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人教版八年级下同步分层训练23.2一次函数的图象和性质
一、夯实基础
1．关于一次函数y=2x-4，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过第二、四象限 B．函数值y随自变量x的增大而减小
C．当x=2时，函数值y=0 D．图象与y轴交于点(0，4)
2．将一次函数y=2x+b的图象向下平移 2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点(-1，3)，则 b的值为(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
3．函数的图象为(　　)
A． B．
C． D．
4．已知二元一次方程3x-y=1的一个解是 那么点P(a，b)一定不在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（　　）
A．8 B．5 C．3 D．0
6．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比.一根弹簧原长10cm，挂上2N的钩码后长度为13cm，挂上5N的钩码时，弹簧的长度为　 　cm.
7． 已知(-1， y1)， (2， y2) 是直线y=-2x+3n上的两个点， 则y1　 　y2. (填“>”“<”或“=”)
8．作出函数的图象，并利用图象回答问题：
（1）写出图象与轴的交点的坐标__________，与轴的交点的坐标__________．
（2）有一点的坐标是，顺次连接点得到，求三角形的面积．
（3）点是点关于轴对称的点，连接两点，求直线的函数关系式．
9．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的值；
（3）求当时，自变量x的取值范围．
10．已知函数．
（1）若这个函数经过原点，求m的值．
（2）若函数的图象平行于直线，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
二、能力提升
11．已知一次函数y=kx+3（k为常数，且k≠0），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限
12．嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是(　　)
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… 12 10 8 6 2 ……
A．(2， 2) B．(1， 6) C．(0， 8) D．(-1， 10)
13．已知平面直角坐标系中有一点P(m，3m-2)，无论m取何值，点P不可能在第　 　象限.
14．在直角坐标系中，点A（-2，1），B（1，7），C（3，a）在同一条直线上，则a的值为　 　。
15．如图，点B，C分别在两条直线y=2x和y= kx上，A，D是x轴上的两点。若四边形ABCD是正方形，则k的值为　 　。
三、拓展创新
16．已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表：
x … a-1 a a+1 …
y … b+2 b b-2 …
则这个函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
17． 一次函数 （k为常熟且k≠0）的图象一定经过点 (　　)
A． B． C． D．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，连接DE，则线段DE长度的最小值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
19． 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”。那么函数与的“对偶值”为 　 　。
20．阅读下列两则材料，回答问题．
我们知道一次函数（，、是常数）的图像是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，、、是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：∵，
∴，其中，，，
∴点到直线的距离．
根据以上材料解答下列问题：
（1）求点到直线的距离；
（2）如图，直线沿轴向上平移个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得2>0，-4<0，
∴图象经过第一、三、四象限，函数值y随自变量x的增大而增大
，∴A，B选项错误；
当x=2时，y=2×2-4=0，
∴C选项正确；
当x=0时，y=-4，
∴图象与y轴交于点(0，-4)，
∴D选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据2>0，-4<0，得到一次函数图象经过的象限和增减性判断A，B；把x=2代入求出y的值判断C；把x=0代入求出y的值判断D选项解答即可.
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意得，平移后的解析式为y=2x+b-2
∵平移后的一次函数图象经过点(-1，3)，
∴3=2×(-1)+b-2，
解得：b=7.
故选：B.
【分析】先根据平移规律得到平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标即可求出b的值.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．
令，则，解得，即函数与x轴的交点为；
令，则，即函数与y轴的交点为；
观察图像，只有A选项与计算结果匹配．
故选：A．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出与x，y轴的交点坐标，再根据描点法作出函数图象即可.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；一次函数的图象
【解析】【解答】解：，
，
是一次函数，
、，
一次函数经过第一、三、四象限，
二元一次方程的一个解是，
点一定不在第二象限．
故答案为：C .
【分析】将方程化为一次函数，根据直线经过的象限解答即可．
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数的图象过第一、三、四象限，
∴，即，
观察选项，只有选项D中的0满足．
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象经过一、三、四象限可得，求出a的取值范围解答即可．
6．【答案】17.5
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：设在弹性限度内，弹落伸长的长度为ycm，所受拉力为xN，
设y=kx(k≠0)，
由题意得，当x=2时，y=13-10=3
∴3=2k，解得
∴
当x=5时，
则弹黄的长度为10+7.5=17.5(cm).
故答案为：17.5.
【分析】根据弹簧长的长度与所受拉力成正比例关系，设出正比例函数解析式，利用已知条件求出比例系数，再计算拉力为5N时的伸长量，最后加上弹簧原长得到所求弹簧长度.
