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湖南省岳阳市湘一南湖学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷
1．数轴上表示的点到原点的距离是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：数轴上表示的点到原点的距离是，
故答案为：C .
【分析】数轴上两点的距离等于两点表示的数差的绝对值，据此求解即可．
2．下列各式中，符合代数式书写规范的是(　　)
A．2a3 B． C．4×m D．
【答案】A
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】A．符合代数式书写规范，故该选项符合题意；
B．应写成，故该选项不符合题意；
C．应写成，故该选项不符合题意；
D．应写成，故该选项不符合题意．
故答案为：A .
【分析】根据代数式的书写规则“数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式”逐项判断即可 ．
3．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据合并同类项、去括号法则逐项判断解答即可.
4．电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行， 截至2025年10月6日， 电影《731》上映19天，总票房破18.7亿元，观影人次破5000万.其中数据18.7亿用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵1亿，
∴亿，
∴．
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
5．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A. 若 ，则 ，不符合题意；
B. 若 ，当a≠0时x＝y，不符合题意；
C. 若 ，则 ，不符合题意；
D. 若 ，则 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
6．已知a，b互为倒数， c，d互为相反数， ， 则 的值为(　　)
A． B．或 C．或 D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵互为倒数，互为相反数，，
∴，
当时，；
当时，，
综上所述，的值为4或．
故答案为：C .
【分析】根据倒数，相反数，绝对值的定义得到，然后分别代入计算即可．
7．若a、b表示非零常数，整式 的值随的取值而发生变化.如下表：
1 …
…
则关于的一元一次方程的解是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用尝试、检验的方法解简单的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据表格可知：=3的解为：x=0，
∴的解为：x=0，
故答案为：C .
【分析】根据一元一次方程的解的定义“能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”解答即可．
8．如图， 四个数m， n， p， q在数轴上对应的点分别为M， N， P， Q， 若， 则下列说法正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，
∴n和q互为相反数，O在线段的中点处，
如图，
∴，，，
∴，，，，
故答案为：B .
【分析】根据可以得到n、q互为相反数，即可得到数轴得出，，，然后逐项判断解答即可．
9．《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏 题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏 若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设共有x个牧童， 由题意可得：，
故答案为：D .
【分析】设共有x个牧童，根据“ 若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏 ”列方程解答即可.
10．是不为的有理数，我们把 称为的“拓展数”. 如：的“拓展数”是 ，的“拓展数”是 ， 已知 ， 是的“拓展数”， 是的“拓展数”，是的“拓展数”，……，依此类推，则
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
，
，
，
该数列每个数为一周期循环，
，
，
故答案为：A .
【分析】根据定义计算出前几个数据，发现该数列每个数为一周期循环，然后求出，即可得到a2025与a1的值相等解答即可．
11．单项式-3ab的系数是　 　．
【答案】-3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式的系数定义可得：单项式-3ab的系数是-3.
故答案为：-3.
【分析】根据单项式的定义：字母与数字的积成为单项式，数字因数叫做单项式的系数，即可作答.
12．如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有　 　个.
【答案】8
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个，
故答案为：8．
【分析】观察数轴得到墨迹盖住的取值范围，即可得到整数解答即可．
13．多项式 按的降幂排列为　 　.
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式按的降幂排列为．
故答案为：.
【分析】利用加法交换律，根据x的指数从高到低排列解答即可．
14．若 和 是同类项，则关于的一元一次方程 的解为　 　.
【答案】
【知识点】同类项的概念；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
把，代入得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】先根据同类项的定义得到，，然后代入方程得到，求出x的值解答即可．
15．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔每升高100m，温度约降低0.6℃.已知位于湖南省岳阳市连云山的海拔高度约1600m，若该山山脚处(海拔为0m)温度为10℃，则此时连云山山顶的气温约为　 　℃.
【答案】0.4
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：海拔升高1600米，温度降低的次数为：；
总降低温度为：；
山顶气温为：．
故答案为：．
【分析】得到海拔每升高100米，温度降低．然后求出下降的温度，即可求出山顶气温解答即可．
16．如图，把高度11cm的同种杯子叠在一起，个的高度是13cm，个的高度是15cm，……呈现一定的规律，由此推断，个杯子叠在一起的高度是　 　 cm.
