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浙江省台州市路桥区2026年中考二模考试数学
1．7的相反数是（　　）
A． 7 B．-7 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】因为只有符号不相同的两个数是互为相反数，所以7的相反数是-7，故答案为：B.
【分析】只有符号不相同的两个数是互为相反数。
2．2026年4月，阿尔忒弥斯2号顺利完成奔月之旅，总航程约为1120000000米，将数字1120000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： A.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．如图是五个完全一样的正方体搭成的几何体，其左视图是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选： D.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.
4．下列式子运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A、a3与 不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
故该项不正确，不符合题意；
故该项不正确，不符合题意；
故该项正确，符合题意；
故选： D.
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法法则进行解题即可.
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若∠ABD=44°，则(　　)
A．∠ODA=46° B．∠ODC=46° C．∠OAD=44° D．∠OBC=44°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
故选： A.
【分析】根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.
6．某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，8，9，9，1，0，从小到大排列排在中间的数是9，
所以这5位学生志愿服务次数的中位数为9.
故选： C.
【分析】根据中位数的定义求解即可.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O，若点A (2， 1)的对应点为点A' (4， 2) ，则点B (3， 2)的对应点B'的坐标为(　　)
A．(8， 4) B．(4， 8) C．(6， 4) D．(4， 6)
【答案】C
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 和 是位似图形，位似中心为点O， 点A(2， 1)的对应点为点A'(4， 2)，
与 的相似比为1：2，
∴点B(3， 2)的对应点B'的坐标为(6， 4).
故选： C.
【分析】由题意得 与 的相似比为1：2，再结合位似的性质可得答案.
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 ”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少 ”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
故选： B.
【分析】根据“若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱”列出二元一次方程组即可.
9．已知反比例函数 是其图象上两点，下列说法正确的是(　　)
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中，k=1>0，∴反比例函数 图像在一、三象限，当 时，
举反例：取 则 但 因此A错误；
当 时，
举反例：取 则 但 因此B错误；
当 时，
若 则 此时 =0，因此C正确；
当 时，
举反例：取 则 但 因此D错误，
故选： C.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.
10． 如图， 在 ABCD中，AC， BD相交于点O， BD=2， ∠CBD=45°， E， F分别是线段BD上的点，AE⊥BD， CF⊥BD， 设OF为x，EC2为y， 则y有(　　)
A．最大值0.8 B．最小值 0.8 C．最大值0.6 D．最小值0.6
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB， AD∥BC， AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD， CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=∠CFE=90°，
在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB(AAS)，
∴DE=BF，
∴OD-DE=OB-BF，
∴OE=OF，
∴EF=OE+OF=2OF，
∵OF为x， 则x>0，
∴EF=2x，
∵BD=2，
∴BD=DE+BF+EF=2BF+2x=2，
∴BF=1-x，
在△CFB中，
∴△CFB是等腰直角三角形，
∴CF=BF=1-x，
∵1-x>0，
∴x<1，
∴x的取值范围是： 0∵∠CFE=90°，
∴△CFE是直角三角形，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：
∵EC2为y，
整理得：
∵x的取值范围是： 0∴根据二次函数的性质得：x=0.2时，y有最小值，最小值为0.8.
故选：B.
【分析】证明△AED和△CFB全等得DE=BF，由此得OE=OF，则EF=2OF=2x，再根据BD=2得BF=1-x，证明△CFB是等腰直角三角形得CF=BF=1-x，由此得1-x>0，则x的取值范围是011．因式分解： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）。故a2+2a=a（a+2）。
故答案是a（a+2）。
【分析】提公因式a分解因式即可。
12． 若 则x=　 　.
【答案】3
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
1=x-2
解得：x=3
把x=3代入原方程的分母x-2，3-2=1≠0，
所以x=3是原分式方程的解，
所以x=3.
故答案为：3.
【分析】先给分式方程两边同乘分母x-2化为整式方程，求解整式方程后，检验所得的解是否使原分式方程的分母不为0.
