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陕西渭南初级中学2025-2026学年度第二学期期中教学质量调研七年级数学
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　）
A．瓜熟蒂落 B．竹篮打水 C．画饼充饥 D．守株待兔
4．清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的有（ ）
①同旁内角互补；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥三角形的三条高所在的直线交于一点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（　　）
A．24个 B．18个 C．16个 D．6个
8．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
二、填空题
9．已知，，则的值为__________．
10．袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
11．如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______．
12．如果，那么代数式的值为____________．
13．健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图①是某自行车车架的实物图，图②是其部分平面示意图，已知，，点在上，，，则的度数为________．

14．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，以下结论：①；②；③；④，正确的序号是___________．
三、解答题
15．计算：
16．已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数．
17．如图，点B是的边上一点，请用尺规作图法，过点B作射线的平行线（保留作图痕迹，不写作法）
18．利用乘法公式进行计算：
19．如图，直线相交于点，，若，求的度数．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个而标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．
(1)任意掷这枚骰子，掷出“6”的概率是多少？
(2)任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”的概率是多少？
(3)任意掷这枚骰子，掷出“奇数”和掷出“偶数”的概率哪个大？
22．如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，，
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
23．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
(1)请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ．
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
24．定义一种幂的新运算：，例如，请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求x的值．
25．小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域．
(1)求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简）
(2)若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？
26．已知直线分别交直线于点，
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，N为直线之间的一点，，求的度数；
(3)如图3，分别为直线之间不同的两点，连接，且平分，平分，，求的度数；
参考答案
1．B
【详解】解：，
故选：B．
2．A
【详解】解：∵直线，相交于点，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
3．D
【详解】解：A、瓜熟蒂落是必然事件；
B、竹篮打水是不可能事件；
C、画饼充饥是不可能事件；
D、守株待兔是随机事件；
故选：D．
4．A
【详解】解：，
故选：A．
5．D
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、和不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
6．A
【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故错误；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，线段不一定平行，故错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
⑥三角形的三条高所在的直线交于一点，故正确；
故有2个正确，
故选：A．
7．B
【详解】解：由题意可得，
盒子中白色球的有：（个），
故选：B．
8．B
【详解】解：①∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴.
故选：B
9．/
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
10．大于
【详解】解：摸出1个球是红球的概率是 ，摸到白球的概率是，
故摸到红球的概率大于摸到白球的概率．
故答案为：大于．
11．垂线段最短
【详解】解：根据题意可知，这种方案设计根据是垂线段最短．
12．
【详解】解：
．
∵，
∴，
∴原式
．
故答案为：．
13．
【详解】解：∵．，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．①③④
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，故①正确；
∵，而和不一定相等，
∴不成立，故②错误；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
15．
【详解】解：
16．这个角的度数为．
【详解】解：设这个角为根据题意，得
解得
答：这个角的度数为．
17．见解析
【详解】解：射线即为所求．
18．1
【详解】解：1232-124×122
=1232-（123+1）×（123-1）
=1232-1232+12
=1．
19．
【详解】解：∵，
答：的度数是．
20．；8
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1)
(2)
(3)掷出“偶数”的概率较大．
【详解】（1）解：∵骰子有20个面，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个而标有“4”，5个面标有“5”，其余的而标有“6”．
∴标有“6”的面数为5面，
∴掷出“6”的概率是；
（2）解：∵标有“6”的面数为5面，标有“3”的面数为3面，
∴掷出“3的倍数”的概率是；
（3）解：∵标有“6”的面数为5面，2个面标有“2”，4个而标有“4”，
∴掷出“偶数”的概率是；
∴掷出“奇数”的概率是；
∵，
∴掷出“偶数”的概率较大．
22．(1)，理由见解析
(2)
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
，
，
∴．
23．(1)，；
(2)估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个；
【详解】（1）解：根据统计图可知：当很大时，摸到白球的概率将会接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率为；
（2）解：∵摸到白球的概率将会接近，
∴白球（个），
∴黑球（个），
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个．
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得：．
25．(1)
(2)6600元
【详解】（1）解：；
（2）解：当，时，
，
（元），
答：完成绿化共需要6600元．
26．(1)见解析
(2)112°
(3)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴
（2）解：∵
∴
又∵
∴
∵
∴，
如图，过N点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
（3）由（2）可知，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
如图，过M点作，
∵，
∴，
∴
∴，
又∵
解得．

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