资源简介

广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、单选题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．小方到农贸集市想买香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）．”如果设香蕉的实际质量为，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（ ）
A． B． C． D．
3．16的算术平方根为（　　）
A． B．4 C．2 D．
4．运用完全平方计算的最简便方法是把转化为（ ）
A． B． C． D．
5．一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．与无理数最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，，则是（ ）
A． B．15 C．25 D．50
10．若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
11．若与的乘积不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．4
12．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．的相反数是______．
14．若，则________．
15．若是一个完全平方式，则的值是___________．
16．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算：______．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解答下列各题
(1)计算：
(2)比较数的大小：与
19．解不等式
(1)解不等式：，并写出它的正整数解．
(2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．先化简，再求值：，其中．
21．操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．
(1)折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合．
(2)折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①2表示的点与______表示的点重合；
②表示的点与______表示的点重合．
(3)已知在数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动个单位长度，此时点表示的数和互为相反数，求的值．
22．当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮．某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为元（）．
线下方案：全场8折，另收配送费10元．
线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费．
问题：
(1)当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？
(2)当原价总计超过100元且小于200元时，求满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？
(3)若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价的最大值．
23．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为，
(1)如果比大196平方厘米，求原长方形的周长．
(2)请说明：的差一定是7的倍数．
(3)如果一个面积为的长方形和原来长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请直接写出x与y的关系．
参考答案
1．D
【详解】解：，
选项D符合题意；
故选：D．
2．A
【详解】解：∵ 题目明确说明“高高的”指香蕉的实际质量大于秤杆显示的，
实际质量为，
∴ 列出不等式得．
3．B
【详解】解：∵ ，且为正数，
∴ 的算术平方根为．
4．B
【详解】解：∵98可以改写为，
∴．
5．B
【详解】解：设这种正方体集装箱的棱长为．
∵正方体体积公式为体积等于棱长的三次方，
∴．
∵，棱长为正数，
∴．
6．A
【详解】解：∵，
∴，
∴在数轴上表示如图，．
7．B
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∴与无理数最接近的整数是：．
8．C
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意．
9．D
【详解】解：∵，，
∵．
10．B
【详解】解：∵三角形三边长分别为，，，
∴可得 ，即 ，
解得：．
11．D
【详解】解：，
与的乘积中不含的一次项，
，
．
12．A
【详解】解：∵直径为单位1的圆的周长为，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，
∴A点表示的数是．
13．
【详解】的相反数是．
故答案为：．
14．＞
【详解】解：对两个代数式作差得，
∵，
∴，即 ，
∴．
15．
【详解】解：是一个完全平方式，且，
或 ，
解得或，
16．2
【详解】解：
，
故答案为：2．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)2
(2)
【详解】（1）解：原式
（2）解：和都是正数，
分别计算平方得，，
，
．
19．(1)不等式的解集为，正整数解为1，2，3，4
(2)不等式组的解集为，数轴表示见解析
【详解】（1）解：，
两边同乘去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
所以该不等式的正整数解为．
（2）解： ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示该解集：
20．，1
【详解】解：原式
当时，
原式
21．(1)
(2)①0；②
(3)的值为或
【详解】（1）解：折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，折叠点对应的数为0
表示的点与表示的点重合．
故答案为：
（2）①折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，折叠点对应的数为
设2表示的点与表示的点重合
2表示的点与0表示的点重合，
②同理设表示的点与表示的点重合，
．
表示的点与表示的点重合．
故答案为：0，；
（3）当点沿数轴往左移个单位长度时，，解得；
当点沿数轴往右移个单位长度时，．解得，
∴的值为或．
22．(1)选择线上方案更省钱，省了元
(2)当时，线下方案比线上方案更省钱
(3)原价的最大值为元
【详解】（1）解：当原价元时，线下花费：（元），
线上花费：（元），
因为，且（元），
答：选择线上方案更省钱，省了元．
（2）解：当时，线下花费元，线上仅满个元，实际花费为元，
∵线下方案比线上方案更省钱，
∴，
解得：，
∴，
答：当时，线下方案比线上方案更省钱．
（3）解：预算不超过元，即线上实际花费不超过元，
分类讨论：
当时，无优惠，实际花费，此时；
当时，优惠元，则，解得，此时；
当时，优惠元，得，解得，此时；
当时，优惠元，得，解得，此时；
当时，优惠元，得，解得，此时；
比较所有情况可得，的最大值为元．
答：原价的最大值为元．
23．(1)
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：
，
由题意得：，
∴，
∴原长方形的周长为；
（2）解：由（1）知：，
∵，为正整数，
∴的差一定是7的倍数；
（3）解：新长方形的宽等于原长方形的长，即．

展开更多......

收起↑