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人教版八年级下同步分层训练23.4实际问题与一次函数
一、夯实基础
1．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y(m)，与弟弟步行时间x(min)之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是(　　)
A．A点表示哥哥已经到达学校
B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米
C．他们家与学校之间的距离为800米
D．BC的函数表达式为y=-100x+1000
2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.给出下列说法：
①买2件时甲、乙两家售价相同；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的是（ )
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
3．小明有一本180页的故事书，他每小时能看60页.星期天上午，小明先看了1h故事书后，到户外玩耍了1h，接着继续看完这本书，下列能体现这本书剩下的页数y（单位：页）与时间（（单位：h）之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
4．人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是　 　元.
5．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费　 　元．
6．某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为　 　．
7．如图，一次函数的图象经过正方形的顶点和，则正方形的面积为　 　．
8． 中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购 1件甲款汉服与 5件乙款汉服共需 500元；采购 3件甲款汉服与 2件乙款汉服共需 460元。
（1）求甲、乙两款汉服的单价；
（2）该社团计划采购两款汉服共 120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。
9．在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元．
（1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？
二、能力提升
10．为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程 s （m)与时间 t （min)之间的图象如图所示，下列说法错误的是（　　)
A．甲、乙两人练习的长跑路程是 1000m
B．甲、乙两人同时达到终点
C．前 2.5分钟，甲比乙每分钟快 50m
D．2.5分钟后，乙跑在甲的前面
11．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（　　)
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多
D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少
12．如图，已知直线：交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为(　　)
A．或 B．或 C．或 D．或
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
14．某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度y（单位：米）与表演时间x（单位：秒）的图象如图所示.已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5 米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续　 　秒.
15．某工作室制作工艺品并出售，当工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的工艺品能全部售完.如图所示，线段AB，OC分别表示该工作室每天的制作成本y1(元)，收入y2(元)与销售量x(个)之间的函数关系.若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是　 　.
16．为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策.宝安区某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需460元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需300元.
（1）求A种，B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的4倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素)，实际付款A种树木按市场价八折优惠，B种树木按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
17．国庆节期间，小明和家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用一辆新能源汽车自驾出游，两家公司的租赁信息如下.
根据以上信息，解决下列问题.
（1）设租车时间为x小时（ ，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别 求出y1， 关于x的函数关系式；
（2）在（1）的情况下，请你帮助小明通过计算说明选择哪家租车公司出游比较合算.
18．综合与实践．
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成． 甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．
素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决
任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；
任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包_▲_个，乙部门工作时间可表示为_▲_天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？
三、拓展创新
19．清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　）
A．乙提速后每分钟攀登30米
B．乙攀登到300米时共用时11分钟
C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟
D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．
20．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；
信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：
生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.
信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度，
∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小
∴A点表示哥哥已经到达学校，
∴原选项正确，不符合题意；
B、哥哥与弟弟相距的最大距离是(160-60)×5=500(米)，
∴原选项正确，不符合题意；
C、他们家与学校之间的距离为160×5=800(米)，
∴原选项正确，不符合题意；
D、设坐标B(t，a)，
根据题意，得
解得
设BC的函数表达式为y=kx+b，
将坐标B(10，200)和C(12，0)分别代入y=kx+b，
得：
解得
∴BC的函数表达式为y=-100x+1200，
∴原选项错误，符合题意，
故选：D.
【分析】利用弟弟在AB段和BC段的路程=速度×时间列关于t和a的二元一次方程组并求解，再利用待定系数法求出BC的函数表达式即可判断D.
2．【答案】①②③
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由图象可知，当x=2时，y甲=y乙，所以买两件时甲、乙两家售价相同，故①正确；
当x=1时，y甲 y乙，所以此时购买乙家的合算，故②正确；
当x=3时，y甲买乙家的1件售价约为1元，故④错误。
故答案为：D.
