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冀教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不论x为何实数，在平面直角坐标系中，点(x，x-3)不可能位于(　　)。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点(x，x-3)的纵坐标为y，
则y=x-3，
∴点(x，x-3)在直线y=x-3上，
∴y随x增大而增大，直线y=x-3与y轴负半轴有交点，
∴直线y=x-3上经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
∴点((x，x-3)不在第二象限.
故答案为：B.
【分析】由坐标可知点一定在直线y=x-3，根据直线经过的象限判断解答即可.
2．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AB=5.若∠BAD=120°，则 AC的长是（　　)
A．2.5 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，AB=CB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AB=5，
∴AC=AB=5，
故答案为：B.
【分析】先利用菱形的性质求出∠ABC=60°，AB=CB，证出△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质求出AC=AB=5即可.
3．如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测 A，B间的距离：先在 AB外选一点 C，然后测出 AC，BC的中点分别为 M，N，并测出 MN的长约为 40米，由此可知 A，B间的距离约为（　　)
A．80米 B．60米 C．70米 D．20米
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AC，BC的中点分别为 M，N，
∴MN是△ABC的中位线，
∵MN的长约为 40米，
∴AB=2MN=80，
故答案为：A.
【分析】先证出MN是△ABC的中位线，再利用中位线的性质求出AB的长即可.
4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　）
A．3.5 B．4 C．5 D．7
【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 的周长为18，
∵F为DE的中点，
∵四边形ABCD是正方形，
O为BD的中点，
∴OF是 的中位线，
故答案为：A .
【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论.
5．果园里种着3种树，其中荔枝树有150棵，龙眼树有50棵，芒果树有200棵．若画出它们的占比扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为(　　)
A．180° B．120° C．37.5° D．12.5°
【答案】A
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：芒果树的扇形的圆心角的度数是
故答案为：
【分析】圆心角的度数该部分所占总体的百分比.首先求得芒果树所占的比例即可得出结果.
6．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
【分析】根据不同时间段内乙水池水面上升的高度h与注水时间t的变化情况逐项判断解答即可．
7．已知点，关于轴对称，则的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，且，
解得，
∴，
故答案为：A．
【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，代数求值，根据"关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数"列式求出，的值，然后代入计算即可．
8．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
9．如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：连接，交于点，如图所示：
∵四边形是矩形
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接，交于点，先利用矩形的性质和等量代换求出，再结合，，求出，，最后结合，求出即可.
10．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）
A．32人 B．40人 C．48人 D．50人
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，
则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），
故答案为：D．
【分析】根据总数=频数频率，求出40÷0.8=50（人），即可作答。
11．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可得A（，0），B（0，），根据勾股定理可得AB，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=AD=x，根据勾股定理可得AC，再根据旋转性质可得∠ABC=30°，再根据含30°角的直角三角形性质可得BC=2CD=2x，根据勾股定理可得BD，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
12．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（　　）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④△DEF面积有最大值为．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①连接BD，
∵四边形ABCD为菱形， ∠DAB=60°，
∴AD=AB=CD=4，
∴△ABD、△CBD均为等边三角形，
AD=BD=4，
又∵∠EBF=60°，
即：∠ABE+∠EBD=∠EBD+∠DBF=60°，
∴∠ABE=∠DBF，
在△ABE和△BDF中，
∴△ABE≌△DBF(ASA)，
∴BE=BF，故①正确；
②·∵BE=BF，∠EBF=60°，
∴△EBF为等边三角形，故②正确；
③如图，过B作BG⊥AD于G，
∴AG=DG=2，
∵△ABE≌△DBF，
故③正确；
④∵△BEF为等边三角形，
当BE⊥AD时， BE最短， △BEF的面积最小，
此时
同理可得：此时
当△BEF的面积最小，△DEF的面积最大，最大值为 故④错误；
∴正确的结论为：①②③.
故选： B.
