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树德中学高2024级高二下学期半期考试数学试题
满分：150分
时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.若1,4,4,7成等差数列，1,4,125成等比数列，则等于()
ab
A.4
c
D.8
25
2.若f()=e2，则/()在x=处的切线方程为)
A.2x+y-2=0
B.2x-y=0
C.2x+y-e-1=0
D.2ex+y-2e=0
3.(x+y)x-2y)的展开式中，xy3的系数为()
A.-80
B.120
C.-40
D.40
4.树德中学有甲乙等5名同学约好去看三场不同的世界杯比赛，每名同学可自由选择观看其中的一场
比赛，且每场比赛都有同学观看，且甲乙去看同一场比赛，则不同选择的种数为()
A.30
B.36
C.72
D.108
5.若函数f(x)=nx+ax2-4在区间
内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()
C.（-2,+o)
D.[2,+o0)
6已加双曲线号卡=e>06>0的左、右编点分别为斤，点A的坐标为
P是双
曲线在第二象限的部分上一点，且∠FPF=2∠FPA,点Q是线段PF2的中点，且F,Q关于
直线PA对称，则双曲线的离心率为()
A.3
B.2
c
D.V2
7.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为∫'(x),f()=e,且对任意的x满足f'(x)-f(x)则不等式f(x)>xe的解集为()
A.（o,0)
B.（o,
C.(1,+o)
D.(0,+oo)
2026-5
高二数
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8.如图所示的挂件由7个圆组成，中心圆为主挂件，从中心向三个方向延伸
出分挂件，每个方向有两个分挂件，靠近主挂件的为第一层分挂件，远离
主挂件的为第二层分挂件现用四种不同的颜色给所有的挂件涂色，要求相
邻的挂件涂不同的颜色，且同一层的分挂件涂不同的颜色，则所有的涂色
方法种数为()
A.192
B.216
C.264
D.288
二、多选题：本题共3小题，共18分。
9.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A(x1,y),B(x2,y2)两点，2为抛物线上
一个动点，且P2,1),则()
A.AB的最小值为4
B.以AF为直径的圆与抛物线的准线相切
C.-08-
D.P2+2F的最小值为3
10已如事件A,B,且P0=子P8到0=号P@1丙=号则)
AP0=号
B.P(B)=P(A)
cuU-腊
D.PIAU同=品
1l.数列{an也n}满足函数f(x)=(anx+bn)e2，其中f(x)=xe2.∫n(x)=(x),neN,现
令c,=,则()
a
A.an =2-
B.C,为公差为的等差数列
C.《-少c,}的前2026项和为1013D.n≥2，n∈N,L+L+上++L>2nn
C2 C3 C4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为
13.甲袋子中装有3个白球和2个红球，乙袋子中装有4个白球和4个红球，先随机取一个袋子，再
从该袋子中不放回的取两次，每次取一个球，则在第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出
的球是白球的概率为】
14.函数f(x)=ax2e-2lnx-x+b(a>0)有且仅有一个零点，则a2+b最小值为
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