【分析】通过观察函数图象，根据图象上横、纵坐标的含义，分别判断在不同销售量下甲、乙两家商店售价的大小关系，从而确定说法的正确性。
3．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据已知条件，
y=180-60×1-60(h-1)=180-60h，
∴这个函数图象为递减的函数，
其中需要注意的是，有一个小时的时间页数y值是保持不变的这样可画出一次函数图象
故答案为：C.
【分析】根据已知条件，列一次函数的表达式，并根据一次函数画图图象.
4．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设租借艘大船需要元，租借艘小船需要元，
根据题意列方程组得
解得，.
因此单艘大船租金为元，单艘小船租金为元，
设租大船艘，小船艘，总费用为元，根据题意得，其中为非负整数，总费用，
计算得大船人均租金为元，小船人均租金为元，因此优先多租大船可降低总费用，列举可行方案计算费用：
当时，，元；
当时，，剩余人需租艘小船，满足载客要求，此时元；
当时，，剩余人需租艘小船，此时元；
当时，，剩余人需租艘小船，此时元；
当时，计算可得总费用均大于元.
因此租船费用的最小值为．
故答案为：.
【分析】设租借艘大船需要元，租借艘小船需要元，根据“ 租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元 ”列方程组求出x和y的值，再设大船艘，小船艘，总费用为元，得到W关于m，n的关系式，逐一列举符合条件的m和n的值计算租船费用，比较解答即可．
5．【答案】300
【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当时，，
∴他携带 行李需要交行李费 300 元．
故答案为：300．
【分析】
根据行李费用公式： 其中为行李重量（kg），为费用（元），要求携带 30kg 行李时的费用， 将 代入公式即可。
6．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可列函数表达式为：y=5+1.4（x-2.5）=1.4x+1.5，
∴费用（元）与距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】根据“ 在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元 ”列出与的关系式即可.
7．【答案】10
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；全等三角形中对应边的关系
8．【答案】（1）解：解：设甲款汉服单价为a元，乙款汉服单价为b元，
根据题意得：
解得：
答：甲款汉服单价为100元，乙款汉服单价为80元
（2）解：设购买甲款汉服x件，总费用为w元，则购买乙款汉服(120-x)件，
∵甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3 倍，
∴x≥3(120-x)，又120-x>0
解得： 90≤x<120，
总费用w=100x+80(120-x)=20x+9600，
∵20>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=90时， w取得最小值，最小值为11400，此时120-x=30，
答：该社团购买甲款汉服90件，乙款汉服30件时费用最少，最少费用为11400元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)是基础的二元一次方程组应用题，设未知数，根据“采购1件甲款与5件乙款共500元”和“采购3件甲款与2件乙款共460元”这两个等量关系列方程组，求解即可得到单价。
(2)是结合一次函数的最值问题，先根据题意列出总费用关于甲款汉服数量的一次函数，再根据“甲款数量不低于乙款的3倍”求出自变量的取值范围，最后利用一次函数的增减性求出总费用的最小值
9．【答案】（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，
依题意，得
解得
答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元．
（2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台．
依题意，得解得．
设6台机器人每天服务客人的人数为w，
则．
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，此时，
∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，根据题目中的购买总价关系列出方程组进行求解即可；
（2）设购买甲型机器人m台，根据题意，列出不等式组求出的范围，设6台机器人每天服务客人的人数为w，根据题意列出一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最值即可.