【分析】①连接BD，根据菱形ABCD的性质及∠DAB=60°，可以得到△ABD为等边三角形，结合∠EBF=60°，可得∠ABE=∠DBF，可利用ASA判定△ABE≌△DBF，从而得到BE = BF； ②根据 即可得到 为等边三角形；③根据 及 可以得到 ，再求等边三角形面积即可；④当 时，BE最短，等边 的面积最小，由 ，可以得到 的面积最大值
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组 的解　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），
又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，
由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，
∴方程组 的解是
【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值.
14．某校对200名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为0.25，则该组共有　 　名女生．
【答案】50
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得200×0.25=50，
故答案为：50
【分析】根据题意用总数乘频率即可求解.
15．如图，在 ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=45°，E是BC边上的动点，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F.则DE·AF的值是　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】过作边上的高，连结，
在平行四边形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵动点在上时，
∴ ．
∵，
∴， 代入，
得，
整理得．
故答案为：.
【分析】过作边上的高，连结，根据平行四边形的性质，根据勾股定理求出BC长，然后根据平行四边形的面积公式求出△ADE的面积，利用三角形的面积公式计算即可．
16．如图，已知矩形和正方形共用对角线，与交于点，与交于点，若正方形的面积比矩形的面积大，的周长与的周长之和是，则的长是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，设，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵四边形DEBF是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
如图，分别设，，，则由矩形和正方形的性质可证，则，即的周长与的周长之和可转化为矩形的一组邻边与正方形的一组邻边的和，即；再由正方形和长方形面积公式结合已知可得；再由勾股定理可得，则利用完全平方公式结合等量代换可得关于c的方程并求解即可．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式.
甲：按照次数收费，门票每人每次 25元.
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠.
设某人一年内去该森林公园景区的次数为 x，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为 y甲、yz元，且所需费用 y与次数 x的函数关系如图所示.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买一张森林公园景区年卡的费用为　 　元.
（2）直接写出选择甲、乙两种购票方式时，y关于 x的函数表达式.
（3）小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算 请说明理由.
【答案】（1）100
（2）解：
（3）解：当小明去森林公园景区的次数小于 8时，选择甲种购票方式更划算；次数为 8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；大于 8时，选择乙种购票方式更划算.
理由如下：
由（2）知
当 y甲即当小明去森林公园景区的次数小于 8时，选择甲种购票方式更划算；当 时， 解得 x=8，
即当小明去森林公园景区的次数为8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；当 时， 解得 x>8，
即当小明去森林公园景区的次数大于 8时，选择乙种购票方式更划算
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知，当x=0（未去景区）时，乙方案的费用为100元，这部分费用即为购买年卡的固定成本，因此购买一张森林公园景区年卡的费用为100 元。
故答案为：100.
（2）甲方案：按次收费，每次 25 元，因此费用与次数的关系为：=25x(x≥0，且x为整数)；
乙方案：先购买 100 元年卡，再享受每次门票五折优惠（25×0.5=12.5=元/次），因此费用与次数的关系为：=x+100 (x≥0，且x为整数)。
【分析】(1)从函数图象中提取关键信息，当自变量x=0（未产生消费次数）时，乙方案的初始费用即为年卡的固定成本，直接读取图像纵轴截距即可得到答案。
(2)根据两种购票方式的收费规则，分别建立一次函数模型。甲方案是纯按次收费，费用与次数成正比例关系；乙方案是 “固定年卡费 + 折扣按次收费”，属于一次函数（含常数项），根据题意直接写出表达式即可。
(3)通过比较两个一次函数的函数值大小，分三种情况讨论不同次数下哪种购票方式更划算。核心是通过解一元一次方程找到费用相等的分界点，再通过解一元一次不等式，分别判断分界点前后哪种方案更省钱，从而得出不同次数下的最优购票策略
18．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且经过，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求三角形的面积；
（3）若为此函数图象上的一点，则当时，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴；
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】（3）解：当时，，
解得，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，
解得或，
当时，；
当时，，
∴或．
【分析】（1）将已知两点B(0，2)、C(2，-2)的坐标代入一次函数一般式 ，建立关于和的方程组，通过解方程组求出参数值，从而得到一次函数的解析式。
（2）根据点B、C的坐标，确定△BOC的底和高，再代入三角形面积公式 直接计算，得出△BOC的面积。
（3）先令一次函数解析式中的，求出与x轴的交点A的坐标；再根据的条件，设点P的坐标并代入三角形面积公式建立方程，求解方程得到点P的横坐标，进而求出对应的纵坐标，得到点P的坐标。
（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：当时，，
解得，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，
解得或，
当时，；
当时，，
∴或．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，点F为DE的中点，连结BF.若AB=10，求BF的长.