13．现有 5 张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵现有5张完全相同的卡片，分别标有数字1，2， 3， 4， 5，
∴随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为
故答案为：
【分析】直接由概率公式求解即可.
14．如图1，三脚支架直立在水平地面上，支架脚AB的长为50cm，与水平地面的夹角为α，其示意图如图2，若sinα=0.8，则点A到水平地面的距离AC的长为　 　cm.
【答案】40
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在 中，
故答案为：40.
【分析】根据正弦的定义计算即可.
15． 如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切，A为切点，连结BC，交⊙O于点D， 已知∠ABC=50°， AC=6， 则 的长为　 　.
【答案】
【知识点】切线的性质；弧长的计算；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接OD，
∵AC是⊙O的直径， AB与⊙O相切于点A，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠C=90°-∠ABC=40°，
∴∠AOD=2∠C=80°，
∵AC=6，
的长为
故答案为：
【分析】连接OD，由AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，推导出∠BAC=90°，因为∠ABC=50°，所以∠C=90°-∠ABC=40°，由圆周角定理得∠AOD=2∠C=80°，由AC=6，得 即可根据弧长公式计算即可.
16． 如图， 在菱形ABCD中， ∠A=60°，E，F分别是边AB，AD上的点， 连结EF， 点A关于直线EF的对称点G恰好落在边 BC上，连结 FG，EG，FG交对角线BD于点 M，若BG=1， EB=3，则BM的长为　 　.
【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点G作GH∥AB交BD于点H，
∵ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ABD=∠CBD=，
又∵GH∥AB，
∴∠BHG=∠ABD=60°，∠BGH=180°-∠ABC=60°
∴△BGH是等边三角形，∠MHG=∠EBG=120°，
∴BG=GH=BH=1，
由折叠可得∠FGE=∠A=60°=∠HGB，
∴∠MGH=∠BGE，
∴△MGH≌△EGB(ASA)，
∴MH=BE=3，
∴BM=BH+MH=1+3=4，
故答案为：4.
【分析】过点G作GH∥AB交BD于点H，根据菱形的性质得到 ∠ABD=∠CBD=60°，然后根据平行线得到△BGH是等边三角形，即可得到BG=GH=BH=1，然后根据ASA得到△MGH≌△EGB，即可得到MH=BE=3，根据线段的和差解答即可.
17． 计算：
【答案】解：原式=1+2+3
=6
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算零次幂、立方根和绝对值，然后相加解答即可.
18．解不等式组：
【答案】解：
解：解不等式①，得x<4.
解不等式②，得x>2.
所以原不等式组的解集是2【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
19． 如图，在△ABC中， AB=AC，D为BC的中点， E为AC上一点， AD=ED.
（1） 若∠B=40°， 求∠DEA的度数；
（2）若AE=CE=2， 求BC的长.
【答案】（1）解：因为AB=AC， D为BC的中点，
所以∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD.
因为∠B=40°， ∠C+∠B+∠BAC=180°，
所以∠BAC=100°.
所以
因为DA=DE，
所以∠DEA=∠DAE=50°.
（2）解：因为AE=CE=2，
所以AC=AB=4， E为AC的中点.
因为D为BC的中点，
所以
所以AD=DE=2.
因为AB=AC， D为BC的中点，
所以AD⊥BC， BD=CD.
所以∠ADC=90°.
所以
所以
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出 根据三角形内角和得出，根据三线合一求出 根据AD=ED， 求出 即可得出答案；
(2)根据直角三角形斜边上的中线得DE=AE=CE=2，由AD=ED得出AD=2，根据勾股定理得出CD=2 根据等腰三角形的性质即可求出结果.
20．为了解某校学生在遇到学习困难时的解决方式，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，调查问卷和不完整的统计图如下：
遇到学习困难时的解决方式调查问卷(单选题)当你遇到学习困难时，你通常会(▲) (A)咨询AI (B)咨询老师 (C)咨询同学 (D) 其他
（1）本次调查中选择“咨询老师”的学生有多少人
（2）若该校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校选择“咨询同学”的学生人数.