（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，
依题意，得
解得
答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元．
（2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台．
依题意，得解得．
设6台机器人每天服务客人的人数为w，
则．
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，此时，
∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大．
10．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知：
甲、乙两人练习的长跑路程是1000m，故选项A说法正确，不符合题意；
甲、乙两人同时达到终点，故选项B说法正确，不符合题意；
前2.5分钟，甲的速度是＝300（米/分），
乙的速度是＝250（米/分），
∴前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m，故选项C说法正确，不符合题意；
2.5分钟后，甲跑在乙的前面，故选项D说法错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据纵轴表示他们长跑的路程可得两人练习的长跑路程是1000m；根据交点坐标（4，10001）可知甲、乙两人同时达到终点；根据图象分别求出两人的速度可判断选项C；根据图象可判断选项D．
11．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：图象交点为(2000，2000)，那么当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同，排除A；
由图象可得当月用车路程超过2000km时，相同路程下，乙公司收费便宜，排除B；
由图象易得乙的月固定租赁费较高，当月用车路程为2000km 时，总收费相同，那么可得甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多，排除C。
故答案为：D.
【分析】分析函数图象交点、函数值大小关系及单位路程费用，逐一判断选项正误。
12．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：直线：交轴负半轴于点，交轴于点，
令，则，解得，
，
令，则，
，
，
，
如图，取的中点，
∵
∴
∴是等边三角形，
∴，
，
．
，，
，
，
如图，分两种情况考虑：
①当点在轴正半轴上时，，
；
②当点在轴负半轴上时，，
．
故选：D．
【分析】
首先根据直线解析式，分别令x=0和y=0，求出点B和A的坐标，利用三角函数或勾股定理逆定理求出的度数，进而得到的度数，根据点C是x轴上的一点且OC=2，所以要分情况：情况一：当点C再x轴正半轴上，得出一种结果为75°；情况二：当点C在负半轴上，得出结果为165°.
13．【答案】D
【知识点】正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
14．【答案】20
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设 将(0，5)，(20，60)分别代入，得 解得 则 设 ，将(0，15)，(20，60)分别代入，得 解得 则 当x<20 时， 即2.25x+15-2.75x-5=5，解得x=10；当x>20时， 即2.25x+15-2.75x-5=-5，解得x=30.30-10=20(秒).
故答案为20.
【分析】用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机离操场地面的高度y与表演时间x的函数解析式，在分情况讨论，即当x<20时， 当x>20时， 解得x的值，作差即可.
15．【答案】30
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设成本y1与销售量x之间的函数关系式为 .将点(0，240)，(60，480)代入，得 解得 所以 设收入y2 与销售量x之间的函数关系式为 .将点(60，720)代入，得 解得 所以 当该工作室某一天既不盈利也不亏损时， 所以4x+240=12x，解得x=30.
故答案为：30.
【分析】分别利用待定系数法求出y1和y2关于x的函数关系 式，根据某一天既不盈利也不亏损，即 列出方程，求解即可.
16．【答案】（1）解：设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：
解得
答：A 种树每棵80元，B 种树每棵60元
（2）解：设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-a)棵，则a≥4 (100-a) ，
解得a≥80.
设实际付款总金额是 w元，
则w=0.8·80a+0.9·60(100-a)，即w=10a+5400.
∵10>0， w随a的增大而增大，
∴当a=80时， w最小.
即当a=80时， (元).
此时100-a=20 (棵)
答：当购买A种树木80棵，B种树木20棵时所需费用最少，最少为 6200元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-a)棵，根据题意建立不等式，解不等式可得a的取值范围，设实际付款总金额是 w元，再建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
17．【答案】（1）解：甲公司：y1=84+20x(3≤x≤24)
乙公司：y2=40×3+32(x-3)=120+32x-96=32x+24(3≤x≤24)
（2）解：当y1=y2时，84+20x=32x+24，解得x=5
当y1>y2时，84+20x>32x+24，解得x<5
又∵3≤x≤24，
∴当3≤x<5时，选择乙公司合算
当y15
又∵3≤x≤24，
∴当5【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)根据甲、乙两公司的收费标准，分别列出y1、y2关于x的函数关系式；
(2)通过比较y1与y2的大小，分情况讨论选择哪家租车公司出游比较合算.