【答案】解：在中，，，
∵为中线，
∴．
∵为中点，，
∴点是的中点，
∴是的中位线，
∴
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度，结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则.
20．如图，在 ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N。
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形。
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB。
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM。
∴四边形BMDN是平行四边形。
（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN。
∵CD=AB， CD∥AB，∴CM=AN， ∠MCE=∠NAF。
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN。
∴FN=EM=5。
在 Rt△AFN中， =13。
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据平行四边形的性质，根据AAS得到△CEM≌△AFN，然后得到FN=EM=5，再根据勾股定理求出AN长解答即可.
21．为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分．
分组 频数 频率
4 0.08
16 0.32
16 0.32
合计
1.00
请解答下列问题：
（1） ， ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在70分以上（不含70分）为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由．
【答案】（1）8，6，0.16；
（2）解：补全频数分布直方图如下图所示：
（3）解：该基地冬训方案科学，理由如下：
由题意知70分以上的人数为：（人），
∵冬训效果显著的人数占总人数的百分比为：，
∴该基地冬训方案科学．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，被调查的总人数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：8、6、0.16.
【分析】（1）先结合直方图得出b的值，用”50.5~60.5“的频数除以频率求出被调查的总人数，从而求得a的值，进而根据”频率=频数÷总数“可得c的值；
（2）根据以上所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）先求出冬训效果显著的人数占总人数的百分比，再与进行比较即可．
22．“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．
（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；
（2）若图中的四边形是一个正方形，求该正方形的边长及面积；
（3）如图2，把（2）中的正方形放在坐标系中，点与重合，在轴上，以点为圆心，为半径画弧，交轴的负半轴于点，直接写出点的坐标______．
【答案】（1）
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）
【知识点】二次根式的实际应用；点的坐标；勾股定理；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得BC，再根据正方形的面积即可求出答案.
（3）连接，根据勾股定理可得BD，再根据点的坐标即可求出答案.
（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
23．武汉的夏季到了，某服装店同时购进，两款夏装共套，进价和售价如下表所示，设购进款夏装套（为正整数），该服装店售完全部，两款夏装获得的总利润为元．
夏装款式 款 款
每套进价（单位：元）
每套售价（单位：元）
（1）求与的函数关系式；
（2）该服装店计划投入不多于万元购进这两款夏装，则至少购进多少套款夏装？若，两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，服装店购进款夏装的进价降低元（其中），购进款夏装的进价不变，且最多购进套款夏装．若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完，两款夏装获得的利润最大？
【答案】解：（1）根据题意得y=（100-60）x+（150-80）（300-x）=-30x+21000，
即y=-30x+21000；
（2）由题意得，60x+80（300-x）≤20000，
解得x≥200，
∴至少要购进甲款运动服200套．
又∵y=-30x+21000，-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=200时，y有最大值，
y最大=-30×200+21000=15000，
∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元；
（3）由题意得，y=（100-60+a）x+（150-80）（300-x），其中200≤x≤240，
化简得，y=（a-30）x+21000，
∵20＜a＜40，则：
①当20＜a＜30时，a-30＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=200时，y有最大值，
则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；
②当a=30时，a-30=0，y=21000，
则服装店应购进甲款运动服的数量应满足200≤x≤240，且x为整数时，服装店获利最大；
③当30＜a＜40时，a-30＞0，y随x的增大而增大，
∵200≤x≤240，
∴当x=240时，y有最大利润，
则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润=（A款的售价-A款的进价）×购进A款的数量+（B款的售价-B款的进价）×购进B款的数量代入列关系式，并化简求解即可；
（2）根据题意先求出60x+80（300-x）≤20000，再求出当x=200时，y有最大值，最后求解即可；
（3）根据题意先求出y=（a-30）x+21000，再把20＜a＜40分三种情况讨论计算求解即可.