【答案】（1）解：120÷60%=200 (人)
200×20%=40 (人)
答：本次调查中选择“咨询老师”的学生有40人.
（2）解：200-120-40-10=30 (人)
30÷200=15%
1800×15%=270 (人)
答：由样本估计总体，得该校选择“咨询同学”的学生大约有270人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)先求出调查的总人数，再用总人数乘选择“咨询老师”的学生所占百分比即可；
(2)利用样本中“咨询同学”的学生人数占比乘以全校学生数计算即可.
21．在一次机器人马拉松比赛中，某台机器人以100米/分的固定速度持续奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y(单位：%)是奔跑时间x(单位：分钟)的一次函数，其函数图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知该台机器人电量降至 10%时会触发低电量保护，随即停止比赛，求该台机器人最多可奔跑多少米
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y= kx+b.
代入(0， 100)， (90， 0)，
得
解得
所以所求的函数关系式为
（2）解：将y=10代入 得x=81.
81×100=8100 (米).
答：该台机器人最多可奔跑8100米.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以求出y与x之间的函数关系式；
(2)将y=10代入(1)中的函数解析式求出相应的x的值，然后计算出相应的路程即可.
22．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，过点D在直线DC的右侧作线段DF，使DF∥AE，DF=AE，连结CF，求证： BE=CF.
小聪的证明思路如下：
先证∠BAE=∠CDF，再利用“边角边”
证△ABE≌△DCF，然后可得BE=CF.
小明的证明过程如下：
因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=DC，∠ABC=∠BCD=90°.
因为∠BCD+∠FCD=180，
所以∠FCD=90°·
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
所以 Rt△ABE≌Rt△DCF (HL).
所以BE =CF.
（1）根据小聪的证明思路，写出证明过程；
（2）指出小明的证明过程中存在的问题．
【答案】（1）解：因为四边形ABCD为正方形，所以∠BAD=∠ADC=90°，AB=DC.
因为AE∥DF，
所以∠EAD+∠ADF=180°.
所以∠CDF+∠EAD=90°.
因为∠BAE+∠EAD=90°，
所以∠BAE=∠CDF.
在△ABE和△DCF中，
所以△ABE≌△DCF (SAS).
所以BE=CF.
（2）解：小明的证明过程小明在证明过程中，“因为∠ 所以 ∠FCD=90°"这一步存在错误.
仅“∠BCD+∠FCD”这样的表述不能得出∠FCD=90°，没有合理的逻辑依据.
正确的证明过程：∵四边形ABCD是正方形，
即∠A=∠CDF.
在Rt△ABE和 Rt△DCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF.
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)要证明△ABE≌△DCF，可根据正方形的性质得到对应边和对应角相等，再结合已知条件DF=AE，利用全等三角形的判定定理来证明；
(2)小明的证明过程小明在证明过程中，“因为∠BCD+∠FCD，所以∠FCD=90°"这一步存在错误.根据全等三角形判定定理中的“斜边直角边”(HL)，得出Rt△ABE≌Rt△DCF.证明即可.
23．已知抛物线 (a为常数).
（1）若抛物线经过点(2， -1) .
①求a的值；
②将抛物线向右平移b(b>0)个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于点A，若点A 的横坐标为4，求b的值；
（2）若点B (1， m)， C (2， n)都在抛物线 上， m【答案】（1）解：①将(2， -1)代入
得4-4a+3=-1.
解得a=2.
② 因为a=2，
所以
所以抛物线 的对称轴为直线x=2.
因为点A 的横坐标为4，
所以抛物线 上与点A 对称的点的横坐标为0.
所以b=4-0=4.
（2）解：将(1， m)代入
得m=4-2a.
将(2， n)代入.
得n=7-4a.
因为m所以
解得
【知识点】解一元一次不等式组；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)①将(2，-1)代入解方程即可；
②根据图象平移的性质以及对称的性质求出b的值；
(2)B(1， m)， C(2，n)代入抛物线，再根据m24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AB=CB， BO的延长线交⊙O于点 E，交AD 的延长线于点 F.
