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人教版八年级下同步分层训练23.3一次函数与方程（组）不等式
一、夯实基础
1．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）
A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．x＞2
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可以知道，与x轴的交点为3，
∵kx+b＜0
∴x＞3
故答案为：D。
【分析】结合一次函数与一元一次不等式的联系，因为一次函数y=kx+b，所以求kx+b＜0 就是求y＜0，结合图像当x＞3时，y＜0，即可得出选项。
2．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点( 1，3)，则不等式kx+b≥3的解集为(　　)
A．x> 1 B．x< 1 C．x≥3 D．x≥ 1
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b(k=0)经过点(-1，3)，
∴当x=-1时，y=3，
又由图像可知，直线y=kx+b呈上升趋势，即y随x的增大而增大，
∴当kx+b≥3时，对应的x的取值范围为x≥-1.
故答案为：D.
【分析】先由直线经过的点得到当x=-1时，y=3，再结合一次函数的图象判断函数的增减性，进而确定不等式kx+b≥3对应的自变量x的取值范围为x≥-1．
3．一次函数.与 的图象如图所示当时， x的取值范围是（　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据一次函数与的图像交点的横坐标为3，当 时，x＜3.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查一次函数图象与不等式的结合，核心是通过图象确定两个函数值的大小关系对应的自变量取值范围.解题关键在于观察图象：两条直线的交点横坐标为x=3，在交点左侧，函数y1的图象位于y2图象的下方，即 y1y2.因此，当y14．已知一次函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象交于点
∴关于的二元一次方程组的解为，
故答案为：A．
【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可得的解为.
5．一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为　 　．
【答案】x=2
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：观察函数图象可得出当x=2时，y=3，
∴ 关于x的方程kx+b=3的解为 x=2.
故答案为：x=2.
【分析】根据函数图象经过点（2，3），即可得出关于x的方程kx+b=3的解为 x=2.
6．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线l2：y=kx+3相交于点A（2，1），则关于x，y的方程组的解为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意，
∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组的解为；
故答案为：．
【分析】根据两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解解答即可．
7．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
（1）求两条直线对应的函数表达式．
（2）观察图象，直接写出当时x的取值范围．
【答案】（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：当时x的取值范围为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求y2＜y1＜0时x的取值范围，从图象角度看，就是求直线y2的图象在y1图象下方，且在x轴下边部分对应的自变量的取值范围，结合点A的横坐标即可得出答案.
（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，得
，
解得，
∴；
（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
8．【活动回顾】本册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式：的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______．
【拓展延伸】
（1）如图3，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点．
①求点，的坐标；
②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______．
【答案】（1）；（2），，；（3）①，；②
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
二、能力提升
9．如图，一次函数.与的图象交于点A（2，6），则不等式的解集为（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．0≤x≤2 D．x≤6
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：不等式 可整理为：看k1x-b1≤k2x-b2，
由函数图象可知：在点 A（2，6）的左侧（包括点A）时，y1≤y2.
所以，当x≤2时，，即 不等式的解集为 x≤2。
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与不等式之间的关系，结合函数图象，即可得出答案。
10．如图. 反映了某公司产品的销售收入y（元）与销售量x（件）的关系；反映了该公司产品的销售成本y（元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量（　　)
A．x＜10 B．x=10 C．x＞10 D．x≥10
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵该公司盈利需要销售收入大于销售成本
∴l1的函数图象应高于l2的函数图象
∴x>10.
故答案为：C.
【分析】理解图像中两条线l1和l2分别代表销售收入和销售成本与销售量的关系，通过比较两条线的位置来判断公司何时开始盈利。
11．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1，
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：依题意画草图如下：
易知k>0，函数y=kx+b随x的增大而增大，
∵直线过点B（1，1）
∴当x=1时，kx+b=1
即kx+b-1=0
∴不等式kx+b-1<0的解集为x<1
故答案为：D.
【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图象上点的位置来判断即可.