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：1个的高度是，
2个的高度是，
3个的高度是，
……，
∴n个杯子叠在一起的高度是．
故答案为：．
【分析】根据图示得到每增加一个杯子，高度增加2cm，据此得到规律即可．
17．小强在解方程“” 时， 将“” 中的 “-”抄漏了， 得出， 则原方程的正确的解是　 　 .
【答案】
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：由条件可知：，
解得，
原方程为：，
解这个方程，得．
故答案为：．
【分析】把代入抄错的方程，求出的值，然后代入解方程即可．
18．某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字(均为之间的自然数)，它是由11位数字代码和最后位的校验码构成，具体结构如图 1：
其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下：步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为；
步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为；
步骤3：计算，记为；
步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数；
步骤5：计算，结果即为校验码.
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）某同学的“身份识别条形码”为， 校验码的值是　 　 .
（2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了了，设这个数字为，请通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级为　 　班.
【答案】（1）5
（2）8
【知识点】有理数混合运算的实际应用；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】（1）是前位数字中奇数位数字的和，是前位数字中偶数位数字的和
，
为不小于且为的整数倍的最小数
校验码
故答案为：．
（2）
，且为整数
为不小于且为的整数倍的最小数
与之对应的
只有时，，
∴，
解得，
所以班级是8班，
故答案为：8．
【分析】（1）根据校验码的计算方法解答即可；
（2）先计算m和n的值，即可得到， 根据p，q的不同取值，求出x的值解答即可．
19．计算： .
【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方、绝对值，然后运算乘除，最后运算加减解答即可.
20．先化简，再求值： ， 其中 ， .
【答案】解： 原式
当 ， 时 原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再代入a，b的值解答即可.
21．解下列方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：2x - 5x = 3 + 2
-3x = 5
x = -
（2）解： 2 × 12 - 3(3x - 5) = 4(6 - x)
24 - 9x + 15 = 24 - 4x
-9x + 4x = 24 - 15 - 24
-5x = -15
x = 3
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可.
22．若表示一个三位数，其百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是.
（1）试表示这个三位数为　 　(用含字母，，的代数式表示)；
（2）如果将三位数的个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为s'， 则的差能被11 整除，试说明理由.
【答案】（1）100a+10b+c
（2）解：由题意得：
能被11整除.
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】（1）解：由题意得：这个三位数s为；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意可直接列出代数式；
（2）由题意先得出，然后算出的差，然后提取公因式计算即可．
23．综合与实践： 【项目主题】某新能源汽车耗电情况.
【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加.小明家购置了一辆续航为400km(充满电能行驶的最大路程)的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况.
【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表(单位：km.以50km为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”)，已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了54km.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
■ ●
【项目任务】
（1） “■”处的数为　 　， “●”处的数为　 　 ；
（2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差 　 　km；
（3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的20%，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示.
【答案】（1）-5；+4
（2）14
（3）解：(-6 + 2 - 5 - 3 + 8 + 4 + 7) + 7 × 50 = 357 km
400 - 400 × 20% = 400 - 80 = 320 km
∵ 357 > 320
∴ 行车会发生提示
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，
∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：，
∴“■”处的数为，“●”处的数为．
故答案为：，．
（2）解：由表格可知：行驶路程最多的一天，最少的一天为，
所以行驶路程最多的一天与最少的一天相差．
故答案为：14．
【分析】（1）根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，据此即可解答；
（2）得到最多的一天和最少的一天，然后求出解答即可；
（3）求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出电量剩余时汽车所行驶的路程，然后比较解答即可．
24．根据素材，解决下列问题.
如何设计比赛场地 (用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计)
素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为米，半圆形弯道的直径为米.
素材2 如图②，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的阴影四边形比赛场地，米.
问题： ⑴用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积 (阴影部分面积的和)； ⑵若， ，求值.(单位：米)
【答案】解：⑴
⑵当 ，， 时
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积即可；
（2）将，，代入（1）中代数式求出S的值解答即可.
25．定义：如果两个一元一次方程的解的绝对值相同，我们就称这两个方程为互为“友好方程”， 例如： 方程和为互为“友好方程”.
（1）若关于的方程与方程互为“友好方程”，求的值；
（2）若互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10，其中一个解为 ， 求的值；
（3）若无论取任何有理数，关于的方程 (，为常数)与关于的方程都互为“友好方程”， 求的值.
【答案】（1）解： 解得 .