24．如图，在正方形ABCD中， E为AB上一点，连接CE，过点D作DF∥CE，交BA延长线于点 F．
（1）求证： AF=BE．
（2）如图2，连接BD，过点F作 FG⊥BD交BD于点 G，连接GE.
①若AE=2，求 DG的长．
②求 的值．
【答案】（1）证明：因为DF∥CE，
所以∠F=∠BEC，
因为在正方形ABCD中， AD=BC， ∠B=∠DAF=90°，
所以△ADF≌△BCE(AAS)，
所以AF=BE．
（2）解：①设AF=x，
因为△ADF≌△BCE，
所以AF=BE=x，
因为 BD为正方形的对角线，
所以∠FBG=45°，
因为FG⊥BD，
所以△BGF为等腰直角三角形．
因为AE=2，
所以BF=2x+2，AB=x+2，
由勾股定理得
所以
②如图，连接CG，
因为△ADF≌△BCE，
所以AF=BE，
所以AB=EF，
因为BG=FG， ∠GBC=∠GFE=45°，
所以△EFG≌△BCG，
所以GE=GC， ∠BGC=∠EGF，
所以∠EGC=90°，
所以
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用AAS得到△AFD≌△BEC，根据对应边相等得到结论即可；
（2）①设AF=x，根据全等三级形的对应边相等得到AF=BE=x，即可得到△BGF为等腰直角三角形，进而得到F=2x+2，AB=x+2，然后根据勾股定理求出BG和BD长，根据线段的和差即可求出DG长；
②连接GC，根据全等可得AF=BE，即可得到AB=EF，然后根据SAS得到△EFG≌△BCG，即可得带GE=GC，∠MCG＝∠KGE，然后根据勾股定理求出比值即可．
1 / 1冀教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不论x为何实数，在平面直角坐标系中，点(x，x-3)不可能位于(　　)。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AB=5.若∠BAD=120°，则 AC的长是（　　)
A．2.5 B．5 C．6 D．10
3．如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测 A，B间的距离：先在 AB外选一点 C，然后测出 AC，BC的中点分别为 M，N，并测出 MN的长约为 40米，由此可知 A，B间的距离约为（　　)
A．80米 B．60米 C．70米 D．20米
4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　）
A．3.5 B．4 C．5 D．7
5．果园里种着3种树，其中荔枝树有150棵，龙眼树有50棵，芒果树有200棵．若画出它们的占比扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为(　　)
A．180° B．120° C．37.5° D．12.5°
6．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A． B．
C． D．
7．已知点，关于轴对称，则的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
8．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）
A．32人 B．40人 C．48人 D．50人
11．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（　　）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④△DEF面积有最大值为．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组 的解　 　．
14．某校对200名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为0.25，则该组共有　 　名女生．
15．如图，在 ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=45°，E是BC边上的动点，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F.则DE·AF的值是　 　.
16．如图，已知矩形和正方形共用对角线，与交于点，与交于点，若正方形的面积比矩形的面积大，的周长与的周长之和是，则的长是　 　．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式.
甲：按照次数收费，门票每人每次 25元.
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠.
设某人一年内去该森林公园景区的次数为 x，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为 y甲、yz元，且所需费用 y与次数 x的函数关系如图所示.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买一张森林公园景区年卡的费用为　 　元.
（2）直接写出选择甲、乙两种购票方式时，y关于 x的函数表达式.
（3）小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算 请说明理由.
18．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且经过，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求三角形的面积；
（3）若为此函数图象上的一点，则当时，请直接写出点的坐标．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，点F为DE的中点，连结BF.若AB=10，求BF的长.
