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浙江省慈溪市2026年中考二模数学试题
1．分别把下列各组数中的两数相加，其中和为0的是(　　)
A．2和 B．- 2和0 C． 和 D． 和
2．根据2026年政府工作报告，我国2025年新能源汽车年产量超过16000000辆，数字16000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3． “斗”是中国古代重要的量米工具，形状是一个正四棱台.如图是其示意图，则它的俯视图为(　　)
A． B．
C． D．
4．在下列计算中，正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，线段A'B'与线段AB 是位似图形，位似中心为点 O.已知点A'(2，3)， 则点A'的对应点A的坐标是(　　)
A．（3， B．(6，9) C．(4，9) D．
6．某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是(　　)
A．月平均气温最低的月份用电量最少
B．月平均气温最高的月份用电量最大
C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加
D．第四季度的用电量在四个季度中最大
7．如图，正n边形内接于⊙O，点A，B是正n边形的两个相邻顶点，点C是异于A，B的一个顶点，若∠ACB=18°，则n为(　　)
A．8 B．10 C．12 D．20
8．反比例函数 的图象上有 P(t， y1)， Q(t+b， y2)两点，下列关于t， b的条件，一定能使y1＜y2成立的是（　　）
A．t>0，b>0 B．t>0，b<0
C．t<0， b>0 D．t<0， b<0
9．如图，在矩形ABCD中， AD=6，点E， F分别为AB， BC的中点，连结DE，作点A关于直线DE的对称点G，连结GF，当GF∥AB时， AB的长是(　　)
A．4 B． C．8 D．
10．如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC的中点.动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线AB-BC匀速运动，到达点C后停止，连结DE.设点E的运动时间为x(单位：秒)，DE2为y.在动点E运动的过程中，y与x的函数图象如图2所示.下列说法不正确的是(　　)
A．AD=4 B．
C．点(12， 25)在该函数图象上 D．y的最大值为52
11．因式分解：x2-4x=　 　 。
12．一只不透明的袋子中装有2个红球，5个白球，这些球除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率为　 　.
13．如图，将两个全等的直角三角形纸片(△ABC≌△DEF，∠ACB=∠EFD=90°)按如图方式摆放，使得点A与点D 重合，点C落在边 DE上，连结 CF，若∠B=42°，则∠BCF=　 　.
14．将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，若平移后的图象恰好经过点(1， 5)，则n的值为　 　.
15．学习了勾股定理后，小明将如图1所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图2所示的图形.若图1中大正方形的边长为5，则图2中点A与点D之间的距离为　 　.
16．如图，在△ABC中， ∠ABC=60°， ∠ACB=40°，点I为△ABC的内心，连结AI，以I为圆心， AI长为半径作⊙I，交 BC边于点 D， E.若AI=2，则 的长为　 　.
17．先化简，再求值： 其中x=2.
18．解不等式组：
19．如图，在△ABC中， ∠B=30°， sinC= ， AC=8.
（1）求AB的长.
（2）求△ABC的面积(结果保留根号).
20．某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下：
　 平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 b 95 8.2
人工 a 90 c 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中： a=　 　， b=　 　， c=　 　.
（2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由.
21．某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：
…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2.
（1）这个猜想用代数式可表示为：　 　.
（2）请用代数推理的方法证明这一猜想.
22．如图， E是正方形ABCD的边CD上一点(不与C， D重合)，分别以B，E为圆心，大于 BE长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，直线MN交AC于点 F，连结BF， DF， EF
.
（1）根据题中的尺规作图法可知：直线MN是线段BE的　 　.
（2）求证： FD=FE.
（3）当∠EBC=20°时，求∠ABF的度数.
23．在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线 的顶点.
（1）求点 P的坐标(用含t的代数式表示).
（2）直线OP 交抛物线于点 Q(x2， y2).
①若点O恰为PQ的中点，求此时t的值.
②点 M(x3， y3)在抛物线上，当 时，y2＜y3始终成立，求t的取值范围.
24．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O， BD为⊙O的直径， 过点C作 CG⊥BD分别交 BD， AB， ⊙O于点 E， F， G.
（1）求证： ①∠GCB=∠CBA. ②BE=AD+DE
（2）当BF=2GF时，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；有理数的加法法则
【解析】【解答】
解：由题知，因为2+
所以只有D选项符合题意.
