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松江二中2025学年第二学期5月学情调研
高二数学
2026.5
考生注意：
1.试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三部分，第一部分为填空题，第二部分为选择题，第三
部分为解答题。
3.答题前，务必在答题纸上填写考号、姓名、班级。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作
答一律不得分。
一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分）考生应在答
题纸的相应位置直接填写结果，
1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={xy=log2026x,则A∩B=
2.曲线y=Cos2x在点
处的切线斜率为
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且3S-5S3=15,则a6=
4.将序号分别为1,2,3,4的4张参观券全部分给3人，每人至少1张，则不同的分法种数是
5.已知随机变量X~N(1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax-2)°展开式中各项系数
之和为
6.已知x>0,少>0，且2：g=2,则上+片的最小值为一
7.为了增强法治观念，甲、乙两位老师在A,B,C,D,E,F共6所学校中各自选1所学校开展普法讲
座.在甲、乙分别选择了2所不同的学校的条件下，恰有：一位老师选择A学校开展讲座的概率为
8.扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射
门，守门员也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且守门员即使方向判
断正确，也有二的可能性扑不倒球假设每次点球，守门员的表现，罚点球的球员的表现都是独立
的，不考虑其它因素，在一次5轮点球大战中，守门员至少扑到1个点球的概率为
(答
案精确到0.001)
9.采矿、采石或取土时，常用炸药包进行燥破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），
已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R,它的值是固定的。当炸药包埋的深度为
可使爆破体积最大.
炸药包
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10.已知、B是双曲线Γ器茶=1a>0,6>0的左右焦点，1是r的一条渐近线，以B为圆心
的圆与1相切于P.若双曲线T的离心率为3，则si血∠PRF=
l1.已知aeR,若不等式(nx-1)(x-x)>0的解集中有且仅有两个整数，则a的最小值为
12.对数集A,中的元素先按照从小到大的顺序排列得到，名，…x,定义】-x为其“交替和”，
数集4，的所有非空子集的交替和的和为“交稽总和”.已知f(=三，4=/0,1(，f),f(》,
则A2的交替总和为一
二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）每题有
且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑。
13.给出下列4个命题：
@若事件A和事件B互斥，则P(AOB)=P(A)P(B):
②数据2,3,6,7,8,10,11,13的第70百分位数为10：
③已知y关于x的回归方程为y=-0.5x+0.7,则样本点(2，-1)的离差为-0.7；
2
④若随机变量X的方差为三，则D[5X+2]=12.
其中正确命题的序号为()
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
14.“x>y>0”是“x->
2>y一二”的0
)条件
y
A.充分非必要B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
15.已知A,B为圆M:(x-4)2+y2=9的某直径的两端点，动点2在抛物线y2=2x上，则20A+
的最小值为(
)
A.4V3-1
B.3√7-3
C.9
D.65-3
16.已知定义在R上的函数f(x),g(x)的导数满足f'(x)≤g(x),给出两个命题：
①对任意x,x∈R,都有f(3)-f(xsg(x)-g(:
②若g(x)的值域为[m,M],f(-1)=m,f()=M,则对任意xeR都有f(x)=g(x)
则下列判断正确的是（
A.①是真命题，②是假命题
B.①是假命题，②是真命题
C.①②都是真命题
D.①②都是假命题
2
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3亿人都在用的扫描APP松江二中2025学年第二学期5月学情调研
高二数学
2026.5
考生注意：
1.试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三部分，第一部分为填空题，第二部分为选择题，第三部分
为解答题。
3.答题前，务必在答题纸上填写考号、姓名、班级。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一
律不得分。
一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分）考生应在答题纸的
相应位置直接填写结果
1.已知集合A={-1,01,2,3},B={y=log206x，则A∩B=一{1,23}
2.曲线y=Cos2x在点
π
,1
处的切线斜率为
6
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且3S-5S3=15,则a6=_.7
4.将序号分别为1,2,3,4的4张参观券全部分给3人，每人至少1张，则不同的分法种数是·36
5.已知随机变量X~N(1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax-2)°展开式中各项系数之和
为一·1
6.已知x>0,y>0,且2,8=2，则2+的最小值为一4+2W5
7.为了增强法治观念，甲、乙两位老师在A,B,C,D,E,F共6所学校中各自选1所学校开展普法讲座.在
1
甲、乙分别选择了2所不同的学校的条件下，恰有一位老师选择A学校开展讲座的概率为
一3
8.扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，守
门员也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且守门员即使方向判断正确，也有二的
可能性扑不到球.假设每次点球，守门员的表现，罚点球的球员的表现都是独立的，不考虑其它因素，在
一次5轮点球大战中，守门员至少扑到1个点球的概率为0.445（答案精确到0.001)
9.采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图)，已
知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R,它的值是固定的.当炸药包埋的深度为
入
一可使爆破体积最大。
10.已知F、是双曲线r:芳千=a>0b>0的左右焦点，1是r的一条新近线，
炸药包
以F,为圆心的圆与l相切于P.若双曲线T的离心率为3，则sin∠PF=
【详解】设双曲线工。-a>0.b>0的一条渐近线为1：x-w=0,
则F(c,0)到直线l:bx-a四=0的距离为
bc
=b,
Vb2+a2
因为以F为圆心的圆与1相切于点P,PF2⊥1，所以PF=b,
又因为双曲线r的离心率为3，所以C=3,则c=3a,b=2√2a,
a
在R△P0中，cos∠P5F=b-2a_22
c 3a 3
在PFK,cos∠PF,5=25_+4cPK,解得：PR2=12a,
3
4bc
由余弦定理可得：cos∠PF5=P+4c2-b55
2PF.2c9,所以sin∠PFE=1-cos2P5EV6
9
法2：正弦定理
11.已知a∈R,若不等式(lnx-1)(lnx-ax)>0的解集中有且仅有两个整数，则a的最小值为
In2
2
【详解】因为不等式(lnx-1)(lnx-ax)>0,
x>e
0Inx >1
Inx<1
则lnx>ax
或
nra或②a’
x
x
1
令f(x)=l
x’f'(x)=
x-Inx 1-Inx,
所以当x∈(0，e),f'(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(e,+o),f'(x)<0,f(x)单调递减：
所以f()=f@)=，

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