解得 .
或
（2）解： “友好方程”两个解差为 10
一个为 5，另一个为 -5
或
或
（3）解： 得 .
当 时，. .
.
为任意有理数 ，
，
，
；
同理： 当 时，.
，
，
；
综上 或
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值；已知一元一次方程的解求参数；解系数含参的一元一次方程
【解析】【分析】（1）分别求出表示出两方程的解，再结合“友好方程”的定义得到关于m的方程解答即可；
（2）结合“友好方程”的定义，得到两个方程的解中一个为，另一个为，列方程求出n的值解答即可．
（3）先解求出y的值，再根据“友好方程”的定义得到或，根据m为任意实数求出，的值，然后代入计算即可．
26．在数轴上，把原点记作点，表示数的点记作点.对于数轴上任意一点 (不与点，点重合)，将PO与PA的长度之比称为点 的特征值，记作[P]， ， 即例如： 当点在OA上且时， 点的特征值，
（1）如图，点 ， ， 为数轴上三个点，点表示的数是 ， .
①　 　；
②比较 ，， 的大小　 　(用“<”连接)；
（2）数轴上的点 满足 ， 求[M]；
（3）若数轴上有一点K，初始位置表示的数是，现在点以每秒个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻 若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；<<
（2）解：
表示的数为或，
或
（3）解：存在，当或时，
点以每秒个单位的速度沿着数轴向右运动，
运动的距离为：
或
解得：或；
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数的除法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：①表示的数是，
∴与互为相反数，
表示的数是，
，
，
故答案为：.
②同理，
由图可知：
；
故答案为：<<；
【分析】（1）①根据两点间距离求出P2O，P2A的值，利用“特征值”的新定义计算即可；
②分别计算三个特征值，然后比较大小即可
（2）求出OM长，即可得到点M表示的数，进而求出MA的长，根据特征值的额定义解答即可；
（3）用代数式表示运动的距离为 ，根据特征值的定义得到OK=3AK，据此列方程求出t的值解答即可.
1 / 1湖南省岳阳市湘一南湖学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷
1．数轴上表示的点到原点的距离是(　　)
A． B． C． D．
2．下列各式中，符合代数式书写规范的是(　　)
A．2a3 B． C．4×m D．
3．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行， 截至2025年10月6日， 电影《731》上映19天，总票房破18.7亿元，观影人次破5000万.其中数据18.7亿用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
5．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．已知a，b互为倒数， c，d互为相反数， ， 则 的值为(　　)
A． B．或 C．或 D．
7．若a、b表示非零常数，整式 的值随的取值而发生变化.如下表：
1 …
…
则关于的一元一次方程的解是(　　)
A． B． C． D．
8．如图， 四个数m， n， p， q在数轴上对应的点分别为M， N， P， Q， 若， 则下列说法正确的是(　　)
A． B． C． D．
9．《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏 题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏 若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
10．是不为的有理数，我们把 称为的“拓展数”. 如：的“拓展数”是 ，的“拓展数”是 ， 已知 ， 是的“拓展数”， 是的“拓展数”，是的“拓展数”，……，依此类推，则
A． B． C． D．
11．单项式-3ab的系数是　 　．
12．如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有　 　个.
13．多项式 按的降幂排列为　 　.
14．若 和 是同类项，则关于的一元一次方程 的解为　 　.
15．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔每升高100m，温度约降低0.6℃.已知位于湖南省岳阳市连云山的海拔高度约1600m，若该山山脚处(海拔为0m)温度为10℃，则此时连云山山顶的气温约为　 　℃.
16．如图，把高度11cm的同种杯子叠在一起，个的高度是13cm，个的高度是15cm，……呈现一定的规律，由此推断，个杯子叠在一起的高度是　 　 cm.
17．小强在解方程“” 时， 将“” 中的 “-”抄漏了， 得出， 则原方程的正确的解是　 　 .
18．某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字(均为之间的自然数)，它是由11位数字代码和最后位的校验码构成，具体结构如图 1：
其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下：步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为；
步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为；
步骤3：计算，记为；
步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数；
步骤5：计算，结果即为校验码.
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）某同学的“身份识别条形码”为， 校验码的值是　 　 .
（2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了了，设这个数字为，请通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级为　 　班.
19．计算： .
20．先化简，再求值： ， 其中 ， .
21．解下列方程：
（1）；
（2）.