故选： D.
【分析】根据题意，将选项中的各组数相加即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的俯视图为：
，
故答案为：B.
【分析】根据从上面看到的几何图形是俯视图解答即可.
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式 符合题意；
C、原式 不符合题意；
D、原式 不符合题意，
故选： B.
【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式法则逐项判断解答即可.
5．【答案】A
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵线段A'B'与线段AB是位似图形，位似中心为点 O.点A'，B'的坐标分别为(2，3)，(4，3).
与x轴平行，
∴相似比为
∵点A'(2，3)，
∴点A'的对应点A的坐标是 即
故选： A.
【分析】根据位似关系得到 得到相似比再根据位似比即可求解.
6．【答案】B
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：由统计图可知：
月平均气温最低的月份是1月份，5月份用电量最少，故选项A说法错误，不符合题意；
月平均气温最高的月份是8月份，8月份用电量最大，故选项B说法正确，符合题意；
1-5月的用电量随着平均气温的升高而降低，故选项C说法错误，不符合题意；
第三季度的用电量在四个季度中最大，故选项D说法错误，不符合题意；
故选： B.
【分析】由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可.
7．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图，连接OA， OB，
则∠
所以有
解得n=10，
经检验，n=10是原方程的解，
即这个多边形是十边形，
故选： B.
【分析】根据圆周角定理求出正多边形的中心角的度数，再根据正多边形中心角的计算方法进行计算即可.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意，∵反比例函数 的图象上有 两点，
∴其图象分布在第一、第三象限，并且在每一个象限内y随x的增大而减小，且t≠0，t+b≠0.
对于A，当t>0，b>0时，
故A不合题意；
对于B，当t>0，b<0时，
∵t+b可能大于0，也可能小于0，
∴此时不能确定 与y2的大小关系，故 B不合题意；对于C，当t<0，b>0时，
又当t+b>0，则 符合题意；当t+b<0，
不合题意，
综上，C不合题意；
对于D，当t<0，b<0时，
故D符合题意.
故选：D.
【分析】依据题意，由反比例函数 的图象上有 两点，从而其图象分布在第一、第三象限，并且在每一个象限内y随x的增大而减小，且t≠0，t+b≠0，进而逐个选项判断可以得解.
9．【答案】A
【知识点】矩形的性质；轴对称的性质；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点G作MN⊥AB交DC，AB于点M，N，
则ANMD，MNBC，MCFG，BFGN是矩形，
∴MG=CF=GN=FB=3，
设AB=2a，
由翻折可得AE=EG=a，DG=AD=6，
∵∠EGN+∠DGM=∠MDG+∠DGM=90°，
∴∠EGN=∠MDG，
又∵∠DMG=∠ANG=90°，
∴△EGM∽△GDM，
∴，即，
解得，，
又∵DM=AN=AE+EN，
∴，
解得，（负值舍去）
∴AB=，
故答案：A.
【分析】过点G作MN⊥AB交DC，AB于点M，N，根据两角对应相等得到△EGM∽△GDM，根据对应边成比例求出a的值解答即可.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；二次函数图象上点的坐标特征；动点问题的函数图象；三角形-动点问题；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图可知函数图象过点(0，16)，(16，6)，
∴当点A和E重合时，AD=，故A正确，不符合题意；
当点C与E重合时CD=，
∴AC=8，AB+BC=16，
又∵，
∴AB=10，BC=6，
如图，过点D作DF⊥AE于点F，
∵AD=DE，
∴m=2AF，
∵∠DFA=∠C=90°，∠CAB=∠FAD，
∴△AFD∽△ACB，
∴，即，
解得，即，故B正确，不符合题意；
当x=12时，CE=4，则，故C错误，符合题意；
当点E和B重合时，y的值最大，最大为，故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据图象上点的坐标得到AD=CD=4，判断A选项；然后根据勾股定理求出AB=10，BC=6，
然后过点D作DF⊥AE于点F，根据相似三角形的性质求出AF长，根据m=2AF判断B选项；当x=12时，CE=4，根据勾股定理求出y的值判断C选项；点E和B重合时，y的值最大，根据勾股定理求出y值判断D选项解答即可.
11．【答案】x(x-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 解：x2-4x= x(x-4)；
故答案为：x(x-4).