18．【答案】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；
任务2：①，；
②由题意得：，
解得：，
设该公司支付的总工资为y元，
由题意得：，
，
∴y随m的增大而减小，
∴当时，y有最小值，
此时，，
答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包个，乙部门工作时间可表示为天，
故答案为：，；
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的最大利润问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设乙部门每天能生成个壮锦手提包，依题意，列式得，注意经检验是方程的解，即可作答．
（2）设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．再依题意，得出，解出，根据利润公式得出，运用一次函数的性质，进行分析作答即可．
19．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A.甲的速度为：（米/分），
（米/分），
即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意，A错误；
B.乙攀登到300米时共用时：（分钟），故选项B不符合题意，B错误；
C.设，，
由函数图象得：，
解得 ，
∴，
∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，
∴乙提速后的速度为：30米/分，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得 ，
∴，
当时，
则，
解得，
即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项C不符合题意，C错误；
D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，
甲、乙两人共攀登了：（米），
故选项D符合题意，D正确．
故选：D．
【分析】本题考查一次函数的实际应用.根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度为：（米/分）， 据此可判断A选项；根据图像可得乙攀登到300米时共用时：，再进行计算可判断B选项；设，由函数图象得：，解方程可求出，据此可得， 设， 根据图像可求出， 据此可列出方程组， 解方程组可求出，据此可得，当时，可列出方程，解方程可求出x的值，据此可判断C选项；根据题意可得：甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了：，再进行计算可判断D选项.
20．【答案】（1）解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分.
由题意得： ，
解这个方程组得： ，
答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分.
（2）解：设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分.
则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件.
∴w总额=1.5× +2.8× =0.1x+ ×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，
又 ≥60，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），
则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），
此时甲有 =60（件），
乙有： =555（件），
答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据表格的数据列出方程组，解出方程组即可.
（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分 ，从而可得 生产甲种产品 件，生产乙种产品件. 由总金额=甲的金额+乙的金额，可得W的一次函数关系式，利用一次函数的性质求出W的最大值及此时小王生产的甲、乙两种产品的件数即可.
1 / 1人教版八年级下同步分层训练23.4实际问题与一次函数
一、夯实基础
1．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y(m)，与弟弟步行时间x(min)之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是(　　)
A．A点表示哥哥已经到达学校
B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米
C．他们家与学校之间的距离为800米
D．BC的函数表达式为y=-100x+1000
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A、∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度，
∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小
∴A点表示哥哥已经到达学校，
∴原选项正确，不符合题意；
B、哥哥与弟弟相距的最大距离是(160-60)×5=500(米)，
∴原选项正确，不符合题意；
C、他们家与学校之间的距离为160×5=800(米)，
∴原选项正确，不符合题意；
D、设坐标B(t，a)，
根据题意，得
解得
设BC的函数表达式为y=kx+b，
将坐标B(10，200)和C(12，0)分别代入y=kx+b，
得：
解得
∴BC的函数表达式为y=-100x+1200，
∴原选项错误，符合题意，
故选：D.
【分析】利用弟弟在AB段和BC段的路程=速度×时间列关于t和a的二元一次方程组并求解，再利用待定系数法求出BC的函数表达式即可判断D.
2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.给出下列说法：
①买2件时甲、乙两家售价相同；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的是（ )
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
【答案】①②③
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由图象可知，当x=2时，y甲=y乙，所以买两件时甲、乙两家售价相同，故①正确；
当x=1时，y甲 y乙，所以此时购买乙家的合算，故②正确；
当x=3时，y甲买乙家的1件售价约为1元，故④错误。
故答案为：D.
【分析】通过观察函数图象，根据图象上横、纵坐标的含义，分别判断在不同销售量下甲、乙两家商店售价的大小关系，从而确定说法的正确性。
3．小明有一本180页的故事书，他每小时能看60页.星期天上午，小明先看了1h故事书后，到户外玩耍了1h，接着继续看完这本书，下列能体现这本书剩下的页数y（单位：页）与时间（（单位：h）之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据已知条件，
y=180-60×1-60(h-1)=180-60h，
∴这个函数图象为递减的函数，
其中需要注意的是，有一个小时的时间页数y值是保持不变的这样可画出一次函数图象
故答案为：C.
