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同步计算14 一次函数的应用(一)最值问题
1.新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包.已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同.
(1)求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元
(2)文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.
2.五和超市购进A，B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：
饮料 成本(元/箱) 销售价(元/箱)
A 25 35
B 35 50
(1)若该超市花了6500元进货，求购进A，B两种饮料各多少箱
(2)设购进A种饮料a箱(50≤a≤100)，200箱饮料全部卖完可获利润w元，求w与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少
同步计算15 一次函数的应用(二)最优化问题
1.某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆.已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元.
(1)每辆大车、小车的租车费用各是多少元
(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案 哪种租车方案最省钱
2.王老板经营甲、乙两个服装店铺，每个店铺各在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，且甲店售1件A款和2件B款可获利110元，售2件A款和1件B款可获利100元，乙店每售出一件A款获利27元，1件B款获利36元.
(1)问在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元
(2)某日王老板进了A 款式的服装35件，B款式的服装25件，如果分配给甲店的A款式的服装x件，
①求王老板获取的利润y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②由于甲、乙两个店铺所处的地段原因，王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，使得自己获取的利润最大，请你帮王老板设计一种最佳分配方案，并求最大的总利润是多少
同步计算16 一次函数的应用(三)调配问题
1. A城有肥料200t，B城有肥料300t，现全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运送肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C，D两乡的运输费用分别是每吨15元和24元，C乡需240t,D乡需260t,设A城运往C乡的肥料量为 xt,总运费为y元.
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少
2.某地A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表，并求出yA，yp与x之间的函数关系式.
C D 总计
A x吨 200 吨
B 300 吨
总计 240吨 260吨 500 吨
(2)受到 B村的经济承受能力的影响，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小 并求出这个最小值.
同步计算17 一次函数的应用(四)方案问题
1.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)：
(1)根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用y /元 150 175
方式二的总费用y /元 90 135
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多
(3)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算 并说明理由.
2.下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间// min 主叫超时费/元：
方式一 58 200 0.20
方式二 88 400 0.25
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，设通话时间为x min，方式一、方式二的收费金额分别为y ，y 元.
(1)分别写出收费金额y ，y (单位：元)与通话时间x(单位：min)的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)如果乔治在5月份的通话费用为100元，那么他5月份按方式一、方式二通话时间分别是多少分钟
(3)直接写出x为何值时，方式一和方式二的收费金额相等.
同步计算18 一次函数的应用(五)含参问题
1.某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共500斤进行销售，进价和售价如下表所示：
茶叶种别 甲 乙
进价(元/斤) n n+40
售价(元/斤) 120 200
已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同.
(1)求 n的值;
(2)试写出总利润y(元)与购进甲种茶叶数量x(斤)之间的函数关系式；
(3)在销售过程中发现乙种茶叶滞销，茶叶店决定每斤降价a元，若甲种茶叶的售价不变，且无论乙种茶叶购进多少斤，销售完这500斤茶叶所获利润相同，求a的值.
2.某商店销售A型和B 型两种电脑，每台A 型电脑的利润为 400元，每台 B 型电脑的利润为500元.该商店计划一次性购买两种型号的电脑共100台，且B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为 y元.
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少
(3)实际进货时，电脑厂家对A 型电脑的出厂价下调m(0同步计算14 一次函数的应用(一)最值问题
1.解：(1)设甲种书包的进价为x元/个，乙种书包的进价为y元/个.
根据题意，得 解得
答：甲种书包的进价为40元/个，乙种书包的进价为60元/个；
(2)设购进甲种书包m个，乙种书包(100-m)个，获得利润w元,
根据题意,得w=(50-40)m+(80-60)(100-m)=-10m+2000.
∵m≥3(100-m),解得m≥75.
∵-10<0,∴w随m的增大而减小,
∴当m=75时,w最大,最大值为-10×75+2 000=1 250(元),
此时100-75=25(个)，∴当购买甲种书包75个，乙种书包25个时获得利润最大，最大利润为1 250元.
2.解：(1)设购进A 型饮料x箱，购进B 型饮料y箱，根据题意，得 解得
答：购进 A 型饮料50箱，购进 B 型饮料150箱；
(2)由题意,得w=(35-25)a+(50-35)(200-a)=-5a+3000,∵-5<0,∴w随a的增大而减小,又∵50≤a≤100,∴当a=50时,w有最大值为2 750.
答：当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元.
同步计算15 一次函数的应用(二)最优化问题
1.解：(1)设大车每辆的租车费是x元，小车每辆的租车费是y元，可得 解得
答：大车每辆的租车费是400元，小车每辆的租车费是300元；
(2)由每辆汽车上至少要有1名老师可知汽车总数不能大于 6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于 (取整为6)辆，综合可知汽车总数为6 辆.设租用m辆大型车，租车费用为Q元，则Q=400m+300(6-m)=100m+1 800,∵100m+1 800≤2 300,∴m≤5,
又要保证240名师生有车坐,即45m+30(6-m)≥240,解得 m≥4,∴4≤m≤5,∵m为正整数,∴m=4 或5,所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车.∵Q随m的增大而增大，
∴当m=4时，Q最少，此时租车费用为2200元.