（1）求证： DB平分∠ADC；
（2）若AD=1， DF=5， DB=DC.
①求 BD的长；
②求⊙O的半径.
【答案】（1）证明：因为AB=BC，
所以
所以∠ADB=∠BDC.
所以BD平分∠ADC.
（2） 解：①如图1，连结 DE，
设∠ADB=∠CDB=α，
因为DB=DC，
所以
因为BE是⊙O直径，
所以∠BDE=90°.
所以∠EDC=90°-α.
所以∠EBC=∠EDC=90°-α，
所以
因为∠ADB=∠DBF+∠F，
所以
所以∠DBF=∠F.
所以DB=DF=5.
②如图2，连结CF，延长DE交 FC于点 G.
因为BE为⊙O的直径，
所以
所以∠ABE=∠CBE.
在△ABF和△CBF中，
所以△ABF≌△CBF(SAS).
所以FC=FA， ∠DFB=∠CFB.
因为AF=AD+DF=6，
所以FC=6.
因为∠DFB=∠CFB， ∠DFB=∠DBF，
所以∠DBF=∠BFC.
因为∠DEB=∠GEF，
所以∠EGF=∠BDE=90°.
所以DG⊥FC.
因为DB=DC， DB=DF，
所以DC=DF=5.
所以CG=FG=3.
所以
设DE=x，则EG=4-x.
因为∠DEB=∠GEF， ∠DBE=∠GFE，
所以△DBE∽△GFE.
所以
所以
解得
所以
所以
所以半径为
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)根据弧、弦及圆周角的关系进行证明即可；
(2)①连接DE，令 据此分别表示出 和 进一步得出 据此得出BD=DF即可解决问题；
②连接CF，延长DE交CF于点G，根据全等三角形的判定与性质得出CF的长，进一步求出DG的长，再根据相似三角形的判定与性质求出DE的长，最后利用勾股定理进行计算即可.
1 / 1浙江省台州市路桥区2026年中考二模考试数学
1．7的相反数是（　　）
A． 7 B．-7 C． D．
2．2026年4月，阿尔忒弥斯2号顺利完成奔月之旅，总航程约为1120000000米，将数字1120000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3．如图是五个完全一样的正方体搭成的几何体，其左视图是(　　)
A． B．
C． D．
4．下列式子运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若∠ABD=44°，则(　　)
A．∠ODA=46° B．∠ODC=46° C．∠OAD=44° D．∠OBC=44°
6．某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O，若点A (2， 1)的对应点为点A' (4， 2) ，则点B (3， 2)的对应点B'的坐标为(　　)
A．(8， 4) B．(4， 8) C．(6， 4) D．(4， 6)
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 ”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少 ”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
9．已知反比例函数 是其图象上两点，下列说法正确的是(　　)
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
10． 如图， 在 ABCD中，AC， BD相交于点O， BD=2， ∠CBD=45°， E， F分别是线段BD上的点，AE⊥BD， CF⊥BD， 设OF为x，EC2为y， 则y有(　　)
A．最大值0.8 B．最小值 0.8 C．最大值0.6 D．最小值0.6
11．因式分解： 　 　．
12． 若 则x=　 　.
13．现有 5 张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为　 　.
14．如图1，三脚支架直立在水平地面上，支架脚AB的长为50cm，与水平地面的夹角为α，其示意图如图2，若sinα=0.8，则点A到水平地面的距离AC的长为　 　cm.
15． 如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切，A为切点，连结BC，交⊙O于点D， 已知∠ABC=50°， AC=6， 则 的长为　 　.
16． 如图， 在菱形ABCD中， ∠A=60°，E，F分别是边AB，AD上的点， 连结EF， 点A关于直线EF的对称点G恰好落在边 BC上，连结 FG，EG，FG交对角线BD于点 M，若BG=1， EB=3，则BM的长为　 　.
17． 计算：
18．解不等式组：
19． 如图，在△ABC中， AB=AC，D为BC的中点， E为AC上一点， AD=ED.