20．如图，在 ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N。
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形。
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长。
21．为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分．
分组 频数 频率
4 0.08
16 0.32
16 0.32
合计
1.00
请解答下列问题：
（1） ， ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在70分以上（不含70分）为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由．
22．“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．
（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；
（2）若图中的四边形是一个正方形，求该正方形的边长及面积；
（3）如图2，把（2）中的正方形放在坐标系中，点与重合，在轴上，以点为圆心，为半径画弧，交轴的负半轴于点，直接写出点的坐标______．
23．武汉的夏季到了，某服装店同时购进，两款夏装共套，进价和售价如下表所示，设购进款夏装套（为正整数），该服装店售完全部，两款夏装获得的总利润为元．
夏装款式 款 款
每套进价（单位：元）
每套售价（单位：元）
（1）求与的函数关系式；
（2）该服装店计划投入不多于万元购进这两款夏装，则至少购进多少套款夏装？若，两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，服装店购进款夏装的进价降低元（其中），购进款夏装的进价不变，且最多购进套款夏装．若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完，两款夏装获得的利润最大？
24．如图，在正方形ABCD中， E为AB上一点，连接CE，过点D作DF∥CE，交BA延长线于点 F．
（1）求证： AF=BE．
（2）如图2，连接BD，过点F作 FG⊥BD交BD于点 G，连接GE.
①若AE=2，求 DG的长．
②求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点(x，x-3)的纵坐标为y，
则y=x-3，
∴点(x，x-3)在直线y=x-3上，
∴y随x增大而增大，直线y=x-3与y轴负半轴有交点，
∴直线y=x-3上经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
∴点((x，x-3)不在第二象限.
故答案为：B.
【分析】由坐标可知点一定在直线y=x-3，根据直线经过的象限判断解答即可.
2．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，AB=CB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AB=5，
∴AC=AB=5，
故答案为：B.
【分析】先利用菱形的性质求出∠ABC=60°，AB=CB，证出△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质求出AC=AB=5即可.
3．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵AC，BC的中点分别为 M，N，
∴MN是△ABC的中位线，
∵MN的长约为 40米，
∴AB=2MN=80，
故答案为：A.
【分析】先证出MN是△ABC的中位线，再利用中位线的性质求出AB的长即可.
4．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 的周长为18，
∵F为DE的中点，
∵四边形ABCD是正方形，
O为BD的中点，
∴OF是 的中位线，
故答案为：A .
【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论.
5．【答案】A
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：芒果树的扇形的圆心角的度数是
故答案为：
【分析】圆心角的度数该部分所占总体的百分比.首先求得芒果树所占的比例即可得出结果.
6．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
【分析】根据不同时间段内乙水池水面上升的高度h与注水时间t的变化情况逐项判断解答即可．
7．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，且，
解得，
∴，
故答案为：A．
【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，代数求值，根据"关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数"列式求出，的值，然后代入计算即可．
8．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：连接，交于点，如图所示：
∵四边形是矩形
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接，交于点，先利用矩形的性质和等量代换求出，再结合，，求出，，最后结合，求出即可.
10．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，
则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），
故答案为：D．
【分析】根据总数=频数频率，求出40÷0.8=50（人），即可作答。
11．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可得A（，0），B（0，），根据勾股定理可得AB，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=AD=x，根据勾股定理可得AC，再根据旋转性质可得∠ABC=30°，再根据含30°角的直角三角形性质可得BC=2CD=2x，根据勾股定理可得BD，根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①连接BD，
∵四边形ABCD为菱形， ∠DAB=60°，
∴AD=AB=CD=4，
∴△ABD、△CBD均为等边三角形，
AD=BD=4，
又∵∠EBF=60°，
即：∠ABE+∠EBD=∠EBD+∠DBF=60°，
∴∠ABE=∠DBF，
在△ABE和△BDF中，
∴△ABE≌△DBF(ASA)，
∴BE=BF，故①正确；
②·∵BE=BF，∠EBF=60°，
∴△EBF为等边三角形，故②正确；
③如图，过B作BG⊥AD于G，
∴AG=DG=2，
∵△ABE≌△DBF，
故③正确；
④∵△BEF为等边三角形，
当BE⊥AD时， BE最短， △BEF的面积最小，
此时
同理可得：此时
当△BEF的面积最小，△DEF的面积最大，最大值为 故④错误；
∴正确的结论为：①②③.
