90°，
∴四边形 BNDA 是矩形，
∴AD=BN.
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BNF，
∴DE=NF，
∴当FG'+FN取最小值时， DE+FG 取最小值，
∴当N， F， G'三点共线时， FG'+FN=NG'，此时DE+FG取最小值.
∵DG'=AG'+AD=AG+AD=5， DN=AB=5，
∴DE+FG 的最小值
【知识点】矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)根据已知条件得到 根据三角函数的定义得到结论；
(2)①延长DA， CE交于点M，作 于点N，根据角平分线的定义和平行线的性质的得到 根据三角函数的定义得到 设AD=x，得DC=DM=2+x，根据矩形的性质得到BN=AD=x，DN=AB=5，根据勾股定理即可得到结论；
②延长GA至点G，使AG'=AG，连结FG，过点D作 于点N，连结NF，NG.根据线段垂直平分线的性质得到FG=FG'.根据全等三角形的性质得到DE=NF，当FG'+FN取最小值时，DE+FG取最小值，当N， F， G三点共线时，FG'+FN=NG'，此时DE+FG取最小值.于是得到结论.
1 / 1浙江省温州市瑞安市2026年中考数学二模试卷
1． 实数 ， 0， - 3， 中，最小的数是（　　)
A． B．0 C．- 3 D．
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
∴所给的各数中，最小的实数是-3.
故答案为：C.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
2．某物体如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图为：
故答案为：C.
【分析】根据从前面看到的几何图形是主视图解答即可.
3．豆包 AI日常单日智能服务请求量可达386000000次.将这个数用科学记数法表示为（　　)
A．0.386×109 B． C． D．386×106
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将386000000用科学记数法表示为
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．在浙 BA联赛中，瑞安队某主力球员在 5场比赛中的得分（单位：分)如下：13，16，16，18，21，则这组数据的中位数是（　　)
A．13分 B．16分 C．18分 D．21分
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据排列为： 13，16，16，18，21，
居于中间的数据为16，
故中位数为16分，
故答案为：B.
【分析】把一组数据排列后居于中间的恶一个数或两个数的平均数称为中位数，据此解答即可.
5．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 c的值是（　　)
A．- 64 B．64 C．- 16 D．16
【答案】D
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵方程 有两个相等的实数根，
∴，即64-4c=0，
解得c=16，
故答案为：D.
【分析】根据方程根的情况得到，代入求出c的值解答即可.
6．如图，矩形OABC，OA'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A， A'的坐标分别为（5， 0)， （-2， 0).若A'B'的长为3，则AB的长为（　　)
A． B．7 C． D．8
【答案】C
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形OABC，OA'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A'的坐标分别为(5，0)，(-2，0)，
∴矩形OABC∽矩形OA'B'C'，且相似比为5：2，
∵A'B'的长为3，
故答案为：C.
【分析】根据题意求出矩形OABC与OA'B'C'的相似比，再根据相似多边形的性质计算即可.
7．瑞安特产马蹄笋闻名浙南.某农户采挖一批马蹄笋，质量为 240千克，若每筐多装 2千克，则所用筐数比原来少 4筐.设原来每筐装x千克，可列出方程（　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原来每筐装x千克，由题意得，
故答案为：A.
【分析】设原来每筐装x千克，根据“ 质量为240千克，若每筐多装2千克，则所用筐数比原来少4筐 ”列分式方程解答即可.
8．某校在教学楼顶安装可调节角度的光伏板，用于绿色发电.如图，长为2米的光伏板AB斜靠在竖直于地面的支架 BC上，倾斜角为α.为提高发电效率，将底端A 沿CA方向移动到点 A'，顶端 B向下滑动到点 B'，此时倾斜角为β，则顶端下降的垂直高度BB'为（　　)
A．（2sinβ-2sinα)米 B．（2sinα-2sinβ)米
C．（2cosβ-2cosα)米 D．（2cosα-2cosβ)米
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；拥抱模型（交叉模型）
【解析】【解答】解：由题意得：AB=A'B'=2米，
在 中，
(米)，
在 中，
(米)，
米，
∴顶端下降的垂直高度BB'为 米，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得：AB=A'B'=2米，然后分别在 C和 中，利用锐角三角函数的定义求出BC和B'C的长，从而进行计算即可解答.