（1） 若∠B=40°， 求∠DEA的度数；
（2）若AE=CE=2， 求BC的长.
20．为了解某校学生在遇到学习困难时的解决方式，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，调查问卷和不完整的统计图如下：
遇到学习困难时的解决方式调查问卷(单选题)当你遇到学习困难时，你通常会(▲) (A)咨询AI (B)咨询老师 (C)咨询同学 (D) 其他
（1）本次调查中选择“咨询老师”的学生有多少人
（2）若该校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校选择“咨询同学”的学生人数.
21．在一次机器人马拉松比赛中，某台机器人以100米/分的固定速度持续奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y(单位：%)是奔跑时间x(单位：分钟)的一次函数，其函数图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知该台机器人电量降至 10%时会触发低电量保护，随即停止比赛，求该台机器人最多可奔跑多少米
22．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，过点D在直线DC的右侧作线段DF，使DF∥AE，DF=AE，连结CF，求证： BE=CF.
小聪的证明思路如下：
先证∠BAE=∠CDF，再利用“边角边”
证△ABE≌△DCF，然后可得BE=CF.
小明的证明过程如下：
因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=DC，∠ABC=∠BCD=90°.
因为∠BCD+∠FCD=180，
所以∠FCD=90°·
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
所以 Rt△ABE≌Rt△DCF (HL).
所以BE =CF.
（1）根据小聪的证明思路，写出证明过程；
（2）指出小明的证明过程中存在的问题．
23．已知抛物线 (a为常数).
（1）若抛物线经过点(2， -1) .
①求a的值；
②将抛物线向右平移b(b>0)个单位长度得到新的抛物线，两抛物线交于点A，若点A 的横坐标为4，求b的值；
（2）若点B (1， m)， C (2， n)都在抛物线 上， m24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AB=CB， BO的延长线交⊙O于点 E，交AD 的延长线于点 F.
（1）求证： DB平分∠ADC；
（2）若AD=1， DF=5， DB=DC.
①求 BD的长；
②求⊙O的半径.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】因为只有符号不相同的两个数是互为相反数，所以7的相反数是-7，故答案为：B.
【分析】只有符号不相同的两个数是互为相反数。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： A.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选： D.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A、a3与 不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
故该项不正确，不符合题意；
故该项不正确，不符合题意；
故该项正确，符合题意；
故选： D.
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法法则进行解题即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
故选： A.
【分析】根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.
6．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，8，9，9，1，0，从小到大排列排在中间的数是9，
所以这5位学生志愿服务次数的中位数为9.
故选： C.
【分析】根据中位数的定义求解即可.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
7．【答案】C
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 和 是位似图形，位似中心为点O， 点A(2， 1)的对应点为点A'(4， 2)，
与 的相似比为1：2，
∴点B(3， 2)的对应点B'的坐标为(6， 4).
故选： C.
【分析】由题意得 与 的相似比为1：2，再结合位似的性质可得答案.
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
故选： B.
【分析】根据“若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱”列出二元一次方程组即可.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中，k=1>0，∴反比例函数 图像在一、三象限，当 时，
举反例：取 则 但 因此A错误；
当 时，
举反例：取 则 但 因此B错误；
当 时，
若 则 此时 =0，因此C正确；
当 时，
举反例：取 则 但 因此D错误，
故选： C.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.
10．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB， AD∥BC， AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD， CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=∠CFE=90°，
在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB(AAS)，
∴DE=BF，
∴OD-DE=OB-BF，
∴OE=OF，
∴EF=OE+OF=2OF，
∵OF为x， 则x>0，
∴EF=2x，
∵BD=2，
∴BD=DE+BF+EF=2BF+2x=2，
∴BF=1-x，
在△CFB中，
∴△CFB是等腰直角三角形，
∴CF=BF=1-x，
∵1-x>0，
∴x<1，
∴x的取值范围是： 0∵∠CFE=90°，
∴△CFE是直角三角形，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：
∵EC2为y，
整理得：
∵x的取值范围是： 0∴根据二次函数的性质得：x=0.2时，y有最小值，最小值为0.8.
