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2026年甘肃省武威第二十七中学数学中考模拟阶练习题2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列运算结果为正有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，在正方形中，点在对角线上，且，点在上，连结，，且，连结交于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位似中心为点O．若点，点，点，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，是的直径，点C在上，，垂足为点D，，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
7．（本题3分）两个直角三角板如图摆放， ABC是，的三角板，是的等腰三角板，点，均在同一直线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度与时间（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度与时间（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法错误的是（ ）
A．加热6分钟时水沸腾
B．加热4分钟时水温上升了
C．该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟
D．若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是16分钟
9．（本题3分）如图，扇形中，，半径，点为的中点，将扇形绕点逆时针旋转得到对应扇形，当与第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为（　　）
A． B． C． D．
10．（本题3分）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在C处操控无人机巡查，无人机从点C处飞行到点A处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得C处到A处的距离为500米，无人机从点A测得C点的俯角为，据此算出B，C之间的距离是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为________．
12．（本题3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片，需要设计体积更小的晶体管．某晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为________．
13．（本题3分）已知是不等式的正整数解，则分式方程有整数解的概率为__________．
14．（本题3分）如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中的转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为________．
15．（本题3分）如图， 为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为 _______．
16．（本题3分）如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____．
17．（本题3分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是 ____________________ ．
18．（本题3分）如图，直线，点E，F分别在直线，上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交于点C，若，则的度数为______
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）（1）计算：；
（2）解方程组．
20．（本题6分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求菱形的面积．
21．（本题6分）如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
(1)在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长；
(2)图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．
（参考数据：，所有结果精确到）
22．（本题6分）某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件．已知生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元；生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元．
(1)每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？
(2)该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的倍．设生产壮锦挂件个，总利润为元．已知每个壮锦挂件利润为元，每个铜鼓摆件利润为元．
求与的函数关系式；
如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？
23．（本题6分）综合与实践
把特殊图形进行组合可以衍生出一些有趣的结论，综合与实践小组以等腰直角三角形为基础，配上特殊图形展开探究．
已知是等腰直角三角形，点A是直角顶点，在同侧增加特殊图形．
特例研究
(1)如图1，当四边形是正方形时，点A在对角线上，，则相似比为________．
类比探究
(2)如图2，当四边形是菱形时，以为直角边，点E为直角顶点，在边右侧再作一个等腰直角三角形，连接，，求，所在直线的夹角（锐角）的度数．
(3)若（2）中，若A，D，E三点在同一条直线上，探究与之间的数量关系．
24．（本题8分）为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：，B：，C：，D：四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)抽取的学生的人数是________人，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是________，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中________段（填字母）；
(3)若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数．
25．（本题8分）如图，在 ABC中，，与相切于点（点和在直线同侧），交于点，延长交于点，连接和交于点，连接．
(1)证明：；
(2)①证明：平分；
②连接，若，，，求的长．
26．（本题8分）中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做猜字游戏，游戏开始时，李凯将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”、“兵”、“馬(马)”、“仕”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由张萌随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字．
(1)张萌第一次摸到棋子正面的汉字为“兵”是______事件，张萌摸到棋子正面的汉字为“相”是______事件(填“不可能”、“必然”或“随机”)，张萌第一次摸到棋子正面的汉字是“仕”的概率为________；
(2)试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率．
27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围；
(3)当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2026年甘肃省武威第二十七中学数学中考模拟阶练习题2》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B D C C D A D
11．
12．
13．
14．
15．
16．6
17．
18．/40度
19．解：（1）
；
（2）解方程组，
整理得，
得，，解得，
将代入①得，，解得，
∴方程组的解为．
20．（1）证明：∵四边形是菱形，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
，
又，
，
∵四边形是菱形，
，
为等边三角形，
，
，
，
．
21．（1）解：如图，连接，
根据题意可得四边形是矩形，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴点是点绕点旋转得到，
∴点经过的路径长为；
（2）解：在上取，作于点，交于点，交于点，
当汽车与保持安全距离 时，
∵汽车宽度为 ，
，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，汽车高度为 ，
∴汽车能安全通过．
22．（1）解：设每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元，
根据题意，得，
解得，
答：每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元；
（2）解：设生产壮锦挂件个，则生产铜鼓摆件个，
根据题意，得，
∴，
即与的函数关系式为；
根据题意，得，
解得，
∵在中，，
∴随的增大而减小，
∵为整数，
∴当时，最大，为，
此时铜鼓摆件：个，
即生产壮锦挂件个，铜鼓摆件个时利润最大，最大利润为元．
23．（1）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵点A在对角线上，，
∴，即相似比为；
（2）解：如图，延长交于点，交的延长线于点，
∵、 ABC为等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
即，所在直线的夹角（锐角）的度数为；
（3）解：由（2）可得：，
∴，
∴，
∵A，D，E三点在同一条直线上，
∴分两种情况：如图，当在直线右侧时，
设，则，，
作于，于，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵ ABC为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当在直线左侧时，作于，
则，
设，则，
∴，
作于，
同理可得：四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
24．（1）解：抽取的学生的人数是（人），
∴B组人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）解：扇形统计图中A段学生所对的圆心角是；
∵共有50个数据，
∴中位数是第25个和第26个数据的平均数，
∵A，B组的和为，C组人数为21，
∴第25个数，第26个数都落在C组；
（3）解：（人），
答：估计该校测试成绩“优秀”的学生人数为598人．
25．（1）证明：连接并延长交于点G，连接，如图，
则，
即，
∵与相切于点，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①证明：由（1）的结论知，，
∴四点共圆，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
②解：如图，过点D作于点G，作交射线于点H，
由①知平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
即．
26．（1）解：∵棋子中存在“兵”，
∴第一次摸到“兵”可能发生、也可能不发生，是随机事件；
∵枚棋子里没有“相”，
∴摸到“相”一定不会发生，是不可能事件；
∵总共有枚棋子，“仕”仅有枚，
∴第一次摸到“仕”的概率：；
（2）解：根据题意，可画出如下的树状图：
由树状图得，共有种等可能结果，其中两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的结果有种，
∴两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率为：．
27．（1）解：∵；
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：当时，则：，
∴令，则，令，则，
∴，
∵，
∴顶点在直线上移动，
∵与线段有公共点，
∴联立，整理，得：，
∴，即：，
此时抛物线为，与直线的交点是，在线段上，满足题意，
将从开始向右移动，直至抛物线与线段只有一个交点为时，与线段均有公共点，
∴当过点时，，
解得：或，
∴当时，抛物线与线段有公共点；
（3）结论：存在；
∵，
∴当时，，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴点在抛物线的对称轴上，
设抛物线和直线交点，，
联立抛物线和直线解析式得，整理，得：，
∴，，
假设存在点，使得总是平分，则一定在下方，过点作，过点作，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
设，则：，，
，，
∴，
整理得：，
∴，
∴，
当时，等式一定成立，
∴抛物线的对称轴上存在，使得总是平分．
答案第1页，共2页
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