9．已知反比例函数 的图象经过点A（x1， m)， B（x2， n)，且m-n=3，则下列选项正确的是（　　)
A．当m>3时， B．当0C．当m>3时， D．当0【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点. B(x2， n)，
当m>3时， 则(
∵m-n=3
∴n=m-3>0， 且n即 故选项A正确；
当0∵m-n=3
∴-3∴点A(x1， m)在第一象限， 点 )在第三象限，
故选项B错误；
当m>3时，
∵m-n=3
∴n>0，
∴点A(x1， m)， B(x2， n)都在第一象限，
即 故选项C错误；当0∵m-n=3
∴-3∴点 )在第一象限，点B(x2，n)在第三象限，
故选项D错误；
故答案为：A.
【分析】根据题意判断点A(x1， m)， B(x2， n)所在的象限，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断.
10．如图1，一个立方体箱子（侧面为正方形ABCD)沿着足够长的斜坡从点E向点F运动，过点C作CH⊥EG于点H，设AE为x，CH-EH的值为y.如图2，y关于x的函数图象与x轴交于点P（6， 0) ，且经过点M（11， m) .若 则下列选项正确的是（　　)
A．m=-1.2 B．AB=0.8
C．点（5， 0.2)在该函数图象上 D．点N的纵坐标是2
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；动点问题的函数图象；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，CH与EF交于点K，
∵∠AEH+∠EAH=∠BCK+∠CKB=90°，
∴∠AEH=∠BCK，
∴tan∠E=tan∠BCK=，即，
∴，，
∴，
∴，，，
∴，即EH=，
∴，
∵过点(6，0)，
∴，解得a=1，故B错误；
∴，
当x=11时，，故A错误；
当x=5时，，故C正确；
当x=0时，y=，故D错误；
故答案为：C.
【分析】：设正方形的边长为a，CH与EF交于点K，根据正切的定义求出BK长，再用EH表示HK的长，根据勾股定理求出EK和CK长，进而表示，然后把P点坐标代入求出a=1，的到解析式为，然后逐项判断解答即可.
11．化简： 2a（a-1)=　 　.
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可.
12．为创建文明校园，学校从甲、乙、丙、丁4名同学中，随机选取1名同学参加课间文明劝导活动，则选中甲的概率为　 　.
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等.恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，
所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为
故答案为：
【分析】直接利用概率公式求解即可.
13．不等式组 的解集是　 　.
【答案】- 3≤x<2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得x<2，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为- 3≤x<2，
故答案为：- 3≤x<2.
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
14．【探究活动】如图，计算末位为5的两位数的平方时，只需将十位上数字n与n+1相乘，再乘以100，然后加上25即可.
【应用体验】已知（ 则n=　 　.
【答案】7
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：
整理得：
解得： (舍去)
故答案为：7.
【分析】根据已知易得： 然后进行计算即可解答.
15．如图，在 ABCD中， AB=2， ∠D=60°， CE平分∠BCD，交AD于点E，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧交DE于点 F，连结 BF.若AE=DF，则 的长为　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；弧长的计算；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵CE平分
∴三角形CDE是等边三角形，
过点A作BF的垂线，垂足为M，
的长为：
故答案为：
【分析】根据题意，求出 的度数，进一步求出BF的值，最后结合弧长公式进行计算即可.
16．如图，等腰△ABC内接于⊙O， AB=AC，点D是的中点，连结AD，BD.若 则⊙O的半径长为　 　.