故选：B.
【分析】证明△AED和△CFB全等得DE=BF，由此得OE=OF，则EF=2OF=2x，再根据BD=2得BF=1-x，证明△CFB是等腰直角三角形得CF=BF=1-x，由此得1-x>0，则x的取值范围是011．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）。故a2+2a=a（a+2）。
故答案是a（a+2）。
【分析】提公因式a分解因式即可。
12．【答案】3
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
1=x-2
解得：x=3
把x=3代入原方程的分母x-2，3-2=1≠0，
所以x=3是原分式方程的解，
所以x=3.
故答案为：3.
【分析】先给分式方程两边同乘分母x-2化为整式方程，求解整式方程后，检验所得的解是否使原分式方程的分母不为0.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵现有5张完全相同的卡片，分别标有数字1，2， 3， 4， 5，
∴随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为
故答案为：
【分析】直接由概率公式求解即可.
14．【答案】40
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在 中，
故答案为：40.
【分析】根据正弦的定义计算即可.
15．【答案】
【知识点】切线的性质；弧长的计算；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接OD，
∵AC是⊙O的直径， AB与⊙O相切于点A，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠C=90°-∠ABC=40°，
∴∠AOD=2∠C=80°，
∵AC=6，
的长为
故答案为：
【分析】连接OD，由AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，推导出∠BAC=90°，因为∠ABC=50°，所以∠C=90°-∠ABC=40°，由圆周角定理得∠AOD=2∠C=80°，由AC=6，得 即可根据弧长公式计算即可.
16．【答案】4
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点G作GH∥AB交BD于点H，
∵ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ABD=∠CBD=，
又∵GH∥AB，
∴∠BHG=∠ABD=60°，∠BGH=180°-∠ABC=60°
∴△BGH是等边三角形，∠MHG=∠EBG=120°，
∴BG=GH=BH=1，
由折叠可得∠FGE=∠A=60°=∠HGB，
∴∠MGH=∠BGE，
∴△MGH≌△EGB(ASA)，
∴MH=BE=3，
∴BM=BH+MH=1+3=4，
故答案为：4.
【分析】过点G作GH∥AB交BD于点H，根据菱形的性质得到 ∠ABD=∠CBD=60°，然后根据平行线得到△BGH是等边三角形，即可得到BG=GH=BH=1，然后根据ASA得到△MGH≌△EGB，即可得到MH=BE=3，根据线段的和差解答即可.
17．【答案】解：原式=1+2+3
=6
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算零次幂、立方根和绝对值，然后相加解答即可.
18．【答案】解：
解：解不等式①，得x<4.
解不等式②，得x>2.
所以原不等式组的解集是2【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
19．【答案】（1）解：因为AB=AC， D为BC的中点，
所以∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD.
因为∠B=40°， ∠C+∠B+∠BAC=180°，
所以∠BAC=100°.
所以
因为DA=DE，
所以∠DEA=∠DAE=50°.
（2）解：因为AE=CE=2，
所以AC=AB=4， E为AC的中点.
因为D为BC的中点，
所以
所以AD=DE=2.
因为AB=AC， D为BC的中点，
所以AD⊥BC， BD=CD.
所以∠ADC=90°.
所以
所以
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出 根据三角形内角和得出，根据三线合一求出 根据AD=ED， 求出 即可得出答案；
(2)根据直角三角形斜边上的中线得DE=AE=CE=2，由AD=ED得出AD=2，根据勾股定理得出CD=2 根据等腰三角形的性质即可求出结果.
20．【答案】（1）解：120÷60%=200 (人)
200×20%=40 (人)
答：本次调查中选择“咨询老师”的学生有40人.
（2）解：200-120-40-10=30 (人)
30÷200=15%
1800×15%=270 (人)
答：由样本估计总体，得该校选择“咨询同学”的学生大约有270人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)先求出调查的总人数，再用总人数乘选择“咨询老师”的学生所占百分比即可；
(2)利用样本中“咨询同学”的学生人数占比乘以全校学生数计算即可.