12．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解∶∵不等式的解集是，
∴当时，，
观察各个选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
【分析】根据一次函数是图像结合题意即可得到就是要找到当函数图象位于x轴的下方的图象，进而即可求解。
13．如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
14．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把P（m，4）代入y=x+2得m+2=4，
解得m=2，即P点坐标为（2，4），
所以方程组的解是．
故答案为：．【分析】先根据一次函数的解析式y=x+2求出P点坐标，然后根据二元一次方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解答即可．
15．如图，直线l1：y=x+1与直线 相交于点 P(1，b).
（1）直接写出不等式：x+1> mx+n的解集.
（2）直接写出方程组 的解.
（3）直线 是否也经过点 P 请说明理由.
【答案】（1）解：不等式x+1> mx+n的解集为x>1.因为直线 l 与直线 相交于点P(1，b)，所以由图象可知x+1> mx+n的解集为x>1
（2）解：方程组 的解为 把P(1，b)代入y=x+1，得b=1+1=2，所以P(1，2)，所以由直线l1：y=x+1与直线 相交于点P(1，2)，可知方程组 的解为
（3）解：直线 经过点 P.理由：因为直线 过点P(1，2)，所以2=m+n.将P(1，2)代入直线 ，可得 m+n=2，所以直线 经过点 P
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】(1)根据点P(1，b)即可得到结论；
(2)直接把(1，b)代入y=x+1可得b的值方程组的解就是两函数图象的交点；
(3)根据 过点P(1，2)可得2=m+n，如果y=nx+m经过点P则点P的坐标满足函数解析式，代入可得m+n=2，进而可得答案.
16．一次函数（a为常数，且a≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数的图像上，求a的值；
（2）若，当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
（3）对于一次函数（），若对任意实数x，都成立，求k的取值范围．
【答案】（1）解：∵ 点（﹣1，3）在一次函数的图像上 ，
∴把点（-1，3）代入，得：，
解得：，
答：a的值为-1.
（2）解：根据一次函数的性质可知，当a＞0时，y随x的增大而增大，
∵ 当时，函数有最大值5，
∴当x=2时，函数取得最大值5，即，
解得：a=4，
∴此时一次函数的表达式为.
（3）解：根据题意可知，k=a≠0，则一次函数，
∵ 对任意实数x，都成立，
∴2k-4＜-k+1，
解得：k＜，
∴ k的取值范围是k＜且k≠0.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据题意，直接将点（﹣1，3）代入一次函数解析式求解即可；
（2）根据一次函数性质可知，当时，函数有最大值，然后代入函数解析式求解即可；
（3）根据题意可知，两直线平行，即有，再根据列出不等式并求解即可．
（1）解：将点（﹣1，3）代入一次函数，
可得，解得；
（2）∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，函数有最大值，即，
解得，
∴此时一次函数的表达式为；
（3）由题意可知，，
∴，
∵对任意实数x，都成立，
∴，
解得，
∴k的取值范围为且．
17．【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．
①求点A，C的坐标；
②结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是______．
③若x轴上有一动点，是否存在点P，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2），，；（3）①，；②；③P点坐标为或或或
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
三、拓展创新
18．定义：点 A(x，y )为平面直角坐标系内的点，若满足 x=y，则把点 A 叫做“平衡点”．例如：M(1，1)，N( 2， 2)，都是“平衡点”，当 1≤x≤3 时，直线 y=2x+m 上有“平衡点”，则 m 的取值范围是 (　　)．
A．0≤m≤1 B． 3≤m≤1 C． 3≤m≤3 D． 1≤m≤0
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点A(x，y)是“平衡点”，
∴x=y，
又∵点A(x，y)在直线y=2x+m上，
∴将y=x代入直线解析式，得x=2x+m，解得m=-x，
∵-1≤x≤3，
∴当x=-1时，m=-(-1)=1；
当x=3时，m=-3，
又∵m=-x中，m随x的增大而减小，
∴m的取值范围是-3≤m≤1.
故答案为：B.