【分析】提取公因式x， 分解因式即可。
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，∴球的总数是2+5=7(个)，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率
故答案为：
【分析】直接利用概率公式求解即可.
13．【答案】156°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=42°，
∴∠BAC=90°-∠B=48°，
∵△ABC≌△DEF，点A与点D重合，点C落在边DE上，
∴AC=AF， ∠BAC=∠EAF=48°，
∴∠AFC=∠ACF，
∵∠AFC+∠ACF+∠EAF=180°，
∴2∠ACF+48°=180°，
∴∠ACF=66°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°+66°=156°，
故答案为： 156°.
【分析】由 求得 由 点A与点D重合，点 C落在边DE上，得 由 由三角形内角和定理得 求得 则 于是得到问题的答案.
14．【答案】1
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，可得y=3(x+n)-1，
把点(1， 5)代入， 可得：5=3(1+n)-1，
解得：n=1，
故答案为：1.
【分析】根据将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，可得y=3(x+n)-1，进而把点(1，5)代入解答即可.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】如图，
设小正方形的边长为a，根据图2可得EG=，，
在Rt△FEG中，FE2=EG2+FG2，即，
解得，
∴AD=2+a=4a=，
故答案为：.
【分析】设小正方形的边长为a，即可得到EG=，，根据勾股定理求出a的值，然后计算AD长即可.
16．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；三角形的内切圆与内心；弧长的计算；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解： 连接DI、EI，作IQ⊥DE于点Q，IP⊥AB于点P，
则DI=EI=AI=2，∠IQD=∠IPA= 90°，
∵在△ABC中， ∠ABC =60°， ∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB= 80°，
∵点I为△ABC的内心，
∴IQ=IP，AI平分∠BAC，
在Rt△IDQ和RtIAP中，
故答案为：
【分析】连接DI、EI，作IQ⊥DE于点Q，IP⊥AB于点P， 则DI=EI=AI=2，∠IQD =∠IPA=90°， 由∠ABC =60°， ∠ACB =40°， 求得∠BAC = 80°， 根据点I为△ABC的内心， 可得IQ=IP 可根据“HL”证明Rt△IDQ≌RtIAP， 得∠IDQ =∠IAP =40°， 则∠IED=∠IDQ=40°， 求得∠DIE=100°，即可根据弧长公式计算即可.
17．【答案】解：
=5x-3，
当x=2时，原式=5×2-3=10-3=7.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.
18．【答案】解：由①得x<2
由②得x>1
∴原不等式组的解为1【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
19．【答案】（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，
∵∠B=30°
∴AB=2AH=12
（2）在 Rt△ABH中， ，
在 Rt△ACH中，，
【知识点】三角形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)过点A作垂足为H，在中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长；
(2)根据勾股定理分别求出BH和CH的长，从而求出BC的长，然后利用三角形的面积公式即可求出答案.
20．【答案】（1）89；91.5；100
（2）∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，
∴可以推断机器人“景点讲解”更有优势.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解： (1)机器人技能测试成绩排序为： 88， 89， 89，90， 91， 92， 95， 95， 95， 96，
∴中位数
∵人工成绩中100分出现的次数最多，
∴众数c=100；
故答案为： 89， 91.5， 100；
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义解答即可；
(2)结合方差和平均数的统计意义即可求解.
21．【答案】（1）
（2）证明：
所以
【知识点】完全平方公式及运用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】(1)解：由题意可得，
故答案为：
【分析】(1)根据题意和题目中的式子，可以写出猜想的代数式；
(2)先证明 即可证明猜想正确.
22．【答案】（1）垂直平分线（中垂线）
（2）如图2，在正方形ABCD中，
∴AC平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
∵BC=CD，CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
又∵直线 MN是线段BE的垂直平分线，
∴BF=FE，
∴DF=EF；
（3）∵△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵DF=EF；
∴∠CDF=∠FED=∠CBF，
∵∠FED+∠FEC=180°，
∴∠FEC+∠FBC=180°，
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠FBE+∠FEB=90°，
∴∠FBE=45°，
∵∠CBE=20°，
∵∠ABF=25°，
【知识点】线段垂直平分线的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)根据作图痕迹判断即可；
(2)证明 推出BF=DF，由直线MN是线段BE的垂直平分线，推出BF=EF，可得DF=EF；
(3)根据全等三角形的对应角相等得到∠CBF=∠CDF，再根据等边对等角得到∠CDF=∠FED=∠CBF，证明 根据角的和差解答即可.