21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y= kx+b.
代入(0， 100)， (90， 0)，
得
解得
所以所求的函数关系式为
（2）解：将y=10代入 得x=81.
81×100=8100 (米).
答：该台机器人最多可奔跑8100米.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以求出y与x之间的函数关系式；
(2)将y=10代入(1)中的函数解析式求出相应的x的值，然后计算出相应的路程即可.
22．【答案】（1）解：因为四边形ABCD为正方形，所以∠BAD=∠ADC=90°，AB=DC.
因为AE∥DF，
所以∠EAD+∠ADF=180°.
所以∠CDF+∠EAD=90°.
因为∠BAE+∠EAD=90°，
所以∠BAE=∠CDF.
在△ABE和△DCF中，
所以△ABE≌△DCF (SAS).
所以BE=CF.
（2）解：小明的证明过程小明在证明过程中，“因为∠ 所以 ∠FCD=90°"这一步存在错误.
仅“∠BCD+∠FCD”这样的表述不能得出∠FCD=90°，没有合理的逻辑依据.
正确的证明过程：∵四边形ABCD是正方形，
即∠A=∠CDF.
在Rt△ABE和 Rt△DCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF.
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)要证明△ABE≌△DCF，可根据正方形的性质得到对应边和对应角相等，再结合已知条件DF=AE，利用全等三角形的判定定理来证明；
(2)小明的证明过程小明在证明过程中，“因为∠BCD+∠FCD，所以∠FCD=90°"这一步存在错误.根据全等三角形判定定理中的“斜边直角边”(HL)，得出Rt△ABE≌Rt△DCF.证明即可.
23．【答案】（1）解：①将(2， -1)代入
得4-4a+3=-1.
解得a=2.
② 因为a=2，
所以
所以抛物线 的对称轴为直线x=2.
因为点A 的横坐标为4，
所以抛物线 上与点A 对称的点的横坐标为0.
所以b=4-0=4.
（2）解：将(1， m)代入
得m=4-2a.
将(2， n)代入.
得n=7-4a.
因为m所以
解得
【知识点】解一元一次不等式组；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)①将(2，-1)代入解方程即可；
②根据图象平移的性质以及对称的性质求出b的值；
(2)B(1， m)， C(2，n)代入抛物线，再根据m24．【答案】（1）证明：因为AB=BC，
所以
所以∠ADB=∠BDC.
所以BD平分∠ADC.
（2） 解：①如图1，连结 DE，
设∠ADB=∠CDB=α，
因为DB=DC，
所以
因为BE是⊙O直径，
所以∠BDE=90°.
所以∠EDC=90°-α.
所以∠EBC=∠EDC=90°-α，
所以
因为∠ADB=∠DBF+∠F，
所以
所以∠DBF=∠F.
所以DB=DF=5.
②如图2，连结CF，延长DE交 FC于点 G.
因为BE为⊙O的直径，
所以
所以∠ABE=∠CBE.
在△ABF和△CBF中，
所以△ABF≌△CBF(SAS).
所以FC=FA， ∠DFB=∠CFB.
因为AF=AD+DF=6，
所以FC=6.
因为∠DFB=∠CFB， ∠DFB=∠DBF，
所以∠DBF=∠BFC.
因为∠DEB=∠GEF，
所以∠EGF=∠BDE=90°.
所以DG⊥FC.
因为DB=DC， DB=DF，
所以DC=DF=5.
所以CG=FG=3.
所以
设DE=x，则EG=4-x.
因为∠DEB=∠GEF， ∠DBE=∠GFE，
所以△DBE∽△GFE.
所以
所以
解得
所以
所以
所以半径为
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)根据弧、弦及圆周角的关系进行证明即可；
(2)①连接DE，令 据此分别表示出 和 进一步得出 据此得出BD=DF即可解决问题；
②连接CF，延长DE交CF于点G，根据全等三角形的判定与性质得出CF的长，进一步求出DG的长，再根据相似三角形的判定与性质求出DE的长，最后利用勾股定理进行计算即可.
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