22．若表示一个三位数，其百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是.
（1）试表示这个三位数为　 　(用含字母，，的代数式表示)；
（2）如果将三位数的个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为s'， 则的差能被11 整除，试说明理由.
23．综合与实践： 【项目主题】某新能源汽车耗电情况.
【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加.小明家购置了一辆续航为400km(充满电能行驶的最大路程)的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况.
【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表(单位：km.以50km为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”)，已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了54km.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
■ ●
【项目任务】
（1） “■”处的数为　 　， “●”处的数为　 　 ；
（2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差 　 　km；
（3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的20%，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示.
24．根据素材，解决下列问题.
如何设计比赛场地 (用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计)
素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为米，半圆形弯道的直径为米.
素材2 如图②，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的阴影四边形比赛场地，米.
问题： ⑴用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积 (阴影部分面积的和)； ⑵若， ，求值.(单位：米)
25．定义：如果两个一元一次方程的解的绝对值相同，我们就称这两个方程为互为“友好方程”， 例如： 方程和为互为“友好方程”.
（1）若关于的方程与方程互为“友好方程”，求的值；
（2）若互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10，其中一个解为 ， 求的值；
（3）若无论取任何有理数，关于的方程 (，为常数)与关于的方程都互为“友好方程”， 求的值.
26．在数轴上，把原点记作点，表示数的点记作点.对于数轴上任意一点 (不与点，点重合)，将PO与PA的长度之比称为点 的特征值，记作[P]， ， 即例如： 当点在OA上且时， 点的特征值，
（1）如图，点 ， ， 为数轴上三个点，点表示的数是 ， .
①　 　；
②比较 ，， 的大小　 　(用“<”连接)；
（2）数轴上的点 满足 ， 求[M]；
（3）若数轴上有一点K，初始位置表示的数是，现在点以每秒个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻，使得此刻 若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：数轴上表示的点到原点的距离是，
故答案为：C .
【分析】数轴上两点的距离等于两点表示的数差的绝对值，据此求解即可．
2．【答案】A
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】A．符合代数式书写规范，故该选项符合题意；
B．应写成，故该选项不符合题意；
C．应写成，故该选项不符合题意；
D．应写成，故该选项不符合题意．
故答案为：A .
【分析】根据代数式的书写规则“数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式”逐项判断即可 ．
3．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据合并同类项、去括号法则逐项判断解答即可.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵1亿，
∴亿，
∴．
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A. 若 ，则 ，不符合题意；
B. 若 ，当a≠0时x＝y，不符合题意；
C. 若 ，则 ，不符合题意；
D. 若 ，则 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵互为倒数，互为相反数，，
∴，
当时，；
当时，，
综上所述，的值为4或．
故答案为：C .
【分析】根据倒数，相反数，绝对值的定义得到，然后分别代入计算即可．
7．【答案】C
【知识点】用尝试、检验的方法解简单的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据表格可知：=3的解为：x=0，
∴的解为：x=0，
故答案为：C .
【分析】根据一元一次方程的解的定义“能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”解答即可．
8．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，
∴n和q互为相反数，O在线段的中点处，
如图，
∴，，，
∴，，，，
故答案为：B .
【分析】根据可以得到n、q互为相反数，即可得到数轴得出，，，然后逐项判断解答即可．
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设共有x个牧童， 由题意可得：，
故答案为：D .
【分析】设共有x个牧童，根据“ 若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏 ”列方程解答即可.
10．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
，
，
，
该数列每个数为一周期循环，
，
，
故答案为：A .
【分析】根据定义计算出前几个数据，发现该数列每个数为一周期循环，然后求出，即可得到a2025与a1的值相等解答即可．
11．【答案】-3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式的系数定义可得：单项式-3ab的系数是-3.
故答案为：-3.
【分析】根据单项式的定义：字母与数字的积成为单项式，数字因数叫做单项式的系数，即可作答.
12．【答案】8
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个，
故答案为：8．
【分析】观察数轴得到墨迹盖住的取值范围，即可得到整数解答即可．
13．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式按的降幂排列为．
故答案为：.