故选： B.
【分析】①连接BD，根据菱形ABCD的性质及∠DAB=60°，可以得到△ABD为等边三角形，结合∠EBF=60°，可得∠ABE=∠DBF，可利用ASA判定△ABE≌△DBF，从而得到BE = BF； ②根据 即可得到 为等边三角形；③根据 及 可以得到 ，再求等边三角形面积即可；④当 时，BE最短，等边 的面积最小，由 ，可以得到 的面积最大值
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），
又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，
由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，
∴方程组 的解是
【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值.
14．【答案】50
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得200×0.25=50，
故答案为：50
【分析】根据题意用总数乘频率即可求解.
15．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】过作边上的高，连结，
在平行四边形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵动点在上时，
∴ ．
∵，
∴， 代入，
得，
整理得．
故答案为：.
【分析】过作边上的高，连结，根据平行四边形的性质，根据勾股定理求出BC长，然后根据平行四边形的面积公式求出△ADE的面积，利用三角形的面积公式计算即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，设，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵四边形DEBF是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
如图，分别设，，，则由矩形和正方形的性质可证，则，即的周长与的周长之和可转化为矩形的一组邻边与正方形的一组邻边的和，即；再由正方形和长方形面积公式结合已知可得；再由勾股定理可得，则利用完全平方公式结合等量代换可得关于c的方程并求解即可．
17．【答案】（1）100
（2）解：
（3）解：当小明去森林公园景区的次数小于 8时，选择甲种购票方式更划算；次数为 8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；大于 8时，选择乙种购票方式更划算.
理由如下：
由（2）知
当 y甲即当小明去森林公园景区的次数小于 8时，选择甲种购票方式更划算；当 时， 解得 x=8，
即当小明去森林公园景区的次数为8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；当 时， 解得 x>8，
即当小明去森林公园景区的次数大于 8时，选择乙种购票方式更划算
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知，当x=0（未去景区）时，乙方案的费用为100元，这部分费用即为购买年卡的固定成本，因此购买一张森林公园景区年卡的费用为100 元。
故答案为：100.
（2）甲方案：按次收费，每次 25 元，因此费用与次数的关系为：=25x(x≥0，且x为整数)；
乙方案：先购买 100 元年卡，再享受每次门票五折优惠（25×0.5=12.5=元/次），因此费用与次数的关系为：=x+100 (x≥0，且x为整数)。
【分析】(1)从函数图象中提取关键信息，当自变量x=0（未产生消费次数）时，乙方案的初始费用即为年卡的固定成本，直接读取图像纵轴截距即可得到答案。
(2)根据两种购票方式的收费规则，分别建立一次函数模型。甲方案是纯按次收费，费用与次数成正比例关系；乙方案是 “固定年卡费 + 折扣按次收费”，属于一次函数（含常数项），根据题意直接写出表达式即可。
(3)通过比较两个一次函数的函数值大小，分三种情况讨论不同次数下哪种购票方式更划算。核心是通过解一元一次方程找到费用相等的分界点，再通过解一元一次不等式，分别判断分界点前后哪种方案更省钱，从而得出不同次数下的最优购票策略
18．【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴；
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】（3）解：当时，，
解得，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，
解得或，
当时，；
当时，，
∴或．
【分析】（1）将已知两点B(0，2)、C(2，-2)的坐标代入一次函数一般式 ，建立关于和的方程组，通过解方程组求出参数值，从而得到一次函数的解析式。
（2）根据点B、C的坐标，确定△BOC的底和高，再代入三角形面积公式 直接计算，得出△BOC的面积。
（3）先令一次函数解析式中的，求出与x轴的交点A的坐标；再根据的条件，设点P的坐标并代入三角形面积公式建立方程，求解方程得到点P的横坐标，进而求出对应的纵坐标，得到点P的坐标。
（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：当时，，
解得，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，
解得或，
当时，；
当时，，
∴或．
19．【答案】解：在中，，，
∵为中线，
∴．
∵为中点，，
∴点是的中点，
∴是的中位线，
∴
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度，结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB。
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM。
∴四边形BMDN是平行四边形。
（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN。
∵CD=AB， CD∥AB，∴CM=AN， ∠MCE=∠NAF。
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN。
∴FN=EM=5。
在 Rt△AFN中， =13。
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据平行四边形的性质，根据AAS得到△CEM≌△AFN，然后得到FN=EM=5，再根据勾股定理求出AN长解答即可.