23．【答案】（1）y=(x+t)2+2t
∴点 P(-t，2t)
（2）①∵O为线段 PQ的中点，
∴P，Q关于原点成中心对称，
∴点 Q(t， - 2t)
将点Q(t，- 2t)代入 得 解得t1=0(舍去)t2=-1
②设OP的解析式为y=kx，
把 P(-t，2t)代入得-kt=2t，解得k=-2，
∴直线OP的解析式为y=-2x，
解方程组得或，
∴点Q(-t-2， 2t+4)，
当-t<0时，如图3，当 时，y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y3最小值为t2+2t，
由 ，可得2t+4解得t>2；
当-t>0时，如图4，当 时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y3最小值为t2+6t+4，
由 ，可得 2t+4t<-4
∴t>2或t<-4.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）配方为顶点式即可得到点P的坐标；
（2）①根据题意得到点Q的坐标，然后代入抛物线解析式求出t的值解答即可；
②求出OP的解析式，然后联立直线和抛物线的解析式求出点Q的坐标，再分为-t<0或-t>0，利用函数的增减性得到y3最小值，列不等式解答即可.
24．【答案】（1）证明：
②如图，在线段BD上取一点H，使得BH=AD，连接CH，AC
∴AC = BC.
∴∠DAC =∠DBC.
∴△CAD≌△CBH(SAS).
∴CD=CH.
∵GC⊥BD
∴ED=EH.
∴BE=AD+DE.
（2）解： 如图， 连BG，
由(1)得， CF=BF， 设GF=a， 则BF=CF=2a，
∵直径
在Rt△EFB中，
∵∠CDE=∠BGE，∠CED=∠BEG，
∴△CDE∽△BGE，

【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)①证得 即可得证；
②在线段BD上取一点H，使得BH=AD，连结CH， AC， 根据SAS证明 即可得证；
(2)设BF=CF=2GF=2a，则可得CE=G 勾股求出BE，再证 据此求解即可.
1 / 1浙江省慈溪市2026年中考二模数学试题
1．分别把下列各组数中的两数相加，其中和为0的是(　　)
A．2和 B．- 2和0 C． 和 D． 和
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；有理数的加法法则
【解析】【解答】
解：由题知，因为2+
所以只有D选项符合题意.
故选： D.
【分析】根据题意，将选项中的各组数相加即可.
2．根据2026年政府工作报告，我国2025年新能源汽车年产量超过16000000辆，数字16000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3． “斗”是中国古代重要的量米工具，形状是一个正四棱台.如图是其示意图，则它的俯视图为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的俯视图为：
，
故答案为：B.
【分析】根据从上面看到的几何图形是俯视图解答即可.
4．在下列计算中，正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式 符合题意；
C、原式 不符合题意；
D、原式 不符合题意，
故选： B.
【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式法则逐项判断解答即可.
5．如图，在平面直角坐标系中，线段A'B'与线段AB 是位似图形，位似中心为点 O.已知点A'(2，3)， 则点A'的对应点A的坐标是(　　)
A．（3， B．(6，9) C．(4，9) D．
【答案】A
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵线段A'B'与线段AB是位似图形，位似中心为点 O.点A'，B'的坐标分别为(2，3)，(4，3).
与x轴平行，
∴相似比为
∵点A'(2，3)，
∴点A'的对应点A的坐标是 即
故选： A.
【分析】根据位似关系得到 得到相似比再根据位似比即可求解.
6．某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是(　　)
A．月平均气温最低的月份用电量最少
B．月平均气温最高的月份用电量最大
C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加
D．第四季度的用电量在四个季度中最大
【答案】B
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：由统计图可知：
月平均气温最低的月份是1月份，5月份用电量最少，故选项A说法错误，不符合题意；
月平均气温最高的月份是8月份，8月份用电量最大，故选项B说法正确，符合题意；
1-5月的用电量随着平均气温的升高而降低，故选项C说法错误，不符合题意；
第三季度的用电量在四个季度中最大，故选项D说法错误，不符合题意；
故选： B.
【分析】由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可.