7．【答案】>
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数y=-2x+3n，k=-2<0，故y随x的增大而减小，
-1<2，故y1>y2.
故答案：>.
【分析】由一次函数的性质知y随x的增大而减小，即知y1和y2的大小关系.
8．【答案】（1），
（2）解∶
；
（3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是，
∴点D的坐标；
设直线的解析式为，
把代入得
，
解得，
∴．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】（1）解：当时，，
当时，，即．
则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标；
故答案为：，
【分析】(1) 分别令 和 ，代入 ，得到与x轴交点 ，与y轴交点 。
(2) 用割补法，将△ABC放在一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到 。
(3) 先根据轴对称性质得到点 ，再用待定系数法设直线BD为 ，代入B、D坐标求出 ，，得到解析式 。
（1）解：当时，，
当时，，即．
则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标；
故答案为：，
（2）解∶
；
（3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是，
∴点D的坐标；
设直线的解析式为，
把代入得
，
解得，
∴．
9．【答案】（1）解：设，将点，代入得：
，
解得，
∴函数解析式为：；
（2）解：将代入
得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，自变量x的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将点（2，0）与点（-4，8）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而可得该一次函数的解析式；
（2）将代入（1）所求的一次函数解析式，算出对应的函数值即可；
（3）由于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故分别求出y=-2和y=4对应的x的取值，根据函数的增减性即可求解．
（1）解：设，将点，代入得：
，解得，
函数解析式为；
（2）解：将代入得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，，
自变量x的取值范围为．
10．【答案】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点，
∴点满足函数的解析式，
∴，解得：
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，
解得：
（3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限，
∴，解得：．
∴m的取值范围是
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据这个函数经过原点，将代入函数，即可解出ｍ的值；
（2）根据函数的图象平行于直线，列出方程即可解出ｍ的值；
（3）根据一次函数图象不经过第四象限，列出关于ｍ的不等式组，即可求得m的取值范围．
（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点，
∴点满足函数的解析式，
∴，解得：．
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，解得：．
（3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限，
∴，解得：．
∴m的取值范围是．
11．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为函数值y随着自变量x的增大而减小，
所以k＜0，
又因为b=3＞0，
所以这个函数的图象经过 第一、二、四象限。
故答案为：C
【分析】首先根据函数值y随着自变量x的增大而减小，可得出k＜0，进而根据k＜0，b＞0，即可得出这个函数的图象经过 第一、二、四象限，即可得出答案。
12．【答案】A
【知识点】描点法画函数图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据表格数据描点，如图
由图可得，点(2，2)不在一次函数的图象上
故答案为：A
【分析】描点作出函数图象，再根据图象进行判断即可求出答案.
13．【答案】二
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令m=x，y=3m-2，
∴代入可得y=3x-2，
即点P在直线y=3x-2上，
又∵直线y=3x-2经过一、三、四象限，
∴点P不可能在第二象限，
故答案为：二 .
【分析】先得到点P在直线y=3x-2上，根据直线所在象限解答即可.
14．【答案】11
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
点，，在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：，
的值为.
故答案为：.
【分析】求出直线的解析式，把点的坐标代入，求出a的值即可.
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，则点B 的纵坐标是a.
∵点B 在直线y=2x上，
∴点B的坐标为，
则点C的坐标为 a，a)，
把点C的坐标代入y=kx，得
解得
故答案为：.
【分析】设正方形的边长为a，则点B 的纵坐标是a.，求出点B的坐标，即可得到点C的坐标为 a，a)，代入函数解析式求出k的值即可.
16．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，y随x的增大而减小，
所以选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，
故选：B.
【分析】根据函数增减性解答即可.
17．【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
当时，，
∴ 图象一定经过点．
故选：A．
【分析】根据题意可得x-1=0，求出x的值，然后求出y的值解答即可．
18．【答案】D
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设点C的坐标为(0sm≤4)，
∴OE=m，，
∴
∵
∴当时，DE最短，线段DE长度的最小值为
故答案为：D.
【分析】设点C的坐标为(0≤m≤4)，则OE=m，，根据勾股定理表示出DE的长度，通过配方可以求出DE的最小值.
19．【答案】-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，2x+4)，则点Q的坐标为(-x，2x+4)，
又∵点Q在y2上，
∴x+1=2x+4，
解得x=-3，
∴“对偶值”为2×(-3)+4=-2，
故答案为：-2.
【分析】设点P的坐标为(x，2x+4)，根据对称性得到点Q的坐标为(-x，2x+4)，然后代入 求出x的值，即可求出“对偶值”解答即可.