21．【答案】（1）8，6，0.16；
（2）解：补全频数分布直方图如下图所示：
（3）解：该基地冬训方案科学，理由如下：
由题意知70分以上的人数为：（人），
∵冬训效果显著的人数占总人数的百分比为：，
∴该基地冬训方案科学．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，被调查的总人数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：8、6、0.16.
【分析】（1）先结合直方图得出b的值，用”50.5~60.5“的频数除以频率求出被调查的总人数，从而求得a的值，进而根据”频率=频数÷总数“可得c的值；
（2）根据以上所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）先求出冬训效果显著的人数占总人数的百分比，再与进行比较即可．
22．【答案】（1）
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）
【知识点】二次根式的实际应用；点的坐标；勾股定理；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得BC，再根据正方形的面积即可求出答案.
（3）连接，根据勾股定理可得BD，再根据点的坐标即可求出答案.
（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
23．【答案】解：（1）根据题意得y=（100-60）x+（150-80）（300-x）=-30x+21000，
即y=-30x+21000；
（2）由题意得，60x+80（300-x）≤20000，
解得x≥200，
∴至少要购进甲款运动服200套．
又∵y=-30x+21000，-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=200时，y有最大值，
y最大=-30×200+21000=15000，
∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元；
（3）由题意得，y=（100-60+a）x+（150-80）（300-x），其中200≤x≤240，
化简得，y=（a-30）x+21000，
∵20＜a＜40，则：
①当20＜a＜30时，a-30＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=200时，y有最大值，
则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；
②当a=30时，a-30=0，y=21000，
则服装店应购进甲款运动服的数量应满足200≤x≤240，且x为整数时，服装店获利最大；
③当30＜a＜40时，a-30＞0，y随x的增大而增大，
∵200≤x≤240，
∴当x=240时，y有最大利润，
则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润=（A款的售价-A款的进价）×购进A款的数量+（B款的售价-B款的进价）×购进B款的数量代入列关系式，并化简求解即可；
（2）根据题意先求出60x+80（300-x）≤20000，再求出当x=200时，y有最大值，最后求解即可；
（3）根据题意先求出y=（a-30）x+21000，再把20＜a＜40分三种情况讨论计算求解即可.
24．【答案】（1）证明：因为DF∥CE，
所以∠F=∠BEC，
因为在正方形ABCD中， AD=BC， ∠B=∠DAF=90°，
所以△ADF≌△BCE(AAS)，
所以AF=BE．
（2）解：①设AF=x，
因为△ADF≌△BCE，
所以AF=BE=x，
因为 BD为正方形的对角线，
所以∠FBG=45°，
因为FG⊥BD，
所以△BGF为等腰直角三角形．
因为AE=2，
所以BF=2x+2，AB=x+2，
由勾股定理得
所以
②如图，连接CG，
因为△ADF≌△BCE，
所以AF=BE，
所以AB=EF，
因为BG=FG， ∠GBC=∠GFE=45°，
所以△EFG≌△BCG，
所以GE=GC， ∠BGC=∠EGF，
所以∠EGC=90°，
所以
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用AAS得到△AFD≌△BEC，根据对应边相等得到结论即可；
（2）①设AF=x，根据全等三级形的对应边相等得到AF=BE=x，即可得到△BGF为等腰直角三角形，进而得到F=2x+2，AB=x+2，然后根据勾股定理求出BG和BD长，根据线段的和差即可求出DG长；
②连接GC，根据全等可得AF=BE，即可得到AB=EF，然后根据SAS得到△EFG≌△BCG，即可得带GE=GC，∠MCG＝∠KGE，然后根据勾股定理求出比值即可．
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