【分析】先根据“平衡点”的定义x=y，结合点在直线y=2x+m上，将y=x代入解析式，推导出m=-x；再根据x的取值范围-1≤x≤3，利用m与x的一次函数关系，求出x取端点值时对应的m值，从而得到m的取值范围．
19．如图，直线y=-x+m与y=nx+b(n≠0）的交点的横坐标为-2，有下列结论：
①当x=-2时，两个函数的值相等；
②b=4n；
③关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4；
④x＞-2是关于X的不等式-x+m＞nx+b的解集.
其中所有正确结论的序号是　 　.
【答案】①②③
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：结论①：两直线交点的坐标是(-2，y)，根据函数值的定义，当x=-2时，两个函数的函数值相等，故①正确；
结论②：由图可知，直线y=nx+b与x轴交于点(-4，0)，将该点代入y=nx+b，得0=-4n+b，整理得b=4n，故②正确；
结论③：不等式nx+b>0表示直线y=nx+b的图象在x轴上方的部分，由图象可知，此时对应的x取值范围是x>-4，故③正确；
结论④：不等式-x+m>nx+b表示直线y=-x+m在直线y=nx+b上方的部分，由图象可知，此时对应的x取值范围是x<-2，而非x>-2，故④错误．
综上，正确的结论是①②③．
故答案为：①②③.
【分析】根据两直线交点横坐标为-2，判断两个函数在该点函数值相等，验证结论①；将直线y=nx+b与x轴的交点坐标代入解析式，推导出b与n的关系b=4n，验证结论②；通过观察图象中y=nx+b在x轴上方时x的范围，验证结论③；通过比较两条直线y=-x+m和y=nx+b的上下位置关系，确定不等式-x+m>nx+b的解集，验证结论④．
20．【了解概念】对于给定的一次函数y＝kx+b（其中k，b为常数，且k≠0），称函数为一次函数y＝kx+b的关联函数．
（1）【理解运用】例如：一次函数y＝﹣2x+1的关联函数为．
若点P（﹣2，m）在一次函数y＝﹣2x+1的关联函数的图象上，则m的值为　 　．
（2）已知一次函数y＝﹣2x+1．我们可以根据学习函数的经验，对它的关联函数的图象与性质进行探究．下面是小明的探究过程：
①填表：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 3 1 3 5 …
②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y＝﹣2x+1的关联函数的图象；
③若﹣1≤x≤2，则y的取值范围为 ．
（3）【拓展提升】
在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣1，4），（2，2），连接MN．当线段MN与一次函数y＝﹣2x+b的关联函数的图象只有1个交点时，求b的取值范围．
【答案】（1）5
（2）解：②作图如下，
；
③1≤y≤5；
（3）解：如图，
设直线MN为y＝mx+n，
∵点M、N的坐标分别为（﹣1，4）、（2，2），
∴，
解得，
∴直线MN为，
令x＝0，则y＝，
∴直线MNy＝﹣与y轴的交点为，
由题意得，一次函数y＝﹣2x+b的关联函数为y＝
当y轴右侧部分与MN有交点时，把（﹣1，4）和代入y＝﹣2x+b，得，
当y轴左侧部分与MN有交点时，把和（2，2），代入y＝2x+b，得，
当x＜0，b≠2，
∴﹣2≤b＜2或者b＝，
∴关联函数与MN有1个交点时，b的取值范围为：﹣2≤b＜2或b＝．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解∶（1）由题意得的关联函数为，
∵点在一次函数的关联函数的图象上，且，
∴把代入，得， ，
解得，
故答案为∶5；
（2）③∵当时，，当x=0时，
∴时，，
∵当x=0时，当时，，
∴时，，
∴时，；
故答案为：
【分析】（1）先根据关联函数的定义得到的关联函数为，进而根据一次函数图象上的点的坐标特征代入即可求出m；
（2）②根据列表画出一次函数的图象即可求解；
③分别求出、0、2时，y的值，结合图形即可求得对应y的取值范围；
（3）先运用待定系数法求出直线MN的函数解析式，进而求出MN与y轴的交点，再根据一次函数的关联函数为，分类讨论：当y轴右侧部分与MN有交点时，当y轴左侧部分与MN有交点时，再结合题意将点代入，从而根据不等式即可求解。
1 / 1人教版八年级下同步分层训练23.3一次函数与方程（组）不等式
一、夯实基础
1．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）
A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．x＞2
2．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点( 1，3)，则不等式kx+b≥3的解集为(　　)
A．x> 1 B．x< 1 C．x≥3 D．x≥ 1
3．一次函数.与 的图象如图所示当时， x的取值范围是（　　)
A． B． C． D．
4．已知一次函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
5．一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为　 　．
6．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线l2：y=kx+3相交于点A（2，1），则关于x，y的方程组的解为　 　.