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】分母有理化；二元一次方程的概念；平行线之间的距离；一次函数图象的平移变换
1 / 1人教版八年级下同步分层训练23.2一次函数的图象和性质
一、夯实基础
1．关于一次函数y=2x-4，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过第二、四象限 B．函数值y随自变量x的增大而减小
C．当x=2时，函数值y=0 D．图象与y轴交于点(0，4)
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得2>0，-4<0，
∴图象经过第一、三、四象限，函数值y随自变量x的增大而增大
，∴A，B选项错误；
当x=2时，y=2×2-4=0，
∴C选项正确；
当x=0时，y=-4，
∴图象与y轴交于点(0，-4)，
∴D选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据2>0，-4<0，得到一次函数图象经过的象限和增减性判断A，B；把x=2代入求出y的值判断C；把x=0代入求出y的值判断D选项解答即可.
2．将一次函数y=2x+b的图象向下平移 2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点(-1，3)，则 b的值为(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意得，平移后的解析式为y=2x+b-2
∵平移后的一次函数图象经过点(-1，3)，
∴3=2×(-1)+b-2，
解得：b=7.
故选：B.
【分析】先根据平移规律得到平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标即可求出b的值.
3．函数的图象为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．
令，则，解得，即函数与x轴的交点为；
令，则，即函数与y轴的交点为；
观察图像，只有A选项与计算结果匹配．
故选：A．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出与x，y轴的交点坐标，再根据描点法作出函数图象即可.
4．已知二元一次方程3x-y=1的一个解是 那么点P(a，b)一定不在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；一次函数的图象
【解析】【解答】解：，
，
是一次函数，
、，
一次函数经过第一、三、四象限，
二元一次方程的一个解是，
点一定不在第二象限．
故答案为：C .
【分析】将方程化为一次函数，根据直线经过的象限解答即可．
5．已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（　　）
A．8 B．5 C．3 D．0
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数的图象过第一、三、四象限，
∴，即，
观察选项，只有选项D中的0满足．
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象经过一、三、四象限可得，求出a的取值范围解答即可．
6．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比.一根弹簧原长10cm，挂上2N的钩码后长度为13cm，挂上5N的钩码时，弹簧的长度为　 　cm.
【答案】17.5
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：设在弹性限度内，弹落伸长的长度为ycm，所受拉力为xN，
设y=kx(k≠0)，
由题意得，当x=2时，y=13-10=3
∴3=2k，解得
∴
当x=5时，
则弹黄的长度为10+7.5=17.5(cm).
故答案为：17.5.
【分析】根据弹簧长的长度与所受拉力成正比例关系，设出正比例函数解析式，利用已知条件求出比例系数，再计算拉力为5N时的伸长量，最后加上弹簧原长得到所求弹簧长度.
7． 已知(-1， y1)， (2， y2) 是直线y=-2x+3n上的两个点， 则y1　 　y2. (填“>”“<”或“=”)
【答案】>
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数y=-2x+3n，k=-2<0，故y随x的增大而减小，
-1<2，故y1>y2.
故答案：>.
【分析】由一次函数的性质知y随x的增大而减小，即知y1和y2的大小关系.
8．作出函数的图象，并利用图象回答问题：
（1）写出图象与轴的交点的坐标__________，与轴的交点的坐标__________．
（2）有一点的坐标是，顺次连接点得到，求三角形的面积．
（3）点是点关于轴对称的点，连接两点，求直线的函数关系式．
【答案】（1），
（2）解∶
；
（3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是，
∴点D的坐标；
设直线的解析式为，
把代入得
，
解得，
∴．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】（1）解：当时，，
当时，，即．
则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标；
故答案为：，
【分析】(1) 分别令 和 ，代入 ，得到与x轴交点 ，与y轴交点 。
(2) 用割补法，将△ABC放在一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到 。
(3) 先根据轴对称性质得到点 ，再用待定系数法设直线BD为 ，代入B、D坐标求出 ，，得到解析式 。
（1）解：当时，，
当时，，即．
则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标；
故答案为：，
（2）解∶
；
（3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是，
∴点D的坐标；
设直线的解析式为，
把代入得
，
解得，
∴．
9．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的值；
（3）求当时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：设，将点，代入得：
，
解得，
∴函数解析式为：；
（2）解：将代入
得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，自变量x的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将点（2，0）与点（-4，8）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而可得该一次函数的解析式；
（2）将代入（1）所求的一次函数解析式，算出对应的函数值即可；
（3）由于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故分别求出y=-2和y=4对应的x的取值，根据函数的增减性即可求解．
（1）解：设，将点，代入得：