故最省钱的租车方案是4 辆大车，2辆小车.
2.解：(1)设在甲店售出1件A和1件B分别获利a元、b元，则 得
答：在甲店售出1件A 和1 件 B分别获利30元，40元；
(2)①由题意可得,y=30x+40(30-x)+27(35-x)+36[25-(30-x)]=-x+1 965,∵x≤30,35-x≤30,∴5≤x≤30，即王老板获取的利润y(元)与x(件)之间的函数关系式是 y=-x+1 965(5≤x≤30);
②∵王老板想在保证乙店利润不小于 950元,∴27(35-x)+36[25-(30-x)]≥950,解得
∵y=-x+1965,且x为整数,∴当x=21时,y取得最大值,此时y=1 944,30-x=9,35-x=14,30-14=16,
答：最佳分配方案是在甲店出售 A 种款式的服装21件，B种款式的服装 9件，在乙服装店出售 A 种款式的服装 14件，出售 B种款式的服装 16件，最大的总利润是 1 944 元.
同步计算16 一次函数的应用(三)调配问题
1.解：(1)A城运往C 乡的肥料为x t，则运往 D乡的肥料为(200-x) t;B城运往C,D乡的肥料分别为(240-x) t和(60+x) t,
根据题意，得y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040,
自变量x的取值范围为0≤x≤200，∴y与x的函数关系式为y=4x+10 040(0≤x≤200);
(2)由(1)知,y=4x+10040,
∵k=4>0,∴y随x的增大而增大,
∴当x=0时,y最小=10 040,
∴从A城运往C 乡0t,运往 D乡 200 t;从 B城运往 C乡 240
t,运往 D 乡 60 t,此时总运费最少,总运费最小值是 10 040元.
2.解：(1)A，B两村运输柑桔情况如表，
收收地地运运地地 C D 总计
A x吨 200-x 200吨
B 240-x x+60 300吨
总计 240 吨 260吨 500 吨
yA=20x+25(200-x)=5 000-5x,yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4 680(0≤x≤200);
(2)∵B村的柑桔运费不得超过4 830元,∴yB=3x+4 680≤4 830,解得x≤50,
两村运费之和为yA+yв=5 000-5x+3x+4 680=9 680-2x,
要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x=50时,最小费用是9 680-2×50=9 580(元).
同步计算17 一次函数的应用(四)方案问题
1.解:(1)根据题意,得y =5x+100;当x=20时,y =200;y =9x.当x=20时,y =9×20=180.故答案为 200;5x+100;180;9x;
(2)当y =270时,5x+100=270,解得x=34;当.y =270时,9x=270,解得x=30.∵34>30,∴选择付费方式一,游泳的次数比较多.
(3)当5x+100<9x时,x>25;当5x+100=9x时,x=25;当5x+100>9x,x<25.
∴当20当x=25时，选择两种付费方式费用相同；
当x>25时，选择付费方式一更合算.
2.解:(1)由题意可得,方式一:当0≤x≤200时,y =58,当x>200时,y =0.20(x-200)+58=0.2x+18,
方式二:当0≤x≤400时,y =88,当x>400时,y =0.25(x-400)+88=0.25x-12,
(2)方式一:0.2x+18=100,解得x=410;方式二:0.25x-12=100,解得 x=448;
答：方式一通话时间是410 min，方式二通话时间是448 min；
(3)根据(1)得0.2x+18=88或0.2x+18=0.25x-12,解得x=350 或x=600,即通话时间为 350 min 或 600 min时，两种方式的收费金额相同.
同步计算18 一次函数的应用(五)含参问题
1.解:(1)依题意,得 解得 n=80,经检验,n=80是原方程的解且符合题意.
答:n的值为80;
(2)y=(120-80)x+(200-120)(500-x)=40x+40 000-80x=-40x+40 000,
∴总利润y(元)与购进甲种茶叶数量x(斤)之间的函数关系式为 y=-40x+40 000;
(3)设乙种茶叶购进m斤，则甲种茶叶购进(500-m)斤，总利润为w元，
根据题意，得w=(120-80)(500-m)+(200-120-a)m=20000-40m+80m-ma=(40-a)m+20000,∴当a=40时，无论乙种茶叶购进多少斤，利润都不变.
2.解:(1)根据题意,得y=400x+500(100-x)=-100x+50 000;
中k=-100<0,∴y随x 的增大而减小,∵x为整数,∴x=34时，y取得最大值，最大值为46 600.
答：该商店购进A 型电脑 34 台、B型电脑66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46 600元；
(3)据题意,得y=(400+m)x+500(100-x),即y=(m-
①当0②m=100时,m-100=0,y=50000,!购进A 型电脑数量满足 的整数时，均获得最大利润；
③当1000,y随x的增大而增大,∴当x=60时，y取得最大值.即商店购进 60台 A 型电脑和40 台 B型电脑的销售利润最大.

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