【分析】利用加法交换律，根据x的指数从高到低排列解答即可．
14．【答案】
【知识点】同类项的概念；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
把，代入得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】先根据同类项的定义得到，，然后代入方程得到，求出x的值解答即可．
15．【答案】0.4
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：海拔升高1600米，温度降低的次数为：；
总降低温度为：；
山顶气温为：．
故答案为：．
【分析】得到海拔每升高100米，温度降低．然后求出下降的温度，即可求出山顶气温解答即可．
16．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：1个的高度是，
2个的高度是，
3个的高度是，
……，
∴n个杯子叠在一起的高度是．
故答案为：．
【分析】根据图示得到每增加一个杯子，高度增加2cm，据此得到规律即可．
17．【答案】
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】解：由条件可知：，
解得，
原方程为：，
解这个方程，得．
故答案为：．
【分析】把代入抄错的方程，求出的值，然后代入解方程即可．
18．【答案】（1）5
（2）8
【知识点】有理数混合运算的实际应用；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】（1）是前位数字中奇数位数字的和，是前位数字中偶数位数字的和
，
为不小于且为的整数倍的最小数
校验码
故答案为：．
（2）
，且为整数
为不小于且为的整数倍的最小数
与之对应的
只有时，，
∴，
解得，
所以班级是8班，
故答案为：8．
【分析】（1）根据校验码的计算方法解答即可；
（2）先计算m和n的值，即可得到， 根据p，q的不同取值，求出x的值解答即可．
19．【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方、绝对值，然后运算乘除，最后运算加减解答即可.
20．【答案】解： 原式
当 ， 时 原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再代入a，b的值解答即可.
21．【答案】（1）解：2x - 5x = 3 + 2
-3x = 5
x = -
（2）解： 2 × 12 - 3(3x - 5) = 4(6 - x)
24 - 9x + 15 = 24 - 4x
-9x + 4x = 24 - 15 - 24
-5x = -15
x = 3
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可.
22．【答案】（1）100a+10b+c
（2）解：由题意得：
能被11整除.
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】（1）解：由题意得：这个三位数s为；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意可直接列出代数式；
（2）由题意先得出，然后算出的差，然后提取公因式计算即可．
23．【答案】（1）-5；+4
（2）14
（3）解：(-6 + 2 - 5 - 3 + 8 + 4 + 7) + 7 × 50 = 357 km
400 - 400 × 20% = 400 - 80 = 320 km
∵ 357 > 320
∴ 行车会发生提示
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，
∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：，
∴“■”处的数为，“●”处的数为．
故答案为：，．
（2）解：由表格可知：行驶路程最多的一天，最少的一天为，
所以行驶路程最多的一天与最少的一天相差．
故答案为：14．
【分析】（1）根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，据此即可解答；
（2）得到最多的一天和最少的一天，然后求出解答即可；
（3）求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出电量剩余时汽车所行驶的路程，然后比较解答即可．
24．【答案】解：⑴
⑵当 ，， 时
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积即可；
（2）将，，代入（1）中代数式求出S的值解答即可.
25．【答案】（1）解： 解得 .
解得 .
或
（2）解： “友好方程”两个解差为 10
一个为 5，另一个为 -5
或
或
（3）解： 得 .
当 时，. .
.
为任意有理数 ，
，
，
；
同理： 当 时，.
，
，
；
综上 或
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值；已知一元一次方程的解求参数；解系数含参的一元一次方程
【解析】【分析】（1）分别求出表示出两方程的解，再结合“友好方程”的定义得到关于m的方程解答即可；
（2）结合“友好方程”的定义，得到两个方程的解中一个为，另一个为，列方程求出n的值解答即可．
（3）先解求出y的值，再根据“友好方程”的定义得到或，根据m为任意实数求出，的值，然后代入计算即可．
26．【答案】（1）；<<
（2）解：
表示的数为或，
或
（3）解：存在，当或时，
点以每秒个单位的速度沿着数轴向右运动，
运动的距离为：
或
解得：或；
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数的除法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：①表示的数是，
∴与互为相反数，
表示的数是，
，
，
故答案为：.
②同理，
由图可知：
；
故答案为：<<；
【分析】（1）①根据两点间距离求出P2O，P2A的值，利用“特征值”的新定义计算即可；
②分别计算三个特征值，然后比较大小即可
（2）求出OM长，即可得到点M表示的数，进而求出MA的长，根据特征值的额定义解答即可；
（3）用代数式表示运动的距离为 ，根据特征值的定义得到OK=3AK，据此列方程求出t的值解答即可.
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