【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-三线合一；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接AO并延长，交BC于E，连接OD交AB于F，
∵点D是 的中点，
即
设OF=x，则OA=OD=3x，
由勾股定理得：
解得：
∴⊙O的半径长为
故答案为：
【分析】连接AO并延长，交BC于E，连接OD交AB于F，根据垂径定理得到 得到 根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.
17．计算：
【答案】解：
=1+7-3
=5.
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算零次幂、绝对值和算术平方根，然后加减解答即可.
18．解二元一次方程组
【答案】解：
由①×3得12x+3y=15③，
把②+③得14x=28，
得x=2，
把x=2代入③得y=-3，
∴方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法，先把①×3+②消去未知数y求出x的值，然后把x的值代入③求出y的值解答即可.
19．【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板ABCD上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分)，其中点E， F分别在AD， BC上，连结EF交AC于点 G.
【数学理解】
（1）这对“仿古三角旗”是相似的，请写出△AEG∽△CFG的证明过程.
（2）若AB=2BF=4DE， CG=5，求AG的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA， ∠AEG=∠CFG，
∴△AEG∽△CFG.
（2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=BC.
∵AB=2BF=4DE，
∴AD=4DE， AE=3DE， CF=2DE，
∴AE：CF=3：2.
∵CG=5，
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得到即可得到∠DAC=∠BCA，∠AEG=∠CFG，然后证明结论即可；
(2)求出AE：CF=3：2，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可.
20．某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A.编程机器人；B.智能服务机器人；C.拼装机器人；D.表演机器人.为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图：
（1）参与本次调查的学生总人数为　 　人，喜欢D主题体验区的学生人数为　 　人.
（2）若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验.请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数.
【答案】（1）200；25
（2）解：喜欢 A体验区人数： 200-80-30-25=65，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)参与本次调查的学生总人数为： 200(人)，
喜欢D项目的学生人数为 (人)，
故答案为： 200， 25；
【分析】(1)由C项目人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以D项目人数所占比例即可；
(2)总人数乘以A项目人数所占比例即可.
21．【阅读理解】
同学们，我们来学方差公式： 近似计算算术平方根的方法.例如求 的近似值.
因为 所以
则有以下两种估算方式：
方式一：
因为
所以
即
得
故
方式二：
因为
所以
即
得
故
（1）【比较分析】你认为用哪一种方式得出的 的近似值精确度更高，请说明理由.
（2）【迁移应用】请选择其中一种方式估算 的近似值 （结果保留2位小数).
【答案】（1）解：
即
∴方式一的精确度更高.
（2）解：选择方式一：
即
得
故
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)根据算术平方根的定义进行计算即可；
(2)利用方式一，根据算术平方根的定义以及平方差公式进行计算即可.
22．如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点 E，延长AB至点F，使得EF=AE，过点A 作⊙O的切线，交 FC 延长线于点 H，连结AD.
（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形.
（2）若⊙O半径为5， AH=8，求BF的长.
【答案】（1）证明：∵AH是切线，
∴∠OAH=90°.
∵CD⊥OB，
∴CE=DE，∠CEB=90°，
∴AH∥CD.
∵AE=EF，∠AED=∠CEF，CE=DE，
∴△ADE≌△FCE (SAS)，
∴∠DAE=∠F，
∴CH∥AD，
∴四边形ADCH 是平行四边形.
（2）解：连结OC，
∵四边形ADCH是平行四边形， ∴CD=AH=8，
∴CE=DE=4.
在Rt△OCE中，
∴AF=2AE=2(AO+OE)=16.
∵AB=2r=10， ∴BF=AF-AB=6.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；垂径定理；切线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到∠OAH=90°，然后根据CD⊥OB，得到AH∥CD，然后根据SAS得到△ADE≌△FCE，即可得到∠DAE=∠F，进而可得CH∥AD，证明结论即可；
（2）连结OC，根据平行四边形的性质得到CD=AH=8，根据垂径定理得到CE=DE=4，然后根据勾股定理求出OE长，即可求出AF长，然后根据线段的和差解答即可.