7．如图，正n边形内接于⊙O，点A，B是正n边形的两个相邻顶点，点C是异于A，B的一个顶点，若∠ACB=18°，则n为(　　)
A．8 B．10 C．12 D．20
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图，连接OA， OB，
则∠
所以有
解得n=10，
经检验，n=10是原方程的解，
即这个多边形是十边形，
故选： B.
【分析】根据圆周角定理求出正多边形的中心角的度数，再根据正多边形中心角的计算方法进行计算即可.
8．反比例函数 的图象上有 P(t， y1)， Q(t+b， y2)两点，下列关于t， b的条件，一定能使y1＜y2成立的是（　　）
A．t>0，b>0 B．t>0，b<0
C．t<0， b>0 D．t<0， b<0
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意，∵反比例函数 的图象上有 两点，
∴其图象分布在第一、第三象限，并且在每一个象限内y随x的增大而减小，且t≠0，t+b≠0.
对于A，当t>0，b>0时，
故A不合题意；
对于B，当t>0，b<0时，
∵t+b可能大于0，也可能小于0，
∴此时不能确定 与y2的大小关系，故 B不合题意；对于C，当t<0，b>0时，
又当t+b>0，则 符合题意；当t+b<0，
不合题意，
综上，C不合题意；
对于D，当t<0，b<0时，
故D符合题意.
故选：D.
【分析】依据题意，由反比例函数 的图象上有 两点，从而其图象分布在第一、第三象限，并且在每一个象限内y随x的增大而减小，且t≠0，t+b≠0，进而逐个选项判断可以得解.
9．如图，在矩形ABCD中， AD=6，点E， F分别为AB， BC的中点，连结DE，作点A关于直线DE的对称点G，连结GF，当GF∥AB时， AB的长是(　　)
A．4 B． C．8 D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；轴对称的性质；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点G作MN⊥AB交DC，AB于点M，N，
则ANMD，MNBC，MCFG，BFGN是矩形，
∴MG=CF=GN=FB=3，
设AB=2a，
由翻折可得AE=EG=a，DG=AD=6，
∵∠EGN+∠DGM=∠MDG+∠DGM=90°，
∴∠EGN=∠MDG，
又∵∠DMG=∠ANG=90°，
∴△EGM∽△GDM，
∴，即，
解得，，
又∵DM=AN=AE+EN，
∴，
解得，（负值舍去）
∴AB=，
故答案：A.
【分析】过点G作MN⊥AB交DC，AB于点M，N，根据两角对应相等得到△EGM∽△GDM，根据对应边成比例求出a的值解答即可.
10．如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC的中点.动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线AB-BC匀速运动，到达点C后停止，连结DE.设点E的运动时间为x(单位：秒)，DE2为y.在动点E运动的过程中，y与x的函数图象如图2所示.下列说法不正确的是(　　)
A．AD=4 B．
C．点(12， 25)在该函数图象上 D．y的最大值为52
【答案】C
【知识点】勾股定理；二次函数图象上点的坐标特征；动点问题的函数图象；三角形-动点问题；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图可知函数图象过点(0，16)，(16，6)，
∴当点A和E重合时，AD=，故A正确，不符合题意；
当点C与E重合时CD=，
∴AC=8，AB+BC=16，
又∵，
∴AB=10，BC=6，
如图，过点D作DF⊥AE于点F，
∵AD=DE，
∴m=2AF，
∵∠DFA=∠C=90°，∠CAB=∠FAD，
∴△AFD∽△ACB，
∴，即，
解得，即，故B正确，不符合题意；
当x=12时，CE=4，则，故C错误，符合题意；
当点E和B重合时，y的值最大，最大为，故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据图象上点的坐标得到AD=CD=4，判断A选项；然后根据勾股定理求出AB=10，BC=6，
然后过点D作DF⊥AE于点F，根据相似三角形的性质求出AF长，根据m=2AF判断B选项；当x=12时，CE=4，根据勾股定理求出y的值判断C选项；点E和B重合时，y的值最大，根据勾股定理求出y值判断D选项解答即可.
11．因式分解：x2-4x=　 　 。
【答案】x(x-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 解：x2-4x= x(x-4)；
故答案为：x(x-4).
【分析】提取公因式x， 分解因式即可。
12．一只不透明的袋子中装有2个红球，5个白球，这些球除颜色外都相同，任意摸出一个球是红球的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，∴球的总数是2+5=7(个)，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率
故答案为：
【分析】直接利用概率公式求解即可.