【分析】根据已知条件，列一次函数的表达式，并根据一次函数画图图象.
4．人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是　 　元.
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设租借艘大船需要元，租借艘小船需要元，
根据题意列方程组得
解得，.
因此单艘大船租金为元，单艘小船租金为元，
设租大船艘，小船艘，总费用为元，根据题意得，其中为非负整数，总费用，
计算得大船人均租金为元，小船人均租金为元，因此优先多租大船可降低总费用，列举可行方案计算费用：
当时，，元；
当时，，剩余人需租艘小船，满足载客要求，此时元；
当时，，剩余人需租艘小船，此时元；
当时，，剩余人需租艘小船，此时元；
当时，计算可得总费用均大于元.
因此租船费用的最小值为．
故答案为：.
【分析】设租借艘大船需要元，租借艘小船需要元，根据“ 租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元 ”列方程组求出x和y的值，再设大船艘，小船艘，总费用为元，得到W关于m，n的关系式，逐一列举符合条件的m和n的值计算租船费用，比较解答即可．
5．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用（单位：元）和携带的行李量（单位：）的关系是，则他携带行李需要交行李费　 　元．
【答案】300
【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当时，，
∴他携带 行李需要交行李费 300 元．
故答案为：300．
【分析】
根据行李费用公式： 其中为行李重量（kg），为费用（元），要求携带 30kg 行李时的费用， 将 代入公式即可。
6．某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可列函数表达式为：y=5+1.4（x-2.5）=1.4x+1.5，
∴费用（元）与距离之间的函数表达式为．
故答案为：．
【分析】根据“ 在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元 ”列出与的关系式即可.
7．如图，一次函数的图象经过正方形的顶点和，则正方形的面积为　 　．
【答案】10
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；全等三角形中对应边的关系
8． 中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购 1件甲款汉服与 5件乙款汉服共需 500元；采购 3件甲款汉服与 2件乙款汉服共需 460元。
（1）求甲、乙两款汉服的单价；
（2）该社团计划采购两款汉服共 120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。
【答案】（1）解：解：设甲款汉服单价为a元，乙款汉服单价为b元，
根据题意得：
解得：
答：甲款汉服单价为100元，乙款汉服单价为80元
（2）解：设购买甲款汉服x件，总费用为w元，则购买乙款汉服(120-x)件，
∵甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的 3 倍，
∴x≥3(120-x)，又120-x>0
解得： 90≤x<120，
总费用w=100x+80(120-x)=20x+9600，
∵20>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=90时， w取得最小值，最小值为11400，此时120-x=30，
答：该社团购买甲款汉服90件，乙款汉服30件时费用最少，最少费用为11400元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)是基础的二元一次方程组应用题，设未知数，根据“采购1件甲款与5件乙款共500元”和“采购3件甲款与2件乙款共460元”这两个等量关系列方程组，求解即可得到单价。
(2)是结合一次函数的最值问题，先根据题意列出总费用关于甲款汉服数量的一次函数，再根据“甲款数量不低于乙款的3倍”求出自变量的取值范围，最后利用一次函数的增减性求出总费用的最小值
9．在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元．
（1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？
【答案】（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，
依题意，得
解得
答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元．
（2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台．
依题意，得解得．
设6台机器人每天服务客人的人数为w，
则．
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，此时，
∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，根据题目中的购买总价关系列出方程组进行求解即可；
（2）设购买甲型机器人m台，根据题意，列出不等式组求出的范围，设6台机器人每天服务客人的人数为w，根据题意列出一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最值即可.