7．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
（1）求两条直线对应的函数表达式．
（2）观察图象，直接写出当时x的取值范围．
8．【活动回顾】本册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式：的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______．
【拓展延伸】
（1）如图3，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点．
①求点，的坐标；
②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______．
二、能力提升
9．如图，一次函数.与的图象交于点A（2，6），则不等式的解集为（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．0≤x≤2 D．x≤6
10．如图. 反映了某公司产品的销售收入y（元）与销售量x（件）的关系；反映了该公司产品的销售成本y（元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量（　　)
A．x＜10 B．x=10 C．x＞10 D．x≥10
11．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1，
12．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
14．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是　 　.
15．如图，直线l1：y=x+1与直线 相交于点 P(1，b).
（1）直接写出不等式：x+1> mx+n的解集.
（2）直接写出方程组 的解.
（3）直线 是否也经过点 P 请说明理由.
16．一次函数（a为常数，且a≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数的图像上，求a的值；
（2）若，当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
（3）对于一次函数（），若对任意实数x，都成立，求k的取值范围．
17．【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．
①求点A，C的坐标；
②结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是______．
③若x轴上有一动点，是否存在点P，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
三、拓展创新
18．定义：点 A(x，y )为平面直角坐标系内的点，若满足 x=y，则把点 A 叫做“平衡点”．例如：M(1，1)，N( 2， 2)，都是“平衡点”，当 1≤x≤3 时，直线 y=2x+m 上有“平衡点”，则 m 的取值范围是 (　　)．
A．0≤m≤1 B． 3≤m≤1 C． 3≤m≤3 D． 1≤m≤0
19．如图，直线y=-x+m与y=nx+b(n≠0）的交点的横坐标为-2，有下列结论：
①当x=-2时，两个函数的值相等；
②b=4n；
③关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4；
④x＞-2是关于X的不等式-x+m＞nx+b的解集.
其中所有正确结论的序号是　 　.
20．【了解概念】对于给定的一次函数y＝kx+b（其中k，b为常数，且k≠0），称函数为一次函数y＝kx+b的关联函数．
（1）【理解运用】例如：一次函数y＝﹣2x+1的关联函数为．
若点P（﹣2，m）在一次函数y＝﹣2x+1的关联函数的图象上，则m的值为　 　．
（2）已知一次函数y＝﹣2x+1．我们可以根据学习函数的经验，对它的关联函数的图象与性质进行探究．下面是小明的探究过程：
①填表：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 3 1 3 5 …
②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y＝﹣2x+1的关联函数的图象；
③若﹣1≤x≤2，则y的取值范围为 ．
（3）【拓展提升】
在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣1，4），（2，2），连接MN．当线段MN与一次函数y＝﹣2x+b的关联函数的图象只有1个交点时，求b的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可以知道，与x轴的交点为3，
∵kx+b＜0
∴x＞3
故答案为：D。
【分析】结合一次函数与一元一次不等式的联系，因为一次函数y=kx+b，所以求kx+b＜0 就是求y＜0，结合图像当x＞3时，y＜0，即可得出选项。
2．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b(k=0)经过点(-1，3)，
∴当x=-1时，y=3，
又由图像可知，直线y=kx+b呈上升趋势，即y随x的增大而增大，
∴当kx+b≥3时，对应的x的取值范围为x≥-1.
故答案为：D.
