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第一章 动量守恒定律
选择性必修一 人教版
5 弹性碰撞和非弹性碰撞
台球的碰撞、微观粒子的散射，这些运动似乎有天壤之别。然而，物理学的研究表明，它们遵从相同的科学规律——动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最普遍的规律之一，无论是设计火箭还是研究微观粒子，都离不开它。
导入新课
郑钦文在2024年巴黎奥运会上夺冠，为祖国又添一枚金牌。她的网球受球拍撞击而改变运动状态。碰撞也是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏……物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？
物理观念 掌握弹性碰撞和非弹性碰撞定义。感受动量守恒定律在极短时间作用过程的适用性。
科学思维 能分析碰撞过程两物体系统的能量变化。能够有质疑精神，逻辑思维的分析能力，培养建构模型能力。能够推理论证生产生活中的有关现象，并提出创新性实验方案。
科学探究 经历对碰撞的探究过程，尝试用科学探究的方法研究物理问题。能在观察和分析中发现问题、提出合理假设；具有设计探究方案和获取数的能力。解释并交流探究成果。
科学态度 与责任 具有学习和研究物理的好奇心与求知欲，形成探索自然的内在动力，严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度，具有学习和研究物理的好奇心与求知欲，能基于数据的证据和逻辑的推理发表自己的见解。
学习目标
重点难点
重点 用动量守恒定律和机械能守恒定律解决碰撞问题
难点 理解弹性碰撞的规律
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
有些碰撞碰后分开，有些碰撞碰后粘在一起；有些碰撞沿一条直线，有些碰不在一条直线上；有些碰撞过程可能机械能守恒，有些过程机械能可能不守恒……那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的呢？
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
如图，滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车，它们发生碰撞后改变了运动状态。测量两辆小车的质量以及它们碰撞前后的速度，研究碰撞前后总动能的变化情况。
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
质量m 速度v
次数 A滑块m1 B滑块m2 A碰前v1 B碰前v2 A碰后v'1 B碰后v'2
1
2
3
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.概念：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞
（elastic collision）。
2.规律：
动量守恒
动能
不变
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
光滑水平面上，两个物体的质量都是m,碰撞以前一个物体静止,另一个以速度v向它撞去.碰撞以后两个物体粘在一起,成为一个质量为2m的物体,以速度v’继续前进。
v
静止
m
m
v’
2m
由动量守恒定律：
碰撞前系统总动能：
碰撞后系统总动能：
碰撞过程有动能损失
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
2.规律：
动量守恒
动能
减少
1.概念：如果系统在碰撞前后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞
（inelastic collision）。
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
完全非弹性碰撞:
碰撞后两物体合为一体或者具有共同速度，这种碰撞动能损失最大，称为完全非弹性碰撞。
特点：碰撞时物体的形变是非弹性形变，系统动量守恒，动能损失最大。
完全非弹性碰撞
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
思考：你能归纳总结碰撞的种类以及其特点吗？
种类 特点
弹性碰撞 动量守恒，动能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，动能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最大
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
【例1】两个物体的质量都是m,碰撞以前一个物体静止,另一个以速度v向它撞去。碰撞以后两个物体粘在一起,成为一个质量为2m的物体，以一定的速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
v
静止
m
m
v’
2m
根据动量守恒定律：
碰撞后的共同速度：
碰撞前的总动能：
碰撞后的总动能：
可见，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。
二、弹性碰撞的实例分析
丁俊晖在斯诺克比赛中让白球击中一颗红球发生碰撞后，将红球送入球网，为什么白球恰好停下来了？
二、弹性碰撞的实例分析
碰撞前
碰撞后
v'1
m1
m2
v'2
v1
m1
m2
1.正碰（对心碰撞）
碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
二、弹性碰撞的实例分析
v1
m1
m2
v'1
m1
m2
v'2
2.斜碰（非对心碰撞）
碰撞前后物体的运动方向不在同一直线上,如图所示
碰撞前
碰撞后
二、实验方案
3、动碰静： 物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1’ 和v2’ 。请用m1、m2、v1表示v1’ 和v2’ 的公式。
根据动量守恒定律
弹性碰撞机械能守恒
碰撞后两个物体的速度:
二、弹性碰撞的实例分析
碰撞后两个物体的速度:
（1）若m1大于m2 ：
则两球碰撞之后将同方向运动；
向右运动；
向右运动；
若m1远大于m2 ，即m2可忽略：
初速度；
2倍初速度；
二、弹性碰撞的实例分析
碰撞后两个物体的速度:
（2）若m1小于m2 ：
则两球碰撞之后将反方向运动；
向左运动；
向右运动；
若m1远小于m2 ，即m1可忽略：
原速反弹；
静止不动；
二、弹性碰撞的实例分析
（3）若m1等于m2 ：
则两球碰撞之后将互换速度；
静止不动；
等于小球1的初速度；
碰撞后两个物体的速度:
二、弹性碰撞的实例分析
1. 系统动量守恒：
2. 系统动能不增加：
内力远大于外力
机械能守恒或损失
或者
符合实际情况
3. 同向运动相碰：
且
v1
m1
m2
v2
二、弹性碰撞的实例分析
1.动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
2.动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.
3.速度要合理
(1)若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
碰撞三原则
二、弹性碰撞的实例分析
【例2】 在气垫导轨上，一个质量为400g的滑块以15cm/s的速度与另一个质量为200g，速度为10cm/s并沿反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
(1)求碰撞后滑块速度的大小和方向.