13．如图，将两个全等的直角三角形纸片(△ABC≌△DEF，∠ACB=∠EFD=90°)按如图方式摆放，使得点A与点D 重合，点C落在边 DE上，连结 CF，若∠B=42°，则∠BCF=　 　.
【答案】156°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=42°，
∴∠BAC=90°-∠B=48°，
∵△ABC≌△DEF，点A与点D重合，点C落在边DE上，
∴AC=AF， ∠BAC=∠EAF=48°，
∴∠AFC=∠ACF，
∵∠AFC+∠ACF+∠EAF=180°，
∴2∠ACF+48°=180°，
∴∠ACF=66°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°+66°=156°，
故答案为： 156°.
【分析】由 求得 由 点A与点D重合，点 C落在边DE上，得 由 由三角形内角和定理得 求得 则 于是得到问题的答案.
14．将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，若平移后的图象恰好经过点(1， 5)，则n的值为　 　.
【答案】1
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，可得y=3(x+n)-1，
把点(1， 5)代入， 可得：5=3(1+n)-1，
解得：n=1，
故答案为：1.
【分析】根据将一次函数y=3x-1的图象向左平移n个单位，可得y=3(x+n)-1，进而把点(1，5)代入解答即可.
15．学习了勾股定理后，小明将如图1所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图2所示的图形.若图1中大正方形的边长为5，则图2中点A与点D之间的距离为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】如图，
设小正方形的边长为a，根据图2可得EG=，，
在Rt△FEG中，FE2=EG2+FG2，即，
解得，
∴AD=2+a=4a=，
故答案为：.
【分析】设小正方形的边长为a，即可得到EG=，，根据勾股定理求出a的值，然后计算AD长即可.
16．如图，在△ABC中， ∠ABC=60°， ∠ACB=40°，点I为△ABC的内心，连结AI，以I为圆心， AI长为半径作⊙I，交 BC边于点 D， E.若AI=2，则 的长为　 　.
【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；三角形的内切圆与内心；弧长的计算；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解： 连接DI、EI，作IQ⊥DE于点Q，IP⊥AB于点P，
则DI=EI=AI=2，∠IQD=∠IPA= 90°，
∵在△ABC中， ∠ABC =60°， ∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB= 80°，
∵点I为△ABC的内心，
∴IQ=IP，AI平分∠BAC，
在Rt△IDQ和RtIAP中，
故答案为：
【分析】连接DI、EI，作IQ⊥DE于点Q，IP⊥AB于点P， 则DI=EI=AI=2，∠IQD =∠IPA=90°， 由∠ABC =60°， ∠ACB =40°， 求得∠BAC = 80°， 根据点I为△ABC的内心， 可得IQ=IP 可根据“HL”证明Rt△IDQ≌RtIAP， 得∠IDQ =∠IAP =40°， 则∠IED=∠IDQ=40°， 求得∠DIE=100°，即可根据弧长公式计算即可.
17．先化简，再求值： 其中x=2.
【答案】解：
=5x-3，
当x=2时，原式=5×2-3=10-3=7.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.
18．解不等式组：
【答案】解：由①得x<2
由②得x>1
∴原不等式组的解为1【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
19．如图，在△ABC中， ∠B=30°， sinC= ， AC=8.
（1）求AB的长.
（2）求△ABC的面积(结果保留根号).
【答案】（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，
∵∠B=30°
∴AB=2AH=12
（2）在 Rt△ABH中， ，
在 Rt△ACH中，，
【知识点】三角形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)过点A作垂足为H，在中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长；
(2)根据勾股定理分别求出BH和CH的长，从而求出BC的长，然后利用三角形的面积公式即可求出答案.
20．某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下：
　 平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 b 95 8.2
人工 a 90 c 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中： a=　 　， b=　 　， c=　 　.
（2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由.
【答案】（1）89；91.5；100
（2）∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，
∴可以推断机器人“景点讲解”更有优势.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解： (1)机器人技能测试成绩排序为： 88， 89， 89，90， 91， 92， 95， 95， 95， 96，
∴中位数
∵人工成绩中100分出现的次数最多，
∴众数c=100；
故答案为： 89， 91.5， 100；
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义解答即可；
(2)结合方差和平均数的统计意义即可求解.