【分析】先由直线经过的点得到当x=-1时，y=3，再结合一次函数的图象判断函数的增减性，进而确定不等式kx+b≥3对应的自变量x的取值范围为x≥-1．
3．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据一次函数与的图像交点的横坐标为3，当 时，x＜3.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查一次函数图象与不等式的结合，核心是通过图象确定两个函数值的大小关系对应的自变量取值范围.解题关键在于观察图象：两条直线的交点横坐标为x=3，在交点左侧，函数y1的图象位于y2图象的下方，即 y1y2.因此，当y14．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象交于点
∴关于的二元一次方程组的解为，
故答案为：A．
【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可得的解为.
5．【答案】x=2
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：观察函数图象可得出当x=2时，y=3，
∴ 关于x的方程kx+b=3的解为 x=2.
故答案为：x=2.
【分析】根据函数图象经过点（2，3），即可得出关于x的方程kx+b=3的解为 x=2.
6．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意，
∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组的解为；
故答案为：．
【分析】根据两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解解答即可．
7．【答案】（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：当时x的取值范围为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求y2＜y1＜0时x的取值范围，从图象角度看，就是求直线y2的图象在y1图象下方，且在x轴下边部分对应的自变量的取值范围，结合点A的横坐标即可得出答案.
（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，得
，
解得，
∴；
（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
8．【答案】（1）；（2），，；（3）①，；②
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：不等式 可整理为：看k1x-b1≤k2x-b2，
由函数图象可知：在点 A（2，6）的左侧（包括点A）时，y1≤y2.
所以，当x≤2时，，即 不等式的解集为 x≤2。
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与不等式之间的关系，结合函数图象，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵该公司盈利需要销售收入大于销售成本
∴l1的函数图象应高于l2的函数图象
∴x>10.
故答案为：C.
【分析】理解图像中两条线l1和l2分别代表销售收入和销售成本与销售量的关系，通过比较两条线的位置来判断公司何时开始盈利。
11．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：依题意画草图如下：
易知k>0，函数y=kx+b随x的增大而增大，
∵直线过点B（1，1）
∴当x=1时，kx+b=1
即kx+b-1=0
∴不等式kx+b-1<0的解集为x<1
故答案为：D.
【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图象上点的位置来判断即可.
12．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解∶∵不等式的解集是，
∴当时，，
观察各个选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
【分析】根据一次函数是图像结合题意即可得到就是要找到当函数图象位于x轴的下方的图象，进而即可求解。
13．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把P（m，4）代入y=x+2得m+2=4，
解得m=2，即P点坐标为（2，4），
所以方程组的解是．
故答案为：．【分析】先根据一次函数的解析式y=x+2求出P点坐标，然后根据二元一次方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解答即可．
15．【答案】（1）解：不等式x+1> mx+n的解集为x>1.因为直线 l 与直线 相交于点P(1，b)，所以由图象可知x+1> mx+n的解集为x>1
（2）解：方程组 的解为 把P(1，b)代入y=x+1，得b=1+1=2，所以P(1，2)，所以由直线l1：y=x+1与直线 相交于点P(1，2)，可知方程组 的解为
（3）解：直线 经过点 P.理由：因为直线 过点P(1，2)，所以2=m+n.将P(1，2)代入直线 ，可得 m+n=2，所以直线 经过点 P
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】(1)根据点P(1，b)即可得到结论；
(2)直接把(1，b)代入y=x+1可得b的值方程组的解就是两函数图象的交点；
(3)根据 过点P(1，2)可得2=m+n，如果y=nx+m经过点P则点P的坐标满足函数解析式，代入可得m+n=2，进而可得答案.
16．【答案】（1）解：∵ 点（﹣1，3）在一次函数的图像上 ，
∴把点（-1，3）代入，得：，
解得：，
答：a的值为-1.
（2）解：根据一次函数的性质可知，当a＞0时，y随x的增大而增大，
∵ 当时，函数有最大值5，
∴当x=2时，函数取得最大值5，即，
解得：a=4，
∴此时一次函数的表达式为.