(2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
解析(1)以400g的滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律
(2)损失的机械能：
二、弹性碰撞的实例分析
【例4】一 种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度3.3×107m/s.该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106m/s.已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量.中子的质量与氢原子核的质量mH有什么关系.
查德威克发现中子实验
碰后氮原子核的速度为：
解析 设未知粒子质量m，速度v，它与氢和氮原子核碰撞都是弹性的，碰后氢原子核的速度为：
两式联立，解得未知粒子的质量为mH
弹性碰撞和非弹性碰撞
4、微观粒子的碰撞---散射
1、弹性碰撞
3、 对心碰撞和非对心碰撞
②规律：动量守恒、机械能守恒
③能量转化情况：系统动能没有损失
2、非弹性碰撞
①定义：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞。
②规律：动量守恒，机械能减少
③能量转化情况：完全非弹性碰撞中系统动能损失最大
四、练习与应用
1.下列关于碰撞的理解正确的是(　　)
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
C．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
A
四、练习与应用
解析 碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，碰撞时在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化，故A正确；如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作弹性碰撞，故B错误；碰撞现象中，一般内力远大于外力，但碰撞如果是非弹性碰撞，则存在动能损失，故C错误；微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故D错误．
四、练习与应用
2.(多选)如右图所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为(　　)
A．0.5　　　　　　　 B．0.6
C．0.65 D．0.75
BC
四、练习与应用
四、练习与应用
3．子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为p1；射穿木块后子弹的动能为E2，动量大小为p2.若木块对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木块的过程中的平均速度大小为(　　)
C
四、练习与应用
四、练习与应用
4.如图甲所示,质量为m的小滑块A以向右的初速度v0滑上静止在光滑水平地面上的平板车B,从滑块A刚滑上平板车B开始计时,它们的速度随时间变化的图像如图乙所示,物块未滑离平板车,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
甲
乙
A.滑块A的加速度比平板车B的加速度小
B.平板车B的质量M=3m
C.滑块A与平板车间因摩擦产生的热量为Q= m
D.t0时间内摩擦力对平板车B做的功为m
C
解析 由题图乙可知,滑块A、平板车B的加速度大小分别为aA= ,aB=,即aA>aB,选项A错误;A和B组成的系统不受外力作用,根据动量守恒定律有(M+m)=mv0,解得M=2m,选项B错误;A和B相对滑动到共速的过程中,系统损失的机械能转化为内能,即(M+m) ( ) 2+Q=m,解得Q=m,选项C正确;由动能定理可知,摩擦力对B做的功为Wf=M( ) 2-0=m,选项D错误.
四、练习与应用
五、提升训练
1.4 实验：验证动量守恒定律
五、提升训练
1.如图所示，在游乐场，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动．设甲同学和车的总质量为M，碰撞前向右运动，速度大小为v1；乙同学和车的总质量为1.5M，碰撞前向左运动，速度大小为0.5v1.求碰撞后两车共同的运动速度．
五、提升训练
2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，小球1以速度v0向它们运动，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　　)
D
五、提升训练
解析 两个质量相等的小球发生弹性正碰，若碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，D正确．
五、提升训练
3.(2024·广东卷)(多选)如图所示,在光滑斜面上有可视为质点的甲、乙两个相同滑块,分别从、高度同时由静止开始下滑. 斜面与水平面在O处平滑相接,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞,忽略空气阻力.下列说法正确的是(　　)
A.甲在斜面上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与无关
D.甲最终停止位置与O处相距
ABD
五、提升训练
解析 两滑块在光滑斜面上同时由静止开始下滑,加速度相同,则相对速度和相对加速度均为0,即两个滑块在斜面上运动时相对静止,故选项A正确;两滑块滑到水平面后做匀减速直线运动,由于两个滑块的质量相等,且发生弹性碰撞,所以碰撞前后两个滑块的速度发生交换,故选项B正确;乙的高度会影响乙在斜面上的加速时间,同时高度越大,乙滑块到达O点时的速度越大,在水平面上减速的时间也更长,故选项C错误;乙下滑过
五、提升训练
程中,根据动能定理可得mg=m,因为甲和乙发生的是弹性碰撞,两者速度发生交换,则甲最终停止位置与乙不发生碰撞时停止的位置相同,若没有发生碰撞,则乙在水平面上运动到停止,根据动能定理可得-μmgx=0-
,联立解得x=,故选项D正确.
五、提升训练
4.如图所示,竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接,右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连,木块A、B静置于光滑水平轨道上,A、B的质量分别为 1.5 kg 和0.5 kg.现让A以6 m/s的速度水平向左运动,之后与墙壁碰撞,碰撞的时间为0.3 s,碰后的速度大小变为 4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动,g取 10 m/s2,整个过程不计空气阻力.
新高考 新考向
求：(1)求在A与墙壁碰撞的过程中,墙壁对A的平均作用力的大小.
(2)求A、B滑上圆弧轨道的最大高度.
五、提升训练
解析(1)设水平向右为正方向,当A与墙壁碰撞时,根据动量定理有t=mAv1'-mA(-v1),解得=50 N.
(2)设碰撞后A、B的共同速度为v,根据动量守恒定律有mAv1'=(mA+mB)v,
A、B在光滑圆弧轨道上滑动时机械能守恒,由机械能守恒定律得(mA+mB)v2=(mA+mB)gh,解得h=0.45 m.

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