，解得，
函数解析式为；
（2）解：将代入得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，，
自变量x的取值范围为．
10．已知函数．
（1）若这个函数经过原点，求m的值．
（2）若函数的图象平行于直线，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
【答案】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点，
∴点满足函数的解析式，
∴，解得：
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，
解得：
（3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限，
∴，解得：．
∴m的取值范围是
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据这个函数经过原点，将代入函数，即可解出ｍ的值；
（2）根据函数的图象平行于直线，列出方程即可解出ｍ的值；
（3）根据一次函数图象不经过第四象限，列出关于ｍ的不等式组，即可求得m的取值范围．
（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点，
∴点满足函数的解析式，
∴，解得：．
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，解得：．
（3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限，
∴，解得：．
∴m的取值范围是．
二、能力提升
11．已知一次函数y=kx+3（k为常数，且k≠0），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为函数值y随着自变量x的增大而减小，
所以k＜0，
又因为b=3＞0，
所以这个函数的图象经过 第一、二、四象限。
故答案为：C
【分析】首先根据函数值y随着自变量x的增大而减小，可得出k＜0，进而根据k＜0，b＞0，即可得出这个函数的图象经过 第一、二、四象限，即可得出答案。
12．嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是(　　)
x …… -2 -1 0 1 2 ……
y …… 12 10 8 6 2 ……
A．(2， 2) B．(1， 6) C．(0， 8) D．(-1， 10)
【答案】A
【知识点】描点法画函数图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据表格数据描点，如图
由图可得，点(2，2)不在一次函数的图象上
故答案为：A
【分析】描点作出函数图象，再根据图象进行判断即可求出答案.
13．已知平面直角坐标系中有一点P(m，3m-2)，无论m取何值，点P不可能在第　 　象限.
【答案】二
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令m=x，y=3m-2，
∴代入可得y=3x-2，
即点P在直线y=3x-2上，
又∵直线y=3x-2经过一、三、四象限，
∴点P不可能在第二象限，
故答案为：二 .
【分析】先得到点P在直线y=3x-2上，根据直线所在象限解答即可.
14．在直角坐标系中，点A（-2，1），B（1，7），C（3，a）在同一条直线上，则a的值为　 　。
【答案】11
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
点，，在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：，
的值为.
故答案为：.
【分析】求出直线的解析式，把点的坐标代入，求出a的值即可.
15．如图，点B，C分别在两条直线y=2x和y= kx上，A，D是x轴上的两点。若四边形ABCD是正方形，则k的值为　 　。
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，则点B 的纵坐标是a.
∵点B 在直线y=2x上，
∴点B的坐标为，
则点C的坐标为 a，a)，
把点C的坐标代入y=kx，得
解得
故答案为：.
【分析】设正方形的边长为a，则点B 的纵坐标是a.，求出点B的坐标，即可得到点C的坐标为 a，a)，代入函数解析式求出k的值即可.
三、拓展创新
16．已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表：
x … a-1 a a+1 …
y … b+2 b b-2 …
则这个函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，y随x的增大而减小，
所以选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，
故选：B.
【分析】根据函数增减性解答即可.
17． 一次函数 （k为常熟且k≠0）的图象一定经过点 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
当时，，
∴ 图象一定经过点．
故选：A．
【分析】根据题意可得x-1=0，求出x的值，然后求出y的值解答即可．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，连接DE，则线段DE长度的最小值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设点C的坐标为(0sm≤4)，
∴OE=m，，
∴
∵
∴当时，DE最短，线段DE长度的最小值为
故答案为：D.
【分析】设点C的坐标为(0≤m≤4)，则OE=m，，根据勾股定理表示出DE的长度，通过配方可以求出DE的最小值.
19． 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”。那么函数与的“对偶值”为 　 　。
【答案】-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，2x+4)，则点Q的坐标为(-x，2x+4)，
又∵点Q在y2上，
∴x+1=2x+4，
解得x=-3，
∴“对偶值”为2×(-3)+4=-2，
故答案为：-2.
【分析】设点P的坐标为(x，2x+4)，根据对称性得到点Q的坐标为(-x，2x+4)，然后代入 求出x的值，即可求出“对偶值”解答即可.
20．阅读下列两则材料，回答问题．
我们知道一次函数（，、是常数）的图像是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，、、是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：∵，
∴，其中，，，
∴点到直线的距离．
根据以上材料解答下列问题：
（1）求点到直线的距离；
（2）如图，直线沿轴向上平移个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
【答案】（1）
（2）
【知识点】分母有理化；二元一次方程的概念；平行线之间的距离；一次函数图象的平移变换
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