（3）解：根据题意可知，k=a≠0，则一次函数，
∵ 对任意实数x，都成立，
∴2k-4＜-k+1，
解得：k＜，
∴ k的取值范围是k＜且k≠0.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据题意，直接将点（﹣1，3）代入一次函数解析式求解即可；
（2）根据一次函数性质可知，当时，函数有最大值，然后代入函数解析式求解即可；
（3）根据题意可知，两直线平行，即有，再根据列出不等式并求解即可．
（1）解：将点（﹣1，3）代入一次函数，
可得，解得；
（2）∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，函数有最大值，即，
解得，
∴此时一次函数的表达式为；
（3）由题意可知，，
∴，
∵对任意实数x，都成立，
∴，
解得，
∴k的取值范围为且．
17．【答案】（1）；（2），，；（3）①，；②；③P点坐标为或或或
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
18．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点A(x，y)是“平衡点”，
∴x=y，
又∵点A(x，y)在直线y=2x+m上，
∴将y=x代入直线解析式，得x=2x+m，解得m=-x，
∵-1≤x≤3，
∴当x=-1时，m=-(-1)=1；
当x=3时，m=-3，
又∵m=-x中，m随x的增大而减小，
∴m的取值范围是-3≤m≤1.
故答案为：B.
【分析】先根据“平衡点”的定义x=y，结合点在直线y=2x+m上，将y=x代入解析式，推导出m=-x；再根据x的取值范围-1≤x≤3，利用m与x的一次函数关系，求出x取端点值时对应的m值，从而得到m的取值范围．
19．【答案】①②③
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：结论①：两直线交点的坐标是(-2，y)，根据函数值的定义，当x=-2时，两个函数的函数值相等，故①正确；
结论②：由图可知，直线y=nx+b与x轴交于点(-4，0)，将该点代入y=nx+b，得0=-4n+b，整理得b=4n，故②正确；
结论③：不等式nx+b>0表示直线y=nx+b的图象在x轴上方的部分，由图象可知，此时对应的x取值范围是x>-4，故③正确；
结论④：不等式-x+m>nx+b表示直线y=-x+m在直线y=nx+b上方的部分，由图象可知，此时对应的x取值范围是x<-2，而非x>-2，故④错误．
综上，正确的结论是①②③．
故答案为：①②③.
【分析】根据两直线交点横坐标为-2，判断两个函数在该点函数值相等，验证结论①；将直线y=nx+b与x轴的交点坐标代入解析式，推导出b与n的关系b=4n，验证结论②；通过观察图象中y=nx+b在x轴上方时x的范围，验证结论③；通过比较两条直线y=-x+m和y=nx+b的上下位置关系，确定不等式-x+m>nx+b的解集，验证结论④．
20．【答案】（1）5
（2）解：②作图如下，
；
③1≤y≤5；
（3）解：如图，
设直线MN为y＝mx+n，
∵点M、N的坐标分别为（﹣1，4）、（2，2），
∴，
解得，
∴直线MN为，
令x＝0，则y＝，
∴直线MNy＝﹣与y轴的交点为，
由题意得，一次函数y＝﹣2x+b的关联函数为y＝
当y轴右侧部分与MN有交点时，把（﹣1，4）和代入y＝﹣2x+b，得，
当y轴左侧部分与MN有交点时，把和（2，2），代入y＝2x+b，得，
当x＜0，b≠2，
∴﹣2≤b＜2或者b＝，
∴关联函数与MN有1个交点时，b的取值范围为：﹣2≤b＜2或b＝．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解∶（1）由题意得的关联函数为，
∵点在一次函数的关联函数的图象上，且，
∴把代入，得， ，
解得，
故答案为∶5；
（2）③∵当时，，当x=0时，
∴时，，
∵当x=0时，当时，，
∴时，，
∴时，；
故答案为：
【分析】（1）先根据关联函数的定义得到的关联函数为，进而根据一次函数图象上的点的坐标特征代入即可求出m；
（2）②根据列表画出一次函数的图象即可求解；
③分别求出、0、2时，y的值，结合图形即可求得对应y的取值范围；
（3）先运用待定系数法求出直线MN的函数解析式，进而求出MN与y轴的交点，再根据一次函数的关联函数为，分类讨论：当y轴右侧部分与MN有交点时，当y轴左侧部分与MN有交点时，再结合题意将点代入，从而根据不等式即可求解。
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