21．某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：
…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2.
（1）这个猜想用代数式可表示为：　 　.
（2）请用代数推理的方法证明这一猜想.
【答案】（1）
（2）证明：
所以
【知识点】完全平方公式及运用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】(1)解：由题意可得，
故答案为：
【分析】(1)根据题意和题目中的式子，可以写出猜想的代数式；
(2)先证明 即可证明猜想正确.
22．如图， E是正方形ABCD的边CD上一点(不与C， D重合)，分别以B，E为圆心，大于 BE长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，直线MN交AC于点 F，连结BF， DF， EF
.
（1）根据题中的尺规作图法可知：直线MN是线段BE的　 　.
（2）求证： FD=FE.
（3）当∠EBC=20°时，求∠ABF的度数.
【答案】（1）垂直平分线（中垂线）
（2）如图2，在正方形ABCD中，
∴AC平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
∵BC=CD，CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
又∵直线 MN是线段BE的垂直平分线，
∴BF=FE，
∴DF=EF；
（3）∵△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵DF=EF；
∴∠CDF=∠FED=∠CBF，
∵∠FED+∠FEC=180°，
∴∠FEC+∠FBC=180°，
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠FBE+∠FEB=90°，
∴∠FBE=45°，
∵∠CBE=20°，
∵∠ABF=25°，
【知识点】线段垂直平分线的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)根据作图痕迹判断即可；
(2)证明 推出BF=DF，由直线MN是线段BE的垂直平分线，推出BF=EF，可得DF=EF；
(3)根据全等三角形的对应角相等得到∠CBF=∠CDF，再根据等边对等角得到∠CDF=∠FED=∠CBF，证明 根据角的和差解答即可.
23．在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线 的顶点.
（1）求点 P的坐标(用含t的代数式表示).
（2）直线OP 交抛物线于点 Q(x2， y2).
①若点O恰为PQ的中点，求此时t的值.
②点 M(x3， y3)在抛物线上，当 时，y2＜y3始终成立，求t的取值范围.
【答案】（1）y=(x+t)2+2t
∴点 P(-t，2t)
（2）①∵O为线段 PQ的中点，
∴P，Q关于原点成中心对称，
∴点 Q(t， - 2t)
将点Q(t，- 2t)代入 得 解得t1=0(舍去)t2=-1
②设OP的解析式为y=kx，
把 P(-t，2t)代入得-kt=2t，解得k=-2，
∴直线OP的解析式为y=-2x，
解方程组得或，
∴点Q(-t-2， 2t+4)，
当-t<0时，如图3，当 时，y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y3最小值为t2+2t，
由 ，可得2t+4解得t>2；
当-t>0时，如图4，当 时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y3最小值为t2+6t+4，
由 ，可得 2t+4t<-4
∴t>2或t<-4.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）配方为顶点式即可得到点P的坐标；
（2）①根据题意得到点Q的坐标，然后代入抛物线解析式求出t的值解答即可；
②求出OP的解析式，然后联立直线和抛物线的解析式求出点Q的坐标，再分为-t<0或-t>0，利用函数的增减性得到y3最小值，列不等式解答即可.
24．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O， BD为⊙O的直径， 过点C作 CG⊥BD分别交 BD， AB， ⊙O于点 E， F， G.
（1）求证： ①∠GCB=∠CBA. ②BE=AD+DE
（2）当BF=2GF时，求 的值.
【答案】（1）证明：
②如图，在线段BD上取一点H，使得BH=AD，连接CH，AC
∴AC = BC.
∴∠DAC =∠DBC.
∴△CAD≌△CBH(SAS).
∴CD=CH.
∵GC⊥BD
∴ED=EH.
∴BE=AD+DE.
（2）解： 如图， 连BG，
由(1)得， CF=BF， 设GF=a， 则BF=CF=2a，
∵直径
在Rt△EFB中，
∵∠CDE=∠BGE，∠CED=∠BEG，
∴△CDE∽△BGE，

【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)①证得 即可得证；
②在线段BD上取一点H，使得BH=AD，连结CH， AC， 根据SAS证明 即可得证；
(2)设BF=CF=2GF=2a，则可得CE=G 勾股求出BE，再证 据此求解即可.
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