23．已知抛物线 （c为常数)经过点A （3， 0).
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）若点A向左平移k（k>0)个单位长度，再向上平移t（t>0)个单位长度后，恰好落在抛物线上.当t≤3时，求k的最大值.
（3）点C（m，n)在抛物线上（不与点A重合)，过点C作直线l∥x轴，若直线l与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C)只有一个交点时，求m的取值范围.
【答案】（1）解：把A (3， 0)代入
得9-12+c=0，即c=3，
∴抛物线的函数表达式为
（2）解：当x=0时， y=3.
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0， 3).
由图像可得，0∴t=3时，点A向上平移3个单位，再向左平移3个单位后，恰好落在抛物线上.
即k的最大值为3.
（3）解：∵对称轴为直线x=2，
∴点A关于直线x=2的对称点坐标为B(1， 0)，当m<1时，点C在点B左侧，仅有1个交点，当1≤m<2时，点C在点B右侧(或与点B重合)且对称轴左侧，有2个交点，
当2≤m<3时，点C在对称轴右侧(或对称轴上)且点A左侧，仅有1个交点，
当m>3时，点C在点A右侧，仅有一个交点，综上所述， m<1或2≤m<3或m>3.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)把(3，0)代入解析式得出c即可；
(2)根据0(3)求抛物线与x轴的两个交点，结合题意抛物线上A，C两点之间的部分只有一个交点，得出m的取值范围.
24．如图1，在四边形ABCD中， CE平分 交AB于点E，点F在AB上，且.AE=BF.
（1）如图2，当点E与点 F重合时，求 的值.
（2）如图3，点G在射线AD上，且点E在点 F上方时，连结DE，FG.
①当 时，求AD的长.
②若AD+AG=5，求DE+FG的最小值.
【答案】（1）解：∵AB=5， AE=BF，又∵点E， F重合，
∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠BCE，即 ；
（2）解：①延长DA， CE交于点 M，作 DN⊥BC于点 N，
∵AD∥BC， CE平分∠BCD，
∴∠M=∠ECB=∠ECD，
设AD=x，得DC=DM=2+x，
∵∠B=∠BAD=∠DNB=90°，
∴四边形ABND 是矩形，
∴DN=AB=5， BN=AD=x，
由勾股定理得， 即
得 即
②延长GA至点G'，使AG'=AG，连结FG'，过点D作 DN⊥BC于点 N，连结NF， NG'.
∵∠G'AF=∠GAF=90°， AG'=AG，
∴AB是GG'的中垂线，
∴FG=FG'.
∵∠DAB=∠ABN=∠DNB=90°，
∴四边形 BNDA 是矩形，
∴AD=BN.
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BNF，
∴DE=NF，
∴当FG'+FN取最小值时， DE+FG 取最小值，
∴当N， F， G'三点共线时， FG'+FN=NG'，此时DE+FG取最小值.
∵DG'=AG'+AD=AG+AD=5， DN=AB=5，
∴DE+FG 的最小值
【知识点】矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)根据已知条件得到 根据三角函数的定义得到结论；
(2)①延长DA， CE交于点M，作 于点N，根据角平分线的定义和平行线的性质的得到 根据三角函数的定义得到 设AD=x，得DC=DM=2+x，根据矩形的性质得到BN=AD=x，DN=AB=5，根据勾股定理即可得到结论；
②延长GA至点G，使AG'=AG，连结FG，过点D作 于点N，连结NF，NG.根据线段垂直平分线的性质得到FG=FG'.根据全等三角形的性质得到DE=NF，当FG'+FN取最小值时，DE+FG取最小值，当N， F， G三点共线时，FG'+FN=NG'，此时DE+FG取最小值.于是得到结论.
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