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上外附属大境中学二O二五学年度第二学期5月调研
高三年级数学试卷
(120分钟内完成，总分150分)
一、填空题（前六题各4分，后六题各5分）
心角为。的扇形面积等于3玩，则该扇形的弧k
2.在等比数列a中，a+4,+a,=5,4+a,+4,=10,则4，+40+4，=
3.已知
4.已知复数z满足(3-)z=3+i(其中1为虚数单位)，则复数z=」
5.求函数y=V2sinr-的定义域
6.已知f(冈是定义在R上的可导函数，若
im2+)-f包-1
2h
2,则f"(2)=
7.已知(2x-°=ax+agx+ar+4x+4,则4，-g+a,-4=
8.将序号分别为1,2,3,4,5的5张电影券全部分给甲、乙、丙、丁4人，每人至少1张，则在甲分得
2张电影券的条件下，其分得2张电影券连号的概率为一
9.如果关于x的不等式k-d<闪+K+l的解集为一切实数，那么4的取值范围是
10若更数)=(4-r女+m+）的图象关于直线x=-3对称，则y的最大值为
1,如图，8ABC的顶点C∈平面C,点A,B在平面C的同一侧，且AC=2N2,BC=2若4C,BC与平
ππ
面C所成的角分别为3'4，则口ABC的面积的取值范围为
2已知随机变量X,Y相互在立，且X服队N8,3￥服从B(605,若2=，则之P2≤)=一
二、选择题（前两题各4分，后两题各5分）
13.己知a，B,Y是三个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列命题中正确的是()
A.若x⊥y,B⊥Y,则a∥B
B.若a⊥a,b⊥a,则alb
C.若a/1c,bca,则alb
D.若a/1a,a11B,则x∥B
14.已知命题p:aA.充分非必要
B.必要非充分
C.充分必要
D.既非充分又非必要
15.VABC中，AC=V2,AB=2,A=45°，P是VABC外接圆上一点，AP=AB+4AC,则2+u
的最大值是()
A2+1
B.2-1
C.5-返
D.3+2
2
2
2
2
16.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科如图，球O的半径为R，A,B,C为球面上三点，
劣弧BC的弧长记为a,设O。表示以O为圆心，且过B,C的圆，同理，圆O,O的劣弧AC,AB的弧长
分别记为b,C,曲面ABC(阴影部分)叫做曲面三角形，a=b=C,则称其为曲面等边三角形，线段
OA,OB,OC与曲面VABC围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O-ABC.设∠BOC=化，
∠AOC=B,∠AOB=y,则下列结论正确的个数是()
B
b
①若平面VABC是面积为V5R2的等边三角形，则a=b=c=R
4
②若a2+b2=c2,则a2+B2=y2
③若a=b=c=R,则球面0-ABC的体积V>Y2R
12
④若平面VABC为直角三角形，且∠ACB=),则a2+b=c2
A.1
B.2
C.3
D.4
三、解答题

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