（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，
依题意，得
解得
答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元．
（2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台．
依题意，得解得．
设6台机器人每天服务客人的人数为w，
则．
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，此时，
∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大．
二、能力提升
10．为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程 s （m)与时间 t （min)之间的图象如图所示，下列说法错误的是（　　)
A．甲、乙两人练习的长跑路程是 1000m
B．甲、乙两人同时达到终点
C．前 2.5分钟，甲比乙每分钟快 50m
D．2.5分钟后，乙跑在甲的前面
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知：
甲、乙两人练习的长跑路程是1000m，故选项A说法正确，不符合题意；
甲、乙两人同时达到终点，故选项B说法正确，不符合题意；
前2.5分钟，甲的速度是＝300（米/分），
乙的速度是＝250（米/分），
∴前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m，故选项C说法正确，不符合题意；
2.5分钟后，甲跑在乙的前面，故选项D说法错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据纵轴表示他们长跑的路程可得两人练习的长跑路程是1000m；根据交点坐标（4，10001）可知甲、乙两人同时达到终点；根据图象分别求出两人的速度可判断选项C；根据图象可判断选项D．
11．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（　　)
A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多
D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：图象交点为(2000，2000)，那么当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同，排除A；
由图象可得当月用车路程超过2000km时，相同路程下，乙公司收费便宜，排除B；
由图象易得乙的月固定租赁费较高，当月用车路程为2000km 时，总收费相同，那么可得甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多，排除C。
故答案为：D.
【分析】分析函数图象交点、函数值大小关系及单位路程费用，逐一判断选项正误。
12．如图，已知直线：交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为(　　)
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：直线：交轴负半轴于点，交轴于点，
令，则，解得，
，
令，则，
，
，
，
如图，取的中点，
∵
∴
∴是等边三角形，
∴，
，
．
，，
，
，
如图，分两种情况考虑：
①当点在轴正半轴上时，，
；
②当点在轴负半轴上时，，
．
故选：D．
【分析】
首先根据直线解析式，分别令x=0和y=0，求出点B和A的坐标，利用三角函数或勾股定理逆定理求出的度数，进而得到的度数，根据点C是x轴上的一点且OC=2，所以要分情况：情况一：当点C再x轴正半轴上，得出一种结果为75°；情况二：当点C在负半轴上，得出结果为165°.
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
14．某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度y（单位：米）与表演时间x（单位：秒）的图象如图所示.已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5 米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续　 　秒.
【答案】20
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设 将(0，5)，(20，60)分别代入，得 解得 则 设 ，将(0，15)，(20，60)分别代入，得 解得 则 当x<20 时， 即2.25x+15-2.75x-5=5，解得x=10；当x>20时， 即2.25x+15-2.75x-5=-5，解得x=30.30-10=20(秒).
故答案为20.
【分析】用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机离操场地面的高度y与表演时间x的函数解析式，在分情况讨论，即当x<20时， 当x>20时， 解得x的值，作差即可.
15．某工作室制作工艺品并出售，当工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的工艺品能全部售完.如图所示，线段AB，OC分别表示该工作室每天的制作成本y1(元)，收入y2(元)与销售量x(个)之间的函数关系.若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是　 　.
【答案】30
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设成本y1与销售量x之间的函数关系式为 .将点(0，240)，(60，480)代入，得 解得 所以 设收入y2 与销售量x之间的函数关系式为 .将点(60，720)代入，得 解得 所以 当该工作室某一天既不盈利也不亏损时， 所以4x+240=12x，解得x=30.
故答案为：30.
【分析】分别利用待定系数法求出y1和y2关于x的函数关系 式，根据某一天既不盈利也不亏损，即 列出方程，求解即可.
16．为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策.宝安区某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需460元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需300元.
（1）求A种，B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的4倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素)，实际付款A种树木按市场价八折优惠，B种树木按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
【答案】（1）解：设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：
解得
答：A 种树每棵80元，B 种树每棵60元
（2）解：设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-a)棵，则a≥4 (100-a) ，
解得a≥80.
设实际付款总金额是 w元，
则w=0.8·80a+0.9·60(100-a)，即w=10a+5400.
∵10>0， w随a的增大而增大，
∴当a=80时， w最小.
即当a=80时， (元).
此时100-a=20 (棵)
答：当购买A种树木80棵，B种树木20棵时所需费用最少，最少为 6200元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-a)棵，根据题意建立不等式，解不等式可得a的取值范围，设实际付款总金额是 w元，再建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
17．国庆节期间，小明和家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用一辆新能源汽车自驾出游，两家公司的租赁信息如下.
根据以上信息，解决下列问题.
（1）设租车时间为x小时（ ，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别 求出y1， 关于x的函数关系式；
（2）在（1）的情况下，请你帮助小明通过计算说明选择哪家租车公司出游比较合算.
【答案】（1）解：甲公司：y1=84+20x(3≤x≤24)
乙公司：y2=40×3+32(x-3)=120+32x-96=32x+24(3≤x≤24)
（2）解：当y1=y2时，84+20x=32x+24，解得x=5
当y1>y2时，84+20x>32x+24，解得x<5
又∵3≤x≤24，
∴当3≤x<5时，选择乙公司合算
当y15
又∵3≤x≤24，
∴当5【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)根据甲、乙两公司的收费标准，分别列出y1、y2关于x的函数关系式；
(2)通过比较y1与y2的大小，分情况讨论选择哪家租车公司出游比较合算.
18．综合与实践．
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成． 甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．
素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决
任务1 确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；
任务2 拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包_▲_个，乙部门工作时间可表示为_▲_天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？
【答案】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；
任务2：①，；
②由题意得：，
解得：，
设该公司支付的总工资为y元，
由题意得：，
，
∴y随m的增大而减小，
∴当时，y有最小值，
此时，，
答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包个，乙部门工作时间可表示为天，
故答案为：，；
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的最大利润问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设乙部门每天能生成个壮锦手提包，依题意，列式得，注意经检验是方程的解，即可作答．
（2）设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．再依题意，得出，解出，根据利润公式得出，运用一次函数的性质，进行分析作答即可．
三、拓展创新
19．清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　）
A．乙提速后每分钟攀登30米
B．乙攀登到300米时共用时11分钟
C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟
D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：A.甲的速度为：（米/分），
（米/分），
即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意，A错误；
B.乙攀登到300米时共用时：（分钟），故选项B不符合题意，B错误；
C.设，，
由函数图象得：，
解得 ，
∴，
∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，
∴乙提速后的速度为：30米/分，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得 ，
∴，
当时，
则，
解得，
即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项C不符合题意，C错误；
D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，
甲、乙两人共攀登了：（米），
故选项D符合题意，D正确．
故选：D．
【分析】本题考查一次函数的实际应用.根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度为：（米/分）， 据此可判断A选项；根据图像可得乙攀登到300米时共用时：，再进行计算可判断B选项；设，由函数图象得：，解方程可求出，据此可得， 设， 根据图像可求出， 据此可列出方程组， 解方程组可求出，据此可得，当时，可列出方程，解方程可求出x的值，据此可判断C选项；根据题意可得：甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了：，再进行计算可判断D选项.
20．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；
信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：
生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.
信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
【答案】（1）解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分.
由题意得： ，
解这个方程组得： ，
答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分.
（2）解：设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分.
则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件.
∴w总额=1.5× +2.8× =0.1x+ ×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，
又 ≥60，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），
则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），
此时甲有 =60（件），
乙有： =555（件），
答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据表格的数据列出方程组，解出方程组即可.
（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分 ，从而可得 生产甲种产品 件，生产乙种产品件. 由总金额=甲的金额+乙的金额，可得W的一次函数关系式，利用一次函数的性质求出W的最大值及此时小王生产的甲、乙两种产品的件数即可.
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